2024年高中物理专项复习：带电粒子在电场中偏转的推论和示波管的原理

第2课时带电粒子在电场中偏转的推论和示波管的原理

［学习目标］1.知道带电粒子在电场中偏转的重要推论并会应用推论解决带电粒子在电场中

的偏转问题（重点）。2.知道示波管的主要构造和工作原理。

一、带电粒子在电场中偏转的重要推论

推论1：如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于一点,

此点平分沿初速度方向的位移。

证明：由四。=湍，尸部?和x=氤，知八号。故。点平分了沿初速度方向的位移，

所以粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间T处沿直线射出似的。

推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的宗即lana=|tan仇

推论3：不同的带电粒子（电性相同，初速度为零），经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，

则它们的运动轨迹必定重合。

证明：带电粒子先经加速弓场（电压UQ加速，乂进入偏转电场（电压UQ,射出偏转电场时，

偏移量产“=踹=箴=胱，速度偏转角的正切值tan0=隘可见偏移量y

和偏转角。只与。加、U%有关，与夕、〃?无关，运动轨迹必定重合。

【例1】如图所示，在边长为L的正方形A4c。区域存在着匀强电场，方向竖直向下，与AO

边平行。质量为〃?、电荷量为e的电子，在。点以水平速度。。射入电场中并从B点射出电场，

不考虑电子的重力，贝4（）

A.--------------,B

D'--...............-!C

A.电子在4点的速率为小的

B.电子在B点的速率为2%

c.匀强电场的电场强度大小为呼

D.匀强电场的电场强度大小为骡

乙t

答案A

解析设匀强电场的电场强度大小为旦电子在电场中的飞行时间为1,则根据类平抛运动规

律有

L=vot①

s臂②

联立①②解得£=2^③

故C、D错误；

设母子在〃点的竖直分速宸大小为根据带包粒子在电场中偏转的推论可知电子在月点的

速度方向的反向延长线一定过0c中点，根据运动的合成与分解可得m=）=2④

VoL

2

所以电子在8点的速率为VB=y）vo2-}-v\2=y[5vo⑤

故A正确，B错误。

m21（多选）（2022•邓州春雨国文学校高二阶段练习）如图所示为真空中的某装置，其中平行

金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、笊核和a

粒子均由A板从静止开始被同一加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧

光屏上。已知质子、笊核和a粒子的质量之比为1：2：4,电荷量之比为1：1：2,则下列

判断中正确的是（）

A.在加速电场中，质子运动时间最长

B.三种粒子飞离B板时速度之比为&：1：1

C.偏转电场的静电力对三种粒子做功之比为1：1：2

D.三种粒子打到荧光屏上的位置不同

答案BC

解析设加速电压为U1,偏转电压为小，偏转极板的长度为乙，板间距离为d,在加r速电场

中，由动能定理得初/，粒子获得的速度为隼“，质子、泉核和a粒子的比

荷之比为2：1：1,则得三种粒子从B板射出时的速度之比为啦：I：1,三种粒子在加速电

场中的位移相同，则质子运动时间最短，A错误，B正确；粒子飞出偏转电场时偏转的距离

-=/X甯（卷）2=既,偏转角的正切值ianO=£=*=抹,由两式可知,三种粒子

从CD边缘的同一点穿出，且速度方向相同，那么最后打到荧光屏的位置相同，偏转电场对

三种粒子所做功W=qEy,则静电力做功之比等于电荷量之比，为1：1：2,D错误，C正确。

【例3】(2022•吉化一中期中)一个电荷量为q=-2X10-8c,质量为阳=1义10」41^的带电粒

子，由静止经电压为S=l600V的加速电场加速后，立即沿中心线。|。2垂直进入一个电压

为S=240()V的偏转电场，然后打在垂直于01。2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板

间距为d=8cm,极板长£=8cm,极板的右端与荧光屏之间的距离也为L=8cm。整个装置

如图所示，(不计粒子的重力)求：

(I)粒子离开加速电场时的速度列的大小；

(2)粒子出偏转电场时的偏移距离_v；

(3)P点到。2的距离/。

答案(l)8Xl()4m/s(2)0.03m(3)0.09m

解析(1)由动能定理可得|q|U尸品*

代入数据解得如=8X104m/so

(2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动，水平方向上：L=VM,

木根占米4L12.睦CU2

在竖直万向上：y=^af,a=m,E=~d,

联立并代入数据，解得)，=0.03m。

(3)由几何知识知1—=—f二，

》L

2

解得<=3y=0.09m.

二、不波管的原理

1.构造：示波管主要是由电子枪、偏转电极(XX'和YY')、荧光屏组成，管内抽成真空。

(如图)

2.作用

(1)电子枪的作用是产生高速飞行的•束电子。

⑵示波管的YY'偏转电极上加的是待测的信号电压(图乙)。XX'偏转电极通常接入仪器自

身产生的锯齿形电压(图甲)，叫作扫描电压.

(3)荧光屏的作用是显示电了•的偏转情况。

「思考与讨论」

1.如果在偏转电极XX'之间和偏转电极YY'之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后打

之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中(a)、(b)所示的两种波形。则下列

说法中正确的是()

①若XX'和YY'分别加电压(3)和(1),荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形

②若XX'和YY'分别加电压(4)和(1),荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形

③若XX'和YY'分别加电压(3)和(2),荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形

④若XX'和YY'分别加电压(4)和(2),荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形

A.①④B.②③

C.①③D.②④

答案C

解析若在XX'加恒定电压，电子会左右偏转，左右偏转的位移为户金户=吴篙•帚,

1

1UYYL

再根据电子经同一加速包场加速，则由动能定理有eUo=/wwo2,得偏转位移为x=，

同理在YY'分别加恒定电压，电子上下偏转，偏转的位移为所以若在XX'加

电压(3),则荧光屏■上出现波形图与YY'所加的也压波形一致，①®正确；若XX'加电压(4),

则电子左右偏移在某一位置不变，上下偏移量与YY'加的电压成正比，故若YY'加电压(1),

则荧光屏上出现波形图是一条平行YY'轴的直线段，若YY'加电压(2),则荧光屏上出现

的是两个点，且半个周期在XX'轴上方，下半个周期在XX'下方，②®错误，故选C。

课时对点练

基础对点练

考点一带电粒子在电场中的偏转

1.(2023・成都市金牛区协同外语学校高二期中)如图所示，电子在电势差为5的加速电场中由

静止开始运动，然后射入电势差为5的两块水平的平行极板间的偏转电场中，入射方向跟极

板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区域的条件下，下述

四种情况中，一定能使电子的偏转角〃和偏转距离y变大的是()

A.Ui变小、S变大

B.S变小、S变小

c.s变大、s变大

D.Ui变大、S变小

答案A

由动能定理可知eU]()2

解析在加速电场中,=^nu,解得Vo=,在偏转电场中，偏

转距离为，水平距离为L=a）f,解得电子偏转角8的正切值tan夕=痣与，y

乙ClfrI/C/LZ]

=黯，则一定能使电子的偏转角夕和偏转距离），变大的是U变小、S变大，故选A。

2.（多选）（2022•汕头金山中学模拟考试）如图所示，竖直平面内，在边长为L的正方形ABCD

区域内有电场强度大小为E的匀强电场，图中竖直平行的直线为匀强电场的电场线（方向未

知）。一电荷量为的质量为，〃的带负电粒子，从A点以某一初速度沿48边、垂直电场方向

进入电场,经过电场中的P点并从8C边上的Q点窝开电场,带电粒子通过Q点的速度方向

与水平方向的夹角为53。，已知/心。=60。，忽略空气的阻力，不考虑带电粒子受到的重力，

sin53°=0.8,cos530=0.6o下列说法正确的是（）

A.带电粒子从A点运动到Q点的过程中，静电力所做的功为誓

B.带电粒子从A点运动到Q点的过程中，静电力所做的功为竽

C.带电粒子从A点运动到。点的时间为、原

D.带电粒子从A点运动到0点的时间为3、僚

答案AC

解析根据类平抛运动规律的推论可知，粒子在Q点的速度方向的反向延长线一定过4B边

中点，根据几何关系可知tan53。=器，解得粒子运动到Q点时的竖直位移大小为y=8Q=电，

则带电粒子从A点运动到。点的过程中，力争电力所做的功为W=qE），=mEL,故A正确，B

错误；设带电粒子的初速度大小为女＞,经时间打运动到Q点，则有0oh=L,^/22=1^,联

。。力

立上述两式解得我）=，设带电粒子从4点运动到P点的时间为h,则有tan600=

解得八=\j滞,故C正确，D错误。

3.（多选）（2022.长治二中期中）如图所示，电子经电场加速后垂直于偏转电场方向射入偏转电

场,若加速电压为S，偏转电压为5,偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为L和力

y为电子离开偏转电场时的偏转距离，取“单位偏转电E引起的偏转距离”来描述示波管的

灵敏度，即怖（该比值越大，则灵敏度越高），则下列方法中可以提高示波管的灵敏度的是（）

A.减小UB.增大3

C.减小LD.减小d

答案AD

解析设经电场加速后的速度为〃o,则有所以电子进入偏转电场时速度的大小

为g=\/絮，若电子能从偏转电场射出，则电子离开偏转电场时的偏转距离为

:玲帚=就？所以示波管的灵敏度/=£??所以要提高示波管的灵敏度可以增■、

减小d或减小口，故A、D正确，B、C错误。

4.（2023・台山市第一中学高二期中）如图所示，有一电子（电荷量为e、质量为m）由静止开始经

电压为S的电场加速后，在两平行板正中央处垂直进入平行板间的匀强电场，并且恰能从下

板右边缘飞出电场。两板间距为d,板长为/,不计电子重力。

（1）求电子经过5加速后获得的速度大小。

⑵若3=1500V,d=2.0cm,/=5.0cm,则两平行极板所加偏转电压S为多大。

（3）求电子经过下板右边缘时的动能大小。（答案用字母符号e、口、S表示，无需代入数据）

答案（2K80V⑶eUi+5S

解析（1）电子加速过程，根据动能定理有eU\=^nivo2

解得的=寸率

（2）电子在偏转电场中/=iw,又〃=5=若，y=y解得3=2，"=480V

（3）电子经加速和偏转全过程，根据动能定理有反=6"+少。2。

考点二示波管

5.（2022•荆州中学期中）如图所示的示波管，当两偏转电极上所加电压为零时，电子枪发射的

电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间（图示坐标在。点，其中丫轴与X、X'间的

电场的电场强度方向平行，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与Y、Y'间的电场的甩场强度

方向平行）。若要电子打在图示坐标的第HI象限，则（）

A.X、Y接电源的正极，X'、Y'接电源的负极

B.X、Y'接电源的正极，X'、Y接电源的负极

C.X'、Y接电源的正极，X、Y'接电源的负极

D.X,、Y'接电源的正极，X、Y接电源的负极

答案D

解析若要使电子打在图示坐标的第in象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X,接正

极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y'接正极，Y接负极，所以选项D

正确。

6.（2022・中山一中期末考试）如图所示，电子示波管由电子枪、竖直偏转电极YY'、水平偏

转电极XX'和荧光屏组成，当电极YY'和XX'所加目压都为零时，电子枪射出的电子恰

好打在荧光屏上的中心点即原点。上，下列说法正确的是（）

A.当极板Y的电势高于Y',极板X的电势低于X'时，电子将打在第一象限

B.电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小有关

C.电子打到荧光屏时的动能与偏转电极所加电压大小有关

D.电子通过XX'时的水平偏转量与YY'所加电压大小有关

答案C

解析由于电子带负电，电子在电场中运动时会偏向电势高的一边，故当极板Y的电势高于

Y',极板X的电势低于X'时，电子将打在第二象限，故A项错误；电子在初速度方向上

不受力，所以初速度方向上做勺速运动，电子从发射到打到荧光屏的时间与偏特电极所加电

压大小无关，故B项错误；根据动能定理，电子离开电场后的动能和静电力做功的大小有关，

即与偏转也场的电压有关，故C项正确；电子通过XX'时的水平偏转量与XX'所加电压

大小有关，与YY'所加电压大小无关，故D项错误。

能力综合练

7.（多选）（2022•佛山一中期中）如图是加速电场与偏转电场的组合。当加速电压为S、偏转电

床为，A、偏转极板长为心板间距离为，时.电子打在荧光屏卜形成光斑P,贝iJ（）

A.只增大4,偏转电场的电场强度增大

B.只增大心荧光屏上光斑P的位置不变

C.只增大S，电子穿越偏转电场的时间变短

D.只增大5,能使荧光屏上光斑P向上移动

答案CD

解析两偏转极板间的电场强度E=券，所以只增大"，偏转电场的电场强度将减小，故A

项错误；根据动能定理，在加速电场中有eU=%病一0：所以电子进入偏转电场的速度。=

\而也子在偏转电场中做类平抛运动的时间/=£,所以偏移量=段，=*不

\lfit-v*1C_zIC<

所以只增大L或S,电子的偏移量都将增大，荧光屏上光斑。的位矍也会向上移动，故B

项错误，D项正确；电子在偏转电场中做类平抛运动的时间茄，所以只增大S

时，电子穿越儡转电场的时间变短，故C项正确C

8.如图所示是示波管的原理图，它由电子枪、竖直偏转电极YY'、水平偏转电极XX,和

荧光屏组成。电子枪发射的电子打在荧光屏上将出现亮斑，不加任何电压时，电子打在荧光

屏中心。若亮斑移动很快，由于视觉暂留现象，能在荧光屏看到一条亮线。现在加上频率较

高的偏转电压，则下列说法正确的是（）

A.如果只在偏转电极YY'上加上如图乙所示U=Umsin①/的电压，能在荧光屏上看到一条

水平的亮线

B.如果只在偏转电极XX'上加上如图甲所示的电压，能在荧光屏上看到一条倾斜的亮线

C.如果在偏转电极YY'上加上如图乙所示的U=UmsinM电压，同时在偏转电极XX,上

加上图甲所示的电压，能在荧光屏上看到一条正弦曲线，可能如图丙所示

D.如果在偏转电极YY'上加上如图乙所示U=UnSin的电压，同时在偏转电极XX'上

加上图甲所示的电压，能在荧光屏上看到一条正弦曲线，可能如图丁所示

答案C

解析如果只在偏转电极YY'上加上题图乙所示U=t4sin祝的电压，则电子在XX'方向

不运动，只在YY'方向俯转，能在荧光屏上看到一条竖立的亮线，故A错误；如果只在偏

转电极XX'上加上题图甲所示的电压，能在荧光屏上看到一条水平的亮线，故B错误：如

果在偏转电极YY'上加上题图乙所示U=UmSinsz的电压，同时在偏转电极XX'上加上题

图甲所示的电压，因题图甲中的电压为单一方向，则形成的图像只在。点的一侧，为一条正

弦曲线，如题图丙所示，故C正确，D错误。

9.（多选）（2023•成都市高二期中）如图,M（lH）s笊（田）、笊（加）和氮©He）的原子核由静止开始

经同一加速电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上。下列说法正确的是

（）

A.四种原子核飞出加速电场时的速度相同

B.四种原子核在偏转电场中的偏转距离），相同

C.四种原子核飞出偏转电场时的动能相同

D.四种原子核打在荧光屏的同一位置上

答案BD

2

解析原子核在加速包场中有qU]=^/nv\-0f原子核飞出加速电场时的速度与原子核的比

荷有关，比荷不同，则速度不同，故A错误；原子核在偏转电场中设偏转电场两极板的电压

为S,极板的长度为“，匕=0m，.=等=端,联立四式可得,,=詈1所以偏

转距离），与原子核的质量、电荷量无关，四种原子核在偏转电场中的偏转距离），相同，故B

正确；由静止开始进入加速电场到飞出偏转包场的过程⑥，根据动能定理有c/Ui+%=Ek

-0,所以原子核飞出偏转电场时的动能与原子核的电荷量有关，只有当电荷量相同时，飞出

偏转电场的动能才相同，故C错误；设偏转电场极板右端到荧光屏的水平距离为七，原子核

飞出偏转电场时的速度偏转角为仇则原子核打在荧光屏上的位置距射入偏转电场时的竖直

距离y=y4-/，2tan0,y=ytan0,可得丫=），+与失，因出离偏转电场时偏转距离y相同，所以

丫与原子核的质量、电荷量无关，故D正确。

10.（多选）（2022•茂名市高二期末）示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电

场组成的。如图所示，不同的带负电粒子（不计重力）在电玉为S的加速电场中从。点由静止

开始加速，从M孔水平射出，然后射入电压为S的平行金属板间的电场中，入射方向与极

板平行，在满足带负电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则（）

A.若粒子的电荷量g相等，则带负电粒子在加速电场的加速度大小相等

B.若比荷*相等，则带负电粒子从M孔射出的速率相等

C.若电荷量夕相等，则带负电粒子射出偏转电场时的动能相等

D.比荷北不同的带负电粒子射出偏转电场时的偏转角度。相同

答案BCD

解析根据牛顿第二定律得带负电粒子在加速电场中的加速度大小0=■=鬻，可知电荷

量相等，质量不一定相等，则加速度大小不一定相等，A错误；带负电粒子从M孔射出时的

动能为Ek=1/Wo2=<7^/i,则带负也粒子从M孔射出的速率为。0=\/邱4若比荷柒口等，

则带负电粒子从M孔射出的速率相等，B正确；带电粒子平行极板方向进入平行金属板间做

类平抛运动，设极板长度为L,板间距离为d,粒子在水平方向做匀逑直线运动，则有£=研）。

粒子射出电场时偏转角度的正切值tan0=卓，又生=必=右，联立可得31!。=得，可

v（）mina£U\u

知偏转角度〃与比荷2无关，D正确；由选项D