2024北师大版八年级数学上册 一次函数的应用（第2课时 一次函数图象的应用）导学案

4.4一次函数的应用

第2课时一次函数图象的应用

01学习目标

1.能借助单个一次函数图象，准确提取信息并解决实际问题；

2.理解一次函数与一元一次方程的关系，能利用这种关系求解一元一次方程的解.

学习重点：借助单个一次函数图象提取信息，解决实际问题；

学习难点：理解•次函数与•元••次方程的关系，能利用这种关系求解•元•次方程的解.

学习过程

第一环节自主学习

温故知新：

1.“确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？’’

2.“我们常用什么方法求一次函数的解析式？”此方法的步骤是什么？

3.看图思考：从一次函数图象可获得哪些信息？

rx

（1）由一次函数的图象：:

（2）可直接观察出：；

（3）由一次函数的图象：：

（4）由一次函数的图象与），轴的交点的坐标,可确定一次函

数的图象的表达式.

新知自研：自研课本P96-P97页的内容，思考:

【学法指导】

•探究一：利用一次函数图象解决实际问题

某种摩托车油箱加满油后，剩余油量），（L）与行驶路程x（km）的关系如图所示，何答下列问题:

问题（1）：油箱最多可储油多少升？

问题（2）：一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

问题（3）：摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？

问趣（4）：剩余油量小于1升时自动报警，行驶多少千米后报警？

•探究二：一元一次方程与一次函数的联系

目1.水库蓄水量V（万〃/）与干旱持续时间/（天）的关系如图所示，回答下列问题:

问题（1）：干旱开始时蓄水量是多少？

问题（2）：干旱10天、23天的蓄水量是多少？

用待定系数法代入（0,1200）和（40,400）,得丫=

当片10时，V=；

当斤23时，V=.

问题（3）：蓄水显小于400万m?时报瞥，干早多少天后报瞥？水库干涸时持续多少天？

问题（4）：按照例2呈现的规律，预计干旱持续多少天水库将干涸?你是怎么做的?

02.归纳总结：

一元一次方程与一次函数的联系：

从“数”的角度，函数值为时的值就是方程的解；

从“形'’的角度，函数图象与x轴交点的就是方程的解，并用表格清晰呈现.

【例题导析】

自研下面典例的内容，回答问题：

典例分析

例1：工厂每千度电产生利润,y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数图象如图所示，求电价为

600元/千度时的利润.卜:g

【分析】由图象知点（0,300）,__________满足解析式），二日+从代入计算可求得

Z和的值，从而求得函数解析式，再当时，求出），的值即可解答.—L_力加和

【解答】设工厂每千度电产生利涧），与电价x解析式为：y=kx^b.।

找已知点：图象过（0,300）和.

求系数：代入得力=,500&+300=200,解得女=,解析式为：.

计算利润：当x=600时，y==

•••电价为600元/千度时的利润为千元.

例2：A公司无纺布价格y（万元）与质量x（吨）的函数图象过（0,0.8）和（10,20.3）；B公司不超过

30吨时每吨2万元，超过30吨时超过部分每吨1.9万元.购买40吨时，选哪家公司费用少？

【分析］先用求出A公式价格y与质量x的函数解析式，然后表示出B公司的费用，再当购买

吨数为40吨时，分别求出每家公司所需的费用，最后进行即可.

【解答】求A公司解析式：

设/=履+/?,代入得b=,=20.3,

解得：k=,

•••解析式为：___________,

计算A公司费用：尸40时，y==万元；

计算B公司费用：30吨以内费用=万元，超过30吨的10吨费用：=

万元，总费用=万元.

比较选择：•••<,

.•.选A公司费用少.

第二环节合作探究

小组群学

在〃细下：

A.探讨如何利用一次函数图象解决实际问题,并总结一元一次方程与一次函数的联系:

B.交流例题的解题思路和易错点.

C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.

1.一次函数y=kx+b的图象如图所示，方程kx+b=O的解为（）

A.x=2B.y=2C.x=-lD.y=-l

2.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营

销人员没有销售量时的收入（最低工资）是（）

A.3100元B.3000元C.2900元D.2800元

3.如图，从A地向B地打长途电话，设通话时间x（分）需付话费丫（元），请根据图象反映的y随x的变化规

律，找出通话2分钟要付元，通话5分钟要付元.

4.一次函数丫=10（+”匕b为常数，且k#0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=

5.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张,某电力公司特制定了新的用电收费

标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.

（1）请你根据图象所描述的信息，分别求出当gxW50和x>50时，y与x的函数表达式；

|y（元）

（2）当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？

国提升专练

题型一利用一次函数解一元一次方程

I.如图，己知直线），=依+力（A人为常数，际0）,则关于x的方程辰+〃=1的解是X=（）

A.-4B.-1C.0D.-2

2.如图，已知一次函数），一心必（后0）的图象分别与x、y轴交于48两点，若。4一2,。8—1,则关

于X的方程去+2=0的解为（）

A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=2

3.关于"勺方程心"=3的解为x=7,则直线），=心助的图象一定过点（)

A.（3,0）B.（7,0）C.（3,7）D.(7,3)

4.根据一次函数丫="+〃的图象，写出下列问题的答案：

（1）关于x的方程k.x+b=0的解是：

（2）关于x的方程kx+b=-3的解是：

5.根据一次函数,，=匕+。的图象，直接写出下列问题的答案:

（1）关于%的方程近+〃=0的解；

<2）代数式阶b的值;

（3）关于工的方程日+》=-3的解.

题型二利用解一元一次方程确定一次函数与坐标轴交点坐标

7.关于工的一元一次方程履+。=0的解是X=1,则直线丁=h+〃的图象与x轴的交点坐标是（）

A.（1,0）B.（0,1）C.（0,0）D.（-1,0）

8.一次函数丁=依十。的工与），的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（）

X・・・-1012

2

y・・・640

A.1y随x的增大而增大

B.一次函数.y=h+〃的图象不经过第一象限

C.x=2是方程丘+/?=0的解

1

D.一次函数了=依+）的图象与工轴交于点（y,0）

9.已知关于x的一元一次方程h+b=0的解是4-2,一次函数严丘+力的图象与y轴交于点（0,2），则

这个一次函数的表达式是.

10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=・2计4的图象与入轴、y轴分别交于点A、B,请根据函数图象

回答卜.列问题：

（1）与r轴交点A的坐标是.与），轴交点H的坐标是:

（2）由函数图象可知，当-2x+4=0时，x的值是；

题型三：单个一次函数图象的应用

11.乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价元）

之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是2（）元时，则当日的销售利润为（）

A.200元B.30（）元C.35（）元D.500元

12.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又

每千克降价0.1元出售.售出土豆干克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象，

若降价后他将剩余土豆售完时手中的钱（含备用零钱）是26元，则他一共带了（）千克土豆.

13.有一个附有进出水管的容器，每单位时间内进水量都是一定的.设从某时刻开始的4分钟内只进水、

不出水，在随后的8分钟内既进水、又出水，得到时间x（分）与水量），（升）关系如图所示，则进水量比

14.一个蓄水池的剩水量。和水泵抽水时间，的关系图象如图.

（1）水泵抽水前，该蓄水池内有多少水？抽完这些水需要多长时间？

（2）水泵抽水8〃后，蓄水池的剩水量是多少？

（3）当蓄水池的剩水量是100〃/时，求水泵的抽水时间.

15.为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480〃应该游泳池有甲、乙两个进水口，

注水时每个进水口各自的注水速度保持不变.同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（〃?3）

与注水时间/（/?）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（〃P）与注水时间I"）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两

个进水口的注水速度；

（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水.已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是

4

单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的1倍.求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？

16.李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的

地的路程s(千米)与行驶时间，(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩

余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为0.1升/千米.

(1)工厂离目的地的路程为千米：

(2)求s与/之间的函数表达式；

(3)求货车行驶多长时间后会显示加油提醒.

05随堂笔记

▲i.一次函数与一元一次方程的关系(数形结合)：

(I)一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的的值；

(2)一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的.

▲2.•次函数图像与关系式的实际问题应用：

(1)从x轴或)，轴的实际意义去理解函数图象，再看交点的

(2)图象上找到己知信息时应的点，由点的坐标轴的值读出要求的值；

(3)求出一次函数,再根据变量的实际意义解决问题.

参考答案与试题解析

4.4一次函数的应用

第2课时一次函数图象的应用

01学习目标

I.能借助单个一次函数图象，准确提取信息并解决实际问题：

2.理解一次函数与一元一次方程的关系，能利用这种关系求解一元一次方程的解.

学习重点：借助单个一次函数图象提取信息，解决实际问题；

学习难点：理解一次函数与一元一次方程的关系，能利用这种关系求解一元一次方程的解.

02学习过程

第一环节自主学习

温故知新：

I.“确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？”

“正比例函数需1个条件（非原点的点或一组对应值），一次函数需2个条件（两个点或两组对应值）

2.“我们常用什么方法求一次函数的解析式？”此方法的步骤是什么？

“待定系数法“，待定系数法的步骤（设解析式T代入已知点T解方程组T写解析式式

3.看图思考：从•次函数图象可获得哪些信息？

（1）由一次函数的图象：可确定2和b的符号;

（2）可直接观察出：x与y的对立值;

（3）由一次函数的图象：可估计函数的变化趋势;

（4）由一次函数的图象与v轴的交点的电标可确定〃值,待定系数法可确定一次函数的图象的表达式.

新知自研：自研课本P96-P97页的内容，思考:

【学法指导】

•探究一：利用一次函数图象解决实际问题

某种摩托车油箱加满油后，剩余油量），（L）与行驶路程x（km）的关系如图所示，何答下列问题:

问题（1）：油箱最多可储油多少升？

当x=0时，v=l。因此，油箱最多可储油10L.

问题（2）：一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

当v，=0时，J=500,因此•箱汽油可供摩托车行驶500公儿

问题（3）：摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？

x从100增加到200时，、，从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100

千米消耗2升汽油.

问题（4）：剩余油量小于1升时自动报警，行驶多少千米后报警？

当），=1时，j=450,因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.

•探究二：一元一次方程与一次函数的联系

团1.水库蓄水量V（万〃?3）与干旱持续时间/（天）的关系如图所示，问答下列问题：

问题（1）：干旱开始时蓄水量是多少？

•••当t=0时，V=1200,

,干旱开始时蓄水量是1200万加.

问题（2）：干旱10天、23天的蓄水量是多少？

用待定系数法代入（0,1200）和（40,400）,得V=-20t+1代）0.

当片10时，V=-20x10+120（）=1（）0）；

当斤23时，V=-20x23+1200=740.

问题（3）：蓄水量小于400万nF时报警，干旱多少天后报警？水库干涸时持续多少天？

根据图象，当1>40时，V<400,•••干旱持续40天后将发出报警.

问寇（4）：按照例2呈现的规律，预计干旱持续多少天水库将干涸?你是怎么做的？

；当V=0时，-20f+1200.=0,解得：U60.

二预计干旱持续60天水库将干涸.

国2.归纳总结：

一元一次方程与一次函数的联系：

从“数”的角度，函数值为0时自变量的值就是方程的解:

从“形”的角度，函数图象与x轴交点的横坐标就是方程的解,并用表格清晰呈现.

【例题导析】

自研下面典例的内容，回答问题：

典例分析

例1：工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数图象如

图所示，求电价为600元/千度时的利润.

【分析】由图象知点（0,300）,（500200）满足解析式产收+从代入计算可求得

女和b的值，从而求得函数解析式，再当尸60（）时,求出），的值即可解答.

【解答】设工厂每千度电产生利涧），与电价x解析式为：），=履+。

找已知点：图象过（0,300）和（500.2（）0）.

求系数：代入得邈，5004+300=200,解得左二-0.2,解析式为：v=-0.2x+300.

计算利润：当.k600时，v=-O.2x6OO+3OO=18O

•••电价为600元/千度时的利润为侬_千元.

例2：A公司无纺布价格），（万元）与质量x（吨）的函数图象过（008）和（10,20.3）；B公司不超过

30吨时每吨2万元，超过30吨时超过部分每吨1.9万元.购买40吨时，诜哪家公司帮用少？

【分析】先用位定系数法求出A公式价格），与质量x的函数解析式，然后表示出B公司的费用，再当购买

吨数为40吨时，分别求出每家公司所需的费用，最后进行比地即可.

【解答】求A公司解析式：

设7代入得力="，设人+0.8=20.3,

解得：k=1.95,

•••解析式为：v=1.95工+0.8.

计算A公司费用：x=40时，y=1.95x40+0.8=78.8万元:

计算B公司费用：30吨以内费用30x2=60万元,超过30吨的10吨费用：10x1.9=19万元,总费用理

+19=79万元.

比较选择：v78.8<79,

•••选A公司费用少.

第二环节合作探究

小组群学

在/」组长的W下:

A.探讨如何利用一次函数图象解决实际问题，并总结一元一次方程与一次函数的联系;

B.交流例题的解题思路和易错点.

C.相互检杳导学内容的完成书写情况并给出等级评定.

巩固练习

3.一次函数y=kx+b的图象如图所示，方程kx+b=O的解为（C)

B.x=2B.y=2C.x=-lD.y=-l

4.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营

销人员没有销售量时的收入（最低工资）是（B）

B.3100元B.3000元C.2900元D.2800元

3.如图，从A地向B地打K途电话，设通话时间x（分）需付话费丫（元），请根据图象反映的y随x的变化规

律，找出通话2分钟要付一2一元，通话5分钟要付一6一元.

4.一次函数丫=10；十”匕b为常数,且导0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的力程kx+b=

5.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张,某电力公司特制定了新的用电收费

标注，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.

6.（1）请你根据图象所描述的信息，分别求出当0WXW50和x>50时，y与x的函数表达式：

解：当叱xw50时，由图象可设v=kix,fy（元）

其经过（50,25）,代入得25=50kl,故kl=0.5,y=0.5x；

当x>50时，由图象可设y=k2x+b,

其经过（50,25）（100,70）,得k2=0.9.b=-20,则y=0.9x-20.

（3）当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过

50度时，收费标准是多少？

解：根据上题可知，不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.

04提升专练

题型一利用一次函数解一元一次方程

I.如图，已知直线），=丘+匕（鼠为常数，原0）,则关于x的方程"+匕=1的解是x=（）

A.-4B.-1C.0D.-2

【分析】根据题意知，当y=l时，x=-4,据此求得关于x的方程"+。=1的解.

【解答】解：•.•点（-4,1）在直线），=履+6（鼠〃是常数，枚））上，

••・当y=l时，x=-4.

••・关于x的方程kx+b=\的解x=-4.

故选：A.

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用已知条件“点（-4,1）在直线

y=kx+b（k,b是常数,际0）上”解答.

2.如图，已知一次函数），=履+£，（原0）的图象分别与x、y轴交于A、8两点，若0A=2,OB=1,则关

于工的方程近+匕=0的解为（）

A.x=-1B.x=\C.x=-2D.x=2

【分析】利用函数图象，工=-2函数值为0,则于x的方程h+5=0的解为x=-2.

【解答】解：•••04=2,

••・一次函数)，=履+8(后0)的图象与x轴相交于点4(-2,0),

二关于x的方程kx+b=0的解为/=-2.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，方程的解就是一次函数图象与x轴的交

点的横坐标是解题的关键.

3.关于x的方程履+6=3的解为x=7,则直线)，=h+匕的图象一定过点()

A.(3,0)B.(7,0)C.(3,7)D.(7,3)

【分析】关于工的方程"+6=3的解其实就是求当函数值为3E寸x的值，据此可以直接得到答案.

【解答】解：•,・关于工的方程依W=3的解为x=7,

•••A=7时，y—kx+b—3,

.•.直线的图象一定过点。，3).

故选：D.

【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解关于x的方程区+6=3的解为x=7,即工

=7时，y=h+〃=3是解题的关键.

4.根据一次函数)，=履+〃的图象，写出下列问题的答案：

(1)关于x的方程丘+8=0的解是：

(2)关于x的方程kx+b=-3的解是；

【分析】(1)利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可:

(2)利用函数图象写出)，=-3时对应的自变量的值即可

【解答】解：(1)由图象可得，

当y=0时，x=2,

即日+〃=0时，x=2,

故答案为：x=2；

(2)由图象可得，

当y=-3时，x=-1,

即立力=-3W,x=-1,

故答案为：x=~1:

【点评】本题考查•次函数与•元・次方程、•次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，利用

数形结合的思想解答.

5.根据一次函数)，=3+〃的图象，直接写出下列问撅的答案：

(I)关于x的方程kx+b=O的解；

(2)代数式k+b的值；

(3)关于x的方程h+力=-3的解.

【分析】(1)利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可;

(2)利用函数图象写出x=l时对应的函数值即可

(3)利用函数图象写出函数值为-3时对应的自变量的值即可.

【解答】解.：(1)当”=2时，尸0,

所以方程kx+b=()的解为x=2；

(2)当x=l时，y=-I,

所以代数式&+8的值为-1;

(3)当x=-I时，y=-3,

所以方程kx+b=-3的解为x=-I.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用数形结合是求解的关键.

题型二利用解一元一次方程确定一次函数与坐标轴交点坐标

6.已知方程乙+b=0的解是x=|,则函数尸质+。的图象可能是()

【分析】根据方程的解得出函数)，=履+力与x轴的交点坐标，然后判断即可.

【解答】解：•.■方程依+6=0的解是％=参

••・函数)=履+〃与％轴的交点坐标是G，0),

满足条件的只有。.

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解一元一次方程的解与函数图象和工轴交点坐标

的关系是解题的关键.

7.关于x的一元一次方程左丫+8=0的解是x=l,则直线>=履+。的图象与x轴的交点坐标是()

A.(1,0)B.(0,1)C.(0,0)D.(-1,0)

【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系求解即可.

【解答】解：•.・关于x的一元一次方程匕+〃=0的解是x=l,

二当x=1时y=kx+h=(),

.••直线1y=依+6的图象与x轴的交点坐标为(1,0),

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键.

8.一次函数)=履+〃的x与)，的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是()

X••・-1012...

y・•.6420...

A.y随x的增大而增大

B.一次函数,，=衣+〃的图象不经过第一象限

C,x=2是方程近+5=0的解

D.一次函数尸匕+人的图象与工轴交于点（；，0）

【分析】根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

【解答】解：由表格可得,

4.y随x的增大而减小，故选项人错误，不符合题意；

B.当x=0时，y=4,可知。=4,y随工的增大而减小，可知2<0,则该函数图象经过第一、二、四象限，

故选项B错误，不符合题意；

C.x=2时，y=0,故x=2是方程履+。=0的解，故选项C正确，符合题意；

O.••,x=2时，y=0,

・•.-■次函数），=h+2的图象与x轴交于点（2,0）,故选项。错误，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是利用一次函数的性质解

答.

9.已知关于x的一元一次方程h+b=0的解是产-2,一次函数产履+。的图象与y轴交于点（0,2）,则

这个一次函数的表达式是.

【分析】先根据方程的解得定义得到兼+60,再根据一次函数图象上点的坐标特征得到b=2,于是可计算

出k=l,从而得到一次函数解析式.

【解答】解：把户-2代入kx+b=0得-2"加0,

把（0,2）代入产丘+万得b=2,

所以-2k+2=0,解得后1,

所以一次函数解析式为广x+2.

故答案为产%+2.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为办+/k0（〃力为常数，

的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为。时，求相应的自变量的值.从图

象上看，相当于已知直线确定它与x轴的交点的横坐标的值.

10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4的图象与X轴、y轴分别交于点A、B,请根据函数图象

回答下列问题：

（I）与x轴交点A的坐标是,与y轴交点8的坐标是

（2）由函数图象可知，当-2"4=0时，x的值是；

（3）当y=-1时，求x的值.

【分析】（1）令），=0,可解得A的坐标：令x=0,可解得5的坐标:

（2）-2x+4=0,即1y=（）,所以x的值就是人坐标的数值;

（3）令y=-I,可解得x的值.

【解答】解：（1）令），=0,

即・2x+4=0,

解得：x=2,

即与x轴交点；4的坐标是（2,0）；

令工=0,

此时y=4,

即与y轴交点B的坐标是（0,4）；

（2）由（1）可知，当-2x+4=。时，x的值是2；

由图象可知，结合函数图象与x轴的交点为（2,0）,

（3）当y=・1时，

即-2x+4=-1,

5

解得X-

2-

【点评】本题考查了一次函数的图象与一次函数的简单性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.

题型三：单个一次函数图象的应用

II.乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量），（个）与销售单价x（元）

之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是2。元时，则当日的销售利润为（）

A.200元B.30（）元C.35（）元D.500元

【分析】根据函数图象中的数据，可以求得日销售量），（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式，然后

将％=20代入求出相应的y的值，从而可以计算出该玩具某天的销售单价是20元时，当日的销售利润.

【解答】解：设日销售量），（个）与销售单价%（元）之间的谑数关系式为,，=履+。，

•••点（25,50）,（35,30）在该函数图象上，

（25k+b=50

飞5女+匕=30‘

解瞰=700'

即日销售量），（个）与销售单价X（元）之间的函数关系式为），=・2%+100,

当x=20时，），=-2x20+100=60,

则该玩具某天的销售单价是2（）元时，当日的销售利润为：（20-15）x60=300（元），

故选:B.

【点评】本题考杳一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式.

12.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又

每千克降价0.1元出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象，

若降价后他将剩余土豆售完时手中的钱（含备用零钱）是26元，则他一共带了（）千克土豆.

【分析】根据图象先求出农民自带零钱和降价前的销售量，再求出降价前每千克的售价，从而得出降价后

每千克的售价，从而得出结论.

【解答】解：由函数图象可知，农民自带零钱为5元，降价前售出土豆30千克，

20-5

降价前每千克售价为=0.5（元），

30

二降价后每千克售价为0.4元，

降价后销售的土豆为咚尹=15（千克），

0.4

••.这个农民一共带了土豆30+15=45（千克），

故选：

【点评】本题考查了一次函数的应用，根据图象获取信息是解题关健.

13.有一个附有进出水管的容器，每单位时间内进水量都是一定的.设从某时刻开始的4分钟内只进水、

不出水，在随后的8分钟内既进水、又出水，得到时间X（分）与水量），（升）关系如图所示，则进水量比

出水量每分钟多升.

产（升）

X30-----------7L4

一°\412―分）

【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出进水管和出水管的速度，然后作差即可.

【解答】解：由图象可得，

进水管的速度为20・4=5（升/分钟），

则出水管的速度为：5-（30-20）（12-4）=3.75（升/分钟），

5-3.75=1.25（升）,

即水量比出水量每分钟多1.25fl,

故答案为：1.25.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

14.一个蓄水池的剩水量Q和水泵抽水时间t的关系图象如图.

（1）水泵抽水前，该蓄水池内有多少水？抽完这些水需要多长时间？

（2）水泵抽水8〃后，蓄水池的剩水量是多少?

（3）当蓄水池的剩水量是100〃?’时，求水泵的抽水时间.

【分析】(1)根据图象中数据，可以写出水泵抽水前，该蓄水池内有多少水，抽完这些水需要多长时间；

(2)根据图象中数据:可以写出水泵抽水8/?后，蓄水池的剩水量；

(3)根据图象中的数据，先计算出抽水速度，然后即可计算出当蓄水池的剩水量是100〃户时，水泵的抽水

时间.

【解答】解：(I)由图象可得，

水泵抽水前，该蓄水池内有600〃户的水：抽完这些水需要12任

(2)由图象可得，

水泵抽水8〃后，蓄水池的剩水量是200/7：

(3)由图象可得，

抽水的速度为：(600-200)4-8=50C),

当蓄水池的剩水量是IO。//时，水泵的抽水时间为：(600-100)^50=10(/?),

即当蓄水池的剩水量是100〃尸时，水泵的抽水时间为io/?.

【点评】本题考杳一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

15.为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480/户，该