2024浙教版八年级数学上册【基础版】尺规作图 同步练习

【基础版】浙教版数学八上1.6尺规作图同步练习

一'选择题

1.如图，点C在NAOB的边0B上，用尺规作出了/BCN=/AOC,作图痕迹中，弧FG是

()

A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧

C.以点E为圆心，0D为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧

2.如图，已知/AO3=90。，根据尺规作图痕迹，能得出NAOC=45。的是()

A.①③B.①②C.②③D.①②③

3.下面是“作一个角使其等于乙40B”的尺规作图方法.

(1)如图，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交04,0B于点C,D；

(2)作射线0‘才，以点0,为圆心，0C长为半径画弧，交0,［于点C,；以点C,为圆心，CD长

为半径画弧，两弧交于点。‘；

(3)过点一作射线0'B'，^UA'O'B'=/.AOB.

上述方法通过判定△C'0'D'C。。得到乙4'0'B'=^AOB,其中判定仆C'O'D'COD的依据是

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

4.如图，在AABC中，乙4cB=90。，分别以点A,8为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于

点M,N,作直线MN分别交A3,AC于点。，E,连接CD,BE,则下列结论中不下足正确的是

A.BE平分NCBDB.BE>CDC.乙BEC=ABDCD.AD=BD

5.如图，在AABC中，AB=AC,点。为直线/与4B交点，点P为射线BF与DC交点.根据图中尺规

作图的痕迹推断，以下结论不一定正确的是（

A.乙PBC=AACDB.AABP=乙CBPC.ZX=AACDD.AD=CD

6.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书上的示意图如下:

'、、想一想，为什么这；

［样作出的乙4'。’8V

7和相等？J

、'不

对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（

A.根据“边边边”可知，△C'0'D'=△COD,所以乙4'0'B'=ZAOB

B.根据“边角边''可知，△C'。'。'三△C。。，所以乙4'。'9=乙4。8

C.根据“角边角”可知，△C'0'D'COD,所以乙4'0'B'=Z力。B

D.根据“角角边”可知,AC'O'D'COD,所以乙4'0'B'=乙4。8

7.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（)

8.下列各图中,过直线/外一点尸画它的垂线CD,三角板操作正确的是（）

B.

D

D.

'P

C

9.如图，在△力中，BC=10cm,43的垂直平分线交3C于交AB于E,4C的垂直平分线交BC

于N,交力C于忆则△力MN的周长为cm.

10.如图，①在04、03上分别截取线段。。、OE,使。D=OE；②分别以。，E为圆心，大于

:DE的长为半径画弧，在“0B内两弧交于点C；③作射线。C.若NAOB=60。，贝IJNAOC=

B

11.如图，在四边形ABC。中，AD||BC,BC=5,CD=3.按下列步骤作图：①以点。为圆心,

适当长度为半径画弧，分别交D4,OC于E,尸两点；②分别以点E,歹为圆心以大于的长为

半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是.

12.如图，在AZBC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点。，再分别以点3和点。

为圆心，大于;BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点M连接交A3于点E.若AADE

的周长为15,AC=7,则A3的长为.

B■o'--C

三'作图题

13.如图，在△ABC中，AB=BC,AD=CE.

(1)尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母.作/ABC的平

分线交AC于点R连接。氏EF；

(2)在(1)的条件下，若/A=68。，ZDFB=2ZABF,求NCE/的度数.

14.如图，在△4BC中.

(1)实践与操作：作AB的垂直平分线，交BC于0,交AB于E；(要求：尺规作图并保留作图

痕迹，不写作法，标明字母)

(2)推理与计算：在(1)的条件下，连接AD,若ZB=4O°,NC=80°,求ZDAC的度数.

四、解答题

15.如图，在RtAABC中，ZB=90。，AD平分ABAC.小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课

后，想利用所学知识，推导出AylBO和△4CD面积的比值与ZB,ZC两边比值的关系.他的思路是：

过点。作AC的垂线，垂足为点再根据三角形全等来证明AABD和△ACD的高相等，进一步得到△

4BD和△ZCD的面积之比等于NB4C的两邻边边长之比.请根据小明的思路完成以下作图与填空：

（1）用直尺和圆规，过点。作AC的垂线，垂足为点H（只保留作图痕迹）.

（2）证明：•••DH1AC,AAHD=90°=ZB.

•••4。平分ZBAC,（1）.

（aB=乙AHD

在和中，｝^BAD=^HAD

[②.

•••△ABDAHD（AAS）.（3）

・；S&ABD=\AB-BDS“CD=9c.DH=器.

小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结

论.请你依照题意完成下面命题：

如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么⑷.

16.如图，在△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB..

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出/A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）若（1）中所作的角平分线与边BC相交于点E,连结DE.求证：DE=BE.

17.如图，乙4=90。，。在上，CD平分乙4CB,M是线段BD上的点（不与B,。重合），过点M作

MELAB,与BC交于点E,与直线CD交于点F.

(1)依据题意补全图形：

(2)若NCFE=25°,贝ikBEF=°；

(3)判断ZCFE与NBEF有怎样的数量关系，并证明.

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧

故答案为：D

【分析】根据尺规作图，作一个角等于已知角可知弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧.

2.【答案】D

【解析】【解答】观察作图痕迹知：①OC为NAOB的角平分线；

而②由作图痕迹知OD=OE,OF=OG,得AOFH会/XOGH,得NHOF=NHOG,ZAOB=90°,故

ZHOF=ZHOG=45°；

③由作图痕迹知，ZAFG=ZAOB=90°,且FG=FO,得NAOC=45。,

答案：D.

【分析】由各图作图痕迹进行判断即可.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：由作图过程可得OC=OC,OD=O'D',CD=C'D',

.*.△COD^AC'O'D'(SSS),

ZAOB=ZA'O'B'.

故答案为：A.

【分析】根据作图过程可得OC=OC=OD=OD，，CD=CD,从而结合全等三角形的判定定理即可答

案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：:•当NA=30。时，ZABE=30°=ZCBE,即BE平分/ABC,NA不一定为

30°,

；.A选项符合题意.

在RtAADE中,AE>AD,

；.BE>CD,故B选项不符合题意.

ADE为RtAABC斜边AB上的中线，

；.AD=CD,

.\ZA=ZACD,

ZBDC=ZA+ZACD=2ZA,

VAE=BE,

ZA=ZABE,

ZBEC=ZA+ZABE=2ZA,

.•.NBEC=NBDC,故选项C正确，不符合题意；

由作法可知，DE垂直平分AB,

.\AE=BE,AD=BD,故选项D正确，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据作图、线段的垂直平分线得到DE垂直平分AB,AE=BE,AD=BD,再根据直角三角

形性质可得/BDC=2NA,ZBEC=2ZA,即可判断求解.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：根据图中尺规作图可知，AC的垂直平分线交AB于D,BP平分NABC,

VAD=CD,ZABP=ZCBP,

ZACD=ZA,

根据已知条件无法判断NPBC与NACD的关系.

；.A错误，B、C、D正确.

故答案为：A.

【分析】根据图中尺规作图可知，AC的垂直平分线交AB于D,BP平分NABC,推出AD=CD,

ZABP=ZCBP,从而NACD=NA,由此得解.

6.【答案】A

【解析】【解答】由作图可根据“边边边"判断△C'0'D'=△COD,从而得到乙4'。0=乙AOB,

故答案为：A.

【分析】根据作图可得OD=。。，OC=0'C,CD=C'D',可判断△三△C。。，从而求解.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：A.A图所作的是BC的垂直平分线，则D是BC的中点，故A符合题意；

B.B图所作的是AB的垂直平分线，贝ljBD=AD,BD和CD不一定相等，故D不是BC的中点，故

B不符合题意；

C.所作的是/BAC的角平分线，故D不一定是BC的中点，故C不符合题意；

D.所作的是BC边的垂线，故D不符合题意。

故答案为：A

【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点，分别判别哪个选项是作线段BC的垂直平分

线。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意得：D的画法正确，

故答案为：D

【分析】根据垂线的作图方法结合题意对选项逐一分析即可求解。

9.【答案】10

【解析】【解答】解：：AB的垂直平分线交BC于

；.MA=MB,

同理可得：NA=NC,

则的周长=MA+NA+MN=BM+MN+NC=BC=10cm,

故答案为：10.

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到MA=MB,NA=NC,根据三角形的周长公式计算，得到答

案.

10.【答案】30

【解析】【解答】解：由题意可知，OC是乙4OB的角平分线，

11

・••乙4。。=今乙4。8=1x60°=30°.

故答案为：30.

【分析】本题考查角平分线的性质.已知OC是41OB的角平分线，所以乙4OC=2乙4OB,代入数据

即可求出答案.

11.【答案】2

【解析】【解答】解：由题可得，DG是/ADC的平分线.

；.NADG=NCDG,

：AD〃BC,

；.NADG=NCGD,

.\ZCDG=ZCGD,

；.CG=CD=3,

.\BG=CB-CG=5-3=2.

故答案为：2.

【分析】根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到CG=CD,进而得到BG的长。

12.【答案】8

【解析】【解答】解：根据题意得，MN垂直平分BD,

BE=DE,

以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交3C于点。，

AD=AC=7,

,/△ADE的周长为15,

AE+DE=8,

即AE+BE=8,AB=8.

故答案为：8.

【分析】根据垂直平分线的作图和性质可得BE=DE,根据三角形的周长得到AE+DE=8,即可求得.

13.【答案】（1）解：如图，BF即为所求；

(2)解：VAB=BC,AD=CE,

AAB-AD=BC-CE,

；.BD=BE,

由（1）知：BF平分NABC,

・・・N1=N2,

在^DBF和^EBF中，

BD=BE

zl=Z2,

BF=BF

.*.△DBF^AEBF(SAS),

・・.N3=N4,

,.・AB=BC,NA=NC=68。，

AZABC=180°-NA=NC=44。，

・・・N1=N2=22。，

•・・N3=N4=2N1=44。，

・・・NCEF=/2+/4=22。+44。=66。・

【解析】【分析】(1)根据作角平分线的步骤作图，并连接DE,EF,即可求解；

(2)利用SAS证明△DBFgZ^EBF,得到N3=N4,结合已知求得N1=N2=22。，由角的和差关

系即可求解.

・・・DE为所求作的垂直平分线.

(2)〈DE是AB的垂直平分线

・・・NBAD=NB=40。

ZC=80°

.,.ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-40o-80o=60°

二ZDAC=ZBAC-ZBAD=60°-40°=20°

【解析】【分析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线即可；

（2）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可得到结论

（2）（1）^BAD=AD（2）AD=AD（3）BD=HD

④这两个三角形的面积之比等于此内角两邻边边长之比

【解析】【解答】（2）证明：・・・川714C,

：./-AHD=90°=乙B.

•・・AO平分4C,

：.^BAD=/-HAD.

在△力BD和△力”。中，

（B=/.AHD

^BAD=4HAD

、AD=AD

・•・△力

：.BD=HD.

i

,S4ABD=2^B-BD,

1

SAACD="C，DH,

•S&ABD_理

''S^ACDAC'

所以：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么这两个三角形的面积之

比，等于这个内角的两条邻边边长之比.

【分析】（1）根据作图-垂直平分线结合题意画图即可求解；

（2）根据三角形全等的判定与性质证明AABD四△AHD（AAS）即可得到BD=HD,进而根据三角形

的面积即可求解。

16.【答