中心对称图案设计原卷版

23.2&23.3中心对称图案设计【考点归纳】【知识梳理】知识点一．中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）．技巧：轴对称与中心对称的区别轴对称：两个图形关于一条直线对称，沿该直线翻折，两图形重合；关于一条直线对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分．中心对称：两个图形关于一点对称，沿该点旋转180°，两个图形重合，关于一点对称的两个图形，对应点的连线被对称中心平分．知识点二．关于中心对称的图形的性质（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；（2）关于中心对称的两个图形对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；（3）关于中心对称的两个图形是全等图形．技巧：．确定对称中心的方法（1）连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点是对称中心．（2）连接任意两对对称点，这两条线段的交点即是对称中心．知识点三．利用尺规作关于中心对称的图形这类问题应首先明确对称中心的位置，再利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键点的对应点，最后按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来．知识点四．中点对称图形把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是对称中心．知识点四．关于原点对称的点的坐标特征两个点关于原点对称时，它们的坐标符合相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（–x，–y）．知识点五．图案设计图案的设计与日常生活息息相关，通常是利用基本图形的变换来完成设计工作．图形之间基本变换关系有轴对称、平移、旋转这三种基本形式，也有很多图形的形成是经过n次变换复合而成的，其复合形式灵活多样，我们可以根据各自的审美情趣，创造出各种各样的图案．技巧：利用基本图案进行组合设计几个基本图案组合在一起，可能形成一个复合型图案，我们还可以进行多次变换，设计出较大型美丽图案．【题型探究】题型一：中心对称的判断【变式1】．（2025·山东威海·一模）如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是（

）A． B． C． D．题型二：画中心对称图形(3)若点在第二象限，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的坐标为_____．题型三、中心对称的性质求解题型四、判断中心对称图形【例4】．（2526九年级上·全国·期中）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【变式1】．（2526九年级上·四川成都·阶段练习）下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（

）【变式2】．（2526九年级上·安徽阜阳·期中）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．题型五、中心对称图形的对称中心A．点 B．点 C．点 D．点题型六：中心对称图形的规律问题题型七、关于原点对称的点的坐标问题A．8 B． C． D．11题型八、图案设计【例8】．（2526九年级上·全国）如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（

）A．旋转 B．轴对称 C．轴对称和旋转 D．平移【变式1】．（2526九年级上·全国）下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图所示的图案的是（

）A． B． C． D．【变式2】．（2025·江苏淮安·一模）如图，双鱼图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①1次旋转；②2次平移；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号为（

）A．①③ B．①② C．②③ D．①②③题型九：中心对称综合问题(3)在直角坐标系坐标轴上是否存在点P，使得以，，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【高分演练】一、单选题A．3 B．2 C． D．2．（2526九年级上·云南昆明·阶段练习）下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（）3．（2324九年级上·广西梧州·期末）下列图形中既是能利用轴对称，又能利用旋转得到的图形是（

）4．（2425九年级上·安徽淮北·自主招生）能用来证明勾股定理的“赵爽弦图”曾作为2002年在我国举行的第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（

）A．是轴对称图形 B．是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形A．1 B． C．8 D．A．2 B．1.75 C．1.5 D．1.25A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空题12．（2526九年级上·全国·课后作业）如图所示的是某公司商品标志图案，有下列说法：①图案是按轴对