2024人教版八年级数学上册 第十四章 全等三角形 单元质量检测培优卷（含解析）

人教版八（上）数学第十四章单元质量检测培优卷

姓名：班级：考号：

题号——总分

评分

第回卷客观题

阅卷人

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给

得分出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共10题；共30分）

1.（3分）已知△ABC的三边长分别为3,4,5,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x+l,若这两

个三角形全等，则x的值为（）

A.2B.2或gC.Z或9D.2或g或9

2.（3分）在平面直角坐标系中，已知点4（1,2）,8（4,5）,C（5,2）,如果存在点E,使和△4C8

全等，则下列选项中不符合题意的点E的坐标是（）

A.（2,5）B.（3,5）C.（4,-1）D.（2,-1）

3.（3分）己知4。是△A8C中3C边上的中线，AB=10,AC=6,则A。的取值范围是（）

A.4VAQC16B.2<AD<SC.4<AD<10D.S<AD<\6

4.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点4为y轴正半轴上的一点，点8、C分别在x轴的负半轴和正

半轴上，4?=AC,点。为第二象限内一动点，点E在8。的延长线上，CO交A8于点F,且々8DC=

乙BAC.下见J结论：®Z-ABD=^ACD；②84平分乙CBE；③4。平分/CDE；④若DC=。力+

则4BAC=60。.其中结论正确的有（）

A.①③B.①②③C.③④D.①③④

5.（3分）如图所示，在△AAC中，A8=8,点M是8c的中点，4。是/ZMC的平分线，作

M/〃4。交AC于凡已知C"=10,则AC的长为（）

C.10D.9

6.（3分）如图，在△ABC中，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE,且NDAB=/CAE=

a,AD=AB,AC=AE,DC、BE交于点P,连接AP,则/APC的度数为（）

A.900-laB.90°+aC.900-aD.900+；a

7.（3分）如图，在△ABC中，NBAC和NABC的平分线相交于点O,过点O作EF〃AB交BC于

F,交AC于E,过点O作OD_LBC于D,下列四个结论：

①NAOB=9（T+iZC；

②AE+BF=EF；

③当NC=90。时，E,F分别是AC,BC的中点;

④若OD「a,CE+CF=2b,贝US^cEF—ab.

其中正确的是（）

C.①②④D.①③④

8.（3分）如图，△ABC中，NACF、NEAC的角平分线CP、AP交于点P,延长BA、BC,

PM±BE,PN_LBF.则下列结论中正确的个数（）

E

BCNr

①BP平分/ABC；②NABC+2NAPC=180°；

③NCAB=2NCPB；④Sp4c=^MAP+SNCP・

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.（3分）如图，在△力BC中，＞4C,40是△ABC的角平分线，点E在4c上，过点E作EF_LBC

于点F,延长C8至G,使8G=2FC,连接EG交48于点H,EP平分4GEC,交4。的延长线于点P,连

接PH,PB,PG,若NC=ZEGC+4BAC.有下列结论：®^APE=^AAHE;@PE=HE；

③48=GE；®S^AB=SNGE.其中正确的是（）

A.①②③B.①②③④C.①②D.①③④

10.（3分）数学课上，老师给出了如下问题：

如图1,48=90。，E是8c的中点，OE平分乙4OC,求证：AB+CD=AD.

小明是这样想的：要证明48+CD=4。，只需要在力。上找到一点F,再试图说明二48,

DF=CD即可.如图2,经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式.

①过点E作EF140交4D于点F；

②作EF=EC,交40于点色

③在40上取一点F,使得=OC,连接EF；

上述3种辅助线的添加方式，可以证明28+CD=AD”的有（）

图2

A.①②B.①③C.②③D.①②③

阅卷人二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.（共5题；共

得分「5分）

11.（3分）在AABC中，ZABC=62°,ZACB=50°,NACD是△ABC的外角NACD和NABC

的平分线交于点E,则NAEB=°

12.（3分）在△ABC中，448c=90。，E,。分别是48,AC边上一点、,AB=AD,LEDC=^DBC+

135°,AB=a,AC=b,BC=c,则EB的长.（用含a,b,c的式子表示）

13.（3分）如图，在△48。中，乙8AC和乙1BC的平分线/E,BF相交于点。，AE交BC于E，8F交力C

于F,过点O作OD1BC于D,下列三个结论：①4408=90。+24。；②当NC=60。时，AF+

BE=AB；③若。0=a,AB+8C+&4=2b,则S^BC=2ab.其中正确的是.（填序

号）

BED

14.（3分）如图，点£＞是△人BC三:条角平分线的交点，Z/AfiC=68°,若八3+8Z）=人C,则NAC4

的度数为

15.（3分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则乙1+42+43的度数是

第回卷主观题

阅卷人

三、解答题：本大题共8小题，共75分.（共8题；共75分）

得分

16.（9分）如国1,点A、D在y轴正半轴上，点B、C在x轴上，CD平分NACB与y轴交于D

点，ZCAO=90°-ZBDO.

（I）（3分）求证：AC=BC：

（2）（3分）如图2,点C的坐标为（4,0）,点E为AC上一点，且AD=DE,求BC+EC的长；

（3）（3分）在（1）中，过D作DFJ_AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，

（如图3）,当H在FC上移动、点G点在OC上移动时，始终满足NGDH=NGDO+NFDH,试判断

FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.

17.（9分）如图1：在四边形7WC0中，AB=AD,乙44。=120。，ZK=Z/1DC=90°,E,F分别是

BC,CO上的点，且乙比4/=60，，探究图中线段8E,EF,凡）之间的数量关系.

图1图2

（1）（3分）小王同学探究比问题的方法是:延长F。到点G,使DG=BE,连接4G,先证明△

ABE^^ADG,再证明△力EF三△4GF,可得出结论，他的结论应是,;（直

接写结论，不需证明）

（2）（3分）如图2,若在四边形ABCO中，AB=AD,/.B+^ADF=180°,E,F分别是BC、CD

上的点，且=（1）中结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）（3分）如图3,在四边形48co中，AB=AD,LB+^ADC=180°,E,“分别是边8C、CD

延长线上的点，且乙及49=劣4BAD,（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请

写出它们之间的数量关系，并证明.

（1）（3分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图I,已知:

在△ABCU」，ZBAC=90°,AB=ACt直线/经过点4,8。_1直线/,CE_L直线/,垂足分别为点

D、E.证明：DE=BD+CE.

（2）（3分）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2,将（I）中的条

件改为：在△A8C中，AB=AC,。、A、E三点都在直线/上，并且有=N4£C=/8AC=

a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论。七=8D+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立,

请说明理由.

（3）（3分）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3,过

△A4c的边AN、AC向外作正方形A4QE和正方形ACFG,A"是NC边上的高，延长〃A交E。于

点/,求证：/是EG的中点.

19.（9分）问题引入：课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图1,在△ABC中，

AB=5,AC=3,求BC边上的中线的取值范围.

小华在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E,使得DE=AD,再连接BE,

把AB,AC,2AD集中在aABE中，利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4.从中他总

结出：解题时，条件中若出现“中线”中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形，把

分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形中.

（1）（3分）请你用小华的方法证明AB+AO2AD；

（2）（3分）由第（I）问方法的启发，请你证明下面命题：如图2,在△ABC中，D是BC边上的

一点，AE是4ABD的中线，CD=AB,ZBDA=ZBAD,求证：AC=2AE；

（3）（3分）如图3,在RQABO和RSCDO中，ZAOB=ZCOD=90°,OA=OB,OC=OD,连

接AD,点M为AD中点，连接OM,请你直接写出黑的值.

20.（10分）平面直角坐标系中，点A,C分别是％轴和y轴上的动点，乙4c8=90。，AC=BC.

图1图2图3

（1）（3.5分）如图1,若力（一8,0）,C（0,4）,求点B的坐标;

（2）（3.5分）如图2,设BC交汇轴于点0,若力。平分乙84C,AD=10,求点8的纵坐标;

（3）（3分）如图3,当点。运动到原点。时，/8A。的平分线交y轴于点E,尸（£,0）为线段。4上一

点，将F。沿E/7翻折，F。的对应边的延长线交48于点G,H为线段4G上一点，=EH,求FG+

的值.（用含t的式子表示）

21.（8分）【问题情境】

利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1,OP平分4MON.点A为OM上一点，过

点A作4CJ.0P,垂足为C,延长AC交ON于点B,可根据ASA证明△40。会△BOC,贝弘。二

BO,AC=BC（即点C为AB的中点）.

图1

（1）（4分）问题探究：如图2,△4BC中，AB=AC,^BAC=90°,CD平分/4CB,BE1

m垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论：

图2

（2）（4分）拓展延伸：如图3,△A8C中，AB=AC,Z,BAC=90°,点D在线段BC上，且

乙BDE=:乙ACB,DE交AB于F,试探究BE和DF之间的数量关系，并证明你的

结论.

图3

22.（9分）如图，等腰RSACB中，ZACB=90°,AC=BC,E点为射线CB上一动点，连接

AE,作AFJ_AE且AF=AE.

F

（1）（3分）如图1,过F点作FG_LAC交于G点，求证：AG=EC；

（2）（3分）如图2,连接BF交AC于G点，若AC=BC=4,AG=3,求证：E点为BC中点；

（3）（3分）如图3,当E点在CB的延长线上时，连接BF与AC的延长线交于D点，若髭=

g，求器的值是.

23.（12分）综合与实践，如图，己知上（?。。=9（）。，直线8B与0C交于点8,与。。交于点A,射线0E

（1）（3分）若0E平分4BOA,AF平分乙BAO,WBA=36%则40G4=；

（2）（3分）^ZLGOA=^B0A,/-GAD=^BAD,4084=36。，则/OGA=；

（3）（3分）将（2）中、0B4=36。”改为“NOBB=0”,其余条件不变,求40G4的度数（用含0

的代数式表示）;

（4）（3分）若。各，B04分成1：2两部分，4F也4等，®4。分卜戈1：2两部分，^ABO=/?（30°<

夕<90。），则N0GA的度数=（用含夕的代数式表示）.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：:△ABC三边长分别为3,4,5,4DEF三边长分别为3,3x22x-l,这两

个三角形全等，

①3x-2=4,解得:x=2,

当x=2时，2x+l=5,两个三角形全等.

②当3x-2=5,解得：x=^,

把x=g代入2x+l,4,

・・・3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等.

故答案为：A.

【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2

与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-l，4,故3x-2与5不是对应边.

2.【答案】B

【解析】【解答】解:如图所示:

・•.有3个点，当E在D、F处以及本身处时，△/!6?£1和△4CB全等，

则点E的坐标是：(2,5),(2,-1),(4,-1),

故答案为：B

【分析】根据题意画出图像，进而直接读出点的坐标即可求解。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：如下图所示：延长AD至点E,使0E=40,因为是△43C中边上的

(AD=DE

中线，所以BD=CD,在AA08和ACOE中N/08=乙CDE，则ZL4O8=ACDE(S4S),则AB=CE=

(BD=CD

10,在A/1CE中CE—4c<4E<4C+CE,即4V4E<16,又/E=24D,故2<4。<8.

【分析】本题主要考查了倍长中线法、三角形全等的判定及性质、三角形三边的关系.

延长AD至点E,使OE=AO,结合已知条件可证得ZL4OBwACCE,得到AB=CE=10，再根据三

角形三边的关系得到：4<AE<16,进而得到：2<AD<8..

4.【答案】D

【解析】【解答】解：在△AFC和△8F0中，

•:乙BDC=ABAC,乙。FB=4AFC,

•••乙ABD=Z.ACD,

二故①正确；

过点力作AMJ.C。于点M,作AN工BE于点N,

-：AB=AC,乙ACM=(ABD,

在A4CM和A/IBN中，

(/.AMC=乙ANB

乙ACM=乙ABN

AC=AB

ACM三△ABN(AAS),

...AM=4N,

"0平分"OE,

•••故③正确；

在CO上截取CP=80,连接4P,

AD=PD.

在A/IBO和△4CP中，

AB=AC

乙ABD=z.ACDr

BD=CP

.-.AARD三AjCP(SAS),

AD=AP,4BAD=/.CAP,

AD-AP-PD,

.•.△4OP是等边三角形，

•••LDAP=60°,

•••LBAC=/-BAP+Z-CAP=乙BAP+乙BAD=60°,

;故④正确；

LABD=Z.ACD,乙ABC=乙ACB,乙ACB>Z.ACD,

•••LABC>乙ABD,

:.乙ABC工Z.ABE,

二而不平分乙CBE,

二故②不正确.

，正确的有①③④，

故选：D.

【分析】根据三角形的内角和定理求出乙480=乙4co判断①；过点4作4Mle。于点例，作4N1

BE于点N.根据AAS得到判定A/IC用三AABN,得到力例二/IN判断③；在CD上截取CP=80,连

接AP,得到△4BD三△ACP(SAS),即可得到40=4P,乙BAD=cCAP.求出4D=4P=P0,即可

得到NBAC的度数判断④；根据题意可以得到乙48C＞乙4BE判断②解题即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：延长FM到点N使MN=FM,连接BN.延长MF交BA的延长线于点E,如

图,

7、

•・•点M是BC的中点，

・•・BM=CM,

/BMN=/CMF・MN=FM.

J△BMN^ACMF(SAS),

.•・ZMFC=ZN,BN=CF=10,

AD是NBAC的平分线，

ZBAD=ZCAD,

•・•MF〃AD,

・•・ZBAD^ZE,ZCAD-ZAFE,

/.NE;NAFE,

・•・△AEF为等腰三角形，

/.AE=AF,

ZMFC=ZAFE,

・•・ZN=ZE,

・•・△BEN为等腰三角形，

BN=BE,

•••BN=10,BE=AB+AE=AB+AF,AB=8,

/.AF=2,

・•・AC=AF+FC=12.

故答案为：A.

【分析】依据SAS判定ABMNgZ\CMF推出NMFC=NN,BN=CF=10,根据角平分线的定义和平

行线的性质得△AEF和^BEN为等腰三角形，从而得到AF=AE=CF-AB,即可求得.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，作AF_LCD于点F,AG_LBE于点G,则NAFC=/AGE=90。，

二ZDAC=ZBAE=a+ZBAC,

在ADAC和△BAE中，

AD=AB

Z.DAC=4BAE,

AC=AE

・•・△DAC^ABAE(SAS),

AZACF=ZAEG,

在4ACFfllAAEG中

Z-AFC=/-AGE

乙ACF=4AEG,

AC=AE

.*.△ACF^AAEG(AAS),

AAF=AG,

，点A在NDPE的平分线上，

・•・ZAPE=ZAPD=iZDPE,

乙

'：NCPE+NACF=ZCAE+ZAEG=ZAHP,

AZCPE=ZCAE=a,

AZAPE=lZDPE=i(180°-ZCPE)=90°-la,

・•・ZAPC=ZAPE+ZCPE=90°-la+a=90°+ia,

AZAPC的度数为90。+".

故答案为：D.

【分析】作AF_LCD于点F,AGJ_BE于点G,则NDAC=/BAE=a+NBAC,证明

△DAC^ABAE,得到NACF=NAEG,进而证明△ACFgAAEG,得到AF=AG,根据角平分线

的概念可得NAPE=ZAPD=1ZDEE,则ZCEE=ZCAE=a,ZAEE=lZDPE=1(180o-ZCEE)=

90>*i,然后根据角的和差，由NAPC=NAPE+NCPE进行解答.

7.【答案】C

【释析】【解答】.../BAC和NABC的平分线相交于点0,

AZOBA=1ZCBA,ZOAB=1ZCAB,

.*.ZAOB=1800-ZOBA-ZOAB

=180°-1ZCBA-1ZCAB

=180°-1(180°-ZC)

=90。+1ZC,①符合题意；

VEF/7AB,

.*.ZFOB=ZABO,乂/ABO=NFBO,

AZFOB=ZFBO,

・・・FO=FB,

同理EO=EA,

.•・AE+BF=EF,②符合题意；

当/C=90。时，AE+BF=EFVCF+CE,

・・・E,F不是AC,BC的中点，③不符合题意；

作OH_LAC于H,

VZBAC和NABC的平分线相交于点O,

.♦•点O在NC的平分线上，

・・・OD=OH,

，SACEF=ixCFxODxCExOH=ab,④符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①：根据角平分线的定义和平行线的性质判

断②；根据三角形三边美系判断③；根据角平分线的性质判断④.

8.【答案】D

【蟀析】【解答】解：如图，过点P作PD_LAC于点D,

VZACF.NEAC的角平分线CP、AP交于点P,且，PM±BE,PN±BF.ZCAB=1800-ZABC-

ZACB,

APM=PD=PN,

，BP平分ZABC；即①正确；

•・・/ACF、NEAC的角平分线CP、AP交于点P,

AZPAC=i(180°-乙BAC)，ZPCA=l(180°-乙BCA),

：.ZAPC=180°-ZPAC-ZPCA=180°-l(180°-484GB(180。一乙BCA港(/LBAC+NBC4),

乙乙乙

・•・ZABC+2ZAPC=ZABC+ZBAC+ZBCA=180°；即②正确；

•IBP平分/ABC：CP平分/ACF.

AZCBP=1Z/1FC,NACPgl800-n8C4),

.,.ZCPB=180o-ZCBP-ZBCP=180°-ZCBP-(ZBCA+ZACP)=180o-lzi45C-ZBCA-l(180°-

乙乙

^BCA)=90o-i^ABC-^BCA

乙乙

VZCAB=180°-ZABC-ZACB=2(90°-^z.ABC-^BCA)=2ZCPB；即③正确；

乙乙

•・,NACF、NEAC的角平分线CP、AP交于点P,且，PM1BE,PN_LBF.PDJ_AC于点D,

APM=PD=PN,

在RMAMP和RSADP中：PM=PD,PA=PA,

••・Rl△力MP也Ria4DP,

JAM二AD,

I司理可证：CD=CN,

AAC=AM+CN,

'SPAC=SMAP+SNAP.即④正确。

故答案为：D.

【分析】如图，过点P作PD_LAC于点D,根据角平分线的性质定理及判定定理可得出①正确；根

据三角形相邻内外角之间的关系及角平分线的定义可得出/PAL|(180ojB47),

NPCA=1(180。一4BC4)，进而根据内角和定理可得出NAPC=2"8AC+/8C4),进而根据三角形

内角和定理可而出②/ABC+2/APC=180。；根据三角形内角和及角平分线的定义得NCPB=90。-

^ABC-^BCA,再根据三角形内角和定理得出NCAB=180，-/ABC-NACB,进一步变形，即可得

出@ZCAB=2ZCPB：再根据HL判定RMAMP^Rt/k4DP,得出AM=AD,同理CD=CN,可得

AC=AM+CN,在根据角平分线的性质定理，得出PM=PD=PN,进一步根据三角形面积计算公式可

得出Sp4c=^MAP+SNCP.综上即可得出答案。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：过点P分别作GE,AB,4c的垂线，垂足分别为I,M,N,

〈AP平分4B4C,PM1AB,PM1AC,

:・PM=PN,LPAB=LPAC,

•「PE平分ZGEC,PNLAC,PIJ.EH，

：.PI=PN,乙PEH=APEN,

・・・PM=PN=PI,

VPH=PH,PM=PI,

：.Rt△PMH=/?t△PIH(HL),

:•乙PHM=乙PHI,

设乙PE4=a,Z.PAB=0,

:,乙PEN=a,乙BAN=20,

对于△4PE,乙PEC=^PAE+乙APE,

/.LAPE=«―/?♦

对于乙HEC=^BAC+乙AHE,

：,LAHE=2a-邓,

：-^APE-^AHE；故①正确；

'-'LAHE+^MHE=180°,乙PHM=iPHI，

：.LPHE=90。-a+6,

：.LHPE=180°-a-(90°-a+/?)=90°-/?,

:•乙PHE牛乙HPE,即PEHHE；故②不正确；

在射线4c上截取CK=EC,延长8c到点L,使得CL=FC,连接8K,LK

■:乙ECF=ACK,

：.△EFC三△KLC(SAS),

・・・EF=LK,zL=£.EFC=90%

•:BG=2FC,FC=CL,

:・BG=FL,

：.FG=BL,

A△GEF»BKL(SAS),

:,乙EGF=LKBC,GE=BK,

*：LACB=乙EGC+乙BAC,4ACB=乙KBC+Z-BKC,

：.LBAC=乙BKC,

：.AB=BK,

：.GE=AB,故③正确；

11

•S^PAB=^ABPM,SAPGEJGEPI,

又••18=GE,PM=PI,

:・S“AB=PGE•故④正确•

综上，①③④正确.

故答案为：D

【分析】过点P分别作GE,AR,4C的垂线，根据角平分线的性质定埋可知，PM=PN=PI,易证

Rt^PMeRt推UUPHM=4PH/.设乙PEN=a,乙BAN=0,由外角的性质可得

乙APE=a-B，Z.AHE=2a-2/?,所以/APE=寺/力"邑故①正确；由外角的性质可得NPHE=

90°-a+/?,由三角形内角和可得，/-HPE=1800-a-(90°-a+/?)=90°-/?,所以工

"PE,即PEW/7E；故②不正确；在射线AC上截取CK=EC,延长BC到点L,使得CL=/C,连

接BK,LK,易证三△KLC(S4S),所以EF=LK,Z.L=Z-EFC=90%易证8G=FL,所以△

GEF三△BKL(SAS),所以，EGF=/KBC,GE=BK,由外角的性质可知，乙BAC=(BKC,所以

AB=8K=GE,故③正确；因为=：・AB・PM，S^E=^GE-Ph且AB=GE,PM=PI,

所以S^PAB=S^PGE.故④正确.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：①如图1,过作EF_L40,垂足为点F,

图1

可得尸E=90°,

则乙。FE=乙C,

•••DE平分

•••LFDE=Z.CDE,

在4OCE和40尸E中，

乙C=乙DFE

LCDE=乙FDE,

DE=DE

ADEF=AOCE(4/1S)；

CE=EF,DC=DF,Z-CED=Z-FED,

•••E是BC的中点，

CE=EB,

EF=EB,

在和中,

(BE=FE

UE=AE"

•••RtAAFE=RtAABE(HL)；

AF=AB,

.-.AD=AF+DF=AB-^-CD.

vEF=EC,DE=DE,乙FDE=^CDE,

・•・根据SS4不能证明dDE/主ADCE,

.•.这种辅助线的添加方式不能证明结论AO=AB+CD.

③如图3,在力。上取一点F,使得。尸=0C,连接EF,

在4OCE和40rE中，

DC=DF

Z.CDE=乙FDE，

DE=DE

.•"DEF=40CE(S4S)；

:・CE=EF,乙ECD=Z.EFD=90°,

vE是BC的中点，

CE=EB,

•••EF=EB,

在R£ZM8E和RtzM/E中,

[BE=FE

l4E=AEy

•••RtAAFE三RtAABE(HL)；

AF=AB»

.-.AD=AF+DF=AB-^-CD.

故答案为：B.

【分析】先利用“AAS”证出△DEF且Z\DCE,再利用全等三角形的性质可得CE=EF,DC=DF,

ZCED=ZFED,再利用“HL”证出RtAAFE^RtAABE,可得AF=AB,再在AD上取一点F,

使得DF=DC,连接EF,利用“SAS”证明△DEF竺ADCE,可得CE=EF,ZECD=ZEFD=90",再

逐项分析判断即可.

11.【答案】25

【解析】【解答】解:如图示:

过点E,分别作EF180交BD于点E,EGLAC交AC于点G,EH1AB,交A8延长线于点

H,

〈BE平分4ABC,CE平分匕ACO,

；・EH=EF,EG=EF,

：.EH=EG,

：.AE平分NHAC,

*：LABC=62°,^ACB=50°,

：.LHAC=4ABC+Z.ACB=62°+50°=112°,

二乙及4。-^z.HAC-1120-56°

*：BE平分乙ABC,乙ABC=62°

:•乙EBC=^ABC=1x62°=31°

在A40E和△BOC中，LOBC+Z.OCB=^OAE+Z-AEB

J.LAEB=LOBC+LOCB-LOAE=31°+50°-56°=25°,

故答案为：25.

【分析】过点E,分别作EF_LBD于点E,EGJ_AC于点G,EH_LAB交AB延长线于点H,由角

平分线上的点到角两边的距离相等得EH=EF=EG,根据三角形外角的性质得

ZHAC=ZABC+ZACB=112°,由角平分线的定义得NEAO乌NHAC,ZEBC=|ZABC,在△AOE

和△BOC中，由/AEB=NOBC+NOCB-NOAE即可求解.

12.【答案】（a+c-b）

【解•析】【解答】解：在AC上取点F,使=

设乙0BC=41,/.ADE=z2,

*：AB=ADf

:・FD=EB,

△,48E与UOE中，

(AB=AD

AF=AE

l484/=乙DAE

：.LABF三△4DE(S4S),

LABF=Z.ADE—z2,

'：LEDC=4OBC+/35。，

・••乙1+135°=180°-z2,

，乙1+42=45°,

'：LABC=90°,

：.LABD=90°-zl,乙CBF=90°-^ABF=90°-z2=90°-(45°-zl)=45°+zl,

AB=AD,AB=a,AC=b,BC=c,

：.LADB=Z.ABD-90°-zl,CD=AC-AD=AC-AB-b-a,

：.cA=180°-乙ADB-乙ABD=180°-(90°-zl)-(90°-zl)=zl,

：.LCFB=+匕ABF=2zl+z2=45°+zl,

：.LCFB=乙CBF,

：.CF=BC=c.

/.EB=FD=CF-CD=c—(b—a)=a4-c—b,

故答案为：(Q+C—匕).

【分析】在AC上取点E使=igt^DBC=Z1,乙4DE=42,由AB=得到FD=E8,

证明△ABF三△ADE(S4S),可得乙48尸==乙2,根据/EDC=2DBC+/35。，可得41+42=

45。，证明乙CFB=4CBF得到CF=BC=c即可得解.

13.【答案】①②

【蟀析】【解答】解：①:在△ABC中，^ABC+^BAC=180°-zC,

：X/_ABC+^Z,BAC=90°-AzC,

乙乙乙

TAE和8尸是乙84c和N48C的平分线，

4BO=义44BC,乙BAO=^3AC,

乙乙

，乙48。+4840+，4。8=^AABC+^Z,BAC+/-AOB=180%

：-LAOB=180°-(90°-1ZCJ=90°+1ZC,①正确；

②.在力B上截取B〃=BE,

•••AE和8尸是匕8AC和乙48c的平分线,

C.LHBO=Z.EBO,AHAO=AFAO,

J.在^HB。和△EB。中，

BH=BE

UiBO=乙EBO,

BO=BO

A△HBO=△EBO(SAS),

：.LBOH=jBOE,

'：LC=60°,

・••乙408=90°+1^C=120%

C.LAOF=180°-^AOB=60°,

：.LBOH=乙BOE=Z-AOF=60°,

:•乙AOH=180°-乙BOH-乙AOF=180°-60°-60=60°,

=乙AOF,

在AH/。和△E4。中，

(^HAO=/.FAO

AO=AO,

(AAOH=AAOF

:・&HAO三△F40(4S4),

：.AF=AH,

•'.AB=BH+AH=BE+AF,②正确；

③作OMIAB于M,ONA.AC于N,连接OC,

•・•乙84c和々4BC的平分线4E,3F相交于点。，OD=a,

：.0M=ON=OD=a,

FB+BC+CA=2b,

:・S&ABC=SMOB+S"oc+SMOC=；xABxOM+；xBCxOD+axACxON=x

(AB+BC+AC)xOD=^x2bxa=ah,③错误；

・•・正确的序号为①②；

故答案为①②.

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质及定义，三角形的内角和定理.根据三

角形的内角和定理可得：；448。+：484。一90。一；/。，再利用角平分线的定义可得：^ABO=

々BAO=羟84C,利用角的运算可得：乙408=180。一(90。一片C),再进行计算可判断

说法①；在48上截取8H=8E,利用角平分线的定义可得478。="8。，Z.HAO=LFAO,利

用全等三角形的判定定理可证明△H8。三△E80(SAS),利用全等三角形的性质可得：乙BOH=

人BOE,利川角的运算可得：=1。"=乙4。/，利用全等三角形的判定定理可证明△从4。印

FAO(ASA),利用全等三角形的性质可得：AF=AH,利用线段的运算进行计算，据此可判断说法

②：作。MJ.A8于M,ONA.AC于N,连接。C,据此可得。0=Q,利用角平分线的性质可得：

OM=ON=OD=a,再根据AB+BC+C4=2b,利用三角形的面积计算公式可得：S“BC=

5△408+SXBOC+SAAOC=*xABxOM+3xBCxOD4-xACxON，再通过化简>代入数据进行

计算可判断说法③.

14.【答案】34。

【解•析】【解答】解：如图，在AC上被取AE=AB,连接DE.

VAB+BD=AC.

，BD=EC.

•・•点。是△48c三条角平分线的交点，

:.ZDAB=ZDAE,ZBCD=ZACD

VAD=AD,

，在△ABD和△AED中，

AD=AD,

乙DAB=Z.DAE,，

{AB=AE,

AB=AE

.*.△ABD和^AED(SAS),

.•・BD=DE,NABD二NAED

AEC=DE,

AZEDC=ZECD.

VZAED=ZFDC+ZECD,ZACB=ZBCD+ZACD.

AZAED=ZACB=ZABD=lZABC=lx68o=34°.

故答案为34。.

A

【分析】在AC上截取AE二AB,连接DE。由题意可证明BD=EC,又根据“SAS”易证

△ABD^AAED,即得出BD=DE,NABD=NAE。可证明EC=DE,得出NEDONECD,最后由

二用形外角性质即可求出NACB,从而求出结果.

is.【答案】180°

【解析】【解答】解：如图,

VZ1+Z5+Z9=I8O°

Z3+Z7+Z6=i80°

Z2+Z4+Z8=180°

，ZI+Z5+Z9+Z3+Z7+Z6+Z2+Z4+Z8=540°

VZ6+Z9+Z8=180°

.,.Zl+Z5+Z7+Z3+Z2+Z4=360°

•・•三个全等的三角形

/.Z5+Z7+Z4=180°

/.Zl+Z2+Z3=180°

故填：180。

【分析】本题考查三角形全等的性质和三角形内角和定理。利用平角的性质可得出

ZI+Z5+Z9=180°,Z3+Z7+Z6=180°,Z2+Z4+Z8=180c,三角形内角和定理可得出

Z6+Z9+Z8=180°,Z5+Z7+Z4=180°,进而得出答案.

16.【答案】(1)证明：:CD平分NACB,

AZACD=ZBCD.

VZAOB=ZAOC=90',ZCAO=90°-ZBDO,

VZDBO=900-ZBDO.

AZCAO=ZDBO.

Z.CAO=Z.DBO

在△ACDfOABCD中,/.ACD=乙BCD

CD=CD

.*.△ACD^ABCD(AAS).

(2)解：如图2,

图2

过点D作DM_LAC于M,

〈CD平分NACB,OD±BC,

ADO=DM.

"BO=Z-DAM

在4BODfllAAMD中，4BOD=/-AMD=90°

DO=DM

/.△ROD^AAMD(AAS),

AOB=AM.

在RsDOC和RtADMC中，］叱=吗

lDC=DC

ARtADOC^RtADMC(HL),

AOC=MC.

「AD=DE,且DM_LAC,

，AM二EM,

AOB=EM.

VC(4,0),

AOC=4,

JBC+CE=OB+OC+MC-EM=2OC=8.

(3)解：GH=OG+FH.

证明：如图3,

图3

在GO的延长线上取一点N,使ON=FH,

〈CD平分NACO,DF1AC,OD1OC,

・・・DO=DF.

DO=DF

在ADON和^DFH41，乙DON=匕DFH=90°

ON=FH

.*.△DONg△DFH(SAS),

.*.DN=DH,ZODN=ZFDH.

ZGDH=ZGDO+ZFDH,

・•・ZGDH=ZGDO+ZODN=ZGDN

DN=DH

在ADGN和^DGH中,乙GDN=Z.GDH

DG=DG

:DGN^ADGH(SAS),

AGH=GN.

VON=FH.

・•・GH=GN=OG+ON=OG+FH.

【解析】【分析】(1)根据AAS证明△ACDgZ\BCD,即可求得AOBC；

⑵构造全等三角形作辅助线，根据AAS证明△BOD^AAMD得OB=AM,根据HL证明

RlADOC丝RMDMC得OOMC,再根据△ADE为等腰三角形的性质可得AM=ME,最后得

BC+CE=2OC；

(3)作辅助线ON二FH,根据SAS证明△DONg^DFH,再根据SAS证明△DGN^ADGH得出

GH=OG+FH.

17.【答案】(1)EF=BE+FD

(2)解：(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立.

证明：如图2中，延长。8至M,使BM=O尸，连接/1M,

9：LABC+ZD=180°,41+(ABC=180°,

•,•乙1=Z.D>

在△ABM与△40/中，

AB=AD

zl=ZD,

=DF

：.LABM三△4。5(SAS),

A.4F=AM,42=Z.3,

'：LEAF=^Z-BAD

乙

，乙2+乙4=^Z,BAD=LEAF,

z.3+z4=Z-EAFt

即乙M4E=ZE71F,

在AAME与中，

AM=AF

/-MAE=Z-EAF，

AE=AE

：.^AME三△AFE(SAS),

：.EF=ME,

VEF=BE+BM,

:,EF=BE+DF

(3)解：结论EF=BE+F0不成立，结论：EF=BE-FD.证明：如图3中，在BE上截取BG,

使BG=DF,连接AG,

A

图3

•・N8+Z-ADC=180°,^ADF+^ADC=180°,

・,・48=Z.ADF,

在A4BG与△4DF中，

AB=AD

乙48G=Z-ADF,

BG=DF

:・bABG三△AO/(SAS),

：.LBAG=ZD/1F,AG=AFf

：-LBAG+/-EAD=LDAF+LEAD=^EAF=卜BAD,

：.LGAE=Z.EAFf

又AE=4E,

A△AEG三△4EF(S4S),

：.EG=EF,

'：EG=BE-BG,

：.EF=BE-FD.

【解析】【解答】(1)解：如图1,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,

在A4BE和△4OG中，

AB=AD

乙B=乙ADG，

BE=DG

/.△ABE三△4OG(SAS),

：.AE=AG,4BAE=々DAG,

Z.BAE+Z.DAF=Z.DAG+匕DAF,

^^GAF=4B4E+/ZZ4F,

'：LBAD=120°,Z-EAF=60°,

：.LBAE+/-DAF=120°-60°=60°,

：.LGAF=60°,

C.LGAF=LEAF,

在A4GF和△AE尸中，

AF=AF

/.GAF=£.EAF,

AG=AE

：.^AGF三△AEF(SAS),

=EF,

'：FG=DF+OG,

：-EF=BE+FD,

故答案为：EF=BE-i-FD；

【分析】(1)延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,首先用SAS判断出△ABEgAADG,得

AE=AG,ZBAE=ZDAG,结合角的和差可推出NGAF二NEAF,从而可用SAS判断出

△GAF^AEAF,得FG=EF,进而根据线段和差及等量代换可得结论；

(2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立；如图2中，延长CB至M,使BM二DF,连接AM,由同

角的补角相等得N1二ND,从而可用SAS判断出△ABMWAADF,得AF=AM,Z2=Z3,结合角的

和差推出NMAE=/EAF,从而可由SAS判断出△AME04AFE,得EF=ME,进而根据线段和差及

等量代换可得答案；

(3)结论EF=BE+FD不成立，结论为EF=BE-FD,理由如工：在BE上截取BG,使BG=DF,连接

AG,由同角的补角相等得NB=NADF,从而可用SAS判断出△ABGgZ^ADF,得AF=AG,

ZBAG=ZDAF,结合角的和差推出NGAE=/EAF,从而可由SAS判断出△AEGgZ\AEF,得

EF=GE,进而根据线段和差及等量代换可得答案.

(1)解：如图1,延长”0到点G,使0G=8E,连接力G,

在A4BE和△ADG中，

AB=AD

Z.B=乙ADG,

BE=DG