2025-2026学年北师大版七年级数学上学期必刷常考题之代数式

2025-2026学年上学期初中数学北师大版七年级期中必刷常考题之代数式

一,选择题（共8小题）

I.（2025•昆明模拟）观察下列单项式：-2a,4«2,-6«3,8人-10,户，…，则第〃个单项式是（）

A.（-1）nna2B.2nanC.D.（-i）,l2nan

2.（2024秋•阿克苏地区期末）单项式二上的系数是（）

6

551

A.-B.C.-5D.-

666

3.（2024秋♦白河县期末）对于代数式2+。的值，下列说法正确的是（）

A.比2大B.比2小C.比a大D.比a小

4.（2024秋•东港区校级期末）一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果输入的数是36,则输出的

结果为106,要使输出的结果为163,则输入的最小正整数是（）

A.3B.7C.19D.55

5.（2024秋•日照期末）数学家欧拉最早用记号/（x）表示关于x的多项式，用/（a）表示］等于某数。

时的多项式的值.例：多项式/（幻=/-尤+1,当工=4时，多项式的值/（4）=42-4+1=13.已知

多项式/（x）=〃炉-依+1,当x=l时，多项式的值/（I）=2023,则/（-1）的值为（）

A.-2021B.-2022C.-2023D.2022

6.（2024秋•苍溪县期末）若（a+1）2+|/?-2|=0,WJ（a+b）2。?5的值是（）

A.1B.-2025C.-1D.2025

7.（2024秋•盐边县期末）如图，把四个长为相，宽为〃的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个

大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示.已知大长方形的宽（竖直边长）与正

方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（）

①②

A.6nB.机+6〃C.12〃D.2m+\2n

8.（2024秋•东港区校级期末）下列说法错误的是（)

A.—|/y的系数是一9

B.数字。也是单项式

2

C.三7rxy的次数是3

D.多项式2^2），-孙是三次二项式

二,填空题（共5小题）

9.（2024秋•沐川县期末）把多项式5』-3/2/-1按x的降塞排列：.

10.（2024秋•阿克苏地区期末）若甲数是a,乙数比甲数的3倍小4,则乙数用含。的代数式表示

是.

II.（2024秋•昭阳区期末）某段公路全长原计划每天施工i，k〃，实际每天比原计划多修了2包?，实

际比计划少用天.

12.（2024秋•吴堡县校级期末）单项式Zry3的次数是.

13.（2024秋•隆阳区期末）小明爸爸经营一家民宿，提供A,8两种不同类型的套房供游客选择.其中A

种套房共有5间，8种套房共有7间，A种套房每间每晚房费。元，8种套房每间每晚房费比A种套房

每间每晚房费高出20%.若某天民宿所有套房均被预定，该天民宿的总收入是元（用含

。的代数式表示）.

三.解答题（共2小题）

14.（2024秋•奇台县期末）如图.某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题.

（1）请用含。和工的式子表示这个小纸盒的展开图的面积；

（2）当。=6厘米时，面积为72平方厘米，求x的值.

2cm

15.（2024秋•潼关县期末）某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5

元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动方案如下：

方案一方案二

顾客购买1千克精品苹果送0.5千克普通苹顾客购买精品苹果和普通苹果都按定价的

果90%付款

现某公司为回馈员工，要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果上千克（x>l（X）,且只能选择一种

方案购买）.

（1）用含x的代数式分别表示该公司选择方案一和方案二购买时所需的钱数；（结果化成最简形式）

（2）若该公司选择方案一和方案二购买时的付款相同，求该公司购买了多少千克普通苹果？

【答案】A.

【分析1根据单项式系数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数.

2

【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：T5XV的系数是5二

66

故选:A.

【点评】本题考查了单项式系数的定义.确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因

式的积，是找准单项式的系数的关键.

3.（2024秋•白河县期末）对于代数式2+。的值，下列说法正确的是（）

A.比2大B.比2小C.比。大D.比〃小

【考点】代数式求值.

【专题】实数：运算能力.

【答案】C

【分析】根据作差法可以比较两个数的大小，即可判断各个选项中的说法是否正确.

【解答】解：2+4-2=4,

•••〃的正负情况不清楚，故2+4与2的大小不确定，故选项A和B均不符合题意；

2+。-。=2>0,

/.2+a>a,故选项。符合题意，选项。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查有理数大小的比较，解答本题的关键是明确作差法比较两个数的方法.

4.（2024秋•东港区校级期末）一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果输入的数是36,则输出的

结果为106,要使输出的结果为163,则输入的最小正整数是（）

A.3B.7C.19D.55

【考点】代数式求值；有理数的混合运算.

【专题】操作型；实数；整式；运算能力.

【答案】A

【分析】利用''数值转换机”的程序，将四个选项中的结论代入进行检验即可得出结论.

【解答】解：输入的数是3时，

V3X3-2=7<100,

，将数字7再次输入，

V3x7-2=19<100,

・•・将数字19再次输入，

V3x19-2=55<100,

，将数字55再次输入，

V3x55-2=163>100,

・•・输入的结果为163,符合题意，

由上所述可知，当输入的数字为3,7,19,55时，依据程序均能得到使输出的结果为163,

・•・输入的最小正整数是3,

故选：A.

【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，依据程序将四个选项中的结论代入进行检

验是解题的关键.

5.(2024秋•日照期末)数学家欧拉最早用记号f(x)表示关于x的多项式，用表示］等于某数〃

时的多项式的值.例：多项式/(x)=/-x+l,当x=4时，多项式的值/(4)=42-4+1=13.已知

多项式/(x)=〃—-，a+1,当x=l时，多项式的值/(I)=2023,则/(-I)的值为()

A.-2021B.-2022C.-2023D.2022

【考点】代数式求值：多项式.

【专题】整式：运算能力.

【答案】A

【分析】由题意可得/(I)=,〃-〃+1=2023,则〃?-〃=2022,然后列得/(-I)的代数式并变形后代

入数值计算即可.

【解答】解：由题意可得/(I)=m・〃+1=2023,

则m-«=2022,

f(I)=1

=-(m-n)+1

=-2022+1

=-2021,

故选：A.

【点评】本题考查代数式求值，结合己知条件求得/(-1)的代数式并进行正确的变形是解题的关键.

6.(2024秋•苍溪县期末)若(4+1)2+|。-2|=0,则(〃+。)2025的值是()

A.1B.-2025C.-1D.2025

【考点】代数式求值：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.

【专题】计算题；实数；运算能力.

【答案】A.

【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.

【解答】解：・・•31）2+诊-2|=0,

工〃+1=0,b-2=0,

**•ci—*1,b=2,

：,Ca+b）2025=（-1+2）2025=1.

故选：A.

【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于0,并正确得

出未知数的值是解题的关键.

7.（2024秋•盐边县期末）如图，把四个长为加，宽为〃的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个

大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示.已知大长方形的宽（竖直边长）与正

方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（）

①②

A.6〃B.机+6〃C.12〃D.2m+12n

【考点】列代数式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据图示，分别列出阴影部分的长和宽，代入周长公式计算即可.

【解答】解：•・•大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，

••・左上方阴影部分的宽为4〃-3〃=〃，宽为团,

・•・左上方阴影部分的周长为：2〃+2〃?，

右下方阴影部分的长为〃，宽为4〃-〃?，

右下方阴影部分的周长为2（4/?-m）+2〃，

2n+2m+2(4/7-m)+2〃=2r+2/〃+8〃-2〃？+2〃=12〃,

故选：c.

【点评】本题考查了列代数式，由图示得出阴影部分的长和宽是关键.

8.（2024秋•东港区校级期末）下列说法错误的是（）

A.一怖/y的系数是一慨

B.数字0也是单项式

2

C.gTrxy的次数是3

D.多项式Zdy-孙是三次二项式

【考点】多项式；单项式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据单项式，多项式的意义，逐一判断即可解答.

【解答】解：A、一|/'的系数是一玄故A不符合题意；

仄数字0也是单项式，故8不符合题意；

2

C、亍u.v的次数是2,故。符合题意；

。、多项式2?），-孙是三次二项式，故。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了单项式，多项式，熟练掌握单项式，多项式的意义是解题的关键.

二,填空题（共5小题）

9.（2024秋•沐川县期末）把多项式5f-3x+2尸・1按x的降辕排列：一九-1.

【考点】多项式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】2?+5?-3x-I.

【分析1先分清各项，再根据多项式降凝排列的定义解答.

【解答】解：多项式5f-3x+2?-1按x的降事排列：2?+5x2-3x-I.

故答案为：2?+5.r-3x-1.

【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键.

10.（2024秋•阿克苏地区期末）若甲数是小乙数比甲数的3倍小4,则乙数用含〃的代数式表示是一3a

-4.

【考点】列代数式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】3^-4.

【分析】找到所求的量的等量关系，列出代数式.根据题意列出代数式即可.

【解答】解：由题意可得：乙数是：3〃-4.

故答案是：3a-4.

【点评】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意.

11.（2024秋•昭阳区期末）某段公路全长s版,原计划每天施二丫加，实际每天比原计划多修了2加,实

际比计划少用天.

-v（v+2）-

【考点】列代数式.

【专题】整式：符号意识.

【答案】温？

【分析】根据全长除以每天施工的量，表示出实际和计划用的天数，再进行相减即可.

【解答】解：-

v+2-v(v+2),

故答案沏盗.

【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是根据数量关系式来解答.

12.（2024秋•吴堡县校级期末）单项式2冷，3的次数是J

【考点】单项式.

【专题】整式；符号意识.

【答案】4.

【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案.

【解答】解：单项式Zyy3的次数是1+3=4,

故答案为：4.

【点评】此题主要考杳了单项式，解题的关键是掌握单项式次数的计算方法.

13.（2024秋•隆阳区期末）小明爸爸经营一家民宿，提供A,B两种不同类型的套房供游客选择.其中4

种套房共有5间，8种套房共有7间，4种套房每间每晚房费。元，B种套房每间每晚房费比A种套房

每间每晚房费高出20%.若某天民宿所有套房均被预定，该天民宿的总收入是上^元（用含”的

代数式表示）.

【考点】列代数式.

【专题】实数；运算能力.

【答案】13.4a.

［分析】根据民宿的总收入为A种套房和B种套房收入之和计算即可.

【解答】解：根据民宿的总收入为A种套房和8种套房收入之和计算可得：

该天民宿的总收入是5a+7ax〔1+20%)=13.4小

故答案为：13.4”.

【点评】本题考查了列代数式，理解题意是关键.

三,解答题(共2小题)

14,(2024秋•奇台县期末)如图.某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题.

(I)请用含〃和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积；

(2)当〃=6厘米时，面积为72平方厘米，求k的值.

2cmL”一

~~

【考点】列代数式：代数式求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】(1)这个纸盒展开图的面积为(4x+2ax+4a)cm2-,

(2)x=3.

【分析】(1)先用代数式表示六个面的面积，然后再求和即可；

(2)把。=6代入4x+2ax+4a=72,然后解方程求解即可.

【解答】解：(1)用含。和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积为:

2x2x+2・or+2x2a=(4x+2av+4z)cnr.

答：面积为(4X+2OY+44)arc.

(2)把〃=6代入4x+2ax+4a=72得：

4,v+12x+24=72,

解得：x=3.

【点评】本题主要考查了列代数式、几何体的表面积、一元一次方程的应用等知识点，根据图形正确列

出代数式是解答本题的关键.

15.（2024秋•潼关县期末）某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5

元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动方案如下：

方案一方案二

顾客购买1「克精品苹果送05千克普通苹顾客购买精品苹果和普通苹果都按定价的

果90%付款

现某公司为回馈员工，要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果上千克（x>10（）,且只能选择一种

方案购买）.

（1）用含x的代数式分别表示该公司选择方案一和方案二购买时所需的钱数；（结果化成最简形式）

（2）若该公司选择方案一和方案二购买时的付款相同，求该公司购买了多少千克普通苹果？

【考点】列代数式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据数量乘以单价等于总价列出代数式即可；

（2）根据题意列出关于x的方程，解之即可得出答案.

【解答】解：（1）方案一需付款：200x20+5（x-100）=（5.V+35OO）元；

方案二需付款：（200X20+5X）X90%=（4.5X+3600）兀.

（2）由题意知5x+3500=4.5x+3600,

解得x=200,

答：该公司购买了2（X）千克普通苹果.

【点评】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，正确列出代数式是解题的关键.

考点卡片

1.非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为。时，则其中的每一项

都必须等于0.

2.非负数的性质：偶次方

偶次方具有北负性.

任意一个数的偶次方都是非负数，当儿个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.

3.有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计

算；如果有括号，要先做括号内的运算.

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

I.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化

为分数进行约分计算.

2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积

为整数的两个数分别结合为一组求解.

3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

4.列代数式

（I）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.

（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时:要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义.如

“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的