第五单元第十九讲多边形与平行四边形课件2026年中考数学一轮专题复习（广西）

多边形与平行四边形考点1多边形的性质多边形的性质(1)内角和：n(n≥3)边形的内角和等于__________________．

(2)外角和：任意多边形的外角和等于_________．

(3)对角线：过n边形的一个顶点可以引_________条对角线，n边形共有____________条对角线．

(4)稳定性：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性(n－2)·180°360°(n－3)

正多边形(1)定义：在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形．(2)内角：正n(n≥3)边形每个内角的度数为_______________．

(3)外角：正n(n≥3)边形每个外角的度数为_________．

(4)对称性：正n(n≥3)边形都是轴对称图形，有______条对称轴；边数为偶数的正多边形是中心对称图形

n例1

[数学文化](2025湖南模拟)冰翼纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，被广泛应用于建筑装饰和瓷器，图2是从图1中提取的多边形，则这个多边形的内角和是___________．

图1图2720°考点2梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫作梯形．性质：梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半考点3平行四边形类别文字描述字母表示图示性质边：对边平行且相等AB

CD，AD

_____角：对角______，邻角__________∠ABC=_________，

∠ABC+∠BCD=_______对角线：对角线____________OA=________，OB=_________对称性：是中心对称图形，对称中心是对角线的交点BC相等互补∠ADC180°互相平分OCOD类别文字描述字母表示图示判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形⇒四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形⇒四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形或⇒四边形ABCD是平行四边形类别文字描述字母表示图示判定角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形⇒四边形ABCD是平行四边形

对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形⇒四边形ABCD是平行四边形面积平行四边形的面积等于底乘底边上的高S▱ABCD=AB·_________DE

图1∥2．当有角平分线的条件时，可利用“平行+角平分线

等腰三角形”的结论得到等角和等边，如图2．3．当存在边上的中点时，连接该中点与对角线的交点可得到三角形的中位线，如图3．图2图3

例2

(2025湘潭模拟)如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE∥CD．(1)求证：四边形AECD是平行四边形．(2)若AE平分∠BAC，AB=10，AD=3，求△ABE的面积．

答图1．(2023益阳)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是(

)

A．OA=OB B．OA⊥OBC．OA=OC D．∠OBA=∠OBCC2．(2023衡阳)如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A．AD=BC B．AB∥DCC．AB=DC D．∠A=∠CC3．(2025湖南)如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB=_______．

图1图24．(2025长沙模拟)如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点E，连接AE，使AE=AB．若∠ADC=40°，则∠E的度数为________．

45°40°5．[开放性](2024湖南)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，__________．

请从“①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD”这两组条件中任选一组