2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（春季高考适用）（考试版及全解全析）

1/22026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02考试时间：90分钟满分：100分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题57分）一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知函数，则的值为（

）A． B． C． D．3.（

）A． B． C． D．4．若一个圆柱的母线长等于其底面圆的直径，且该圆柱的体积为16π，则该圆柱的母线长是（

）A．4 B．3 C．2 D．15．从3本不同的数学书和1本语文书中任取两本，则取出的两本书中有语文书的概率为（）A． B． C． D．6．函数的定义域为（

）A． B． C． D．7．已知锐角满足，则（

）A． B． C． D．8．设，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件9.以下命题正确的个数为（

）①平行于同一条直线的两直线平行

②平行于同一条直线的两平面平行③平行于同一平面的两直线平行

④平行于同一平面的两平面平行A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．函数，的图象如图所示，则函数的所有单调递减区间为（

）

A． B．C． D．11．．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列选项中能推出的是（

）A． B．C． D．12．已知平面向量，若，则（

）A． B． C． D．13．若，则（

）A． B． C． D．14．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象（

）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度15．在平行四边形ABCD中，，，则（

）A． B．C． D．16．函数的零点为1，则实数a的值为（

）A．﹣2 B．－ C． D．2如图所示，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）

A． B． C． D．18．若甲组样本数据（数据各不相同）的平均数为4，方差为2，乙组样本数据的平均数为5，则下列说法错误的是（

）A．的值为7B．乙组样本数据的方差为18C．两组样本数据的样本中位数一定相同D．两组样本数据的样本极差不同19．某市出租车收费标准：路程不超过千米，收费为元；路程超过千米但不超过千米的部分，每千米车费为元；路程超过千米的部分，每千米车费为元，若该乘客所付车费为元，求出租车行驶的路程是（

）千米.A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题43分）二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）20．有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是．21．已知x、，若，则．22．已知向量，，的夹角为，则.23．某校高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480，40，120和80，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数为.三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）24．（本小题满分8分）如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点.

(1)求证：平面；(2)求四面体的体积.25．（本小题满分9分）已知函数．(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)当时，恒成立．求实数的取值范围．26．（本小题满分10分）在锐角中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．

2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02考试时间：90分钟满分：100分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题57分）一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为集合，所以.故选：A2．已知函数，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】故选：A.3.（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为故选：A.4．若一个圆柱的母线长等于其底面圆的直径，且该圆柱的体积为16π，则该圆柱的母线长是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】设圆柱底面半径为，则母线长即高为，所以圆柱的体积为,解得,所以母线长为：，故选：A.5．从3本不同的数学书和1本语文书中任取两本，则取出的两本书中有语文书的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】记3本数学书为a，b，c，1本语文书为d，从中任取两本，共有取法：ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种情况，其中有语文书有3种情况，故所求概率为．故选A．6．函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，所以函数的定义域为.故选C.7．已知锐角满足，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，因为为锐角，所以，所以sinθ=358．设，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，则不能推出，但可以推出，故“”是“”的必要不充分条件.故选C.9.以下命题正确的个数为（

）①平行于同一条直线的两直线平行

②平行于同一条直线的两平面平行③平行于同一平面的两直线平行

④平行于同一平面的两平面平行A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】平行于同一直线的两直线平行，故（1）正确；平行于同一直线的两平面平行或相交，故（2）不正确；平行于同一平面的两直线相交、平行或异面，故（3）不正确；平行于同一平面的两平面平行，故（4）正确．故选B．10．函数，的图象如图所示，则函数的所有单调递减区间为（

）

A． B．C． D．【答案】C【解析】有图可知，在和两个区间单调递减，故选C．11．．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列选项中能推出的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A，，可以平行也可以异面，故A错误；对于B，，可以平行也可以异面，故B错误；对于C，，则，故C错误；对于D，，则，故D正确，故选D.12．已知平面向量，若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，解得.故选：B.13．若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，，，.故选：C.14．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象（

）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】将y＝sin的图象向右平移个单位长度得到y＝sin＝sin的图象，故选：D．15．在平行四边形ABCD中，，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】设，，因为，所以，因为，所以，设，则，，解得，，即，故选C.16．函数的零点为1，则实数a的值为（

）A．﹣2 B．－ C． D．2【答案】B【解析】函数的零点为1，所以.解得.故选B.如图所示，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）

A． B． C． D．【答案】A【解析】取中点，连接，不妨设，因为，所以，所以，由题意，所以，因为，所以异面直线与所成角的余弦值为.故选A.18．若甲组样本数据（数据各不相同）的平均数为4，方差为2，乙组样本数据的平均数为5，则下列说法错误的是（

）A．的值为7B．乙组样本数据的方差为18C．两组样本数据的样本中位数一定相同D．两组样本数据的样本极差不同【答案】C【解析】由题意可知，，即，所以A正确；乙组样本数据方差为，所以B正确；设甲组样本数据的中位数为，则乙组样本数据的中位数为，所以两组样本数据的样本中位数不一定相同，故C错误；甲组数据的极差为，则乙组数据的极差为，所以两组样本数据的样本极差不同，故D正确；故选C.19．某市出租车收费标准：路程不超过千米，收费为元；路程超过千米但不超过千米的部分，每千米车费为元；路程超过千米的部分，每千米车费为元，若该乘客所付车费为元，求出租车行驶的路程是（

）千米.A． B． C． D．【答案】D【解析】由题知，收费（元）与路程（千米）关系为，若出租车行驶的路程是千米，则所付车费为元，不符合题意，则出租车行驶的路程超过千米，由，可得千米，故选：D第Ⅱ卷（非选择题43分）二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）20．有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是．【答案】【解析】设电子产品可以正常使用为事件A，其对立事件为电子产品不能正常使用，．21．已知x、，若，则．【答案】2【解析】由题意，得，所以.22．已知向量，，的夹角为，则.【答案】1【解析】依题意，.23．某校高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480，40，120和80，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数为.【答案】8【解析】由题意，，设在“史政生”组合中应选出的学生人数为，则根据按比例分配分层抽样可得，解得.故“史政生”组合中选出的学生人数为.三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）24．（本小题满分8分）如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点.

(1)求证：平面；(2)求四面体的体积.【解】（1）连接交于，连接，因为四边形是正方形，所以是的中点，又因为为的中点，所以，易知平面，平面，所以平面；（2）因为四边形是正方形，由题意可知，因为平面，所以平面，则平面，连接，则，由题意可知,则，则.25．（本小题满分9分）已知函数．(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)当时，恒成立．求实数的取值范围．【解】（1）由函数，得，即，解得