2026年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（考试版及全解全析）

1/22026年广东第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．4．命题“∀x∈R,(A．∃x∈R,(12C．∀x∈R,(125．已知是定义在上的奇函数，当时，则（

）A． B． C． D．6．已知，，若，则（

）A． B．5 C． D．107．（

）A． B． C． D．8．若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：10，13，14，23，24，25，27，40，46，48．则该组数据的第41百分位数为（

）A．21 B．24 C．25 D．279．已知a，b为正实数，，则（

）A．ab的最小值为4 B．ab的最大值为4C．ab的最小值为2 D．ab的最大值为210．要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度11．已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是A．且 B．且 C．且 D．且12．函数的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13．若随机事件A，B相互独立，且，，则.14．如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，那么（用，表示）

15．.16．不等式的解集为．17．已知，则.18．某种型号冰淇淋，其上半部分是面积为的半球形塑料盖，下半部分是高为9（cm）圆锥形脆皮蛋卷桶，则下半部分脆皮蛋卷桶的面积为（）.

解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19．在中，角的对边分别为，已知．(1)求角C的大小；(2)求的值．20．已知函数的图象过原点，且．(1)求实数的值；(2)求不等式的解集；(3)若函数，判断函数的奇偶性，并证明你的结论．21．某大学随机统计了800名学生的一个学期自习时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值以及自习时间在内的学生人数；(2)估计该校每个学生一个学期自习的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(3)从和用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率.22．如图，在三棱锥中，，，，平面平面.(1)求证：；(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2026年广东第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】，，而，则，故A错误，B正确；，故C错误；，故D错误；故选：B.2．在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【详解】∵，∴该复数在复平面内对应的点为，位于第三象限.故选：C.3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】A，由函数的定义域为，且，故为奇函数，不符；B，由函数的定义域为R，且，故为非奇非偶函数，不符；C，由函数的定义域为，且，故为偶函数，在上单调递增，符合；D，由函数的定义域为R，且，故为偶函数，在上单调递减，不符.故选：C4．命题“∀x∈R,(A．∃x∈R,(12C．∀x∈R,(12【答案】D【详解】试题分析：因为命题“∀x∈R,(12考点：全称命题的否定．5．已知是定义在上的奇函数，当时，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】．故选：C．6．已知，，若，则（

）A． B．5 C． D．10【答案】C【详解】因为，，且，则，解得，所以，则，故选：C.7．（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，所以原式.故选：A.8．若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：10，13，14，23，24，25，27，40，46，48．则该组数据的第41百分位数为（

）A．21 B．24 C．25 D．27【答案】B【详解】一组数据按照从小到大的顺序排列如下：10，13，14，23，24，25，27，40，46，48，因为，所以该组数据的第41百分位数为按从小到大排列的第5个数，即24.故选：B.9．已知a，b为正实数，，则（

）A．ab的最小值为4 B．ab的最大值为4C．ab的最小值为2 D．ab的最大值为2【答案】A【详解】因a，b为正实数，由可得，即得，当且仅当时取等号，即时，ab的最小值为4.故选：A.10．要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】A【详解】因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.故选：A.11．已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是A．且 B．且 C．且 D．且【答案】D【详解】分析：在A中，与平行或⊂；在B中，与平行、相交或⊂；在C中，与平行、相交或⊂；在D中，由线面垂直的判定定理得．详解：由和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，知：在A中，且，则与平行或⊂，故A错误；在B中，且，则与平行、相交或⊂，故B错误；在C中，且，则与平行、相交或⊂，故C错误；在D中，且，由线面垂直的判定定理得，故D正确．故选D.12．函数的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【详解】当时，令，得（舍去）或（舍去）；当时，令，得；所以零点有1个.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13．若随机事件A，B相互独立，且，，则.【答案】【详解】解法一：因为事件A，B相互独立，所以，.解法二：因为事件A，B相互独立，所以事件，也相互独立，所以.故答案为：.14．如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，那么（用，表示）

【答案】【详解】由题意，.故答案为：.15．.【答案】【详解】因，，，则.故答案为：.16．不等式的解集为．【答案】．【详解】因为不等式，所以或，所以不等式的解集为．故答案为：．17．已知，则.【答案】【详解】由易知，又因为，所以.故答案为：.18．某种型号冰淇淋，其上半部分是面积为的半球形塑料盖，下半部分是高为9（cm）圆锥形脆皮蛋卷桶，则下半部分脆皮蛋卷桶的面积为（）.

【答案】【详解】设球的半径为由已知可得，，解得，则可知下半部分为高为，底面半径为的圆锥，所以圆锥的母线，所以下部脆皮蛋卷桶的面积为即圆锥侧面的面积为.故答案为：.解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19．在中，角的对边分别为，已知．(1)求角C的大小；(2)求的值．【答案】(1)(2)【详解】（1），，．（2），，，．20．已知函数的图象过原点，且．(1)求实数的值；(2)求不等式的解集；(3)若函数，判断函数的奇偶性，并证明你的结论．【答案】(1)的值为2，的值为(2)(3)奇函数，证明见解析【详解】（1）∵函数的图象过原点，又即，解得，所以的值为2，的值为﹣2．（2）由（1）可知，，所以不等式为，即，即不等式的解集为（3）函数为奇函数，证明如下：函数，定义域为R，又,∴函数为奇函数．21．某大学随机统计了800名学生的一个学期自习时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值以及自习时间在内的学生人数；(2)估计该校每个学生一个学期自习的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(3)从和用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率.【答案】(1)；(2)105小时(3)【详解】（1）由频率分布直方图可知：，解得，一个学期自习时间在内的学生人数为；（2）该校学生一个学期自习平均时间，即估计该校每个学生一个学期自习平均时间为105小时；（3）一个学期自习时间落在的抽取人数为，这4人分别记为A，B，C，D，一个学期自习时间落在的抽取人数为，这2人分别记为a，b，再从这6名学生中随机抽取2名学生的样本空间为：，共有15个样本点，其中恰有1名一个学期自习时间落在内的样本点，共8个样本点，所以抽到这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率.22．如图，在三棱锥中，，，，平面平面.(1)求证：；(2)求平面与平面夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2).【详解