2024人教版八年级数学上册第十六章《整式的乘法》每课时教学设计汇编（含九个教学设计）

16.L1同底数幕的乘法教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本课是在学生已经学习了数的乘方的基础上，进一步研究同底数塞的乘法的性质，为后续学习整式乘

法的计算打基础。

2.内容分析

整式的乘法以单项式的乘法为基础，而单项式的乘法又以基的运算为基础，所以同底数界的乘法在整

式的乘法中具有基础地位，同底数事的乘法的学习经历为后续学习哥的乘方和积的乘方提供直耍的经验保

障，学好了同底数基的乘法，对零的乘方和积的乘方以及整式的乘除法的学习形成了正迁移。

本节课的主要内容是在大单元教学的理念下，先建构知识结构，说明同底数事的乘法是整式的乘法的

“基础的基础”；然后经历观察、猜想、验证、归纳的过程，得出同底数昂的乘法的运算性质，并能熟练

学握运用运算性质进行拓展和应用。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：同底数桌的乘法的运算性质。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解并掌握同底数帮的乘法法则，能够运用同底数嘉的乘法法则进行相关计算。

（2）体会数式通性和从具体到抽象的数学方法在研究数学问题中的作用.

（3）经历探究和运用同底数寻的乘法法则的过程，感知数学归纳、转化等数学思想方法c

2.目标解析

（1）学生能根据乘方的意义推导出同底数辕的乘法的运算性质，会用符号语言和文字语言描述这个性

质，会用性质进行同底数恭的乘法计算。

（2）学生在发现和推导法则的过程中，认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，体会从“数”

到“式”的过渡，体会数式通性在推导结论时的意义。

（3）经历探索同底数幕的乘法的运算性质的过程，掌握解决规律性问题的一般思路，进一步培养学生

的观察、猜想、验证和概括的能力。

三、教学问题诊断分析

学生已经学过有理数的加减乘除及乘方运算、整式的概念和加减运算，从数式通性的角度而言，学生

学习同底数基的乘法的基础是很牢固的。学生已经体会过类比、分类、归纳、整体、转化等数学思想方法，

具备了学习本课时内容的较好基础。

七年级上学期，学生己经掌握了用字母表示数，会把简单问题中的数量关系用代数式表示出来，并会

利用去括号和合并同类项进行整式的加减。但是用字母表示暴抽象程度较高，不易理解.，所以在教学时，

要引导学生复习乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的事的意义，进而明白算理。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：同底数鼎的乘法的运穿性质的理解与推导。

四、教学过程设计

（一）复习引入

问题1在七上学习了有理数，有理数有哪些基本运算？

追问1我们己经学习了整式的加减，类比有理数的运算，接下来要学习哪一种运算？

有理数用字母表示数代数式

峨纱

1--1~~I--1

加减乘除类比

乘方

数式通性

设计意图：通过思维导图，回顾已经学过的有理数的基本运算，类比得到整式的基本运算，体会教式

通性。

追问2整式包括单项式和多项式，思考整式的乘法有哪儿种类型？

代数式

单项式乘单项式

整式的乘法单项式乘多项式

多项式乘多项式

设计意图：借助直观、形象的思维导图，帮助同学们更好地对整式的乘法进行分类，为引入本节课做

好铺垫。

问题2：有一块边长为〃的正方形绿地，面积如何列式?

追问为了扩大绿地面积，其中一边增加■扩大后的绿地面积如何列式?

1:4

追问2：为了进一步扩大绿地面积，另一边也增加从扩大后的绿地面积如何列式？

I---a----1-h一I

设计意图：通过一组图形的面积展示整式乘法的三种类型之间的关系。学生提前预习，列式表示三个

图形的面积，上课分享自己的答案。

追问3如果边长扩大到原来的〃倍，面积如何列式?

边长扩大为原来的，倍Q2.Q2司底数幕的乘法

=(c2)2

追问4如果边长扩大到原来的b倍，面积如何列式?

k—a

边长扩大为原来的6倍(ab)(ad)

=3尸积的乘方

设计意图：通过两个变式，引导学生发现寐的运算包括同底数寐的乘法，幕的乘方，积的乘方，而寐

的运算又以同底数寂的乘法为基础，感受学习同底数寐的乘法的必要性。

(二)合作探究

探究根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

(1)10sx102=1O7；(2)a3-a2=a5；(3)5mx5n=5/〃.(〃?，〃是正整数)

设计意图：三个算式具有代表性和层次性，第一个底数和指数都是数字，然后分别把底数换成字母、

指数换成字母，通过乘方的意义和乘法结合律进行有步骤、有依据的计算，让学生明确每一步的算法和算

理，为探索一般的结论奠定基础。

猜想.(〃?，〃是正整数)，你能证明这个猜想吗？

证明：。叫。”

乘方的意义

，”个a"个"

=aa-...-a乘法结合律

（〃，+"）个a

=am+n.乘方的意义

追问1你能用文字语言描述这个规律吗？

答同底数事相乘，底数不变，指数相加.

追问2在探究过程中，体会到了什么数学思想方法？

答从特殊到一般的数学思想方法，数学归纳思想.

归纳同底数嘉的乘法的运算性质

一般地,对于任意底数a与任意正整数6，％我们有:"〃•/=""+〃（〃?，〃都是正整数）.

师生活动：教师板书同底数球的乘法的运算性质的内容，学生默读两遍，加深记忆.对于l（）5x102的计

算过程，教师运用公式再次板书，通过对比，使学生发现利用同底数寐的耒法的运算性质进行计算比利用

乘方的意义更加简便，让学生更加理解学习的必要性。

问题3：am•an=am+n（rn,n都是正整数）是两个同底数幕相乘,对于三个或者三个以上的同底数塞相乘，

球*。*砂等于什么？

amanap

=乘法结合律

=。小+〃”同向散幕茶法

_flm+n+p1的运算性质

设计意图：对性质进行推广，促进学生对公式的结构特征的深度理解。

（三）典例分析

例1一种电子计算机每秒可进行1亿亿（10埠次运算，它工作103s可进行多少次运算?

解它工作解S可进行运算的次数为10畋103.

V10l6xl03=10,6+3=1019,

・•・它工作103s可进行1019次运算.

例2计算;

(l)f.如.(2)a-ah；(3)(—2)x(—2)4x(—2户；(4)户.户用.

解⑴原式二«』.

(2)原式="+6=苏：

(3)原式=(-2)iM+3=(-2)8=256；

⑷原式二片+3加+1=广叫

设计意图：对运算性质进行熟练应用。

(四)巩固练习

I.下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正？

(\)a3-a2=a6；(2)。。三^^二人；

解：不正确，原式二，解：不正确,原式=〃"3=〃4

(3)m3ni3=2m3；⑷/W/r+g.

解：不正确，原式=〃F.解：正确.

2.下列计算正确的是(D)

A.a5+a3=asBH=”

C./A/斤护D.(-X)2•(一幻4=占

3.计算：

(1)屋・*；(2)护功.(3).产•)*；(4)(-1)x(-1)2x(-1)3.

解(1)原式=标+6=族

(2)原式546.

(3)原式=严+"+1=户口

(4)原式=(一0+2+3=(_：)6=$6=9.

22264

4.计算:

(1)(4+。产(〃+。)5(2)(-x)2-^.

解(1)原式=3+。产5=3+加7；

(2)原式.

5.填空：a5=a\a2)=«­(a4).

性质的逆用：产J0md.(m,n都是正整数).

设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知

的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。

（五）归纳总结

幕的运算一同底数幕的乘法

文字同底数幕相乘，底数不变,指数相加.

法则

符号am•an-an^n（m»〃都是正整数）.

推广力.小心=0m+n+p⑶,〃，p都是正整数）

逆用ani+n-（1„,a„（m,〃都是正整数）.

（六）感受中考

1.（2025•湖南）计算M的结果是（B）

A.2a7B.a7C.2a4D.a12

2.（2023•四川德阳）已知3"二y,则3、+I=（D）

A.yB.1+yC.34-yD.3y

3.（2022・湖北随州）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射,将陈冬、刘洋、

蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7xl（Pm/s,则中国空间站

绕地球运行2x102s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（B）

A.15.4x105B.1.54xlO6C.15.4x106D.1.54x107

4.（2022河南中考）《孙子算经》中记载：“凡人数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.“说明了人数之间的关系，

1亿=1万xl万，1兆=1万xl万xl亿，那么1兆等于（C）

A.108B.1012C.1016D.1024

数学文化《孙子算经》是我国南北朝时期的数学著作，书中记载了古代人数的计法：“凡大数之法，

万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰垓，万万垓曰秫，万万秫曰穰，万万穰曰沟，万万沟曰涧，

万万涧日正，万万正曰载.“这种计数方式是古人智慧的结晶.在现代，随着时代的进步，用科学记数法记录

大数更为简便.

设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型,

检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。

（七）小结梳理

卜，】底散话的朱法■挈的朱丁收版的除法

（八）布置作业

1.必做题：习题16.1第I题，第7题.

2.探究性作业：

从四个单项式。2,2〃2,。3,一"中任选两个，构造加法、减法或乘法算式，并计算.

五、教学反思

16.1.2幕的乘方与积的乘方教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是在学生已经学习了同底数箱乘法的性质的基础上，进一步研究帮的乘方与积的乘方这两个嘉

的运算性质，它们都是后续学习整式乘法的基础。

2.内容分析

整式的乘法以单项式的乘法为基础，而单项式的乘法又以基的运算为基础，所以“哥的乘方与积的乘

方”与“同底数事的乘法”一样，在整式的乘法中具有基础地位。他们不仅是对暴运算的深化和拓展，更

是后续学习整式乘法等内容的重要理论依据，在整个初中数学知识体系中起着承上启下的关键作用。

本节课的主要内容是在单元整体教学的理念下，类比“同底数塞的乘法”的研究思路，经历观察、猜

想、验证、归纳的过程，得出“察的乘方与积的乘方”的运算性质，并能熟练运用运算性质解决问题。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解帚的乘方与积的乘方运算性质的推导依挺。

二、目标和目标解析

1.目标

（I）理解哥的乘方与积的乘方运算性质的推导依据。

（2）会运用格的乘方与积的乘方运算性质进行计算。

（3）在类比同底数辕的乘法性质学习察的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归

纳的思想方法。

2.目标解析

(1)学生能根据乘方的意义、乘法运算律和同底数暴乘法的运算性质推导出“暴的乘方与积的乘方”

的运算性质，会用符号语言和文字语言描述这个性质。

(2)能准确识别题目中幕的形式，判断是幕的乘方运算还是积的乘方运算，能熟练运用相应的性质进

行暴的乘方运算和积的乘方运算。

(3)在学习过程中，将同底数幕的乘法、事的乘方和积的乘方放在一起对比分析，从运算形式、底数

和指数的变化规律等方面找出它们的相同点和不同点。通过这种对比，学生能更清晰地掌握三种幕的运算

性质，同时在对比过程中，学会归纳总结不同运算的特点，体会类比归纳这种重要的数学思想方法在新知

识学习中的应用，提高自主学习和知识迁移的能力。

三、教学问题诊断分析

1.混淆塞的运算性质

学生在学习过程中，容易将同底数寤的乘法、塞的乘方与积的乘方的性质弄混，在计算时用错公式。

在教学中可设计针对性的对比练习题，将同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方的题目混合编排，让学生

在练习过程中不断辨析三种运算性质的差异，通过反复练习加深对不同运算规则的记忆和理解。在练习后，

组织学生进行讨论和总结，引导学生自己说出每种运算的特点和易错点。

2.底数为负数或多项式时出错

当底数是负数或多项式时，学生在进行哥的乘方和积的乘方运算时，容易在符号处理和整体运算上出

现问题。在教学中，针对底数为负数的情况，可详细讲解负底数哥的符号规律。针对底数为多项式的情况，

要注意整体思想的渗透和运用，让学生明白运算过程，设置足够的练习题，让学生在实践中掌握。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：会运用塞的乘方与积的乘方运算性质进行计算。

四、教学过程设计

(一)复习引入

1,原题重现你会列式表示下列绿地的面积吗？

边长扩大为原来的，倍a?.标

司底数幕的乘法

=(a2)2

k—a--A

边长扩大为原来的6倍(ab)(ab)

■=(ab)2积的乘方

2.回忆上一节课的学习内容.

设计意图：通过“原题重现”，再次感知同底数寐的乘法、寐的乘方、积的乘方等不同的蕊运算在实

际问题中的体现。借助表格再次桎理“同底数基的乘法”法则，从文字表述到符号公式，再到推广与逆用，

系统且全面地强化学生对该法则的掌握，为本节课的类比迁移做好知识准备。

（二）合作探究

探究根据乘方的意义及同底数昂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

⑴（32）3=32x32x32=3⑹

⑵（屏）3=心处"=印6）

（3）（am）3=an,xa,,,xcin,=a（3n,）

猜想（口"）”=泮.（〃?，〃都是正整数），你能证明这个猜想吗？

证明（。叫〃

=m•小♦m乘方的意义

〃个

=0一十♦同底数幕的运算性质

〃不/W

=心〃.

追问1你能用文字语言描述这个规律吗？

答哥的乘方，底数不变，指数相乘.

追问2在探究过程中，体会到了什么数学思想方法？

答从特殊到一般的数学思想方法，数学归纳思想.

归纳基的乘方的运算性质

一般地，对于任意底数。与任意正整数力，小我们有：=*（m,n都是正整数）.

猜想［(/乎H.(〃?,〃，〃都是正整数).

/X

证明［(即)叩

=(m〃y

幕的乘方的运算性质

=(lmnp

\_____________________________________________/

探究填空，下面的运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律？

(1)3〃)2=3〃).3/7)=3.4>3")=3232).

(2)(ab*=(ab).(而).(4〃)=(4.。.〃)•(〃乃力)二〃⑶〃⑶

运算过程用到了乘法交换律和结合律.

猜想(口少=。物.(n是正整数)，你能证明这个猜想吗？

证明(ah)n

=(ab)・(ab)：…・(ab)乘方的意义

〃个〃力

=(“•〃.........a)・(b・b..........b)乘法交换律和结合律

〃个“〃个。

=a〃b〃.乘方的意义

追问你能用文字语言描述这个规律吗？

答积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘.

归纳积的乘方的运算性质

一般地，对于任意底数a,b与任意正整数〃,我们有：(〃〃)"=""〃(〃是正整数).

猜想(abc)n=anbf'dl.(n是工整数).

zx

证明(abc)n

=(ab)ncn

积的乘方的运算性质

=〃助"C"

设计意图：对森的乘方，先通过具体数字、字母的乘方运算实例，引导学生观察、猜想、证明，归纳

出“底数不变，指数相乘”的性质，再推广到多重寐的乘方，深化对寐的乘方运算的理解；对积的乘方，

从简单两因式积的乘方，拓展到多因式积的乘方，逐步完善积的乘方运算性质，帮助学生系统掌握积的乘

方运算知识。

运用“从特殊到一般”的后纳思想，从特殊的寐运算例子,归纳出普遍适用的寐的乘方、积的乘方运

算性质，让学生经历数学规律的发现过程,提升归纳推理能力,学会用一般性的数学结论解决具体问题。

(三)典例分析

例2计算：

(1)(10".(2)(")4.⑶(，严)2；(4)-(%4)3.

解(1)原式=103X5=1()15.

(2)原式="泡=36；

(3)原式二a"'x2=a2'"；

(4)原式二廿72.

例3计算：

⑴(24；(2)(-5。)3；⑶(用2)2;(4)(-2X3#.

解⑴原式=23a3=8凉；

(2)原式=(-5)3分=一125/；

(3)原式=f・()2)2=/y；

(4)原式=(一2尸.，)4y=16x12/.

设计意图：对幕的乘方和积的乘方运算性质进行熟练应用。

(四)巩固练习

1.下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正?

(1)(泊2=〃：(2)(ab2)y=abb；(3)(-2«)2=-4«2.

不正确，原式二；不正确，原式二43.(〃)3=〃加.不正确，原式=(-2)2^=4标.

2.计算：

(1)(10')3;(2)(?)2；(3)—；(4)(a2)3-a5.

解(1)原式二103x3=1()9

(2)原式=3,2=.汽

(3)原式=-/，5==。

(4)原式=。2*3.。5=〃6.。5=/1

3.计算:

⑴（时）4；(2)(—3x102)3；(3)(-Ivy2)3;(4)(2〃力2)3.2。力2

解(1)原式

(2)原式=(-3)%(1o2)3=-27x1o6=-2.7x107.

(3)原式=(-护启9)3=--力.

2.8

(4)原式=(2々扶尸=24-a4-02)4=160tbs

4.计算：

⑴.d+WN；⑵(一3pq)3；(3)-(-2a2b)4；(4)a3-ai-a+(a2)4+(-2a4)2.

解⑴原式=A4+A4=2A4.

（2）原式71炉q3

（3）原式=一口6（。2）4.切=一］6涓〃.

（4）原式=a*+/+4a，=6酒

设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知

的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学兼略。

（七）归纳总结

（A）感受中考

1.（2025・四川资阳）下列计算正确的是（C）

A.a+2a=2a2B.3b—b=3

C.（h3）2=b6D.a3-a4=a12

2.（2025•吉林长春）下列计算一定正确的是（A）

A.a+2a=3aB.a-a2=a2

C.a+a=a2D.（2a）2=2a2

3.（2024・河北）若a,〃是正整数，且满足2a+2。+•••+2。=钎x2二X…X2匕,则a与b的关系正确

8个2a相加8个2b相乘

的是（A）

A.a+3=8hB.3a=8b

C.a+3=b8D.3a=8+b

设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，

检验学习成果，提升应考能力，运可以提升学生的学习兴趣和动力。

（七）小结梳理

幕的运算

同底数*的乘法*的柬方积的柬方同底数幕的除法

(fin•=〃"，+〃（〃叫〃=〃，，，，，（ah）n=a"b"

（八）布置作业

1.必做题：习题16.1第2,3,5,6题.

2.探究性作业：习题16.1第8,9题.

五、教学反思

16.2整式的乘法（第1课时单项式乘单项式）

教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是在学生学习了有理数的乘法和哥的运算性质的基础上，学习的“式”的一种运算。它是学习

单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的基础，也为学习单项式除法枳累学习方法经验。

2.内容分析

单项式乘以单项式是整式乘法的起始内容，具有承上启下的关键作用。它是对有理数运算和幕运算的

拓展与延续，需要学生将数的运算经验迁移到“式”的运算中。它也是后续学习单项式乘以多项式、多项

式乘以多项式的基础，同时其“转化”“类比”的学习方法，也为单项式除法的学习提供了思路借鉴，是

整式运算体系中不可或缺的核心环节。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：单项式的乘法法则的概括过程。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算。

（2）经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想。

（3）在探究和运用法则的过程中，培养数学抽象和逻辑推理的核心素养。

2.目标解析

（1）学生需明确单项式乘法法则的内涵”系数相乘，同底数冢相乘，单独出现的字母连同指数作

为积的因式”，并能结合具体实例准确应用法则进行计算，确保运算结果的正确性，这是本节课的基础技

能目标。

（2）通过观察具体单项式相乘的实例，经历“具体计算一归纳规律一抽象法则”的过程，在主动探究

中理解法则的合理性，既提升运算的熟练度和准确性，乂体会从“数的乘法”到“式的乘法”的类比思想，

发展运算能力和思维迁移能力。

（3）在法则形成过程中，学生需从多个具体运算实例中舍去非本质特征，抽象出通用法则，这是数学

抽象素养的体现；推导过程中，每一步运算都需依据幕的运算性质或有理数乘法法则，体现逻辑推理的严

密性，从而落实核心素养的培养。

三、教学问题诊断分析

1.漏写单独出现的字母

由于计算不熟练，学生可能会忽略单独出现的字母。在教学过程中，可加大练习题的题量，设置层次

性强的习题，以帮助学生在实践中熟悉运算法则，反思错误原因，深入理解算理。

2.确定系数符号时出错

在进行与负系数相关的计算时，学生可能会出现符号判断错误。在教学过程中，应强调运算顺序，先

算乘方，再算乘法。先单独计算系数的符号，再进行后续运算，分步突破符号难点。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：单项式的乘法法则的运用。

四、教学过程设计

(一)复习引入

问题1我们学习了哪些哥的运算性质？

1.同底数暴相乘，底数不变，指数相加.

2.辕的乘方，底数不变，指数相乘.

3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.

问题2光的速度约是3x105km/s,太阳光照射到地球上需要的时间约是5x102s,你知道地球与太阳的

距离约是多少吗？

答根据乘法的意义，地球与太阳的距离约是(3x|()5)x(5xl()2)km.

设计意图：以寐的相关运算性质(同底数举相乘、然的乘方、积的束方)为切入点，通过问题1唤醒

学生的知识储备。问题2结合实际情境，凸显寐运算在实际问题中的应用价值，为新课的展开做好认知铺

垫。

(二)合作探究

思考1怎样计算(3x105)x(5x102)?计算过程中用到哪些运算律及塞运算性质？

解(3xlO5)x(5xlO2)

=(3x5)x(l()5xlO2)乘法交换律、结合律

=15xl07同底数幕的运算性质

=1.5x108.科学记数法

思考2如果将上式中的数字改为字母，比如.庆2,怎样计算这个式子？

解ac5he2

二(〃仍)•(/•/)乘法交换律、结合律

=abc\同底数基的运算性质

思考3根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？

归纳单项式与单项式的乘法法则：

一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幕分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项

式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

设计意图：思考1以具体数字的单项式乘法为例，让学生运用已学运算律和某运算性质进行计算，熟

悉运算流程；思考2将数字替换为字母，从特殊到一般，引导学生迂移运用运算律，初步感知单项式乘法

的通用方法；基于前两个思考，归纳出单项式与单项式相乘的法则，让学生经历“特例计算一一般化推导

一法则归纳”的过程，理解单项式乘法法则的本质，培养学生从特殊到一般的归纳推理能力，为后续整式

乘法的学习筑牢根基。

(三)典例分析

例1计算：

(1)3xy2-2y^；(2)(~5a2b)(-3a)；(3)(2A)3(-5A)?2)；(4)(-3x2y)2(_Ay)2

解(1)原式=(3x2)»(/4)=&伏；

(2)原式WLSIxlTHg2%)•615a3b；

⑶原式=8第丁(一5冷2)=[8X(-5)]CV3-X)->,2=-40A4V2；

(4)原式=9心2右£=9，/)02.犬)=9/优

追问由5份〃W,可知///=(〃份”，据此你能给出例1(4)的其他解法吗?

⑷原式二[(-3丹)(-冲3)六(3/),4)2=9/8

方法总结

(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积：

(2)注意按“先算乘方，再算乘法”的顺序运算；

(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；

(4)此法则对于多个单项式相乘仍然成立.

设计意图：对单项式乘法法则进行熟练应用。

(四)巩固练习

1.卜面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正？

(1)3a3-2a2=6a6；(2)33(-4小尸-12~；

不正确，原式=6/.不正确，原式二-12d

(3)5^-3/=15/5；(4濡32(-*)3)2=/)，8

不正确，原式二15优正确.

2.计算：

(IR/Sx3；(2)6f・3Ay；(3)4.y•(-2A)2)；(4)-2ab2-(-3ab).

解(1)原式MQXSM/4AISX5.

(2)原式=(6x3>(.Px)尸18X3)，.

(3)原式=[4x(-2)]¥(y)，2)=_8x)Q.

(4)原式=[(-2)乂(-3)卜(〃4>(户〃)=642/?3.

3.计算:

(IX-Sx^^-Zry)*12;(2)(-a)5-(2a-3a)2\~a).

解(1)原MC=9x3f4-4.r2y2=(9x4>(x2.x2>(y4-y2)=36.v4y6

(2)原式=一/一(6标)2.(一。尸一。5一36".(一。)=一/+3645=35。5

4.卫星绕地球运动的速度(即第一字由速度)是7.9xl。3m/s,求卫星绕地球运行Ih飞过的路程.

解:Ih=3600s=3xlO3s.

，卫星绕地球运行1h飞过的路程为：

(7.9xl03)x(3xl03)

=(7.9X3)X(1O3X1O3)

=23.7xl(r

=2.37x107(m).

设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知

的理解,还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及口寸调整教学策略。

(九)归纳总结

整式的乘法一单项式乘以单项式

一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数一分

法则别相乘作为积的国式，对于只在一个单项式里含有的字母，

则连同它的指数作为积的一个因式.

推广此法则对于多个单项式相乘仍然成立.

(六)感受中考

1.(2025•辽宁)下列计算正确的是(D)

A.m+3m=4m2B.2m-3m=5m2

C.(mn)2=mn2D.(m2)3=m6

2.(2025・陕西)计算2a2.岫的结果为(D)

A.4a2bB.4a3b

C.2a2bD.2a3b

3.（2023•青海西宁）计算：3a2b•（-a）2=_3a4b_.

4.（2022•甘肃武威）计算：3a3-a2=3a5.

5.（2021.青海西宁）计算（2。2）3一6a•d=_2Q6_.

设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型,

检验学习成果，提升应考能力，乏可以提升学生的学习兴趣和动力。

（七）小结梳理

后的运算性质•

(amy,-amn

(ahy=anb>,

设计意图：用思维导图帮助学生梳理寐的运算性质与整式家法的联系，让学生直观感知称的运算性质

的基础作用。同时在“单项式X单项式”的基础上展望后继知识的学习，构建清晰、完整的知识网络，强

化对整式乘法相关知识的整体认知。

（八）布置作业

1.必做题：习题16.2第1,9题.

2.实践性作业：每个小组准备6张单项式卡片.

（1）组内自由组合出题：每位组员随机抽取2张单项式卡片，组成一道“单项式乘以单项式”的计算题，

然后完成计算.

（2）交换题目与组员互批：检查组员的计算过程和结果是否正确，若发现错误，需标注错误位置并写

出正确解法.

五、教学反思

16.2整式的乘法（第2课时单项式乘多项式）

教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是在学生学习了单项式乘法的基础上，学习的一种“式”的运算，它又是学习多项式与多项式

相乘、用提公因式法分解因式以及将某些一元二次方程整理成一般形式的基础。

2.内容分析

”单项式乘以多项式”是整式乘法的重要组成部分，从知识逻辑来看，单项式与多项式相乘的本质是

将多项式转化为多个单项式的和，再运用“乘法分配律”转化为单项式乘单项式的运算，体现了“转化”

的数学思想。同时，这i内容是后续学习“多项式乘多项式”“提公因式法分解因式”以及“一元二次方

程化为一般形式”的基础，在整式运算体系中起到承上启下的作用。从学生认知来看，本节课需要学生在

理解算理的基础上掌握运算步骤，发展运算能力，并初步体会数形结合和程序化思想。

基于以上分析，确定木节课的教学重点为：单项式与多项式相乘的法则的运用。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算。

（2）理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想。

2.目标解析

（1）学生不仅能记住“用单项式去乘多项式的每♦项，再犯所得的积相加”的法则，更要理解法则的

推导过程（基于乘法分配律和单项式乘法法则）；在应用层面，需能准确识别单项式和多项式的项，按法

则分步计算，解决单项式乘多项式问题，做到运算结果正确、步骤规范。

（2）“理解算理”要求学生明确法则的本质是乘法分配律的应用和转化思想的体现；”发展运算能力”

指通过练习提升运算的准确性和熟练度；“几何直观观念”可通过图形面积验证法则，帮助学生从直观上

理解抽象的运算；“体会转化思想”体现在将多项式转化为单项式的和，再将单项式乘多项式转化为单项

式乘单项式；“程序化思想”则要求学生掌握运算的步骤，培养规范运算的意识。

三、教学问题诊断分析

1.应用法则时漏乘多项式的项

学生可能在计算时忽略不含字母的项，导致运算错误.应对策略：在计算前先标出多项式的各项，并用

箭头标注单项式与每一项的乘法关系；设计对比练习（如正确与错误过程的辨析），强化“不漏乘”的意识。

2.单项式与多项式的项相乘时，符号或系数出错

在进行与负系数相关的计算时，学生可能混淆"减号''和"系数的负号”，导致符号判断错误。应对策略:

分步书写，先确定符号，再进行后续运算，分步突破符号难点；设计含负系数、多字母的练习题，强化符

号和系数运算的准确性。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：单项式与多项式相乘的法则的运用。

四、教学过程设计

（一）复习引入

问题1你能说一说单项式与单项式的乘法法则吗？

答•般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数帚分别相乘作为积的因式，对于只在•个单

项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的•个因式.

问题2计算单项式乘以单项式时，需要注意：

1.按“先算乘方,再算乘法”的顺序运算;

2.不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式:

3.此法则对于多个单项式相乘仍然成立.

设计意图：通过问题I唤醒学生对旧知的记忆，为后续将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式做知

识铺垫。问题2聚焦单项式乘单项式运算中的注意事项，帮助学生规避运算常见错误，提升运算准确性，

为单项式乘多项式的准确计算筑牢习惯基础。

(二)合作探究

问题3为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为〃m,宽为。m的长方形绿地，向两边分别加宽

am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？

方法1先求扩大后的绿地的边长，再求面积，

即p(a+b+c).①

方法2先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，

即pa+pb+pc.②

由于①②表示同一个数最，所以

p(a+b+c)=pa+pb+pc.

设计意图：问题3用“长方形绿地拓宽”的生活场景，让学生用两种方法表示面积。借助几何图形的直观

性，把抽象的单项式乘多项式运算，转化为可现察、易理解的面积计算，降低法则理解难度，为后续从乘

法分配律推导一般法则，提供直观、具体的依托，让学生先从几何角度"看见''法则的存在。

追问1你能根据乘法分配律得到这个等式吗？

追问2想一想如何计算单项式乘以多项式？

归纳单项式与多项式的乘法法则

一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

设计意图：追问1引导学生用乘法分配律解释p(a+〃+c)=pG+pHpc,把“单项式乘多项式”和已学的“乘

法分配律”关联，让学生明白，单项式乘多项式的本质是乘法分配律的应用，实现“未知”到“已知”的转化。

追问2引导学生自主归纳”单项式乘多项式”的运算方法。把零散的感知，提炼成清晰、可操作的运算步骤，

让学生从“理解算理”过渡到“掌握庠法”，学会规范运用法则解题。

(三)典例分析

例2计算：

(l)(-4x2)(3^+l)；(2)(^ab2-2ab)-ab；

32

(3)(x-Sy)^)2；(4)x()-z)-y(z-x)+z(Ly).

解(1)原式=(一4炉)(3幻+(-4/)1=(一4乂3)(.¥2次)+(-4必尸一12¥3-4r；

(2)原式=|〃/•，力+(-%〃)/?=，2//一。2b2.

(3)®jt=(x-3y)-A-2>'4=vx2y4+(-3>')--v2>'4=A-3>,4-3x2>,5；

(4)原式=

设计意图：例2的4道小题，覆盖单项式乘多项式的不同场景：(1)单项式为负系数、多项式含两项，

强化符号与项数的处理：(2)单项式和多项式含分数系数，训冻系数的计算：(3)含球的乘方，体现“先

乘方，再乘法”的运算顺序；(4)综合考查整式混合运算。通过多样题型，让学生全面练习“单项式乘多项

式”法则，巩固“转化为单项式乘单项式”的核心思路。

方法总结

(1)把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题；

(2)与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序：

先算乘方(幕的乘方，积的乖方)，再算乘法(单x单，单x多)，最后加减(合并同类项).

设计意图：通过方法总结提炼思想方法、梳理运算体系，让学生从“会做题”到“懂方法、明体系”，为后

续整式运算(多项式乘多项式、整式混合运算等)筑牢基础。

(四)巩固练习

1.下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正？

(1)(-2x)(x2-x)=-2x3-2x2；(2)a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0.

不正确，原式=-2^+〃2.正确.

2.计算：

(1)3〃(54—2/力；(2)-2xy(2xy2-3xy)；(3)(43.y)L6x)：(4)(-2ab)2(2ti-b+1).

解(1)原式=(3。・5。)+[3〃•(一2〃)]=15。2-6加

(2)IMit=[(-2i>f)-2xy2)+[(-2r)'),(-3-O')1=_4x2>,3+6J2>,2.

(3)原式=[x(-6x)]+[(-3y)•(-6x)]=-6r+18xy.

(4)原式二4〃2b2(2。一/?+1)=4a2b2(2a)+4a2h\-b)+4a2b2-1=^a3b2-4a2b3+4a2b2.

3.化简x(x-1)+2A(X+1)-3M2X-5).

解原jt=^2-x+2x2+Zv-6.r2+15'=一3r+16x.

4.求值/(x-1)-熙储+广1),其中x=^.

解原式=.F-/-/-r+工

=-2r+x.

当日时，原式=-2X《）2+1=o.

设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知

的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。

（十）归纳总结

整式的乘法一单项式乘以多项式

一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式

法则

去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

单项式与单项式相乘也之单项式与多项式相乘

联系

运算顺序先算乘方.再算乘法.最后加减.

（六）感受中考

1.(2024・辽宁)下列计算正确的是(D)

A.a2+a3=2asB.a2-a3=a6

C.(a2)3=a5D.a(a+1)=a2+a

2.(2022•山东临沂)计算a(a+l)-Q的结果是(B)

A.1B.a2

C.Q?+2QD.Q?—Q+1

3.(2025・浙江)化简求值：X(5-X)+X2+3,其中x=2.

解x(5-%)+x2+3

=5x-x2+x2+3

=5x+3,

当％=2时»原式=5x2+3=13.

设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型,

检验学习成果，提升应考能力，乏可以提升学生的学习兴趣和动力。

（七）小结梳理

单项式X单项式

事的运算性质

［转化

整式的乘法单项式X多项式

(am)n=amn

(ah)n=a"b"

?

设计意图：用思维导图帮助学生梳理寐的运算性质与整式乘法的联系，让学生直观感知麻的运算性质

的基础作用。同时体现“单项式X单项式”与“单项式X多项式”的联系，并在此基础上展望后继知识的

学习，构建清晰、完整的知识网络，强化对整式乘法相关知识的整体认知。

（A）布置作业

1.必做题：习题16.2第2题，笫7（1）题.

2.实践性作业：每个小组准备单项式、多项式卡片各3张.（均为关于小〃的整式）

1.组内自由组合出题：每位组员随机抽取单项式、多项式卡片各1张，组成一道“单项式乘以多项式“

的计算题，然后完成计算.

2.交换题目与组员互批：检查组员计算过程和结果是否正确，若发现错误，需标注错误位置并写出正

确解法.

五、教学反思

16.2整式的乘法（第3课时多项式乘多项式）

教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是在学生学习了单项式与多项式相乘的基础上，学习的“式”的另一种运算。它是将某些一元

二次方程整理成一般形式的基础，也是学习因式分解的基础，它是本章的核心内容之一。

2.内容分析

多项式与多项式相乘是整式乘法运算的重要组成部分，其学习建立在学生已掌握单项式乘以单项式，

单项式乘以多项式法则的基础上，是对“式的运算”的进一步拓展。从知识逻辑来看，它通过将多项式乘

法转化为单项式乘法，体现了“化未知为己知”的转化思想；从几何意义上来看，可用长方形面积的分割

与拼接直观解释法则，渗透数形结合思想。从后续学习关联而言，这一内容是将一元二次方程整理为一般

形式的关键工具，也是后续学习因式分解的基础，同时为分式运算、函数解析式化简等提供运算支持。

基于以上分析，确定木节课的教学重点为：多项式与多项式相乘的法则的概括。

二、目标和目标解析

1.目标

（I）理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，能运用多项式与多项式相乘的法则进行计算。