四川省乐山市高中2025-2026学年数学高一上期末学业水平测试试题含解析

四川省乐山市高中2025-2026学年数学高一上期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的定义域为[1，10]，则的定义域为（）A. B.C. D.2．设命题p：，命题q：，则p是q成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．点A，B，C，D在同一个球的球面上，，，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为A. B.C. D.4．在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个5．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确的命题是（）A.①② B.②③C.③④ D.④6．要得到的图象，需要将函数的图象A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位7．要得到函数的图像，只需将函数图的图像A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位8．已知函数且，则实数的范围（）A. B.C. D.9．用反证法证明命题：“已知.，若不能被7整除，则与都不能被7整除”时，假设的内容应为A.,都能被7整除 B.,不能被7整除C.,至少有一个能被7整除 D.,至多有一个能被7整除10．在下列区间中，函数fxA.0,14C.12,二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直三棱柱ABC-A1B1C1，内接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，则球O的表面积______12．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.13．已知，，则________.（用m，n表示）14．已知且，函数的图像恒过定点，若在幂函数的图像上，则__________15．若函数，则函数的值域为___________.16．已知函数，若函数在区间内有3个零点，则实数的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数m，n的值；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解关于t的不等式.18．已知，求的值.19．已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.20．设函数（1）若，求的值（2）求函数在R上的最小值；（3）若方程在上有四个不相等的实数根，求a的取值范围21．“百姓开门七件事，事事都会生垃圾，垃圾分类益处多，环境保护靠你我”，为了推行垃圾分类，某公司将原处理垃圾可获利万元的一条处理垃圾流水线，通过技术改造后，开发引进生态项目.经过测算，发现该流水线改造后获利万元与技术投入万元之间满足的关系式：.该公司希望流水线改造后获利不少于万元，其中为常数，且.（1）试求该流水线技术投入的取值范围；（2）求流水线改造后获利的最大值，并求出此时的技术投入的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据函数的定义域，结合要求的函数形式，列出满足条件的定义域关系，求解即可.【详解】由题意可知，函数的定义域为[1，10]，则函数成立需要满足，解得.故选：B.2、B【解析】先解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义判断【详解】由，得，所以命题p：，由，得，所以命题q：，因为当时，不一定成立，当时，一定成立，所以p是q成立的必要不充分条件，故选：B3、D【解析】根据题意，画出示意图，结合三角形面积及四面积体积的最值，判断顶点D的位置；然后利用勾股定理及球中的线段关系即可求得球的半径，进而求得球的面积【详解】根据题意，画出示意图如下图所示因为，所以三角形ABC为直角三角形，面积为，其所在圆面的小圆圆心在斜边AC的中点处，设该小圆的圆心为Q因为三角形ABC的面积是定值，所以当四面体ABCD体积取得最大值时，高取得最大值即当DQ⊥平面ABC时体积最大所以所以设球心为O，球的半径为R，则即解方程得所以球的表面积为所以选D【点睛】本题考查了空间几何体的外接球面积的求法，主要根据题意，正确画出图形并判断点的位置，属于难题4、B【解析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数【详解】解：“”表示集合与集合间的关系，所以①错误；集合中元素是数，不是集合元素，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2故选：B5、D【解析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可【详解】①若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，错误命题；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交．错误的命题；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交,也可能n∥α，是错误命题；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．是正确的命题故选D【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.6、D【解析】由“左加右减上加下减”的原则可确定函数到的路线，进行平移变换，推出结果【详解】解：将函数向右平移个单位，即可得到的图象，即的图象；故选：【点睛】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为“左加右减上加下减”．注意的系数，属于基础题7、D【解析】根据三角函数图像变换的知识，直接选出正确选项.【详解】依题意，故向左平移个单位得到，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换的知识，属于基础题.8、B【解析】根据解析式得，进而得令，得为奇函数，，进而结合函数单调性求解即可.【详解】函数，定义域为，满足，所以，令，所以，所以奇函数，，函数在均为增函数，所以在为增函数，所以在为增函数，因为为奇函数，所以在为增函数，所以，解得.故选：B.9、C【解析】根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立而命题“与都不能被7整除”的否定为“至少有一个能被7整除”，故选C【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键.10、C【解析】利用零点存在定理即可判断.【详解】函数fx=e因为函数y=ex,y=2x-3均为增函数，所以fx又f1=ef12=由零点存在定理可得：fx的零点所在的区间为1故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用三线垂直联想长方体，而长方体外接球直径为其体对角线长，容易得到球半径，得解【详解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1两两垂直，可知其为长方体的一部分，利用长方体外接球直径为其体对角线长，可知其直径为，∴=41π，故答案为41π【点睛】本题主要考查了三棱柱的外接球和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.12、（1）（2）【解析】(1)根据，之间的关系，平方后求值即可；（2）利用诱导公式化简后，再根据同角三角函数间关系求解.【小问1详解】∵∴，.【小问2详解】由,可得或（舍），原式,∴原式.13、【解析】根据指数式与对数式的互化，以及对数的运算性质，准确运算，即可求解.【详解】因为，，所以，，所以，可得.故答案为：14、【解析】由题意得15、【解析】求出函数的定义域，进而求出的范围，利用换元法即可求出函数的值域.【详解】由已知函数的定义域为又，定义域需满足，令，因为，所以，利用二次函数的性质知，函数的值域为故答案为：.16、【解析】函数在区间内有3个零点，等价于函数和的图象在区间内有3个交点，作出函数和的图象，利用数形结合可得结果【详解】若，则，，若，则，，若，则，，，，，，设和，则方程在区间内有3个不等实根，等价为函数和在区间内有3个不同的零点作出函数和的图象，如图，当直线经过点时，两个图象有2个交点，此时直线为，当直线经过点，时，两个图象有3个交点；当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，要使方程，两个图象有3个交点，在区间内有3个不等实根，则，故答案为【点睛】本题主要考查函数的零点与方程根的个数的应用，以及数形结合思想的应用，属于难题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）根据和列式计算即可；（2）根据单调性的定义，设，计算，判断其符号即可；（3）利用函数奇偶性得，再根据单调性去掉，可得不等式，解不等式即可.【小问1详解】为奇函数，恒成立，即，，，即即，；【小问2详解】由（1）得，设则即在上是增函数；【小问3详解】因为是定义在上的奇函数由得又在上是增函数，，解得.即不等式解集为18、【解析】首先根据正切两角和公式得到，再利用诱导公式和二倍角公式化简得到，再分子、分母同除以求解即可.【详解】因为，解得.所以.19、（1）；（2）.【解析】(1)求出集合A和B，根据并集的计算方法计算即可；(2)求出，分B为空集和不为空集讨论即可.【小问1详解】，当时，，∴；【小问2详解】{或x＞4}，当时，，，解得a＜1；当时，若，则解得.综上，实数的取值范围为.20、（1）（2）（3）【解析】（1）利用求得，由此求得.（2）利用换元法，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得正确答案.（3）利用换元法，结合二次函数零点分布等知识来求得的取值范围.【小问1详解】因，所以即此时，由【小问2详解】令，，则，对称轴为①，即，②，即，③，即，综上可知，.【小问3详解】令，由题意可知，当时，有两个不等实数解，所以原题可转化为在内有两个不等实数根所以有21、（1）；（2）当时，，此时；当时，，此时.【解析】（1）由题意得出，解此不等式即可得出的取值范围