2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷（基础篇）（人教A版必修第一册）解析版

高一数学上学期期中模拟卷（基础篇）

全解全析

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.（5分）己知力={x|xNl},B={x|0<x<5],则{八8二（）

A.{x|0<x<1}B.{x|l<%<5}C.{x|0<x<1}D.{x|l<x<5）

【答案】B

【解题思路】利用交集的定义直接求解.

【解答过程】由{={x\x>1）,B={x|0<x<5},得{n^={x|l<x<5}.

故选：B.

2.（5分）命题Fx>2,4/-x=0”的否定是（）

A.Vx>2,4x2—x=0B.Bx>2,4x2—x0

C.Vx>2,4x2—x¥：0D.Vx<2,4x2—%0

【答案】C

【解题思路】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，即可作出判断.

【解答过程】由存在量词命题的否定定义可知，命题叼》>2,4/一%=0，，的否定是“%>2,4/

T工0”.

故选：C.

3.（5分）已知实数4,人满足小>匕2,则下列不等式正确的是（）

A.Q4>〃B.a3>b3c.D.2

【答案】A

【解题思路】由不等式的性质可得选项A正确，举反例可说明选项B、C、D错误.

【解答过程】由20及不等式的性质可知，a4>b4t选项A正确.

令a=-2,b=l,满足。2>炉，此时=-8v〃=1,且选项B、C错误.

令G=2力=-1,满足次>炉，此时选项D错误.

故选:A.

4二.(5分)如图中的图象所表示的函数的解析式为()

A.y=|-||x-1|(0<x<2)B.y=||x-l|(O<x<2)

C.y=|-|x-l|(O<x<2)D.y=1-|x-l|(0<x<2)

【答案】A

【解题思路】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法.

【解答过程】解：由己知函数图象易得：点(0,0)、(1,当在函数图象上

将点(0,0)代入y=||0-l|=5H0,y=|-|0-l|=1*0,可排除B、C

将(1,|)代入y=1-|1-1|=1*1，可排除D,

故选：A.

5.(5分)幕函数/(乃=(巾2—4m+2)/〃在区间(0,+8)上单调递增，则下列说法正确的是()

A.1B.m=2或m=2C.m=2D.m=-或m=2

【答案】B

【解题思路】根据昂函数的定义以及单调性可得出关于实数m的等式与不等式，即可解得实数m的值.

【解答过程】因为塞函数/(%)=(而一|租+2)”在(0,+8)上单调递增，

则上2一|加)2=1,解得加=;或机=2.

m>0“

故选：B.

6.(5分)已知关于x的不等式d+ax+bvO的解集为{刈1v无〈2},则关于x的不等式b/+a%+l>0

的解集为()

A.(-8,加(1,+8)B.(1,1)

c(-14)D.(-co,-l)U(i,+co)

【答案】A

【解题思路】首先求得。=-3/=2,然后解一元二次不等式即可求解.

(解答过程】因为关于x的不等式d+以+b<0的解集为｛洌1<%<2),

所以d+QX+力=o的两个根为1,2,

所以由韦达定理有一a=1+2=3力=1x2,解得Q=—3,b=2,

所以不等式b%2IaxI1>0,即不等式2*2-3欠I1>0=(冗—l)(2x—1)>0=>x<；或X>1.

故选：A.

7.(5分)已知实数Q>0,h>0,满足Q+2b=4,则士+£的最小值是()

A.《B.|C.1D.2

【答案】C

【解题思路】变形得到等+誓2=1,由基本不等式的妙月求出最小值.

【解答过程】实数Q>0,b>0,满足Q+2匕=4,故。+1+2屹+2)=9,

即等+誓2=1,

故」-+二--(1,22：b+2)1_1,42(0+1)2(6+2)

以a+1+"2一【帝+淑儿T+-^―]一9十9+9(b+2)+9(a+l)

>1+2/2(a±l)<2(b±2)=5+4=b

-9yl9(b+2)9(a+l)99

当且仅当黯=第箸，即Q=2力=1时，等号成立，

故止？+Al的最小值为上

故选：C.

8.(5分)已知定义在R上的奇函数/"),在+8)上单调递减，且/(2—。)+/(1—0)<0,则实数

的取值范围是()

A.(1,2]B.

C.[1.|)D.

【答案】D

【解题思路】结合奇函数，将/(2—a)+/(l—a)V0变形为/(2—a)V/(a—l),再结合增减性去，了即可

求解

【解答过程】在［0，+8）上隼调递减且/（X）为奇函数，

M工）在（-8,0）上单调递减，从而/（X）在（-00,+8）上单调递减，M2—1）,

3

'-2-a>a-1»­••«<2»

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。

9.（6分）下列说法正确的有（）

A.命题“V%>l,x2-x>0”的否定是Tx<l,x2-x<0”

B."IM>|y|”是“%>y”的必要条件

C.命题“nGZ,x2>0”是假命题

D.-m<0”是“关于x的方程无2—2无+m=0有一正一负根”的充要条件

【答案】CD

【解题思路】根据命题的否定的定义判断A,由充分必要条件的定义判断BD,由全称命题的真假判断C.

【解答过程】选项A,全称命题的否定是特称命题，命题，%>的否定是勺%>1,%2一%工0，，,

A错误；

选项B,x>y时，如2>—5,但不成立，不是必要条件，B错：

选项C,x=0时，/>o不成立，C正确；

选项D,/—2%+m=0有一正一负根，即勺工2=加<0，

反之，m<0时，△=4-4m>0,有两个不等实根且勺％2=e<。，一正一负根，D正确.

故选：CD.

10.（6分）下列结论正确的是（）

A.任意x£R,则%+B.若aVbVO,则g），>Q?

C.若%>3,则x+D.若a>0,b>0,a+b<l,fflO<ab<\

【答案】BD

【解题思路】举例即可判断A；根据不等式的性质即可判断B：根据基本不等式即可判断CD.

【解答过程】对于A,当XV。时，X+§为负数，故A错误；

对于B,若QCbVO,则3<*0,所以（，>（）,故B正确：

对于C,若%>3,则％+3工2j%q=4,

当且仅当％=%即％=2时取等号，

乂因为％>3,所以“+[>4故C错误；

对于D,若Q>0,b>0,a+b<l,

2

贝卜领M喏，0<ub<(^)=p当且仅当a=力=/时等号成立，故D正确.

故选:BD.

11.(6分)已知函数/(%)的定义域是(0,+8)且/(x)-/(y)=/■(),当戈>1时，/(%)>0,且/(；)二-1,

下列说法正确的是()

A./(I)=0

B.函数/(%)在(0,+8)上单调递减

C.7(2)+/Q)4-/(3)+府)+…+/(2024)+f(/)=。

D.满足不等式/•(%)—/(%—1)>2的X的取值范围为(1,1

【答案】ACD

【解题思路】根据给定条件，利用赋值法可判断A和C；结合函数单调性的定义可判断B；利用单调性解

不等式可判断D.

【解答过程】函数/⑴的定义域为(0,+oo)H/(x)-/(y)=

对于A,取x=y=l,则/(i)=f(i)-/(i)=0,故A正确；

对于B,V%i，%2E(0,+8)且%]〈必，有

因为4>1时，/(x)>0,所以>0,于是f(Q)―/(必)=例>0,

即占)，所以函数〃划在(0,+8)上单调递增,故B错误；

对于C,取x=l,y=te(0,+oo),则/'(1)-f(t)=/(}),

即/(t)+/(7)=/(I)=O,

则有“2)+/(1)=/(3)+/Q)=-=/(2024)+/(募)=0,

因此/(2)+/Q)+/(3)+/&)+•••+/(2024)+/(募)=0,故C正确：

对于D,由选项C知，/(2)+/(1)=0,

则”2)=-/(1)=1，/(4)=/(2)-/Q)=2,

(%>0

所以不等式/(%)_f(x_1)22等价于]，

匕(合)“(4)

因为函数/■(%)在(0,+8)上单调递增，

%>0

为三20,解得故D正确.

(xT一

故选：ACD.

第II卷(非选择题)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(5分)若实数凡y满足一2£汇41,2Wy44,贝方一2%的取值范围是.

【答案】0Wy-2xW8

【解题思路】计算出一24一2X44,进而求出04y—2%48.

【解答过程】因为一2三％&1,所以一2三一2%W4,故2—2Wy-2xW4+4,

即0Wy-8.

故答案为：OWy—2xW8.

13.(5分)已知集合力={x|a-lWxWa+2},8={x|xW0或xN5},若{n8H0,则实数Q的取值范

围是.

【答案】(一8,l]U[3,+8)

【解题思路】通过交集为空集求得范围，再取补集即可.

【解答过程】由题可知，A*。,

若nnB=0,

可得:{二爱二解得1<”3,

取补可得a<1或a>3.

所以a的范围为(-8,1]u[3,+co)

故答案为：(-8,1]U[3,+8).

14.(5分)已知函数y=/(x)是定义在R上的奇函数，当刀工0时，/(x)=-x3+x2,则当％>0时，/(%)

【答案】一炉一好

【解题思路】根据题意结合奇函数定义求解即可.

【解答过程】若%>0，则一％V0,可得/'(一%)二一(一%)3+(-工)2=*3+%2,

又因为函数y=是定义在R上的奇函数，

所以/(%)=-/(-X)=-X3-X2.

故答案为：一好一工2

四、解答题：本题共5小题，共？7分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.(13分)已知集合4={%|2-QW%W2+a},B=k.工1或%>6).

(1)当a=4时,求4nB和CRB；

(2)若AnCR8=4求实数〃的取值范围.

【答案】(1)4n^={x|-2<x<l),CRB={X\1<X<6］；

(2)a<1.

【解题思路】(1)应用集合的交补运算求集合；

(2)根据题设有AGCRB,讨论力=0、4。0列不等式求参数范围.

【解答过程】(1)由题设A={x|—2Wx工6},8={x|x41或3>6},

则4n={%|—2<x<1},CRB={x|l<x<6}；

(2)由CRB={H1<XW6},且AnCRB=4则AUCRB,

当力=0时，2—a>2+a,即Q<0；

,2—a<2+a

当4中0时:2-a>1，即OWaVl；

.2+a<6

所以Q<1.

16.(15分)(1)比较(％+2)。+3)与(％+1)(%+4)的大小;

(2)己知a>b>0,c<Of求证；？>

【答案】(1)(x+2)(x4-3)>(x+l)(x+4)；(2)证明见解析

【解题思路】(1)利用作差法比较大小；

(2)根据a>b>0,得到拉E>0,再由CVO,根据不等式的性质可得?从而得证.

【解答过程】(1)因为Q+2)(x+3)-(x+l)(x+4)

=x2+5x+6—(x2+5x+4)=2>0,

所以(x+2)(%+3)>(x+l)(x+4)：

（2）因为Q>b>0,所以

ba

又CVO,所以得证.

17.（15分）若正数x,y满足9x+y=%y.

（1）求孙的最小值;

（2）求％+y的最小值.

【答案】（1）36

⑵16

【解题思路】（1）由已知利用基本不等式即可直接求解：

（2）利用乘1法，结合基本不等式即可求解.

【解答过程】（1）由9x+y=xy结合基本不等式可得：

xy=9x+y>2j9xy=6y/xy=>\/xy（Vxy-6）>0,

又工，y为正数，则庖

当且仅当9x=y,即％=2,y=18时取等号，

所以孙的最小值为36.

（2）由9%+y=xy可得7+[=1,

则x+y=（%+y）（q+《）=10+拳+9210+2J,=16,

当且仅当?=?=y=3%,即％=4,y=12时取等号，

所以％+y的最小值为16.

18.（17分）某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军货阳市场.该产品年固定研发成本为50万,

每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展

示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销

240-3x,0<x<20

售收入为G（x）万元,G(x)=5Q_3OOO6OOO>20。eN*).

x+lx(x+l)

（1）求年利润S（万元）关于年产量X（万台）的函数解析式；（利润=销售收入一成本）

（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.

-3x2+180x-50,0<%<20

【答案】（l）s=_3000（x-2）0

10x+x+l20（xeN

（2）当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元

【解题思路】（1）ils=%G（x）—（60x+50）可得结果；

（2）分别求出分段函数每一段的最大值即可求解..

【解答过程】（1）当0VXW20时，s=xG（x）-（60x+50）=-3x2+180%-50；

当x>20时，s=xG（x）-（60x+50）=-10x+吗丁）-50,

-3x2+180x-50,0<x<20

_SOOO（X-2）_（eN*）.

（10Xx+l5O'X>20x

（2）当0VXW20时，因为s=-3/+180x—50=-3（X-30）2+2650,

又因为在（0,20］上s随工的增大而增大，

所以当％=20时，s取最大值，Sgx=s（20）=2350；

当x>20时，s=-10%+30（）1）［72）-50=-10%-誓+2950=-10（x+1）—笔+2960

人IJL人I4人I•<-2

10（x+l）+2960=2360,

当且仅当10（%+1）=翳，即x=29时等号成立，