2024北师大版八年级数学上册《函数》专项练习

4.1函数-北师大版数学八年级上册

一'选择题

1.函数y=VI=中，自变量工的取值范围是（）

A.%>3B.%<3C.%<3D.

2.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为

25℃,且每升高1千米温度下降6久，则山上距离地面八千米处的温度士为（）

A.t=竺也B.仁至二C.t=25-6/1D.八=25-6t

66

3.小明和小华同时从小华家出发到球场去.小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是

沿原路以同样的速度回家去取.已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y（米）

与出发时间》（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A.小明到达球场时小华离球场3150米

B.小华家距离球场3500米

C.小华到家时小明已经在球场待了8分钟

D.整个过程一共耗时30分钟

4.函数丫=与中，自变量x的取值范围是（）

）X—3

A.x>3B.x<3C.x。3D.x。一3

5.坎儿井是新疆吐鲁番盆地的一种特殊灌溉系统，主要是利用了连通器原理.如图是一个H型连通

器模型，甲水箱、乙水箱是两个等高的圆柱体，甲水箱的底面面积是乙水箱底面面积的2倍，连接

管在两个水箱的中间处（体积忽略不计），现用水管往甲水箱中持续匀速注水，直到连通器中水恰好

不溢出为止.设甲水箱中水面的高度为y,注水时间为t,贝的与t的函数图象大致为（）

甲水箱乙水箱

6.已知一个等腰三角形的腰长为x,底边长为y,周长是10,则底边y关于腰长x之间的函数关系

式及定义域为（）

A.y=10-2x(5<x<10)B.y=10-2x(2.5<x<5)

C.y=10-2x(0<x<5)D.y=10-2x(0<x<10)

7.下列图象不能反映y是x的函数的是（）

D.

8.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，设第n（n是正整数）个

图案是由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是（）.

o

oo

oo

0OOOOOOOOOO

00OO00000000

00

第1个第4个

A.y=3nB.y=4nC.y=2n+2D.y=3n+l

二、填空题

9.函数y=叵4的自变量X取值范围是

io.已知函数/（%）=%+1，那么frV3；=.

11.如图，某植物t天后的高度为ycm,/反映了y与t之间的关系，则该植物平均每天长高

12.按照如图的程序，当x=5时，输出的结果y=.

—广%+5（%W2）—

输人T输।邮

—y=%-5（%>2）—

13.地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如

下关系：

x/km1234

y/℃5590125160

根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为km.

14.A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到

达途中C站，客车需9小时到达C站.货车的速度是客车的|,客、货车到C站的距离分别为

、y2（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图.下列说法：①客、货两车的速度

分别为60千米小时，45千米/小时；②P点横坐标为12；③A、C两站间的距离是540千米；④E

点坐标为（6,180）,其中正确的说法是,.（填序号）.

单位：千米）

x（单位：，］的）

三、解答题

15.据科学研究，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式H=至需电（N是人的年龄）

来计算，写出其中的变量和常量.用这个公式算一算，你每天需要多少小时的睡眠时间？

16.求下列函数中自变量的取值范围.（使函数式有意义）

（1）y=-2x+l.

（3）y=Vx-2

17.一水池的容积是907n3,现蓄水10巾3,用水管以563/%的速度向水池注水，直到注满为止.

（1）写出蓄水量，（血3）与注水时间t（h）之间的关系式

（2）当t=10时，V的值是多少？

（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？

18.如图所示，把一个边长为10cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方

形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化.

（1）如果小正方形的边长为x（cm）,图中阴影部分的面积为y（cm，请写出y与x的关系式；

（2）当小正方形的边长由1cm变化到4cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？

19.莲池区某学校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间

距为3米.

立柱根数12345

护栏总长度（米）0.23.49.8

0.2米

（1）根据如图所示，将表格补充完整;

（2）设有支根立柱，护栏总长度为y米，贝物与久之间的关系式是

（3）求护栏总长度为93米时立柱的根数?

20.如图是小明骑自行车从家到学校所行路程s与时间t的折线图，请根据图象回答下列问题:

(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系?路程S可以看成时间t的函数吗？

(2)求当t=8分钟时的函数值.

(3)当10WtW15时，对应的函数值是多少?并说明它的实际意义.

(4)小明家离学校多远?小明骑自行车上学共用了多少分钟？

21.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家

商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中价格超过100元后的部分打8

折.

(1)以为(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让

利方式写出y关于％的函数关系式；

(2)当商品的原价为250时，在哪家商场通过打折后更划算.

(3)当商品的原价为多少元时，两家商场打折后的价格相同.

四'阅读理解题

22.阅读下面材料，再回答问题：

一般地，如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x,都有f(-x)=-f(x),那么y=f

(x)就叫做奇函数；如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x,都有f(-x)=f(x),那

么y=f(x)就叫做偶函数.

例如：f(x)=x3+x

当X取任意实数时，f(-X)=(-X)3+(-X)=-X3-x=-(x3+x)

即f(-x)=-f(x)

所以f(x)=x3+x为奇函数

又如f(x)=|x|

当x取任意实数时，f(-x)=|-x|=|x|=f(x)

即f(-x)=f(x)

所以f(x)=|x|是偶函数

(1)问题(1):下列函数中

®y=x4@y=x2+l(3)y=.

④y=+1⑤y=%+^

所有奇函数是，所有偶函数是(只填序号)

(2)问题(2)：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数.

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意，3—X20,

解得：%<3,

故答案为：B.

【分析】根据二次根式的非负性列不等式求解.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：..•某地面温度为25。（：，且每升高1千米温度下降6。（：，

山上距离地面h千米处的温度t为t=25-6h,

故答案为：C

【分析】根据某地面温度为25。（：，且每升高1千米温度下降6。口列出关系式即可.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：设小华的速度为x米/分，则依题意得：

（20-18）x+180x20=1Ox

解得：X=450

二（450x10-3600）+180=5（分）

当小明到达球场时小华离球场的距离为：450x（5+2）=3150（米）.

故A选项正确；

小华家距球场450x10=4500米，故B选项错误；

小华到达家时小明在球场呆的时间为：10+8+10-4500:180=3（分）

故C选项错误；

整个过程耗时10+8+10=28（分）

故D选项错误.

故答案为：A.

【分析】设小华的速度为x米/分，利用小华返回时与小明相遇时所走的路程之和=小华家与球场之

间的距离列一元一次方程方程求出小华的速度，然后根据图象，求出当小明到达球场时小华从球场

出发返回家所用的时间为5分钟，然后利用“路程=速度义时间”即可求出当小明到达球场时小华离球

场的距离.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：当x-3加时，函数有意义，

解得：X#,

故答案为：C.

【分析】根据函数表达式为分式时，分式的分母不能为零，即可得出结果.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：由连通器的原理可知，整个过程分为三个阶段，第一阶段为甲水箱中的水面随

着时间的推移逐渐上升，直至到达连通器的入口，第二阶段为甲水箱中的水面不上升，注入的水通

过连通器流入乙中，使乙水箱中的水面上升，直至到达连通器的入口，第三阶段为甲、乙两个水箱

中的水以相同的速度上升(上升速度比第一阶段慢)，

设单位时间内注水体积为甲水箱的底面积为2S,则乙水箱的底面积为S,则连通器的高度为八=

k

V(^2_tl)=S.

•'l2__2'1，

.••四个选项中，只有D选项中的函数图象符合题意，

故答案为：D.

【分析】由连通器的原理可知，整个过程分为三个阶段：甲水面上升，乙水面上升，甲、乙水面一

起上升，再根据甲、乙底面积的关系求出以的关系即可得到结论.

6【答案】B

【解析】【解答】V一个等腰三角形的腰长为x,底边长为y,周长是10,

2x+y=10

即y=10-2%

2x>y

即2%>10-2x

解得x>2.5

y>0

即10-2x>0

解得%<5

2,5<%<5

•••底边y关于腰长x之间的函数关系式为y=10-2久(2.5<%<5)

故答案为：B

【分析】先求出y=10-2%,再判断求解即可。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：A、当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，故选项A符合

题意，A正确；

B、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项B不合题意，B错误；

C、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项C不合题意，C错误；

D、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项D不合题意，D错误；

故选：A.

【分析】本题考查函数的概念.函数的概念：当x取一值时，y有唯一与它对应的值A选项当x取一

值时，y没有唯一与它对应的值，根据函数的概念可判断A选项；B选项图像，当x取一值时，y有

唯一与它对应的值，根据函数的概念可判断B选项；C选项图像，当x取一值时，y有唯一与它对

应的值，根据函数的概念可判断C选项；D选项图像，当x取一值时，y有唯一与它对应的值，根

据函数的概念可判断D选项；

8.【答案】D

【解析】【解答】解：第1个图有1+1x3个基础图形组成；

第2个图有1+2x3个基础图形组成；

第3个图有1+3x3个基础图形组成；

第4个图有1+4x3个基础图形组成；

第n个图有l+nx3个基础图形组成；

...第n（n是正整数）个图案是由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是y=3n+l.

故答案为：D.

【分析】先写出第1,2,3,4个图形中基础图形个数，用式子表示出来，从中找出规律，再利用规

律写出第n个图形中基础图形个数.

9.【答案】x>―^且%1

【解析】【解答】解：根据题意，得：

%—10,3%+1>0,

••X1,%之一5，

故答案为：久2—w且xWl.

【分析】根据二次根式有意义的条件及分母不为0,求出x的取值范围即可。

10.【答案】2V3

【解析】【解答】解：当x=百时，/(V3)=旧+*=2遮.

故答案为：2V3.

【分析】将*=V3代入f(%)=%+|中即可求解.

11.【答案】0.7

【解析】【解答】解：根据图象发现，该植物在10天内由3cm长到10cm,故一共长高7cm,所以平

均每天长0.7cm.

故答案为：0.7.

【分析】求平均每天长的量，只要判断出长高的总量和生长的天数即可.

12.【答案】0

【解析】【解答】解：x=5>2,

y=x-5=5-5=0.

故答案为：0.

【分析】根据程序图可知x=5时y=x-5,即可求得.

13.【答案】6

【解析】【解答】解：由表格中数据知：x值每增加1,对应的y值恒增加35,

二地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)满足一次函数关系，设丫=15+1),

把(1,55)(2,90)代入

得｛笈解得4=蓝，

12k+D=903=20

y=35x+20,

当y=230时，230=35x+20,解得x=6,

,估计地表以下岩层的温度为230C时，岩层所处的深度为6km.

故答案为：6.

【分析】先判断地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(加1)满足一次函数关系，利用待定系

数法求解析式，再求出y=230时x值即可.

14.【答案】①③④

【解析】【解答】解：设客车的速度为4a千米/小时，则货车的速度为3a千米/小时，

由函数图象得：货车行驶2小时到达C站，客车行驶9小时到达C站，

则2.3a+9-4a=630,

解得a=15,

因此，客车的速度为60千米/小时，货车的速度为45千米/小时，说法①符合题意；

货车到达A地所用时间为鎏=14（小时），

则点P的横坐标为14,说法②不符合题意；

A、C两站间的距离是60X9=540（千米），说法③符合题意；

两车相遇的时间为630+（60+45）=6（小时），

则相遇位置离C站的距离为60X（9-6）=180（千米），

因此，点E的坐标为（6,180），说法④符合题意；

综上，正确的说法是①③④，

故答案为：①③④.

【分析】根据函数图象对每个选项一一判断即可。

15.【答案】解：常量是10,110,变量是N,H；

我今年14岁，需要的睡眠时间为：”=当甘1=9.6（小时）.

【解析】【分析】在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，一直保持不变的量是常量，此题中人

每天所需要的睡眠时间H随人的年龄N的变化而变化，据此可得常量是10,110,变量是N,H；

进而将自己的年龄n的值代入公式计算可得需要的睡眠时间h的值.

16.【答案】（1）解：由题意得，此函数中自变量x的取值范围为任何实数；

（2）解:由题意得2t+厚0,

解得t书

此函数中自变量x的取值范围为：华弓的任何实数；

（3）解：由题意得x-220,

解得xN2,

此函数中自变量x的取值范围为：x>2.

【解析】【分析】（1）此题中函数解析式的右边是一个整式，故自变量x的取值范围为全体实数；

（2）此题中函数解析式的右边是一个分式，故自变量的取值范围为使分母不为0的任意实数；

（3）此题中函数解析式的右边是一个二次根式，故自变量的取值范围为使二次根式的被开方数不为

负数的全体实数.

17.【答案】解：（1）由题意，得：V=10+5t（O0W16）；

（2）当t=10时,V=50+10=60（m3）.

（3）由题意得，5t+10=90x80%,

解得：t=12.4.

答:注满水池容积80%的水，需要12.4小时.

【解析】【分析】（1）总容量=单位时间内的容量x注入时间，据此求出v与x之间的关系式即可；

（2）把t=10代入（1）的解析式就，即出V的值.

（3）把V=90x80%代入（1）的解析式，解之即可.

18.【答案】（1）解：由题意得y=102-4%2=100-4%2

二y与x的关系式为y=100-4x2

（2）解：当x=l时，y=100-4x1=96；

当x=4时，y=100-4xl6=36.

...小正方形的边长由1cm变化到4cm时，阴影部分面积由96cm2变化至［J36cm2.

【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积可得y与x的关系

式；

（2）根据函数关系式求出当x=l、4时阴影部分的面积即可。

19.【答案】（1）解将表格补充完整：

立柱根数12345

护栏总长度（米）0.23.46.69.813

（2）y—3.2%—3

（3）解：当y=93时，93=3.2%-3,

解得：％=30,

即护栏总长度为93米时立柱的根数为30根.

【解析】【解答】（1）解：当有3根立柱时，3X2+02X3=6.6（米）,

当有5根立柱时，3x4+0.2x5=13（米）；

将表格补充完整：

立柱根数12345

护栏总长度（米）0.23.46.69.813

故答案为：6.6；13；

(2)解：根据题意得：y与x之间的关系式为：

y-3(久—1)+0.2%=3.2%—3；

故答案为：y=3.2%—3；

【分析】(1)根据题干中“每根立柱宽为02米，立柱间距为3米”列出算式求解即可;

(2)参照(1)的计算方法列出函数解析式即可；

(3)将y=93代入解析式y=3.2久-3求出x的值即可.

(1)解：当有3根立柱时，3X2+0.2X3=6.6(米)，

当有5根立柱时，3X4+0,2X5=13(米)；

将表格补充完整：

立柱根数12345

护栏总长度(米)0.23.46.69.813

(2)解：根据题意得：y与％之间的关系式为：

y=3(%—1)+0.2%=3.2x—3；

(3)解：当y=93时，93=3.2久一3,

解得：久=30,

即护栏总长度为93米时立柱的根数为30根.

20.【答案】(1)解：这个折线图反映了小明骑车上学所用时间t(分)与离开家的路程s(千米)之

间的关系.因为每一个确定的t的值.s都有唯一确定的值与它对应，所以路程s可以看成时间t的

函数.

(2)解：由图象知，当r=8分时，x=1.6千米.

(3)解：当100/15时.对应的函数值是2千米，它的实际意义是小明骑了10分钟时，在离家2

千米处停留了5分钟.

(4)解：学校离小明家3.5千米，小明骑自行车上学共用了20分钟.

【解析】【分析】(1)根据函数图象求解；

(2)从函数图象上找出t=8分钟，再找出这里的函数值；

(3)从函数图象找到10W615,读出函数值，再说明它的实际意义