2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考02【测试范围：江西专用北师大版八年级上册第一章-第二章】（考试版）

八年级数学上学期第一次月考卷02（江西专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.I可答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024八上第一章〜第二章。

第一部分（选择题共18分）

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列是勾股数的一组是（）

A.3,5,9B.4,6,8C.1,丛,2D.8,15,17

2.如图，AB1BC,三个正方形的面积分别为*$2,5,且B=2,S2=3,则S的值为（）

C.6D.13

3.下列计算正确的是（）

A,/（-5『--5B.4V3-V3-1

C.V2XV3=A/6D.屈+五=9

L94

4.实数J7,0,y限-2.367,欣,p0,6,3.1212212221…（相邻的两个1之间依次多一个

2）,无理数的个数为（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.如图，某超市为了吸引顾客，在超市门U离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃人如图①

所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，即4CW5m,门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如图②所示,

一个身高】.5m的学生走到。处，即CD=L5m,门铃恰好自动响起，则8。的长为（）

①②

A.2米B.3米C.4米D.5米

6.小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的V值是（）

有理数

A.8B.±8C.2D.V2

第二部分（非选择题共102分）

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

7.比较大小：-2石3、份（填"“或"<”）

8.如图，若圆柱体的底面周长为6cm,月8是底面圆的直径，高8C=3cm,一只蚂蚊从A点出发，沿着圆

柱体的表面爬行到点C的最短距离是.

9.若也〃?+2〃-5与5+〃都是最简二次根式、并且是同类二次根式，则〃?+〃=

10.如图，在4x4的网格中，每个小正方形的边长均为1,则点8到线段4C的距离为

II.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦,发明了一个魔术盒：当仟意实数对（。》）进入其中时.

会得到一个新的实数右+8-1,例如把（4,-2）放入其中，就会得到"+（-2）-1,现将实数对（16,-2小）放入

其中，得到实数T，则〃?=.

12.如图，长方形48CO中，4）=15,48=17,点£为射线DC上一动点（不与点。重合），将△/£）后沿

力£翻折得到△4。'七，连接。’4,若△力8。为直角三角形，则的长为.

D__EC

LA----NB

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

13.（1）计算：商+行一|行一2卜6.

(2)解方程.—-16=9.

16.如图所示，a,b,。是数轴上三个点A,B,C所对应的实数.其中。是4的一个平方根，。是-27的

立方根，c是1.30的相反数.

BA0C

⑴填空：〃=_,b=_,c=_.

(2)先化简，再求值：yj(a)2+|Z)-<z|-|c|

17.第十四届国际数学教育大会3cME-14)于2021年在上海举办，其大会标识(如图1)的中心图案是

赵爽弦图(如图2),该图由四个全等的直角三角形(△/££,"CF,△6G,△D4")和中间一个小正

方形EEG”组成.连接/G,BG,若力E=4,BE=3.

D

B

图1图2

(I)求线段8G的长度；

(2)判断A/IG8是否为直角三角形，并说明理由.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)

18.叶老师在与学生研究“蚂蚁怎样爬最近”的课题时设计了以下问题.请你根据下面所给的条件分别求出蚂

蚁需要爬行的最短路程(结果保留根号).

3

B

(1)如图①，正方体的棱长为5cm.一只蚂蚁欲从正方体底面上的点力处沿着正方体表面爬到点0处；

(2)如图②，长方体的长和宽都为5cm,高为6cm,一只蚂蚁从长方体底面上的点力处沿着长方体表面爬到

点G处：

(3)如图③，长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm和3cm,一只蚂蚁要从顶点4处沿着长方体的表面爬

到长方体上和A相对的顶点B处.

19.先阅读，再解答：

由（百+6）（逐-6）=（右）2-（5）2=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式,

我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式的计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中

的根号,例如:

1=仆―五=/r_/T

377T-（V；码（百码-

请解决下列问题：

⑴拉-1的有理化因式是；

（2）化去式子分母中的根号：黄后=________；（直接写结果）

⑶利用你发现的规律计算：3+出+•••+—（旅+D.

20.如图，点M、N把线段力8依次分成力M、MN、NB三段,若以4"、MN、N8为边组成的三角形是

一个直角三角形，则称点M、N是线段的“勾股分点”.

AMNB

⑴若43=9,AM=3,BN=4,则点M、N线段48的“勾股分点”(填“是”或“不是”)：

(2)若M、N是线段48的“勾股分点”，力8=30,4W=12,且是组成的直角三角形的一条直角边，求MN

的长.

五,（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

21.小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2&=（1+拒『，

于是进行了以下探索：

若设a+by/2=（m+n>/2）2=m~+2n~+五（其中ah机，〃均为整数），则有“+〃夜=w2+2n~+2mn41，

所以。=m1+2n2,b=2rnn.

这样小明就找到一种把类似a+的式子化为平方式的方法.

请你依照小明的方法解决下列问题：

（1）若。+〃6=（2+百f，则。=,b=；

⑵若q+W7=0〃+T7）2,当4瓦m,〃均为整数时，用含叽〃的式子分别表示9,得"=，b=

⑶若a+66=（m+小万）。当〃均为正整数时，求。的值.

22.著名的赵爽弦图(如图1,其中四个直角三角形较大的直角边长都为。，较小的直角边长都为人，斜边

长都为c),大正方形的面积可以表示为。2,也可以表示为4乂!"+(“-/))2,由此推导出重要的勾股定理:

如果直角三角形的两条直角边长为。、b,斜边长为c,则

图1图2

(1)如图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理；

(2)如图3,在一条东西走向河流的一•侧有一村庄C,河边原有两个取水点A、B,AB=AC,由于某种原因,

由C到A的路现在己经不通，该村为方便村民取水决定在河边期建一个取水点〃(A、〃、6在同一条直

线上)，并新修一条路C