科学记数法（教学设计）数学人教版2024七年级上册

2.3.2科学记数法教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是2024年新人教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》中的2.3.2科学记数法.具体包含以下内容：1.科学记数法的概念与现实意义；2.用科学记数法表示较大的数并能还原用科学记数法表示的数；3.用科学记数法表示含有计数单位的数；4.比较用科学记数法表示的数的大小.2.内容解析科学记数法的本质是利用10的正整数次幂的运算特性，将过大的数转化为简洁的形式，体现了数学对现实问题的抽象与简化.其核心在于通过规范a的取值范围（1≤|a|<10）和n的正整数属性，建立大数与10的幂之间的对应关系，使数的表示既统一又高效.这种记数方法不仅是数学内部运算简化的工具，更在科学、工程等领域具有重要应用价值，反映了数学与现实世界的紧密联系.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：学会用科学记数法表示较大的数.二、目标和目标解析1.目标（1）理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示较大的数.（2）能解决与科学记数法有关的实际问题.2.目标解析对于目标（1），通过观察生活中较大数的读写困境，结合10的正整数次幂的特点进行分析与探究，学生能理解科学记数法简化大数表示的意义；通过对具体大数转化过程的练习与归纳，学生能准确确定a（1≤|a|<10）和​n（正整数）的值，会用科学记数法规范表示大于10的数.对于目标（2），通过运用科学记数法的表示规则和简单运算方法对实际问题中的数据进行处理与分析，学生能解决与数的大小比较等实际问题.三、教学问题诊断分析1.对a的取值范围理解偏差：学生可能忽略a需满足1≤|a|<10的约束，出现|a|≥10或|a|<1（正数情况下）的错误.原因在于对科学记数法的规范形式缺乏本质认知，未能理解a的整数数位限制的意义.2.n的数值确定错误：在表示大于10的数时，n的取值可能与原数的整数位数不匹配（如多算或漏算位数）.这是由于学生对10的正整数次幂的意义理解不深刻，未能建立“n比原数整数位数少1”的对应关系.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解规范科学记数法中a的取值范围（1≤|a|<10）的意义；归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数整数位数之间的关系.四、教学过程设计（一）新知引入在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数.宇宙的年龄约年，可观测宇宙中据2024年国家统计局发布的数据，恒星的数量约为10000000000000颗全国粮食总产量约1413000000000斤【思考】读、写这样大的数有一定的困难.这些数有简单的表示方法吗？【设计意图】通过呈现太阳半径、光速、世界人口总数、宇宙年龄、可观测宇宙恒星数量、全国粮食总产量等现实生活中具有代表性的超大数，让学生直观感受大数在读写过程中存在的繁琐与困难，引发认知冲突.提出“这些数有简单的表示方法吗”的思考，既贴合学生的认知起点，又能自然激发其探究欲望，为后续学习科学记数法的意义和表示方法奠定问题基础，同时让学生初步体会数学与现实生活的紧密联系，感知学习新知的必要性.（二）新知讲解观察10的乘方：一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后面有n个0），因此可以利用10的乘方表示一些大数.例如：(1)=6.96×=6.96×105读作“6.96乘10的5次方（幂）”(2)300000000=3×100000000=3×108读作“3乘10的8次方（幂）”(3)8000000000=8×1000000000=8×109读作“8乘10的9次方（幂）”【思考】这样的表示大数的方法有什么优点？这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数.【归纳】像这样，把一个大于10的数表示成a×10n（其中a大于或等于1且a小于10，n是正整数），使用的是科学记数法.用科学记数法也可以表示一个小于－10的数.【方法】只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号即可.例如－567000000=－5.67×108.【注意】科学记数法是一种记数的简便方法，它不改变数的大小.【小试牛刀】判断下列用科学记数法表示大数是否正确？234000000＝23.4×＝23.4×107．－234000000＝－0.234×1000000000＝－0.234×109．解：不正确，不是科学记数法．【注意】a是整数数位只有一位的数，即1≤|a|＜10．【设计意图】从观察10的乘方入手，借助具体例子展示大数如何转化为a×10n的形式，引导学生直观感知这种表示方法的简洁性，通过思考明确其优点，为科学记数法概念的归纳奠定基础.在归纳定义时，清晰界定a和n的取值范围，同时补充小于10的数的表示方法，完善知识体系.“小试牛刀”环节通过错误案例的辨析，强化学生对a的取值规范（1≤∣a∣＜10）的理解，帮助学生准确把握科学记数法的本质，确保在后续应用中能规范使用这一方法.整个过程由具体到抽象，层层递进，符合学生的认知规律，利于学生扎实掌握知识.（三）典型例题一、用科学记数法表示数例1用科学记数法表示下列各数：，300000000，8000000000，解：=1×106， 300000000=3×108，8000000000=8×109，=1.01×107.【思考】在上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？【小结】用科学记数法表示一个n位整数（n≥2），其中10的指数是_n1__.【针对练习】用科学记数法表示下列各数：，，，567000000.解：=1×105；=7.4×106；=5.6×107；567000000=5.67×108.【小结】科学记数法的形式a×10n中a和n的确定方法：(1)将小数点移到左起第1个数字的后边即可得到a的值．(2)确定n的方法有两种：①数小数点移动的位数，小数点移动几位，n就是几；②数原数的整数位数，原数的整数位数减1就是n的值．二、还原用科学记数法表示的数例2下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？(1)2×105；(2)1.5×107；(3)－3.2×108；(4)4.07×1010.解：(1)2×105＝.(2)1.5×107＝.(3)－3.2×108＝－320000000.(4)4.07×1010＝40700000000.【针对练习】下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？1×107，4×103，8.5×106，7.04×105，3.96×107.解：1×107=；4×103=4000；8.5×106=；7.04×105=；3.96×107=.三、用科学记数法表示含有计数单位的数例3用科学记数法写出下列各数：(1)30万＝______3×105______；(2)180万＝______1.8×106______；(3)25亿＝______2.5×109______；(4)82.1亿＝______8.21×109______．【注意】1万＝104，1亿＝108.【针对练习】用科学记数法写出下列各数：(1)100万＝_______1×106_____；(2)5.6万＝______5.6×104______；(3)38亿＝______3.8×109______；(4)278.5亿＝______2.785×1010______．四、用科学记数法表示实际问题中的数例42025年“五一”期间，全国旅游市场火爆．据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿=108），同比增长8%．将数据1800亿用科学记数法表示是（D）A．0.18×1012 B．1.8×1011 C．18×1010 D．1.8×1012【针对练习】1.共青团中央2025年5月3日发布数据显示，截至2024年12月底，全国共有共青团员7531.8万名，共青团组织439.7万个，2024年共发展团员641.7万名．数据“641.7万”用科学记数法表示为（D）A．641.7×104 B．0.6417×107 C．6.417×106 D．6.417×1082.我国的陆地面积约为km2，用科学记数法表示这个数.解：=9.6×106.五、比较用科学记数法表示的数的大小例5比较下列各组数的大小：(填“＞”“＜”或“＝”)(1)9.53×1010____＜____1.02×1011；(2)－2.7×106____＞____－3.2×106.【小结】对于正数，若指数不同，指数大的数更大；若指数相同，则比较前面的系数，系数大的数更大；对于负数，指数相同的情况下，系数的绝对值大的数反而小.【针对练习】若a＝1.1×105，b＝1.2×103，c＝5.6×104，d＝－5.61×102，则a，b，c，d的大小关系是（B）a<b<c<d B．d<b<c<aC．d<c<b<a D．a<c<b<d用科学记数法表示的数进行简单的运算例6天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所举过的距离．光在真空中的速度约为3×108m/s，1年约为3.15×107s，则1光年约为多少米？解：3×108m/s×3.15×107s＝9.45×1015m．答：1光年约为9.45×1015m．【针对练习】“盛年不重来，一日难再晨．”这句古诗警示我们：生命短暂且不可逆，唯有把握当下、勤勉行动，方能不负此生．一日是24小时，一小时是60分钟，1分钟是60秒，将1日的时间换算成秒，用科学记数法表示为____8.64×104秒____解：24×60×60＝86400（秒）＝8.64×104（秒）【设计意图】由基础到应用、由简单到综合，搭配针对练习和小结，既巩固了核心知识点，又逐步提升了学生的知识迁移与实际运用能力，符合循序渐进的认知规律.（四）当堂巩固1．用科学记数法表示下列各数：(1)20000＝_______2×104_______；(2)＝_______2.7×106_______；(3)－312000000＝_______－3.12×108_______；(4)5800万＝______5.8×107________；(5)42.01亿＝_______4.201×109_______.2．下列是用科学记数法表示的数，请写出原数：(1)104＝_______10000_______；(2)2.18×105＝______________；(3)－7.5846×109＝________－7584600000________.3．数据－用科学记数法表示为（D）A．25×106 B．2.5×105C．－2.5×105 D．－2.5×1064．截至2025年4月28日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已超157.5亿元．它的成功意义远不止于票房，更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示，为中国电影的影响力标注了新高度．将157.5亿用科学记数法表示为_______1.575×1010________5．一个数用科学记数法表示为5.1×10n＋1，则原数的整数位有（D）A．（n－1）位 B．n位C．（n＋1）位D．