2025-2026学年人教版八年级数学上学期必刷常考题之与三角形有关的线段

2025-2026学年上学期初中数学人教版八年级期中必刷常考题之与三角形

有关的线段

一.选择题（共8小题）

1.（2024秋•吐鲁番市期末）下列长度的线段中，能与3c〃?和5c〃?的线段围成三角形的是（）

A.8c〃？B.1cmC.2cmD.1an

2.（2024秋•孝义市期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,4,5B.3,4,7C.3,4,9D.3,4,11

3.（2025•锡山区二模）如图，CD,CE,C尸分别是△八的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的

是（）

A.AB=2BFB.AE=BE

C.Z.ACE=^Z,ACBD.CDLAB

4.（2024秋•叙永县期末）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.不能确定

5.（2025•海南）已知三角形三条边的长分别为3、5、达则x的值可能是（）

A.2B.5C.8D.11

6.（2024秋•鄂尔多斯期末）双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、

快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖.这种设计应用的几何原理是（）

A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

7.（2024秋•潮南区校级期末）如图，已知。是8c的中点，AE.4尸分别是△A8C的角平分线、高线,

则下列结论正确的是（)

DEF

1

A.AD=CDB.Z.CAE=^BAC

C.NAEB=90°D.DF=CF

8.（2024秋•巴东县期末）如图，由三角形两边的和大于第三边，可得的结论错误的是（）

A.AB+AD>BDB.PD+CD>PC

C.AB+AOBP+PCD.AP+BP+CP>AB+BC+AC

二,填空题（共5小题）

9.（2024秋•凉州区校级期末）如图所示，AO是的中线，AB=8,AC=6,△ACO的周长为24,则

△48。的周长为.

10.（2024秋•凉州区校级期末）如图，点。是AABC的重心，延长40交BC于点。，延长B。交AC于

点E.若BC=6,AC=4,则BD+AE=.

A

BDC

II.（2025•南岗区校级开学）三角形的三边长分别为2,7,小则。的取值范围是.

12.（2025春•郸都区期末）若a、b、c是三角形的三边，化简：\a+b-c|-\b-a-c\-\a-b-c\

13.（2025春•海淀区校级期末）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长

三角形”.若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6,则第三条边的长为.

三.解答题（共2小题）

14.（2024秋•吐鲁番市期末）如图，40是△43C的高，C£是^A4C的角平分线，8r是△ABC的中线.

（I）若N4C8=50。，/84。=65。，求NAEC的度数；

（2）若BC-AB=9,求△BC厂与△加尸的周长之差.

15.（2024秋•吉首市校级期末）如图，在△A8C中（AC>48）,AC=2BC,8c边上的中线八。把△4BC

的周长分成60和40两部分，求AC和A8的长.

B、3+4=7,不能组成三角形，故该选项不符合题意；

C、3+4<9,不能组成三角形，故该选项不符合题意：

D、3+4V11,不能组成三角形，故该选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理.

3.（2025•锡山区二模）如图，CD,CE,C尸分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的

是（）

A.AB=2BFB.AE=BE

1

C.Z-ACE=^ACBD.CDLAB

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【专题】三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】根据高线，中线，角平分线的定义，进行判断即可.

【解答】解：4、LC尸是边A8的中线,

••・AB=24P,正确，不符合题意；

B、无法证明A石=8臼说法错误，符合题意；

C、•・•（：£；是N4CB的平分线，

AZACE=正确，不符合题意；

。、・・・CO是△A8C的高，

：,CD1AB,正确，不符合题意，

故选：B.

【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，熟知以上知识是解题的关键.

4.（2024秋•叙永县期末）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.不能确定

【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形.

【专题】推理能力.

【答案】C

【分析】根据三角形的三条高线与三角形的位置关系即可直接得出结论.

【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故A不符合题意；

仄钝角三角形，三条高线交于三角形的外部，故B不符合题意；

C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，故C符合题意；

D、能确定C正确，故。不符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考杳了三角形的三条高线的交点问题，掌握三角形的三条高线交点的特征是解题的关

键.

5.（2025•海南）已知三角形三条边的长分别为3、5、%则x的值可能是（）

A.2B.5C.8D.II

【考点】三角形三边关系.

【专题】三角形：推理能力.

【答案】B

【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到2VxV8,即可得到答案.

【解答】解：由三角形三边关系定理得到：5-3<x<5+3,

.\2<A<8,

・・・x的值可能是5.

故选：B.

【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌三角形三边关系定理.

6.（2024秋•鄂尔多斯期末）双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、

快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖.这种设计应用的几何原理是（）

A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

【考点】三角形的稳定性.

【专题】三角形：应用意识.

【答案】A

【分析】根据三角形具有稳定性解答即可.

【解答】解：•・•双人漫步机采用如图所示的三角形支架方法固定，

••・这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性.

故选：A.

【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键.

7.（2024秋•潮南区校级期末）如图，已知。是8C的中点，AE.A”分别是△A8C的角平分线、而线,

则下列结论正确的是（）

A.AD=CDB.Z.CAE=^LBAC

C.ZAEB=90°D.DF=CF

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【专题】三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义判断即可.

【解答】解：A、•・•。是BC的中点，

：,BD=DC,但A。与C。不一定相等，故本选项结论错误，不符合题意；

8、・・・4E是AABC的角平分线，

：,ZCAE=^ZBAC,本选项结论正确，符合题意；

C、・・・AE是AABC的角平分线，不一定是高线，

，NAE8不一定等于90。，故本选项结论错误，不符合题意；

。、。厂与C”的关系不确定，故本选项结论错误，不符合题意；

故选:B.

【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的角平分线、中线和高的定义是解题

的关键.

8.（2024秋•巴东县期末）如图，由三角形两边的和大于第三边，可得的结论错误的是（）

C.AB+AOBP+PCD.AP+BP+CP>AB+BC+AC

【考点】三角形三边关系.

【专题】三角形；几何直观.

【答案】D

【分析1根据三角形的三边关系和不等式的性质解答.

【解答】解：由三角形三边关系，可得A4+AOA4":PD+CDAPC,选项A、选项4不符合题意；

将不等式左边，右边分别相加，

njf#AB+AD+PD+CD>BD+PC,AB+AD+CD>PC+BD-PD.AB+AOPC+BP,选项。不符合题意；

,：AP+BP>AB,

BP+CP>BC,

AP+CP>AC,

・••将不等式左边，右边分别相加，可得2（AP+BP+CP）>AB+BC+AC,

选项D无法推出AP+BP+CP>AB+BC+AC,符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查了三角形三边关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第

三边.

二,填空题（共5小题）

9.（2024秋•凉州区校级期末）如图所示，是AABC的中线，A8=8,AC=6,△AC。的周长为24,则

△A3。的周长为26.

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】26.

【分析】根据三角形的中线的概念得到8。=。。，再根据三角形的周长公式计算，得到答案.

【解答】解：是△A8C的中线，

：.BD=DC,

••.△AC。的周长为24,

：.AC+AD+CD=24,

*：AC=6,

JAD+CD=24-AO-CO=24-6=18,

又・・・A8=8,

，AB+4O+BD=8+18=26,

所以△ABO周长为26,

故答案为：26.

【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，关键是相关知识的熟练掌握.

10,(2024秋•凉州区校级期末)如图，点。是△ABC的重心，延长40交3c于点。，延长BO交AC于

点七.若BC=6,4C=4,则BD+AE=5.

【考点】三角形的重心.

【专题】三角形；运算能力；推理能力.

【答案】5.

【分析】根据三角形重心的定义可得线段8。、AEK,再相加即可.

【解答】解：•・•点。是△ABC的重心，延长AO交3C于点。，延长30交AC于点E.

:.BD=gBC,AE=^AC,

：,BD+AE=^BC+^AC=1(BC+AC)=1x(6+4)=5.

故答案为：5.

【点评】本题考查三角形的重心，解题的关犍是理解题意，明确三角形的重心是三角形三边中线的交点

解决问题.

11.(2025•南岗区校级开学)三角形的三边长分别为2,7,小则。的取值范围是一5V“V9.

【考点】三角形三边关系.

【专题】三角形；运算能力.

【答案】5<a<9.

【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第

三边的取值范围.

【解答】解：•・•三角形的三边长分别为2、7、

，。的取值范围是：7-2<«<7+2,即5VaV9.

故答案为：5V〃V9.

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键.

12.(2025春•郭都区期末)若a、b、c是三角形的三边，化简：[a+b-cl-\b-a-c\-\a-b-c\=a+b

-3c.

【考点】三角形三边关系；绝对值.

【专题】三角形：推理能力.

【答案】a+b-3c.

【分析】由三角形三边关系定理得到。+力-c>0,h-a-c<0,a-b-c<(),由绝对值的性质即可化简

\a+b-ti-\h-a-c\-\a-b-c\.

【解答】解：由三角形三边关系定理得到：a+c>b,b+c>a,

/.a+b-c>0,b-a-c<0,a-b-c<0,

A\a+b-c\-\b-a-c\-\a-b-c\

=a+b-c-[-(b-a-c)]-[-(a-b-c)]

—a+b-c+h-a-c+a-b-c

=a+b3c.

故答案为：a+b-3c.

【点评】本题考查三角形三边关系，绝对值，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质.

13.(2025春•海淀区校级期末)定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长

三角形若△A8C是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6,则第三条边的长为3或8.

【考点】三角形三边关系.

【专题】三角形：推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】分四种情况，由三角形三边关系定理来判断，即可得到答案.

【解答】解：设三角形第三边的长是X,

由三角形三边关系定理得到6-4<x<6+4,

.,.2<x<10,

若2x=4,则x=2；

若2x=6,则x=3；

若x=2x4,则x=8；

若x=2x6,则x=12,

V2<x<10,

・•・三角形第三边的长是3或8.

故答案为：3或8.

【点评】本题考查三角形三边关系，关键是要分四种情况讨论.

三,解答题（共2小题）

14.（2024秋•吐鲁番市期末）如图，A。是AA8C的高，CE是△A8C的角平分线，8尸是△A8C的中线.

（1）若NACB=50。，NBAD=65。,求NAEC的度数；

（2）若8C-A8=9,求△8C尸与△B4尸的周长之差.

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【专题】三角形；运算能力；推理能力.

【答案】（1）50°；

（2）9.

【分析】（1）由直角三角形的性质求出NA8O=25。，由角平分线的定义得到N8CE=2NACB=25。，由

三角形的外角性质得到NAEC=ZABD+ZBCE=50°；

（2）由三角形的中线定义得到AF=CR因此ABC尸与A/MF的周长之差=8C-43=9.

【解答】解:（1）・・・人。是△4BC的高，

408=90。,

・•・ZABD=900-ZBAD=90°-65°=25°,

•・・CE是△A8C的角平分线，

，ZBCE=|ZACB=1x50°=25°,

JZAEC=NABD+/8CE=50。；

(2)是△ABC的中线，

：.AF=CF,

：.BC+BF+CF-(AB+AF+BF)=BC-AB=9,

•••△BC/与△BA尸的周长之差为9.

【点评】本题考查三角形的角平分线、中线和高，关键是掌握三角形的角平分线和中线的定义.

15.(2024秋•吉首市校级期末)如图，在aABC中(AOA8),AC=2BC,8c边上的中线A。把△A8C

的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长.

A

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【专题】三角形：运算能力.

【答案】AC=48,AB=28.

【分析】由题意可得AC+CO=60,AB+BD=40,由中线的性质得AC=28C=4CO=48。，故可求得AC

=48,即可求得AB=28.

【解答】解：由题意知AC+CD+80+A8=100,AC+CD=60,AB+BD=40,

\*AC=2BC,D为3C中点,

：,AC=2BC=4CD=4I3Dt

：.AC+CD=AC+^AC=^AC=60,

即AC=60x=48»

则3c=24,CD=BD=12,

则48=4()-BD=40-12=28.

旦48>28符合题意.

【点评】本题考查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段.

考点卡片

1.绝对值

（I）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对俏都