一定是直角三角形吗课件北师大版八年级数学上册

2一定是直角三角形吗第一章勾股定理1.了解直角三角形的判定条件并熟悉一些常见的勾股数.(重点)2.会利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形.(难点)学习目标上节课我们学到直角三角形中，三边长度之间满足a2+b2=c2，那么如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形是否一定是直角三角形呢？情境引入一、勾股定理逆定理问题下面三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，①3，4，5；②7，24，25；③8，15，17.请回答下列问题：(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗？提示32+42=52；72+242=252；82+152=172.(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？提示它们都是直角三角形.(3)猜想：三角形三边长满足什么关系可以判断它为直角三角形？提示三角形三边长满足a2+b2=c2时，可以判断它为直角三角形.1.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足

，那么这个三角形是直角三角形.2.几何语言：如图，因为a2+b2=c2(已知)，所以△ABC为直角三角形.注意点：(1)勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对的角为直角.a2+b2=c2知识梳理(2)勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理.(3)用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：①首先求出最长边(如c)；②验证a2+b2与c2是否具有相等关系；若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C=90°的直角三角形；若c2

≠a2+b2，则△ABC不是直角三角形.(课本P10例题)一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示(单位：cm)，这个零件符合要求吗？解在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.例1(1)要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.(2)判定一个三角形是直角三角形的方法：①有一个角是90°的三角形是直角三角形；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.反思感悟(1)在△ABC中，若AC=b，AB=c，BC=a，则下列条件能判定△ABC是直角三角形的是A.∠B=50°，∠C=45°B.a∶b∶c=6∶8∶10C.a=1，b=3，c=4D.AB=1，BC=2，AC=3√跟踪训练1解析因为∠B=50°，∠C=45°，∠B+∠C+∠A=180°，所以∠A=85°，因为∠B=50°，∠C=45°，∠A=85°，三个角都小于90°，所以△ABC是锐角三角形，故A不符合题意；当a∶b∶c=6∶8∶10时，设a=6x，b=8x，c=10x，则a2+b2=(6x)2+(8x)2=(10x)2=c2，所以根据勾股定理逆定理知△ABC是直角三角形，故B符合题意；因为a=1，b=3，c=4，所以a+b=1+3=c=4，所以无法组成三角形，不能是直角三角形，故C不符合题意；因为AB=1，BC=2，AC=3，所以AB+BC=AC，所以AB，BC，AC不能构成三角形，不能是直角三角形，故D不符合题意.(2)以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A.3，4，5

B.3，3，4 C.2，3，4

D.4，5，5解析A项，32+42=52，根据勾股定理逆定理知组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；B项，32+32≠42，不满足a2+b2=c2，所以组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C项，22+32≠42，不满足a2+b2=c2，所以组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；D项，42+52≠52，不满足a2+b2=c2，所以组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误.√二、勾股数满足a2+b2=c2的三个

，称为勾股数.正整数知识梳理

下列各组数是勾股数的是A.13，14，15

B.3，4，5C.0.3，0.4，0.5

D.6，8，11√解析因为132+142≠152，所以13，14，15不是勾股数，故A项不符合题意；因为32+42=52，且3，4，5是正整数，所以3，4，5是勾股数，故B项符合题意；因为0.3，0.4，0.5都不是正整数，所以0.3，0.4，0.5不是勾股数，故C项不符合题意；因为62+82=102≠112，所以6，8，11不是勾股数，故D项不符合题意.例2(1)三个数必须是正整数，例如0.3，0.4，0.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数.(2)一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数.(3)记住常用的勾股数，如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25.反思感悟

跟踪训练2√

1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是A.2，3，4

B.10，8，4C.9，12，15

D.7，15，12√解析A项，不能，因为22+32≠42；B项，不能，因为82+42≠102；C项，能，因为92+122=152；D项，不能，因为72+122≠152.2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形A.可能是锐角三角形

B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形

D.可能是钝角三角形√解析设直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c.则满足a2+b2=c2.若各边都扩大k倍(k>0)，则三边分别为ak，bk，ck，(ak)2+(bk)2=k2(a2+b2)=(ck)2，所以三角形仍为直角三角形.3.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是A.a=15，b=8，c=17 B.a=9，b=12，c=15C.a=7，b=24，c=25 D.a=3，b=5，c=7√解析由题意可知，所有数都是正整数，故只要满足a2+b2=c2即可，152+82=289=172，故A是勾股数；92+122=225=152，故B是勾股数；72+242=625=252，故C是勾股数；32+52≠72，故D不是勾股数.4.如果正整数a，b，c满足等式a2+b2=c2，那么正整数a，b，c叫作勾股数，某同学将