2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷01【测试范围：北师大版七年级上册第1-3章】（全解全析）

七年级数学上学期期中模拟卷01（北师大版）

全解全析

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024七年级数学上册第1〜3章（丰富的图形世界〜整式及其加减）。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是：在计

算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们.如果盈利50元记作“+50元”，那么亏损30

元记作（）

A.+30元B.-50元C.-30元D.+50元

【答案】C

【详解】解：•.•盈利50元记作“+50元”,

•••亏损30元记作"-30元".

故选:C.

2.有理数(-1)2,(-以,-I2,|-1|,-(-1),中，其中等于的个数是（).

A.2个B.4个C.5个D.6个

【答案】A

【详解】解：（-1）2=1，（-4=一1，-|2=-1，一（7）=1，-工=1,

-I

•••等于T的个数是2,

故选：A.

3.我国自主研发的“北斗系统〃现三广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位,

其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒.数3000000用科学记数法表示为（）

A.0.3xl05B.3xl07C.3xl06D.30x10,

【答案】C

【详解】解:3000000=3xl06.

故选：C

4.下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（）.

【答案】D

【详解】解：A、B、C选项中截面形状都是长方形，D选项中截面形状为三角形，故D符合题意.

故选:D.

5.下列结论正确的是（）

A.单项式一?的系数是次数是4B.3、力的次数是6次

C.单项式-V/z与z3jJx是同类项D.多项式2X+X），-3是二次三项式

【答案】D

t详解】解：A、单项式一喑的系数是一菅，次数是3,故本选项错误，不符合题意；

B、32。"的次数是4次，故本选项错误，不符合题意；

C、单项式r62z与z3y2》不是同类项，故本选项错误，不符合题意：

D、多项式2》+个，-3是二次三项式，故本选项正确，符合题意；

故选：D

6.下列去括号正确的是（）

A.a-（b-c）=a-b-cB.-（a-b+c）=-a+b+c

C.c+2（a-h）=c+2a-hD.a-（h-c-d）=a-b+c+d

【答案】D

【详解】解：A.。―（力―。）=。-6+。，故选项错误，不合题意；

B.一（。-6+。）=一。+右一。，故选项错误，不合题意;

c.c+2W-6）=c+24-2b,故选项错误，不合题意;

D.a-(b-c-d)=a-b+c+d,故选项正确，符合题意;

故选：D

7.将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上,

与"来"字所在面相对的面上的汉字是（）

【答案】A

【详解】在原正方体中，与“来”字所在面相对的面上的汉字是科，

故选:A.

8.按一定规律排列的多项式:a-2b2,3a3-4/,5as-6b6,7/-8必，…，则第〃个多项式是（）

A.（2n+\）a2n^-nbnB,（2n-\）a2n-'-2nb2n

C.（2〃+1）/+I_2〃庐D.（2〃-l）/i一浦”

【答案】B

【详解】解：通过观察即可发现：

。的系数规律为：2〃-1,

。的指数的规律为：2〃-1,

b的系数规律为：-2〃，

b的指数的规律为：2n,

综合后，第〃个多项式为：（2〃-1）/1-2,仍物.

故选：B.

9.有理数mb,c的位置如图所示，则下列各式：

①必V0

②5-«+c>0

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.已知己|=4,同=5且〃<0,〃?<0则加+〃=

【答案】-9

【详解】解：•.•网=4,同=5,

m=±4,〃=±5,

7?<0,tn<0,

:.w=-4,n=-5,

:.m+n=-4+(-5)=-9；

故答案为：-9.

12.若单项式-1屋+%4与£。2户”的和是单项式，则〃产=

43

【答案】4

【详解】根据题意得：n+l=2,2m=4,

解得：n=l,m=2,

.,.m2n=22=4.

故答案是：4.

13.若己知m=g/—l,那么代数式2〃L/—2=.

【答案】-4

【详解】解：

121

m——n=-1,

2

2/??—/?'=—2,

2m—n~-2=—2—2=—4»

故答案为：-4.

14.如图是一个数值转换机的示意图，当输入一3时，输出的结果是.

■入TLZH2EH2EKZH祐出

，尸

【答案】13

【详解】试题分析：因为输入x时，输出"二，所以当x=-3时，输出的结果=’于=13.

考点：求代数式的值.

15.图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某•位置，所组成的

图形能围成正方体的位置有.

图1图2

【答案】②③⑤

【详解】解：将图1的正方形放在图2中的②③的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体，

将图1的正方形放在图2中的⑤的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体，

故答案为：②③⑤.

16.“格子乘法〃的算例源自15世纪意大利的《算术之钥》，因其形如中国古代织出的锦缎，又名“铺地

锦”.如图1,当计算56x21时，将第一个乘数56写在格子上边，第二个乘数21写在格子右边，将第一个

乘数的每个数字分别与第二个乘数的每个数字相乘，将乘枳依次填在相应的格子中：十位数字填在左上半

格，个位数字填在右下半格，十位上没有数字用“0”补足.填完后，把斜行数字相加，并将结果写在格子外

相应位置上，从左上至右下沿格子外依次写出每个数字，则乘积为1176.如图2,利用〃格子乘法”表示两位

数相乘，下列结论正确的是.

①a=2；②结果为101〃+10〃?+5；③〃〃?二14

【答案】①②/②①

【详解】解:根据“格子乘法”计算法则补全图2,

图2

所以。=2,故①正确：

〃=5+2=7,

设4•m的积的十位数为小个位数为y,

则i+〃?+O=〃?+l,y=n-5,

所以x=l,y=2

所以4m=12,

所以/n=3,

所以14x53=101x7+10x3+5=742,故②正确，

""7=3x7=21工14,故③错误，

故答案为：①②.

三、解答题(本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(12分)计算：

(1)-15—(—8)+(—11)

(3)-22+3x(-1/-9^(-3)2

(4)l1-0.5x£|“2—(一3)[

【答案】⑴-18

(2)-33

⑶-2

⑷1

6

【详解】(1)解：原式=一15+8-11

=-(15+11)+8

=-26+8

=-18；

145

(2)解：原式=：x(_36)+5x(_36)_£x(—36)

=-27-16+10

=-33：

(3)解：原式=-4+3xl-9+9

=-4+3-1

=-2；

(4)解：原式=J(「J、(2-9)

=n(-7)

7

=——

6°

18.(8分)如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点力表示的数是-3.

1I，।1----1----1।----1，1---i->

AB

⑴在数轴上标出原点，并指出点8所表示的数是.

⑵在数轴上找一点C,使它与点8的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为

⑶在数轴上表示下列各数，并用"<”号把这些数按从小到大连接起来.

2.5,—4,5—2—,|—1.5|,—(+1.6)

【答案】(1)数轴见解析；4

(2)2或6

⑶数轴见解析；-4V—2；v-(+1.6)<|-1.5|<2.5<5；

【详解】(1)解：如图，。为原点，点5所表示的数是4,

AOB

故答案为:4；

(2)解：点。表示的数为4—2=2或4+2=6.

即点C表示的数为：2或6；

(3)解：|-1.5|=1.5,-(+1,6)=-1.6,

在数轴上表示，如图所示:

・4W卜1.5|

/-（+L6）02.5B

由数轴可知：一4<-21<一（+1.6）<<2.5<5；.

19.（6分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体.

从正面看从正面看从左面看从上面看

⑴请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图;

（2）设小正方形的边长为。，求这个几何体的表面枳.

【答案】（1）见解析

从正面看从左面看从上面看

(2)解：(6x2+6x2+6x2)x/+2/=38/,

.•.这个几何体的表面积为38/.

20.（8分）若代数式（2/+仆-），+6）-（2加-3x+5y-l）的值与字母x的取值无关,

⑴求。，6的值；

（2）求代数式g/-2〃一3/）的值.

【答案】⑴匕=1，。=-3

（2,T

【详解】（1）解：（2/+亦-夕+6）-（2加-3x+5y-l）

=lx2+ax-y+6-2bx2+3x—5y+l

=(2-2b)x2+(«+3)x-6y+7,

•••原代数式的值与x的取值无关,

2-2b=0,a+3=0,

."./)=!,a=-3：

⑵解：（+3

-3b2

14

11,

=——a3+_比2+/r2,

43

?2?

=_1X(_3)+1X(-3)+1

卫+3+1

4

43

4

21.（8分）如图，已知长方形的长为。、宽为b,将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到

两个圆柱.

'图I'图2

⑴通过计算判断，这两个圆柱的侧面积是否相等？

（2）图1所示的圆柱的体积为图2所示的圆柱的体积为二（用含。，b的代数式表示）

⑶当〃=3,〃=2时，体积较大的圆柱比体积较小的圆柱的体积大多少？（以上所有问题的结果保留乃）

【答案】（1）相等

（2）,彷，，兀a%

⑶体积较大的的圆柱的体积比体积较小的圆柱的体积大6乃

【详解】（1）解：第一个圆柱侧面积为24

第二个圆柱侧面积为2;rab,

・•.这两个圆柱的侧面积相等；

（2）图1所示的圆柱的体积为好，，

图2所示的圆柱的体积为得切,

故答案为：itb'a»Tia'b:

（3）第一个圆柱的体积：7rh'a♦

当a=3,Z>=2时，7rb2a=22x3^=12^；

第二个圆柱的体积：7i（rb»

当a=3,8=2时，乃4»=32*2乃=18乃，

184一12万=6%,

答：体积较大的的圆柱的体积比体积较小的圆柱的体积大64.

22.（8分）某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示:

一次性购物金额优惠办法

少于300元不予优惠

等于或大于300元但低于600元九折优惠

等于或大于600元其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予七折优惠

⑴如果王叔叔一次性购物700元.那么他实际付款多少元？

（2）若顾客在该超市一次性购物“元，

①当x小于600但不小于300时，他实际付款元，

②当x大于或等于600时，他实际付款兀（用含x的代数式表示）；

⑶如果王叔叔两次购物货款合计940元，第一次购物的货款为。元（0<〃<300）,用含。的式子表示两次购

物王叔叔实际付款多少元？

【答窠】⑴他实际付款610元

⑵①0.9x②0.7X+120

（3）0.3。+778

【详解】（1）解：600x0.9+（700-600）x0.7=610（元）：

答：他实际付款610元；

（2）①当x小于600但不小于300时，他实际付款0.9x元；

②当x大广或等于600时，他实际付款600X0.9+（X-600）X0.7=0.7K+I20（元）：

（3）第一次购物的货款为〃元，则：第二次购物的货款为（94（）-“）7匕，

<300,

.•.940->600,

二两次购物王叔叔实际付款：。+0.7（940-。）+120=0.3。+778（元）.

23.（10分）把正整数1,2,3,4,…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2

行、…，用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为.4,B,C,D,

设』.

12345678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

图1图2

(1)在图1中,2021排在第一行第一列；

(2).4一4+。一。的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；

⑶将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变.

①设此时图1中排在第加行第〃列的数3”，〃都是正整数)为w,请用含加，〃的代数式表示w；

②此时彳+8-C-。的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由：

【答案】(1)223,5

⑵是定值，定值为0,理由见详解

⑶①当〃是奇数时，卬=一[8(/〃-1)+〃]=-8〃?+8-〃：当〃是偶数时，卬=8(〃?-1)+〃=8加一8十〃②不为

定值，理由见详解

【详解】(1)解：2021^-8=252-5,

.・.2021排在第253行第5列，

故答案为：253,5；

(2)解：是定值，定值为0,理由如下：

设/二x,方框框住16个数，

则。=x+3,4=x+24,C=x+27,

:.A—B+C—D=x—X—24+x+27—x—3=0；

(3)

解：①当〃是奇数时，卬=一[8(加-1)+〃]=-8m+8-〃：

当n是偶数时，卬=8(6-1)+〃=8/〃-8+〃；

②不是定值，理由吐下：

设4=x,方框框住16个数，

当C,。为奇数时，O=-x—3,8=x+24,C=-x—27,

此时，A+B—C-D=x+x+24+x+27+x+3=4x+54：

当C,D为偶数时，D=-x+\B=x-24,C=-x+21,

此时»A+B-C-D=x+x-24+x-27+x-3=4x-54；

...4+8一。一。的值不为定值.

24.(12分)数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合.研究数轴时，我们发现有

许多重要的规律：例如,若数轴上点A,4表示的数分别为%,则A、4两点之间的距离.48=|“-

数轴上位于A、8两点之间且到A、8两点距离相等的点M表示的数为学.如图，在数轴上，点A,B,

。表示的数分别为-8,2,20.

ABC

IIIIIIIIIII1111111111111tIIIIIII

・801220

⑴如果点A和点C都向点8运动，且都用了4秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A每秒个单位长

度、点。每秒个单位长度.

⑵如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，