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1/22026年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02·参考答案一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）题号12345678910答案ABABCABCDA题号1112答案DB二、（本题共4小题，每小题3分，共计12分）13．2114．40015．116．9三、解答题（本题共5小题，共52分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．(1)(1,2)(2)x=kπ+(3)f(x)max【详解】（1）当x=π2时，a=(则a+b（2）若a∥b，则sinx×1−1×cos所以x=kπ+π4（3）因为a=(sinx,1)所以f(x)=a⋅因为−1≤sin所以当sin2x=1时，f(x)取得最大值，f当sin2x=−1时，f(x)取得最小值，f(x)18．(1)2(2)2【详解】（1）T=2故fx的最小正周期为2π（2）令θ=x+π8，由θ∈π8又因为函数y=sinθ在所以fxmax19．【详解】（1）根据直棱柱的性质，DD1⊥所以高ℎ=DD1S△DOC=VD1（2）如图，连接OB，BD

根据直棱柱的性质，DD1⊥平面ABCD，AC⊂所以DD1因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD．因为BD，DD1⊂平面BD所以AC⊥平面BDD1又D1O⊂平面BDD120【详解】（1）由频率分布直方图面积和为1可得0.01+0.025+0.1+0.125+x+0.05+0.115×2=1解得x=0.075，……（1分）高中生BMI的平均数为15×0.02+17×0.2+19×0.23+21×0.25+23×0.15+25×0.1+27×0.05=20.62，……（2分）因为前三组的频率之和为0.02+0.2+0.23=0.45，所以中位数在20,22组，设中位数为20+t，则0.45+0.125×2×t2=0.5所以中位数为20+0.4=20.4.……（4分）（2）20,22、22,24、24,26的频率之比为0.25:0.15:0.1=5:3:2，共抽10名，则22,24的学生中应抽取10×310（3）由（2）可知，22,24抽3人，设3人分别为A则24,26抽取10×210=2设事件C表示抽取的2名学生来自同一组学生，总情况数有AA2,2名学生来自同一组学生的情况由A1则PC=21．【详解】（1）当a=2时，fx①若f1=f−1，则log2②当b=1时，fx任取x1,x2∈则tx因为y=2x是R单调递增函数，所以2x即tx1>tx又y=log2x是0,+∴fx∴fx所以fx是R上的减函数.（2）若fx为偶函数，则f即l

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