2026届云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校高三上学期期中考试数学试卷

2026届云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校高三上学期期中考试数学试卷一、单选题(★)1.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)2.设，若，则（）

A．3B．C．D．3(★★)3.若，则等于（）

A．4B．C．32D．(★★)4.已知一个底面半径为1的圆锥侧面展开图形的面积是底面面积的4倍，则该圆锥的母线长为（）

A．4B．3C．2D．1(★★)5.已知内角的对边成等差数列，，则（）

A．B．C．D．(★★)6.已知函数是定义域为的奇函数，且在上单调递减．若，则的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★)7.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，其中点在轴上，若，则椭圆的离心率等于（）

A．3B．C．D．二、多选题(★★★★)8.对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若函数，则下列说法正确的是（）

A．当时，函数拐点处的切线方程为B．当时，函数在区间内存在最小值，则的取值范围是C．若经过点可以向曲线作三条切线，则的取值范围是D．对任意实数，直线与曲线有唯一公共点(★)9.设复数在复平面内对应的点为为坐标原点，为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则或C．若点的坐标为，则对应的点在第三象限D．若，则点的集合所构成的图形的面积为(★★★)10.有6个相同的球，分别标有数字，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是4”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是5”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则下列选项正确的是（）

A．甲与乙不互斥B．丙发生的概率为C．甲与丁相互独立D．乙与丙相互独立(★★★★)11.边长为1的正方体中，向量，则（）

A．若，则存在点，有B．若，则C．若，则的最小值为D．若，则三棱锥的体积为定值三、填空题(★★)12.已知，则___________．(★)13.当时，的最小值为___________．(★★★)14.若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围__________.四、解答题(★★★)15.某车企为了调查新能源汽车的款式与买车的客户性别的关联性，调查了200名客户的购买情况，得到如下列联表：

性别车型款式合计A款新能源汽车B款新能源汽车男性客户90120女性客户10合计200(1)求出，的值．(2)将上面列联表补充完整，依据小概率值的独立性检验，能否认为选购新能源汽车的款式与性别有关联？(3)假设用样本估计总体，用频率估计概率，所有人选购新能源汽车的款式情况相互独立．若从购买者中随机抽取3人，设被抽取的3人中购买了A款新能源汽车的人数为X，求X的数学期望．附：，．

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(★★★)16.已知函数相邻两条对称轴之间的距离为，且函数为奇函数(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．若且，求的值．(★★★)17.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点．(1)求抛物线的方程；(2)当点为弦的中点时，求直线的方程；(3)求的最小值．(★★★★)18.如图，在直三棱柱中，，为线段上一动点，为线段中点(1)证明：；(2)作出平面与平面的交线（需写出作图过程），当时，求的值；(3)设，求平面与平面所成角正弦值的最小值．(★★★★