云南省红河州2025年数学高一第一学期期末复习检测试题含解析

云南省红河州2025年数学高一第一学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，则集合中元素的个数是（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个2．已知，都是正数，则下列命题为真命题的是（）A.如果积等于定值，那么当时，和有最大值B.如果和等于定值，那么当时，积有最小值C.如果积等于定值，那么当时，和有最小值D.如果和等于定值，那么当时，积有最大值3．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}4．如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（）A. B.C. D.5．函数的图象可由函数的图像（）A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到6．已知函数则=（）A. B.9C. D.7．已知向量，，且，那么（）A.2 B.-2C.6 D.-68．不等式的解集为，则函数的图像大致为（）A. B.C. D.9．下列函数中，满足对定义域内任意实数，恒有的函数的个数为（）①②③④A.1个 B.2个C.3个 D.4个10．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝11二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆，则过点且与圆C相切的直线方程为_____12．函数的单调递增区间为___________.13．已知，则的值为______14．函数在上存在零点，则实数a的取值范围是______15．若函数关于对称，则常数的最大负值为________16．函数一段图象如图所示则的解析式为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数，（1）求函数的值域；（2）设函数，若对，，，求正实数a的取值范围18．已知是偶函数，是奇函数.（1）求，的值；（2）判断的单调性；（不需要证明）（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：（1）求出图中a的值；（2）求该班学生这个周末的学习时间不少于20小时的人数；（3）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由20．已知函数（且）.（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）函数的定义域为，且满足如下条件：存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“二倍函数”.若函数是“二倍函数”，求实数的取值范围.21．如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴的交点，点为单位圆上的一点，且，点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点.（1）当时，求的值；（2）设，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据，所以可取，即可得解.【详解】由集合，，根据，所以，所以中元素的个数是3.故选：C2、D【解析】根据基本不等式计算求出和的最小值与积的最大值，进而依次判断选项即可.【详解】由题意知，，A：，则，当且仅当时取到等号，所以有最小值，故A错误；B：，则，当且仅当时取到等号，所以有最大值，故B错误；C：，则，当且仅当时取到等号，所以有最小值，故C错误；D：，则，有，当且仅当时取到等号，所以有最大值，故D正确；故选：D3、A【解析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），选A考点：本题主要考查集合概念，集合的表示方法和并集运算.4、D【解析】根据题意可得出，然后根据向量的运算得出，从而可求出答案.【详解】因为点C为的中点，，所以，所以，因为点M为线段AB上的一点，所以，所以，所以的取值范围是,故选：D.5、D【解析】异名函数图像的平移先化同名，然后再根据“左加右减，上加下减”法则进行平移.【详解】变换到，需要向右平移个单位.故选：D【点睛】函数图像平移异名化同名的公式：，.6、A【解析】根据函数的解析式求解即可.【详解】，所以，故选A7、B【解析】根据向量共线的坐标表示，列出关于m的方程，解得答案.【详解】由向量，，且，可得:,故选：B8、C【解析】根据不等式的解集求出参数，从而可得，根据该形式可得正确的选项【详解】因为不等式的解集为，故，故，故，令，解得或，故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为，故选：C9、A【解析】根据因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，可得函数的图象是“下凸”，然后由函数图象判断.【详解】因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，所以函数的图象是“下凸”，分别作出函数①②③④的图象，由图象知，满足条件的函数有③一个，故选：A10、C【解析】因为，所以，则，故选C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先判断点在圆上，再根据过圆上的点的切线方程的方法求出切线方程.【详解】由，则点在圆上，，所以切线斜率为，因此切线方程，整理得.故答案为：【点睛】本题考查了过圆上的点的求圆的切线方程，属于容易题.12、【解析】根据复合函数“同增异减”的原则即可求得答案.【详解】由，设，对称轴为：，根据“同增异减”的原则，函数的单调递增区间为：.故答案为：.13、2【解析】根据给定条件把正余弦的齐次式化成正切，再代入计算作答.【详解】因，则，所以的值为2.故答案为：214、【解析】由可得，求出在上的值域，则实数a的取值范围可求【详解】由，得，即由，得，又∵函数在上存在零点，即实数a的取值范围是故答案为【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数值域的求法，是基础题15、【解析】根据函数的对称性，利用，建立方程进行求解即可【详解】若关于对称，则，即，即，则，则，，当时，，故答案为：16、【解析】由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得到函数的解析式【详解】由函数的图象的顶点的纵坐标可得，再由函数的周期性可得，再由五点法作图可得，故函数的解析式为，故答案为【点睛】本题主要考查函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)由题可得，利用基本不等式可求函数的值域；(2)由题可求函数在上的值域，由题可知函数在上的值域包含于函数在上的值域，由此可求正实数a的取值范围【小问1详解】∵，又，，∴，当且仅当，即时取等号，所以，即函数的值域为【小问2详解】∵，设，因为，所以，函数在上单调递增，∴，即，设时，函数的值域为A．由题意知，∵函数，函数图象的对称轴为，当，即时，函数在上递增，则，即，∴，当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，而且，不合题意，当，即时，函数在上递减，则，即，满足条件的a不存在，综上，18、（1），（2）单调递增（3）【解析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求，的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式在上恒成立，进行转化，即可求实数的取值范围【小问1详解】解：因为是偶函数，所以，即，则，即，所以，即，解得若是奇函数，又定义域为，则，即，解得；【小问2详解】解：因为，所以，因为函数单调递增，函数单调递减，所以单调递增；小问3详解】解：由（2）知单调递增；则不等式在上恒成立，等价为在上恒成立，即在上恒成立，则，设，则在上单调递增，∴，则，所以实数的取值范围是．19、（1）（2）9（3）不合理，理由见解析【解析】（1）根据频率分布直方图中，小矩形面积和为求解即可；（2）首先求学习时间不少于20小时的频率，再根据样本容量乘以频率=人数，计算结果；（3）结合样本来自同一个班级，故不具有代表性.【小问1详解】解：因为频率分布直方图中，小矩形面积和为，所以，解得.【小问2详解】解：由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为则40名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为【小问3详解】解：不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性20、（1）（2）【解析】（1）由题意可知，对任意的，恒成立，利用参变量分离法结合指数函数的值域可求得实数的取值范围；（2）分析可知在定义域内单调递增，由“二倍函数”的定义可知关于的二次方程有两个不等的正根，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：的定义域为，所以，恒成立，则恒成立，，，因此，实数的取值范围为.小问2详解】解：当时，因为内层函数为增函数，外层函数为增函数，故函数在定义域内单调递增，当时，因为内层函数为减函数，外层函数为减函数，故函数在定