如皋市高三下学期语数英学科联考（二）数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016～2017学年度高三年级第二学期语数英学科联考（二）数学Ⅰ试题1．已知集合，，则▲．2． 已知，为虚数单位,,则▲．3． 一调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图(如图所示），则月收入在［2000,3500范围内的人数为▲．I←0WhileI<9S←2I+1I←I+3EndWhilePrintS第5题图4． 在的边上随机取一点I←0WhileI<9S←2I+1I←I+3EndWhilePrintS第5题图5． 运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为▲．6． 若等比数列的前项和为，且，，则▲．7．若正四棱锥的底面边长为,侧面积为，则它的体积为▲．8． 平面直角坐标系中，角满足，，,设点是角终边上一动点，则的最小值是▲．9．设不等式组表示的平面区域为,是区域D上任意一点，则的最小值是▲．10．已知函数．若存在，使得，则实数的取值范围是▲．11．如图,在中,为的中点，,为上的两个三等分点．若，,则▲．12．动直线与函数的图像交于A、B两点,点是平面上的动点，满足，则的取值范围为▲．13．已知椭圆的离心率为，右焦点为,点在圆上，且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于，两点．若的周长为，则椭圆的方程为▲．14．设，向量且，若不等式恒成立，则实数k的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知向量m=(cosA,cosB)，n=（b+2c,a）,且m⊥n（1）求角A的大小;（2）若a=4eq\r（3），b+c=8,求AC边上的高h的大小．A（第16题图）BA（第16题图）B1A1C1MBCD在斜三棱柱中，，平面底面，点、D分别是线段、BC的中点．（1）求证：；（2）求证：AD//平面．17．（本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知、是椭圆的左右顶点，离心率为，且椭圆过定点，为椭圆右准线上任意一点,直线分别交椭圆于．（1）求椭圆的方程；AMNBQxylPO（2)若线段MNAMNBQxylPO18．（本小题满分16分)如图所示,在一半径等于1千米的圆弧及直线段道路围成的区域内计划建一条商业街，其起点和终点均在道路上,街道由两条平行于对称轴l且关于l对称的两线段EF、CD，及夹在两线段EF、CD间的弧组成．若商业街在两线段EF、CD上收益为每千米2a元，在两线段EF、CD间的弧上收益为每千米a元．已知,设，将商业街的总收益表示为的函数；求商业街的总收益的最大值．19．(本小题满分16分）数列对于确定的正整数,若存在正整数使得成立，则称数列为“阶可分拆数列”。设是首项为2，公差为2的等差数列，证明为“3阶可分拆数列";设数列的前项和为,若数列为“阶可分拆数列”，求实数的值；设,试探求是否存在使得若数列为“阶可分拆数列”．若存在，请求出所有，若不存在，请说明理由．20．（本题满分16分）若实数满足，则称为函数的不动点．（1）求函数的不动点；（2）设函数，其中为实数．①若时，存在一个实数，使得既是的不动点，又是的不动点（是函数的导函数），求实数的取值范围;②令，若存在实数，使，，，成各项都为正数的等比数列，求证：函数存在不动点．

2016～2017学年度高三年级第二学期语数英学科联考（二）数学Ⅱ(附加题）21．选修4－2：矩阵与变换已知矩阵，A的逆矩阵,求A的特征值．22．选修4－4：坐标系与参数方程若以直角坐标系的QUOTE为极点,为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线QUOTE的极坐标方程是．（1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线；(2）若直线的参数方程为（为参数），当直线与曲线相交于两点，求线段的长．23．如图，在直角梯形中，,，．直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面．为线段的中点，为线段上的动点．（Ⅰ）当点是线段中点时，求二面角的余弦值