2024年高中物理 专项强化11 交变电流规律的应用

专题强化11交变电流规律的应用

［学习目标］1.进一步理解交变电流的有效值的物理意义，并会进行计算（重点）。2.知道交变

电流峰值、瞬时值、有效值、平均值的区别，并会进行有关计算。

一、交变电流有效值的计算

计算交变电流有效值应注意：

（1）计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”

上产生的“热量相同”，进而列式求解。

（2）利用公式Q=l~Rt和。=点7可分别求得电流有效值和电压有效值。

（3）正弦式交变电流在《和彳内有效值与峰值间的关系都是/=%，U=器。

（4）交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，一般以一个周期

来计算有效值。

【例1】（2022•江苏省苏州市三区联考）如图所示，电阻尺与电阻R2串联接在交流电源上，H.

R=&=10C，电源电压〃=26「sinIOOTIZ（V）,R和理想二极管D（正向电阻为0、反向电

阻无穷大）并联，则&上的电功率为（）

AR?

O〜O

AB

A.10WB.15WC.25WD.30W

答案C

解析由题图可知，当电流从A流入时，Ri被短路，则此时R2上电压有效值5=金=20丫，

当电流从B流入时，Ri、R2串联，则R?两端电压有效值为S'=y=10V,设在一个周期

内生两端的电压有效值为U,则与—年+等弓=号/，解得U=5也V,则有。=丁=25

A2ZA2ZA2A2

W,故C正确。

【例2】如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为跳电阻为R、

半径为L、圆心角为45。的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的。轴以角速度8匀速转动（。轴

位于磁场边界）。则导线框内产生的感应电流的有效值为（）

XXXXXX

xxxxxxxx

B

C.eqD.eq

答案D

解析导线框切割磁感线产生的感应电动势为£=；8〃叽每转动一周，产生感应电动势的

TFTRJ2(]

时间是疝根据有效值的定义有(32RN=/2RR解得/=F~,故选D。

4A44/\

二、交变电流“四值”的比较及应用

名称物理含义重要关系应用情况

电流为正弦式

分析交变电流在某一时刻

交变电流时：

瞬时值交变电流某一时刻的值的情况，如计算某一时刻线

e=Emsincot

圈受到的安培力

/=/msincot

Em=NcoBS

最大值最大的瞬时值.Em电容器的击穿电压

电流为正弦式交(1)计算与电流热效应相关

变电流时：的量(如电功率、电热、热

功率)

跟交变电流的热效应等

有效值(2)交流电表的测量值

效的恒定电流值

U—%

U-于(3)电气设备标注的额定电

压、额定电流

J-11L

(4)保险丝的熔断电流

—A0计算通过电路横截面的电

交变电流图像中图线与E=，K

荷量

平均值时间轴所围面积与时间

_~E

—,A0

的比值夕―/加一

【例3】如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.5T,边长L=10cm的正方形线圈出心/

共100匝，线圈电阻r=lC,线圈绕垂直于磁感线的对称轴。。'匀速转动，角速度①

=27rrad/s,外电路电阻R=4Q,电压表为理想交流电表，求：(计算结果均保留两位个数)

(1)转动过程中感应电动势的峰值；

(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60。角时的瞬时感应电动势；

⑶由图小位置转过60。角的过程中产生的平均感应电动势；

(4)交流电压表的示数；

⑸由图示位置转过60。角的过程中通过电阻R的电荷量0

答案(1)3.14V(2)1.57V(3)2.60V(4)1.78V(5)0.09C

解析(1)感应电动势的峰值

Em=N8s①=100X0.5X0.12x27：Vg3.14V。

⑵线图转过60。时的瞬时感应也动势

e=Emcos60°=3.14X0.5V=1.57V。

(3)由法拉第也磁感应定律可得，转过60。角的过程中产生的平均感应电动势

—A0邱sin60°0.5X0.12X^~

E=底=^~^-=100X------j------V^2.60Vo

66

(4)电压表示数为外电压的有效值

。啜Q号X3.I4X*VF.78V。

⑸线图转过60。角的过程中通过电阻R的电荷量

T__ETN8Ssin60。

q=/石=而石=/?+,•

1OOXO.5XO.12X^

针对训练(2023•南通市期末)如图所示，a〃边K为心、ad边长为5的N匝矩形线圈c心H

处于匀强磁场中，线圈绕垂直于磁感线的00'轴以角速度”匀速转动，7=0时线圈平面与

磁感线平行。已知磁感应强度大小为8,线圈电阻为「，外电路电阻为R,电流表为理想交

流电表。则()

为〃=22O\/Lin100MV）,D正确。

2.（2022.湖北高二期末）一种调光台灯电路示意图如图用所示，它通过双向可控硅电子器件

（不分得电压）实现了无级调节亮度。给该台灯接220V的正弦交流电后加在灯管两端的电压

如图乙所示，则此时理想交流电压表的示数为（）

A.220VB.eqV

C.110VD.cqV

答案C

Uff2

解析设电压的有效值为根据有效值定义有

U*卞KT,解得U方=110V,故选

Co

3.（2023・湖北高二期末）如图（a）所示，在匀强磁场中，一电阻均匀的正方形单匝导线框必cd

绕与磁感线垂直的转轴而匀速转动，线框产生的交流电动势随时间变化的规律如图（b）所示，

线框总电阻为5Q,则（）

A.线框的转速为100r/s

B.线框转动一周，cd边产生的焦耳热为3.87J

C.在。〜0.01s时间内，通过线框某一横截面的电荷量约为0.02C

D.当线框平面与中性面的夹角为45。时，线框产生的电动势的大小为22V

答案D

解析根据题图（b）可得交流电动势变化周期为0.02s,可得线框的转速为50r/s,A错误；

F

线框产生的交变电.劫势图像为正弦图像，可得电动势的有效值为石=絮=22V,所以线框转

72

动一周，cd边产生的焦耳热为

I£2|9?2

0=7-77.^TX-T-X2X10-2J=0.484J,B错误；。和0.01s时感应电动势都等于零，所以

此时穿过线框的磁通量最大，线框与磁感线垂直，可得在0〜0.01s时间内，磁通量的变化

一EAf2BS

量为同时有（|=I根据也动势的瞬时表达式可

AG=2BS,KKKK

2XiWz

得Em=BSco="票=22戊V,解得Tn?,代入解得—C^0.04C,C

错误；由周期为0.02s,可得角速度为lOOitrad/s,所以交流电动势的瞬时表达式为

e=22y[2s\n100n/（V）,当线框平面与中性面的夹角为45,1时，有e=22小Xsin45。V=22V,

D正确。

4.一个边长为6cm的单匝正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，电

阻为0R6Q.磁感应强度R随时间/的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为

A.cqXIO_5AB.eqXlO—A

C.eqXKpAD.eqXIO_5A

答案B

解析由法拉第电磁感应定律后=陪=e.s和闭合电路欧姆定律/=擀可得线框中0〜3s

内产生的感应电流/i=2X1（）—5人,3〜5s内产生的感应电流/2=3乂10一5人，且与0〜3s内电

流方向相反，于是可作出，随时间/变化的图像如图所示。

由有效值的定义得/12即］+/22即2=尸心，代入数据可得电流的有效值/=#X10-5A,故选B。

5.（多选）（2019・天津卷）单匝闭合矩形线框电阻为R,在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速

转动，穿过线框的磁通量G与时间/的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（）

A.押刻线框平面与中性面垂直

B.线框的感应电动势有效值为正詈1

C.线框转一周外力所做的功力处事

K1

D.从7=0到，=（过程中线框的平均感应电动势为学

答案BC

解析由（P-t图像可知，:时刻穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错误；线

框中产生的感应电动势的最大值为£m=N4So>,又（0=竿，N=l,BS=M”则整理得扁产

华\因此感应也动势的有效值为E=£=应符\B正确；由功能关系可知线框转动一

周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W=Q=会犁事■,C正确；。〜手的过程

中，线框中产生的平均感应电动势为下=拳=半\D错误。

4

能力综合练

6.（多选）如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆

心为。N;两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方

有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，现使线框M、N在/=0时从图示位置开始，分

别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期「逆时针匀速转动，则（）

A.两导线框中均会产生正弦式交流电

B.两导线框中感应电流的周期都等于7

C.在时，两导线框中产生的感应电动势相等

D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等

答案BC

解析设两圆弧半径均为R,当导线框进入磁场过程中，根据E=JBR2/可得，感应电动势

恒定且相等，感应电流恒定，不是正弦式交流电，且在/=（时，两导线框均处于进入磁场

的过程中，A错误，C正确；当导线框进入磁场时，根据楞次定律结合安培定则可得，两导

线框中的感应电流方向为逆时针，当导线框穿出磁场时，两导线框中产生的感应电流方向为

顺时针，所以两导线框中感应电流的周期和导线框运动周期相等，B正确；导线框N在完

T

全进入磁场后有w时间穿过导线框的磁通量不变化，没有感应也劫势产生，即导线框N在（）~

1和］屋内有感应电动势，其余时间内没有，而导线框M在整个过程中都有感应电动势,

即使两导线框电阻相等，两者的电流有效值也不会相等，D错误。

7.（多选）（2023•郑州市高二期末）如图所示，一半径为，•的半圆形单匝线圈放在具有理想边界

的垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为瓦线圈以直径面为轴匀速转动,

转速为〃，。力的左侧有匀强磁场（与他垂直），M和N是两个滑环，负载电阻为R。线圈、

电流表和连接导线的电阻都不计，下列说法正确的是（）

A.转动过程中电流表的示数为了7

B.转动过程中交变电流的最大值为嘤

C.从图示位置起转过土圈的时间内产生的平均感应电动势为

D.从图示位置起转过;圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为虚产

4OA

答案AB

解析转速为〃，则①=2兀〃，S=5兀户，最大感应电动势Em=8S(o,线圉转动过程中产生的

交变电流的最大值为八=粤=工架，因为只有一半区域存在磁场，由有效值的计算公式

KK

可得染)*=尸网解得/=啜二，所以转动过程中电流表的示数嘤匕选项A、B正确：

U2乙z/\Z/\

从题图所示位置起转过;图的时间内磁通量的变化量为兀户，所用时间加=(=/,

所以线图产生的平均感应电动势下=等=2兀〃83,选项C错误；从题图所示位置起转过"图

的时间内通过负载电阻A的电荷量为q=72二■&=*=笔,D错误。

1KKLK

8.如图甲所示为一种简单的整流电路，，而为交流电压信号输入端，D为半导体二极管，可

将交流变为直流，R为阻值为15Q的定值电阻。若对该电路岫端输入如图乙所示按正弦规

律变化的电压信号，则下列说法正确的是()

A.ab两点间接入的交变电流的电压u随时间t变化的规律是u=lOOsin100/(V)

B.电阻R两端电压的有效值为5O「V

C.定值电阻R在1min内产生的热量为2.0义IO,j

D.一个周期内通过的R的电流的平均值为表A

371

答案D

解析两点间接入的交变电流的电压〃随时间，变化的规律是〃=lOOsinlOOw(V),所以

制22

A错误；由有效值的定义得¥一.=〈丁，则U=5()V,所以B错误；定值电阻R在Imin

AZA

U1so2

内产生的热量为Q=A/=jyX60J=l.0X1()4j,所以C错误；整流后，一个周期内通过R

的包流的平均值为/=3，一个周期内通过R的电荷量为'噤，Um="BS(o=100

11KK

V,(y=y=10071rad/s,7=0.02s,由上几式代入数据解得7=称A,所以D正确。

9.(2023•邯郸市高二期末)将硬导线中间一段弯成直径m的半圆形，它在磁感应强度大

小3=乎1\方向如图所示的匀强磁场中绕时轴匀速转动，硬导线在。、b两处通过电刷

与外电路连接，外电路有一“12V,12W”的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部

分电阻不计，求：

(1)硬导线在磁场中匀速转动的转速/?:

(2)由图示位置开始计时，该感应电流的瞬时值表达式及在/=立s时导线中的瞬时电流J。

(1)12r/s(2)/=*\/2sin24n/(A)坐A

答案

解析(1)灯泡正常发光，说明硬导线在磁场中匀速转动产生的感应也动势的有效值等于

12V,则电动势最大值为反产也。=126V

又Em=BSco=

解得co=2471rad/s

硬导线在磁场中匀速转动的转速为

CD

〃=2兀=12r/s

(2)由题图所示位置开始计时，该感应电动势的瞬时值表达式为

e=EmsinM=12色sin24m(V)

灯泡正常发光时的电阻为

U2

/?=y=l2Q

感应电流的瞬时值表达式为

Z=^=V2sin24nt(A)

力时导线中的瞬时电流为

i'=V5sin(24兀X*)A=*A。

尖子生选练

10.(多选)(2021•浙江1月选考)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在

磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如

图乙所示。其他电阻不计，图乙中的为已知量。则金属框转动一周()