探索勾股定理（第1课时）教学课件-北师大版八年级数学上册

1.1探索勾股定理（第1课时）创设情境《周髀算经》“周公问数”三千多年前的S1S3S2acb探究新知观察地板图案，你能发现什么？探究1：等腰直角三角形的三边关系s1+s2=s31.以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积2.两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2.结论结论1.以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积.结论2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.探究新知如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.猜想如图，每个小方格的面积均为1,算出正方形A,B,C,A',B',C'的面积,看看能得出什么结论探究2：任意直角三角形的三边关系任意直角三角形的三边关系命题1baabcc一、小组活动：1.请同学们用课前准备的4个全等的直角三角形拼出斜边为c的正方形（或其它图形），2.小组讨论如何用拼成的图形根据面积关系证明命题1合作探究，验证命题

abc

二、交流展示拼图成果，并证明命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.命题1

∵

Rt△ABC中，∠C=90°abACBc探究新知勾股定理

几何语言

形数以形定数？商高定理毕达哥拉斯定理为什么叫勾股定理？勾股史话abbcabca赵爽弦图bac赵爽弦图

“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.

例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=3，b=4,求c;

（2）若a=1,c=2,求b.CAB

解:(1)∵

Rt△ABC中，∠C=90°∴32+42=c2∴c2=25∵c>0∴c=5勾股定理的简单应用

解:(2)∵

Rt△ABC中，∠C=90°∴12+b2=22∴b2=3∵b>0∴b=CAB

已知直角三角形两边的长求第三边时，除了设未知数

根据勾股定理列方程求解外，也可用勾股定理的变形公式.归纳abcabcc===5在Rt△ABC中归纳在Rt△ABC中【变式】

在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.解：本题斜边不确定，需分类讨论：当BC为直角边时，如图

，当BC为斜边时，如图

，43ACB43CAB图

图

当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.归纳答：BC长为5或1、设直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为.已知a=6,c=10，求b已知a=5，b=12,求c

已知c=25,b=15,求a解：根据题意，由勾股定理得达标检测2.若直角三角形中，有两边长是5和3，则第三边的平方为_______.3.如图,图中数据表示正方形的面积，求未知数x=

.81144x34或16225达标检测4.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A、B、C、D、E的边长分别为12,16,9,12，求最大正方形E的面积.解：设另两个正方形大的为，小的为由勾股定理和正方形面积公式，而得：达标检测欣赏美丽的勾股树1.勾股定理的发现，探究到验证的过程；2.勾股定理的应用.1.从特殊到一般的研究过程；2.数形结合的数学思想方法.3.方程的思想、分类讨论的思想知识与