第五章 图形的轴对称 测试卷（含答案）北师大版（2024）七年级下册

图形的轴对称测试卷时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图所示的四幅作品分别代表了“立春”“惊蛰”“清明”“小满”这四个节气，其中是轴对称图形的是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2．若一等腰三角形顶角的度数比一个底角度数的2倍多20°，则它的底角的度数是()A．30°B．40°C．50°D．60°3．下列说法正确的是()A．等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线是它的对称轴B．等边三角形有6条对称轴C．线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴D．角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴4．如图是一款运输机的平面示意图，它是一个轴对称图形，直线OF是其对称轴，则下列结论不正确的是()A．BC＝B′C′B．∠D＝∠D′C．OF平分∠AOA′D．BB′垂直平分OFeq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线DE成轴对称，且∠C＝78°，∠B′＝48°，则∠A的度数为()A．48°B．54°C．74°D．78°6．如图，在△ABC中，AB＝AC.在AB，AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ.再分别以点P，Q为圆心，以大于eq\f(1,2)PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D.若BC＝6，则BD的长为()A．2B．3C．4D．57．如图，BD是等边△ABC的高，以点D为圆心，以DB的长为半径作弧交边BC的延长线于点E，则∠CDE的度数为()A．20°B．25°C．30°D．35°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，若S△ABC＝7，AB＝4，DE＝2，则AC的长为()A．6B．5C．4D．39．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O.若∠1＝40°，则∠AOC的度数为()A．70°B．75°C．80°D．85°10．将一个正方形彩纸依次按如图①、图②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图案是()ABCD二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆CD所在的直线是线段AB的垂直平分线，若AC＝5cm，OB＝4cm，则△ABC的周长为____cm.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))12．若一等腰三角形的周长为18，其中一边的长为4，则它的腰长为____．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝42°，D是边BC上的一点，点C关于直线AD的对称点为C′，当C′D∥AB时，∠CAD的度数为____．14．如图，AD是等边△ABC的边BC上的中线，点E在边AC上，且∠CDE＝20°，现将△CDE沿直线DE折叠得到△FDE，连接BF，则∠BFE＝____．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，分别以点A，B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F，作直线EF，M为直线EF上的任意一点，若△ABC的面积为10，BC＝4，则BM＋DM长度的最小值为____．三、解答题(共75分)16．(6分)如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，请画出这个轴对称图形的另一半．eq\o(\s\up7(),\s\do5(题图))17．(6分)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺在下面两个图中分别作出直线l.18．(8分)如图，在△ABC中，请用尺规作出AC边上的中线BD(不写作法，保留作图痕迹).eq\o(\s\up7(),\s\do5(题图))19．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，边AC的垂直平分线分别交△ABC的角平分线AD和边AC于点E，F，连接BE，试说明：AE＝BE.20．(8分)如图，在4×4的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案．将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，请在所给的图中至少画出四个方案，并画出对称轴．21．(12分)如图，已知AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，连接AE，DF.试说明：(1)DF∥AC；(2)∠B＝∠CAE.22．(12分)如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F.(1)OD与OE是否相等？请说明理由；(2)若△ABC的周长是30，且OF＝3，求△ABC的面积．23．(15分)数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以BC为底边的等腰三角形ABC从特殊情形到一般情形进行如下探究：【独立思考】(1)如图①，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，AC上的点，且AE＝CD.试说明：AD＝BE；【实践探究】(2)如图②，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过点B作BE⊥AD于点E.若CD＝CA，猜想线段BE和AD之间的数量关系，并说明理由；【问题拓展】(3)如图③，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝80°，D，E分别是BC，AC上的点，且AE＝CD.当AD＋BE的值最小时，求∠ADC的度数．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.A2．B3．C4．D5．B6．B7．C8．D9．C10．D二、填空题(每小题3分，共15分)11．_18__cm.12．__7__13．__27°__14．__80°_15．_5__．【解析】连接AM，AD，则易得AD⊥BC，AM＝BM，所以BM＋DM＝AM＋DM≥AD＝eq\f(2S△ABC,BC)＝5(当且仅当点M为AD与EF的交点时“＝”成立).三、解答题(共75分)16．17．解：图略18．解：如图所示的线段BD即为所求作19．解：连接CE.因为AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，所以BD＝CD，AD⊥BC，所以BE＝CE.又因为EF是边AC的垂直平分线，所以AE＝CE，所以AE＝BE20．解：答案不唯一，如：如图所示21．解：(1)因为EF垂直平分线段AD，所以AF＝FD，所以∠FDA＝∠FAD.因为AD是△ABC的角平分线，所以∠FAD＝∠DAC，所以∠FDA＝∠DAC，所以DF∥AC(2)因为∠EAD＝∠DAC＋∠CAE，∠EDA＝180°－∠ADB＝∠B＋∠BAD.又因为EF垂直平分线段AD，所以EA＝ED，所以∠EAD＝∠EDA，所以∠B＝∠CAE22．解：(1)OD＝OE，理由如下：因为O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，且OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，所以OD＝OF，OE＝OF，所以OD＝OE(2)连接OA.由(1)可得OD＝OE＝OF＝3.因为S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，所以S△ABC＝eq\f(1,2)AB·OD＋eq\f(1,2)BC·OF＋eq\f(1,2)CA·OE＝eq\f(3,2)AB＋eq\f(3,2)BC＋eq\f(3,2)CA＝eq\f(3,2)(AB＋BC＋CA)＝eq\f(3,2)×30＝4523．解：(1)因为△ABC为等边三角形，所以AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°.又因为AE＝CD，所以△ABE≌△CAD(SAS)，所以AD＝BE(2)BE＝eq\f(1,2)AD.理由如下：过点C作CF⊥AD于点F，则∠AFC＝90°，所以∠ACF＋∠CAF＝90°.又因为CA＝CD，所以AF＝DF＝eq\f(1,2)AD.因为∠BAC＝90°，即∠BAE＋∠CAF＝90°，所以∠ACF＝∠BAE.又因为BE⊥AD，所以∠E＝90°＝∠AFC.又因为AB＝AC，所以△ABE≌△CAF(AAS)，所以BE＝AF＝eq\f(1,2)AD(3)如图③，在直线BC下方过点C作∠BCF＝80°，且使CF＝AB，连接AF，DF，设AF交BC于点G.因为AB＝CF，∠BAE＝∠FCD＝80°，AE＝CD，所以△ABE≌△CFD(SAS)，所以BE＝FD，所以AD＋BE＝AD＋FD≤AF(当且仅当A，D，F三点共线，即点D