浙江省温州市九校2025-2026学年高一上数学期末检测试题含解析

浙江省温州市九校2025-2026学年高一上数学期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，是第二象限的角，则的值等于（）A. B.7C. D.-72．，，这三个数之间的大小顺序是（）A. B.C. D.3．使不等式成立的充分不必要条件是（）A. B.C. D.4．已知角，且，则（）A. B.C. D.5．函数的图像向左平移个单位长度后是奇函数，则在上的最小值是（）A. B.C. D.6．“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7．下列说法错误的是（）A.球体是旋转体 B.圆柱的母线垂直于其底面C.斜棱柱的侧面中没有矩形 D.用正棱锥截得的棱台叫做正棱台8．郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（）A.125 B.135C.165 D.1709．A. B.C.2 D.410．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，且，则的最小值为______12．第24届冬季奥林匹克运动会（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派__________人.13．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围_______.14．已知实数x、y满足，则的最小值为____________.15．若扇形AOB的圆心角为，周长为10+3π，则该扇形的面积为_____16．设函数，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知点是圆内一点，直线.（1）若圆的弦恰好被点平分，求弦所在直线的方程；（2）若过点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形的面积的最大值；（3）若，是上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为.证明：直线过定点.18．已知函数.（1）当时，求的定义域；（2）若函数只有一个零点，求的取值范围.19．已知函数（，），若函数在区间上的最大值为3，最小值为2.（1）求函数的解析式；（2）求在上的单调递增区间；（3）是否存在正整数，满足不等式，若存在，找出所有这样的，的值，若不存在，说明理由.20．从某小学随机抽取100多学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）.（1）求直方图中的值；（2）试估计该小学学生的平均身高；（3）若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为多少人？21．已知点，圆（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先由同角三角函数关系式求出，再利用两角差的正切公式即可求解.【详解】因为，是第二象限的角，所以，所以.所以.故选：B2、C【解析】利用指数函数和对数函数的性质比较即可【详解】解：因为在上为减函数，且，所以，因为在上为增函数，且，所以，因为在上为增函数，且，所以，综上，，故选：C3、A【解析】解一元二次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义结合集合间的关系直接判断作答.【详解】解不等式得：，对于A，因，即是成立的充分不必要条件，A正确；对于B，是成立的充要条件，B不正确；对于C，因，且，则是成立的不充分不必要条件，C不正确；对于D，因，则是成立必要不充分条件，D不正确.故选：A4、A【解析】依题意可得，再根据，即可得到，从而求出，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后利用诱导公式计算可得；【详解】解：因为，所以，因为，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故选：A5、D【解析】由函数图像平移后得到的是奇函数得，再利用三角函数的图像和性质求在上的最小值.【详解】平移后得到函数∵函数为奇函数，故∵，∴，∴函数为，∴，时，函数取得最小值为故选【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，考查三角函数的奇偶性和在区间上的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、C【解析】根据相似三角形性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.故选：C.7、C【解析】利用空间几何体的结构特征可得.【详解】由旋转体的概念可知，球体是旋转体，故A正确；圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于其底面，故B正确；斜棱柱的侧面中可能有矩形，故C错误；用正棱锥截得的棱台叫做正棱台，故D正确.故选：C.8、D【解析】利用公式可求平均数和90%分位数，再求出众数后可得所求的和.【详解】这组数据的平均数为，而，故90%分位数，众数为，故三者之和为，故选：D.9、D【解析】因，选D10、C【解析】设AC=x，则BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面积S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率考点：几何概型二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、6【解析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故结合，求出的最小值即可求解.【详解】由，，得（当且仅当时，等号成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此当时，取最小值6.故答案为：6.12、10【解析】根据分层抽样原理求出抽取的人数【详解】解：根据分层抽样原理知，，所以在大一青年志愿者中应选派10人故答案为：1013、【解析】由对数真数大于零可知在上恒成立，利用分离变量的方法可求得，此时结合复合函数单调性的判断可知在上单调递增，由此可确定的取值范围.【详解】由题意知：在上恒成立，在上恒成立，在上单调递减，，；当时，单调递增，又此时在上单调递增，在上单调递增，满足题意；实数的取值范围为.故答案为：.14、【解析】利用基本不等式可得，即求.【详解】依题意，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故答案为：.15、【解析】设扇形AOB的的弧长为l，半径为r，由已知可得l＝3π，r＝5，再结合扇形的面积公式求解即可.【详解】解：设扇形AOB的的弧长为l，半径为r，∴，l+2r＝10+3π，∴l＝3π，r＝5，∴该扇形的面积S，故答案为：.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式及扇形的面积公式，重点考查了方程的思想，属基础题.16、【解析】先根据2的范围确定表达式，求出；后再根据的范围确定表达式，求出.【详解】因为，所以，所以.【点睛】分段函数求值问题，要先根据自变量的范围，确定表达式，然后代入求值．要注意由内而外求值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)11（3）见解析【解析】（1）由题意知，易知，进而得到弦所在直线的方程；（2）设点到直线、的距离分别为，则，，利用条件二元变一元，转为二次函数最值问题；（3）设．该圆的方程为，利用C、D在圆O：上，求出CD方程，利用直线系求解即可试题解析：（1）由题意知，∴，∵，∴，因此弦所在直线方程为，即.（2）设点到直线、的距离分别为，则，，.∴，，当时取等号.所以四边形面积的最大值为11.（3）由题意可知、两点均在以为直径的圆上，设，则该圆的方程为，即：.又、在圆上，所以直线的方程为，即，由得，所以直线过定点.18、（1）；（2）【解析】（1）当时，求的解析式，令真数位置大于，解不等式即可求解；（2）由题意可得，整理可得只有一解，分别讨论，时是否符合题意，再分别讨论和有且只有一个是方程①的解，结合定义域列不等式即可求解.【小问1详解】当时，，由，即，因为，所以.故的定义域为.【小问2详解】因为函数只有一个零点，所以关于的方程①的解集中只有一个元素.由，可得，即，所以②，当时，，无意义不符合题意，当，即时，方程②的解为.由（1）得的定义域为，不在的定义域内，不符合题意.当是方程①的解，且不是方程①的解时，解得：，当是方程①的解，且不是方程①的解时，解得：且，无解.综上所述：的取值范围是.19、（1）（2）（3）存在，，或，或，【解析】（1）根据函数在区间上的最大值为3，最小值为2，利用正弦函数的最值求解；（2）利用正弦函数的单调性求解；（3）先化简不等式，再根据，为正整数求解.【小问1详解】解：∵，∴，∴，又∵m>0，最大值为3，最小值为2，∴，解得m=2，n=1.∴.【小问2详解】令，k∈Z，得到，k∈Z，当k=0时，，∴在[0，2]上的单调递增区间是.【小问3详解】由，得，∵a∈N*，b∈N*，∴a=1时，b=1或2；a=2时，b=1；a>2时，b不存在，∴所有满足题意a，b的值为：a=1，b=1或a=1，b=2或a=2，b=1.20、（1）（2）（3）4人【解析】（1）根据频率和为1，求出的值；（2）根据频率分布直方图，计算平均数即可（3）根据分层抽样方法特点，计算出总人数以及应抽取的人数比即可；【小问1详解】解：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有，解得；【小问2详解】解：根据频率分布直方图，计算平均数为【小问3详解】解：由直方图知，三个区域内的学生总数为人，其中身高在内的学生人数为人，所以从身高在范围内抽取的学生人数为人；21、（1）或．（2）【解析】(1)分切线的斜率不存在与存在两种情况分析.当斜率存在时设方程为,再根据圆心到直线的距离等于半径求解即可.(