2024人教版八年级数学上册 全等三角形及其性质（二阶）课时进阶测试

14.1全等三角形及其性质（二阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试

一'选择题

1.如图，已知图中的两个三角形全等，则za的度数是（）

A.72°B.60°C.50°D.48°

2.如图，点E在AC上，AABC=△DAE,若BC=3,DE=4,贝ljCE的长度为

()

3.如图所示，ZkABC平移得到若乙DEF=35。，乙4cB=70。，贝I）乙4的度数是（）

A.55°B.65°C.75°D.85°

4.如图，将AZBC沿DE折叠，BD的对应边B,D恰好经过顶点力，^AEB'=ADCA,设ZB=a,

ZC=3，则下列等式成立的是（）

C.2a=3D.3a=20

5.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（)

C.50D.85

6.如图，乙4=乙8=90。，AB=6,E、F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发

向点力运动，同时点F从点B出发向点。运动，二者速度之比为1:2,运动到某时刻同时停止，在射线

4c上取一点G,使AAEG与ABEF全等，则4G的长为（)

A.2B.3C.2或3D.2或6

7.如图，AABC/ADEF,若NB=125°,ZF=35°,则NA的度数为()

C.25°D.20°

8.如图，点B,C在4。上，4ACEmADBF,AD=8,BC=4,贝储3的长为（）

二'填空题

9.如图，XABC34ADE,乙4=40。，Z.B=30°,贝吐4£7）的度数是

D

AEB

10.如图，XABCN4DEF,若BC=9,CE=3,贝!JCF长度为

11.如图，锐角△ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，△ADC三△ADL,&AEB三4AEB',

且。力IIEB|||BC，BE,CD交于点F,若zBAC=40°,则NBFC的度数为

12.如图，AB=12m,CA1AB^-A,DBA.AB于B,且AC=4m,点P从3向A运动，每分钟走

1m,点。从8向。运动，每分钟走2m,尸、。两点同时出发，运动分钟后，ACAP与△

PQB全等.

13.如图，△。40=AOBC,且N。=70°,4AEB=100°,贝吐。=1

14.三个全等三角形按如图所示摆放，则Z1+Z2+Z3的度数为

三'解答题

15.如图所示，已知△ABC/点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A

作AFLCD,垂足为F,若/BCE=65。，求NCAF的度数.

16.如图所示，在四边形ABCD中，AB=8厘米，BC=10厘米，CD=12厘米，ZB=ZC,点P为

的中点.若点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CD上由

C点向D点运动，设运动时间为t秒.

(1)用含的代数式表示和CM的长度(单位：厘米，0WCW5)；

(2)若点N的运动速度与点M的运动速度相等，当mACMN时，点M运动了多少秒?

(3)当点N的运动速度为多少时，能够使与ACMN全等.

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】解：根据题意得：边b所对的角度为：180°-60°-72°=48°,

•.•图中的两个三角形全等，

；.a与a,c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，

."a=48°.

故答案为：D.

【分析】根据全等三角形对应角相等和三角形的内角和定理解题即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：VAABC=△DAE,

；.BC=AE,AC=DE,

：CE=AC-AE,BC=3,DE=4,

；.CE=DE-BC=4-3=1,

故答案为：A.

【分析】根据三角形全等的性质得对应边相等，再根据线段的和差关系即可得出答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：•.•△/18。平移得至1」4。£/，

△ABC=△DEF,

：.Z.ABC=乙DEF=35°,

♦:乙ACB=70°,

:4=180°-35°-70°=75°,

故答案为：C.

【分析】根据平移得到△ABCDEF,即可得到ZABC=乙DEF=35。然后利用三角形内角和定理

解答即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：三△OC4

:.乙B'=Z.DAC,Z.B'EA=M=0,

由翻折得，NB'=Z-B=a,

：.^BAD=NB'+乙AEB'=a+、，

而NB+乙BAC+Z.C-180°,

ct+ct+/?+a+0=180°,

：.3a+2/?=180°,

故答案为：B.

【分析】根据全等三角形的对应角相等得到W4C=乙B'=LB=a,AB'EA=NC=。，然后利用外

角得到ZB力。=a+/3,再根据三角形的内角和定理解题即可.

5.【答案】A

【解析】【解答］解:右边图中，剩余角的度数=180。-105。-45。=30。

Ax的值为30°

故答案为：Ao

【分析】根据三角形的内角和定理以及全等的性质即可得到答案。

6.【答案】D

7.【答案】D

【解析】【解答】解：VAABC^ADEF

；.NC=NF=35。，

VZB=125°,

.,.ZA=180o-35°-125o=20°,

故答案为：D.

【分析】结合全等三角形对应角相等和三角形内角和180。计算即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：•；AACE=ADBF,

AC=DB,

.,.AC-BC=BD-BC,即AB=CD,

AD=8,BC=4,

•••AB+CD=AD—BC=8—4=4,

AB=2.

故答案为：B.

【分析】由全等三角形的性质推出AC=DB,进而可得AB=CD,而4。=8,BC=4,即可求出

AB.

9.【答案】110°

10.【答案】6

【解析】【解答】解：:△4BC三ADEF,

：.EF=BC,

VBC=9,CE=3,

；.EF=BC=9,

ACF=EF-CE=6.

故答案为：6.

【分析】由题可知，全等三角形的性质可得EF=BC=9,进而得出结论.

11.【答案】100°

12.【答案】4

【解析】【解答】解：①当△CPA04PQB时，BP=AC=4（米），

贝BQ=AP=AB—BP=12-4=8（米），

A的运动时间是：4-1=4（分钟），

Q的运动时间是：8+2=4（分钟），

则当t=4分钟时，两个三角形全等；

②当△CPA^APQB时，BQ=AC=4（米），

AP=BP=1AB=6（米），

则P运动的时间是：6-1=6（分钟）,

Q运动的时间是：4+2=2（分钟），

所以不能成立.

综上所述，运动4分钟后，ACPA与APQB全等.

故答案为：4.

【分析】分类讨论：①当△CPA/Z\PQB时，BP=AC=4（米），②当△CPA之aPQB时，BQ=

AC=4（米），再利用“速度、路程和时间”的关系分别列出算式求出时间即可.

13.【答案】15

14.【答案】180°

【解析】【解答】解：.••三个全等三角形按如图所示摆放，

2

3

Az4+z5+z6=180°,

Vzl+z2+Z3+Z4+z5+Z6=360°,

Azi+42+43=360°-180°=180°,

故答案为：180°；

【分析】根据全等三角性质及三角形内角和定理可得44+45+△6=180°,再根据三角形外角和

性质可得41+Z2+Z3+Z4+z5+Z6=360°,则+z2+Z3=360°-180°=180。即可求出打

啊.

15.【答案】解：•••△ABC^^DEC

・・・zACB=zDCE

•・•ZBCE=65°

・・・NACD=NBCE=65。

・.・AF±CD

・・・NAFC=90。

.\ZCAF+ZACD=90°

.­.ZCAF=90°-65°=25°

【解析】【分析】由全等三角形的性质可求得NACD=65。，由垂直可得NCAF+NACD=90。，进而可

求解NCAF的度数.

16.【答案】（1）解：由题意得：BM=2t（厘米），CM=10—2t（厘米）.

（2）解：由题意得：CN=2£（厘米），

・・・力3=8厘米，点P为43的中点，

：.AP=BP=4厘米.

■:ABPM任CMN,

：.BP=CM.

A10-2t=4.

解得：t=3.

答：当ABPM工△（?”可时，点M运动了3秒

（3）解：设点N运动速度为v厘米秒，贝!JCN=ut（厘米），

分类讨论:

①当△BPM^ACMN时，BP=CM,BM=CN,

则｛HL，

解得｛:二.

②当△BPM三△CNM时，BP=CN,BM=CM,

=vt

=10-2t'

8

V--

5

加得

刀

牛5

t-

-2

综上所述，当点N的运动速度为2厘米/秒或|厘米/秒时，能够使△BPM与△CMN全等

【解析】【分析】（1）根据速度、时间和路程的关系即可得到答案；

（2）由△BPM三△CMN可得BP=CM,即10—2t=4,计算求解即可；

（3）设点N运动速度为v厘米秒，贝|CN=ut（厘米），分类讨论：①