电路分析基础2

目录Zhiludianliufa支路电流法Huiludianliufa回路电流法Jiediandianyafa结点电压法Diejiadingli叠加定理*Daiveinandingli戴维南定理*第2章

电路的基本分析方法12/3/2025本章导论本章是第1章“电路基本概念与定律”的延伸应用，核心是基于欧姆定律、基尔霍夫两定律，推导并掌握多种电路分析方法，解决复杂电路的参数求解问题。这些方法不仅是后续正弦交流电路、暂态电路分析的基础，更直接应用于家电维修、电机控制、电子设备调试等工程场景（如判断冰箱供电电路的支路电流、计算电机控制回路的关键电压）。12/3/2025学习要点1.掌握支路电流法、回路电流法、结点电压法的分析步骤，能根据电路结构：支路数、结点数选择最优方法；2.理解线性电路的叠加性，能通过叠加定理分析多电源电路的响应，明确功率不满足叠加的关键特性；3.掌握戴维南定理的核心逻辑：对外等效，能求解线性有源二端网络的等效电路，解决单一支路响应求解的工程问题；4.通过实验验证理论，培养“理论计算→实验测量→误差分析”的工程思维，提升电路实操与故障排查能力。定义：以电路中客观存在的支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL对电路列方程，求解各支路电流的方法。2.1

支路电流法适用范围：支路数≤3的简单直流电路：如家用台灯电路支路电流法分析步骤

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确定已知电路的支路数m，并在电路图上标示出

各支路电流的参考方向；

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应用KCL列写n-1个独立结点方程式。

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应用KVL列写m-n+1个独立电压方程式。

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联立求解方程式组，求出m条支路电流。12/3/2025例1用支路电流法求解下图所求电路中各支路电流，并用功率平衡校验求解结果。电路结点n=2，支路m=3①②I1I2I3选取①为独立结点列KCL方程I1+I2－I3=0①选取网孔为独立回路列KVL方程对网孔Ⅰ：7I1+7I3=70②ⅠⅡ对网孔Ⅱ：11I2+7I3=6③由方程式②可得：I1=10－I3

④由方程式③可得：I2=(6－7I3)÷

11

⑤＋＋－－R17ΩUS170VUS26VR37ΩR211Ω解支路电流法典型例题12/3/2025④⑤代入①可得：10－I3+[(6－7I3)÷

11]－

I3=0解得：I3=4A代入

④⑤可得：I1=6A，I2=－2AR1上吸收的功率为：PR1=62×7=252WI2得负值，说明它的实际方向与参考方向相反。求各元件上吸收的功率，进行功率平衡校验R2上吸收的功率为：PR2=(－2)2×11=44WR3上吸收的功率为：PR3=42×7=112WUS1上吸收的功率为：PS1=－(6×70)=－420W发出功率US2上吸收的功率为：PS2=－(－2)×6=12W吸收功率元件上吸收的总功率：P=252+44+112+12=420W电路吸收的功率等于发出的功率，计算结果正确！支路电流法应用举例图中有几个结点？几条支路？几个回路？几个网孔？12/3/2025＋＋－－R1R2R6US1US2＋R3US3－R4R5①②③④4个结点3个网孔7个回路6条支路需列独立KCL方程4-1=3个需列独立KVL方程6-4+1=3个如何选择独立的结点、回路？本图列多少独立方程？12/3/2025实践环节：支路电流法验证实验实践目标：通过搭建实际电路，测量各支路电流，对比理论计算值，验证支路电流法的正确性，分析误差原因。；实践器材：直流稳压电源2台、电阻3个：10Ω、20Ω、15Ω、万用表1块、导线若干；实践步骤：电路搭建：按12V电源→R1→结点①→R3→地，6V电源→R2→结点①→R3→地搭建混联电路，标注各支路电流参考方向；理论计算：按支路电流法计算3个支路电流的理论值，列KCL、KVL方程求解）；实验测量：将万用表调直流电流档0-2A，串联在各支路中，记各支路电流，注意电流档“正进负出”，避免指针反偏；数据对比与误差分析：计算电流误差，要求误差应≤5%；功率验证：用万用表测各电阻两端电压，计算实际吸收功率，验证“总吸收功率≈总发出功率”。12/3/2025习题练试用支路电流法求出图示电路中各支路电流以及电压Uab。＋－4Ωa2Ω8Ω8Ω8Ω4V10V＋－bI3DI1I2I2解：对D点列KCL方程I1＋I2－I3＝0①上回路KVL：－6I1＋16I2＝10－4②下回路KVL：16I2＋8I3＝10③联立求解得：I1≈0.06A，I2≈0.4A，I3≈0.46A列KCL前应先在电路中标注各支路电流的参考方向列KVL前应先在电路中标注各回路的参考绕行方向把上回路右半边看作假想回路：Uab=-2I1+8I2-10≈-6.92V

12/3/20252.2

回路电流法以假想的回路电流作为未知量，应用KVL列方程，再通过回路电流与支路电流的关系进而求解实际支路电流的方法。适用范围：支路数较多但回路数较少的复杂电路回路电流法分析步骤

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选取自然网孔作为独立回路，在网孔中标出各回路电流的参考方向，同时作为回路的绕行方向；

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建立各网孔的KVL方程，注意自电阻压降恒为正，公共支路上的互阻压降的正、负由相邻回路电流而定；

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在电路图上标出客观存在的各支路电流参考方向，按照它们与回路电流之间的关系，求出各支路电流。

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联立求解方程式组，求出各假想回路电流。12/3/2025回路电流法应用举例＋－4Ω2Ω8Ω8Ω8Ω4V10V＋－I1解：选取两自然网孔作为独立回路对上网孔列KVL：按回路电流与支路电流间的关系可得I1=-Ia≈0.06A例：用回路电流法求解图示电路中各支路电流。建立两独立回路的KVL方程(8+8+4+2)Ia

＋(8+8)Ib

＝10-4①IaIb对下网孔列KVL：(8+8+8)Ib＋(8+8)Ia

＝10②Ia≈-0.06AIb≈0.46A由①式推出：③Ia结果代③：I2I3③，代②得I2=-Ia+Ib=-0.06+0.46=0.4AI3=Ib≈0.46A12/3/2025读阅解

支路电流是存在于各条支路中的客观响应，是电路分析求解的一般对象；回路电流则是为了减少方程式的数目而人为假想的电路响应，由于回路电流对它所经过的电路结点，均流入一次、流出一次而自动满足KCL定律，因此在电路求解的过程中可省去KCL方程。

回路电流法的核心概念有：自电阻：某一回路自身包含的所有电阻之和，恒为正值；互电阻：两个回路公共支路的电阻之和，符号由回路电流方向决定；支路电流与回路电流的关系：单一回路的支路电流=回路电流；公共支路的支路电流=两回路电流的代数和（与支路电流方向一致的回路电流为正）。12/3/2025想想、练练

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说说回路电流与支路电流的不同之处，你能很快找出回路电流与支路电流之间的关系吗？

•试用回路电流法对图示电路列出所需方程式，进而写出各支路电流与回路电流之间的关系。通过本题阐述自己对回路电流法的理解。_+_US1US2R1R2R6R3R4I4_+US3+R5I5I3I1I6I212/3/2025实践环节：支路电流法验证实验实践目标：通过搭建实际电路，测量各支路电流，对比理论计算值，验证支路电流法的正确性，分析误差原因。；实践器材：直流稳压电源2台、电阻3个：10Ω、20Ω、15Ω、万用表1块、导线若干；实践步骤：电路搭建：按12V电源→R1→结点①→R3→地，6V电源→R2→结点①→R3→地搭建混联电路，标注各支路电流参考方向；理论计算：按支路电流法计算3个支路电流的理论值，列KCL、KVL方程求解）；实验测量：将万用表调直流电流档0-2A，串联在各支路中，记各支路电流，注意电流档“正进负出”，避免指针反偏；数据对比与误差分析：计算电流误差，要求误差应≤5%；功率验证：用万用表测各电阻两端电压，计算实际吸收功率，验证“总吸收功率≈总发出功率”。12/3/20252.3

结点电压法以结点电压为未知量，应用基尔霍夫电流定律对电路列方程求解的方法。适用范围：支路数较多但结点数较少的复杂电路结点电压法分析步骤

•选定参考结点。其余各结点与参考点之间的电压就是待求的结点电压（均以参考点为负极）；•标出各支路电流的参考方向，对n-1个结点列写KCL方程式；

•解方程，求解各结点电压；

•用KVL和欧姆定律，将结点电流用结点电压的关系式代替，写出结点电压方程式；•由结点电压求各支路电流及其待求响应。12/3/2025结点电压法应用举例例：用结点电压法求解图示电路中各支路电流。＋＋－－7Ω11Ω7Ω70V

6VI1I2I3选取结点②为参考点，对①列KCL：

解①②I1+I2－I3=0所以：I1=(70－V1)÷7

①I3=V1

÷7

③V1代入①②③可得：I1=6A；I2=－2A；I3=4AV1因为：V1=70－7I1所以：I2=(6－V1)÷11

②因为：V1=6－11I2各电流代入KCL整理可得12/3/2025尔弥定理弥尔曼定理是结点电压法的特例，适用于只有两个结点的复杂电路，其表达式写作：例+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3－＋US4R4I4①应用弥尔曼定理求V1电路中各支路电流：当电压升由低到高指向待求结点时取正，否则取负12/3/20251Ω1A1A①②0.5Ω1A1Ω＋＋－－2Ω2V2V2Ω①②0.5Ω1A2Ω2ΩI1I2I3I4I5①列出两结点电流方程：②解举例：用结点电压法求解图示电路中各支路电流。方程左边是结点电流。规定本结点电流中的自电导恒为正，相邻结点的互电导恒为负。解得：各支路电流：12/3/2025实践环节：结点电压法与万用表单位测量实验实践目标：通过测量电路各结点电位，验证结点电压法的正确性，理解“电位相对性”与“电压绝对性”。实践器材：直流稳压电源2台、电阻3个：10Ω、20Ω、15Ω、万用表1块、面包板1块、导线若干；实践步骤：电路搭建：在面包板上搭建US1→R1→结点①→R3→地，US2→R2→结点①→R3→地的电路；理论计算：用弥尔曼定理计算结点①的电压，再计算各支路电流；电位测量：将万用表调至直流电压档0-30V，黑表笔接参考结点，红表笔接结点①，记录V1；改变参考结点，重新测量；数据分析：对比V1实测值与理论值，误差应≤5%正确；验证电压绝对性：测R1两端电压UR1=US1-V1，无论参考结点如何变化，UR1的实测值与理论值一致。12/3/2025Xuexiyusikao学习与思考R3R4ABIS2IS1R5R2R1I1I4I5I2I3＋－US3

用结点电压法求解下图所示电路，与回路电流法相比较，能得出什么结论？12/3/20252.对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。3.回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用结点法较多。支路法回路法结点法KCL方程KVL方程n-1m-n+100n-1方程总数m-n+1n-1m-n+1m1.方程数的比较支路法、回路法和结点法的比较：12/3/20252.4

叠加定理*叠加定理内容：在线性电路中，任何一条支路的电流或电压，均可看作是由电路中各个电源单独作用时，各自在此支路上产生的电流或电压的叠加。适用范围在多个电源同时作用的电路中，仅研究一个电源对多支路的影响或多个电源对一条支路的影响时。当电流源不作用时应视其开路计算功率时不能应用叠加原理!注意I=I+I"IR1+–R2ISUS=I

R1+–R2USI

R1R2ISUS+当电压源不作用时应视其短路12/3/2025当I´和I″的参考方向与I参考方向一致时取正，反之取负叠加定理解题方法的应用举例用叠加定理解决电路问题的实质，就是把含有多个电源的复杂电路分解为多个简单电路的叠加。应用时要注意两个问题：一是某电源单独作用时，其它电源的处理方法；二是叠加时各分量的方向问题。以上问题的解决方法请看应用举例+ISIRRSUS

+_恒流源开路处理I″RRSIS恒压源短路处理内阻保留原电路电压源单独作用时电流源单独作用时I′RRSUS+_根据叠加定理12/3/2025+-I4A20V10

10

10

用叠加原理求图示电路中I=?4A电流源单独作用时：解I′4A10

10

10

20V电压源单独作用时：+-I″20V10

10

10

电举例两电流分量与原电流方向一致：12/3/2025电举例求电压Us。(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：+–10V6

I14A+–Us+–10I14

10V+–6

I1'+–10I1'4

+–Us'6

I1''4A+–Us''+–10I1''4

+–U1'+–U1"Us'=-10I1'+U1'Us"=-10I1"+U1″

解12/3/2025电举例Us΄=-10I1΄+U1΄

=-10×1+4=-6VUs"=-10I1"+U1"=-10

(-1.6)+9.6=25.6V叠加后：Us=Us'+Us"=-6+25.6=19.6V10V+–6

I1'+–10I1'4

+–Us'+–U1'6

I1''4A+–Us''+–10I1''4

+–U1"12/3/2025实践环节：叠加定理的验证实验实践目标：通过实验验证线性电路的叠加性，明确“电源单独作用的规则”与“功率不满足叠加”的特性。实践器材：直流稳压电源、电流源各1台、电阻3个：5Ω2个、10Ω1个，万用表1块、功率表1块、面包板1块、导线若干；实践步骤：电路搭建：在面包板上搭建US1→R1→待求R2支路→地，IS→R3→待求R2支路→地的线性电路，标注待求电流I的参考方向。理论计算：计算US1单独作用时（IS开路）、IS单独作用时（US1短路）的电流和功率以及总响应和总功率。实验测量：测量US1单独作用时，断开IS，万用表串联R2测电流I、IS单独作用时（US1短路），测电流I和功率P；两电源共同作用时，测电流和功率。数据验证：验证电流的叠加性和功率非叠加，误差分析：电表精度差以及功率表的电压、电流线圈内阻引入的偏差。12/3/2025习题练试用叠加定理求出下图所示电路中电流I，并求出4A恒流源的功率。应用叠加定理求解电路需理解：不作用的电流源应开路处理，不作用的电压源应短路处理。4Ω4A30V＋－↓I3Ω3Ω8Ω6Ω参考答案：I＝1.8A恒流源功率P＝－121.6W2.5

戴维南定理*适用范围：只求解复杂电路中某一条支路响应时戴维南定理的内容诠释对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，均可以用一个恒压源US和一个电阻R0串联的有源支路等效代替。其中恒压源US等于线性有源二端网络的开路电压UOC；电阻R0等于线性有源二端网络除源后的入端等效电阻Rab。Rab线性有源二端网络ab+UOC--+-USabR0线性无源二端网络ab+-USabR0电举例电路中R1=20，R2=30，R3=30，R4=20，U=10V。求：当R5=16时，I5=?

R1R3+_R2R4R5UI5解首先，把电路分为有源二端网络和待求支路两部分。

R1R3+_R2R4R5UI5ab+-USabR0R5I5求开路电压UOC：电压源短路去除后，求Rab应用欧姆定律，求得I5：UOCUSRSRV＋－UOC有源二端网络V下图所示有源二端网络，用内阻为50k

的电压表测出开路电压值是30V，换用内阻为100k

的电压表测得开路电压为50V，求该网络的戴维南等效电路。US=(30/50)RS+30①根据测量值列出方程式：US=(50/100)RS+50②①式代入②式后可得：0.6RS+30

=0.5RS+50③由③式解得：RS=200k代①又可解得：US=150V解应举例12/3/2025戴维南定理解题步骤归纳1.将待求支路与原有源二端网络分离，对断开的两个端钮分别标以记号（如A、B）；2.应用所学过的各种电路求解方法，对有源二端网络求解其开路电压UOC；3.把有源二端网络进行除源处理（恒压源短路、恒流源开路），对无源二端网络求其入端电阻RAB；4.让开路电压等于等效电源的US，入端电阻等于等效电源的内阻R0，则戴维南等效电路求出。此时再将断开的待求支路接上，最后根据欧姆定律或分压、分流关系求出电路的待求响应。应用戴维南定理解题的特殊方法1.开路、短路法求解R0将有源二端网络开路后，求出其开路电压UOC，再将有源二端网络短路，求出其短路电流ISC，开路电压与短路电流的比值即等于戴维南等效电源的内阻R0。2.外加电源法求解R0将有源二端网络除源，在得到一个无源二端网络后，在其两端外加一个恒压源US（或恒流源IS），求出恒压源提供的电流I（或恒流源两端的电压U），则恒压源US与电流I的比值（或恒流源端电压U与恒流源IS之比值）即等于戴维南等效电源的内阻R0。电路如图示，求UR。I1+–9VUR+–3Ω6I16Ω3Ω+–解将待求支路断开+–UOC(1)求开路电压UOCUOC=6I1+3I1I1=9÷

(6+3)=1A

UOC=9VI1+–9V+–3Ω6I16ΩISC法一：开路、短路法求Ro对右回路列KVL：解得：ISC=9/6=1.5AR0=UOC/ISC=9/1.5=6Ω6I1＋3I1＝0解得:I1=0对大回路列KVL：6ISC＝9习题练法二：加压求流法求RoI1+–U+–3Ω6I16ΩIU=6I1+3I1=9I1