2025-2026学年九年级（上）期中数学试卷

2025-2026学年重庆市南开中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、

C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.（4分）下列各数中最小的数为（）

A.-3B.-1C.0D.1

3.（4分）下列问题适合使用全面调查（普查）的是（）

A.检测重庆市的饮水质量

B.检查音乐节进场观众是否携带违禁品

C.调查•批盲盒的质量达标情况

D.了解全国学生每天的运动量

4.（4分）如图，已知夕U与是以点。为位似中心的位似图形，位似比为2：3,则也，

夕C'的周长为（）

A.4B.5C.6D.8

5.（4分）己知a=7-7电，则。的取值范围为（）

A.3<a<4B.4<«<5C.5<a<6D.6<a<7

6.（4分）已知二次函数y=』-4x+3,其图象上有两点力（-1,巾），B（4,二），则巾和方的大小关系

第1页（共38页）

为()

A.y\>y2B.y\<yiC.y\=yiD.不能判断

7.(4分)用大小相同的棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2颗棋子，第②个图案中

有7颗棋子，第④个图案中有19颗棋子，……以此类推则第⑧个图案中()

8.(4分)为了迎接体考，小南坚持每天进行跳绳练习.本周五她参与了学校的志愿服务活动，跳绳量比

周四减少了50%.为补上周五缺失的练习，设日均增长率为x,若小南周四跳绳量为500个()

A..y=500(1+50%)(1+x)B.y=500(1-50%)(1+x)

C.y=50()(1-50%)(1+x)2D.y=500(1+50%)(1+x)2

9.(4分)如图，正方形48C。中，点E为线段力8上一点，连接CE,点产为线段力。上一点，交力B延

长线于点G,若DF=BG,则生()

EH

10.(4分)已知四次方程。4/+咏3+。2/+〃]"曲=0,G，42,。3,都是非零整数.则下列说法中，正确

的个数为()

①若x=l与X=-1是方程的两个实数根，则〃4+42+。0=0：

②若a9a3a臬'a9a3=31，且OWaoWmWsW/Wwao为整数，则符合条件的情况有2种；

43210

③若该方程存在4个实数根记为XI，X2，犯，X4，若40+344=()，则X|X2W4=-3.

第2页(共38页)

A.3个B.2个C.1个D.0个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请招每小题的答案直接填在答题卡中对应的横

线上。

11.（4分）重庆市统计局发布的数据显示2025年初我市常驻人口约34（）9000（）人,数据“34090000”用科

学记数法表示为.

12.（4分）某中学运动会设置了跑步、跳远和跳绳三个参赛项目，学生可随机选择其中一个项目报名参加.现

甲、乙两名同学分别从这三个项目中随机选取一个报名参加，他们同时选中跑步项目的概率

是.

13.（4分）如图，2\/8。中，/。=70°,/1〃/2.若/2比/1的3倍还多10°,则/2的度数为.

14.（4分）如图，菱形月4CQ的顶点力在反比例函数y=K（x>0）图象上，点C，。在x轴上，若力B=

15.（4分）如图，已知矩形力88中，AB=3,连接4C,点E、尸分别在边力。，将四边形48匹£沿线段

"'翻折，点aBf.若点8'恰好落在线段4c上，且力。=38'C.则8/=,

B'G=.

16.（4分）对于任意一个四位正整数〃?，若满足千位数字比百位数字大3,个位数字比十位数字大3,我

们就把这个数叫作“叁叁数”.将“叁叁数”小的千位、十位上的数字交换位置，百位、个位上的数字

第3页（共38页）

也交换位置，记F（m）二型圆一，则最小的“叁叁数”是；已知s,，都是“叁叁数”，其

1111

中5=1000口+1008+10什1（1或力，c,xW6,且a,b,c,d,x均为整数），若3/（s）+2/（/）,且满足

E（7）除以5的余数为1

三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步

骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

x+4<3(x+1)①

17.（8分）解不等式组:并写出所有整数解.

}x+l〉吟②

18.（8分）在学习了三角形和平行四边形的相关知识后，小明发现：在等腰△力8。中，AC=BC,过点力

作AE//BC交BD的延长线于点E,NC4E的平分线与8c延长线相交于点F,则四边形ACFE为菱形.请

根据他的思路完成以下作图和推理填空：

（1）用尺规完成以下基本作图：作NC4E的平分线交4C延长线于点R连接£人（不写作法，保留

作图痕迹）

（2）求证：四边形4C此为菱形.

证明：•:AE//BC,

・•・①，

•・•£）是。。的中点,

：,AD=CD,

在和中，

rZAED=ZCBD

'ZADE=ZCDB

AD=CD

:•△AEgACBD（.AAS）

工②____________

•••力尸平分NOE,

：・/CAF=/EAF,

*：AE//BC,

:・NEAF=NCE4,

,NC4F=NCE4,

工③____________

'：AC=BC,

第4页（共38页）

：,AE=BC=AC=CF,

*：AE//BC,

・•・四边形是平行四边形，

t：AC=CF,

・•・平行四边形力CPE是菱形；

小明进一步研究发现：若乙48c=45°,则四边形/CFE为

四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步

骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19.（10分）先化简，再求值：——?+.4+（*;5-mT）-m（2m-/）+2（0号）（m总）,其中

m=|1-V2|+（3.14-7T）°-

20,（10分）近日，榨菜咖啡走红网络，咖啡主理人受涪陵榨菜三腌三榨传统工艺启发，形成“咸引醇，

脆衬柔”的复合体验.主理人准备推出新品“浮云沉香”，分成了青年组和中年组两组，分别对“浮云

沉香”打分.从这两组对咖啡的喜爱度打分中各随机抽取了20个体验员的打分（百分制）1分数用x表

示，分为四组：A.x<70,B.70«80,C.80^x<90,D.x290）,下面给出了部分信息：

抽取的青年组的打分：

66,68,76,79,79,85,86,86,86,92,94,95,97,100：

抽取的中年组打分在C组的数据：

88,87,82,80,87

抽取的对“浮云沉香”的打分情况统计表

组别平均数中位数众数。组所占百分比

青年组8686b40%

中年组86a8745%

根据以上信息，解答下列问题:

（I）填空：a=,b=,c=;

（2）根据以上数据，你认为咖啡正式上市后，会更受青年、中年哪个年龄段的人喜欢？请说明埋由（写

第5页（共38页）

出一条理由即可）；

（3）若共有1200人对榨菜咖啡进行打分，估计其中打分在C等级（80WxV90）的人数.

抽取的中年组的打分扇形统计图

21.（10分）某商店销售力、8两种款式的水杯.已知每只力款水杯比每只8款水杯贵12元，今年九月份

力款水杯的销售额为4800元，8款水杯的销售额为3600元

（1）求4、8两款水杯的售价分别是多少元？

（2）十月份，该商店对4款水杯进行降价促销：已知每只.4款水杯的进价是16元，销量就比九月份

多增加30只：8款水杯售价和销量都和九月份相同.此次促销销售完两款水杯的总利润为4560元

22.（1（）分）在矩形力8CQ中，/出=3,力。=4,动点。从4出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线力

-O-C运动，以每秒0.5个单位长度的速度沿折线E-C—D运动，当P、。两点相遇时

△P80的面积为外，线段力。的长与点。的运动路程之比为".

（1）请直接写出"，”分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数N，户的图象，并写出函数的一条性质；

（3）结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围.

（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）

图1图2

23.（10分）周末小南和小开相约爬山（图为山的截面图，山脚处的点X、8在同一水平线上），在力处测

得山顶£■的仰角为30”,在。处测得山顶E的仰角为37°：坡度为1：2.4,水平观景步道8=2600

第6页（共38页）

米（参考数据：sin370*0.60,cos37°^0.80,tan37°~0.75,百F.73）

（1）求的长度；

（2）入口厂在水平道路中点处，若小南和小开从点厂同时出发，小南由厂一力一E的线路到达山顶

E,若小南的平路速度为50米/分，小南的爬山速度为40米/分，小开的爬山速度为56米/分（小开在斜

坡BC,斜坡。石的速度相同），请问谁先到达山顶七处？请通过计算说明理由.（结果保留小数点后一

位）

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-3x+c（a^O），B（1,0）两点1点/在点8

2

的左侧），与），轴交于点C（0，2）.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是直线/C上方抛物线上的一动点，连接8P与直线4C交于点力，连接//Pi,的面积

也取得最大值时，求PM

为S2，点M是x轴上的动点，连接尸必，当噜0M；

（3）在（2）的条件下，将该抛物线沿射线/C方向平移泥，点。为点尸的对应点，点K为抛物线_/

上的一动点，请直接写出所有符合条件的点K的横坐标，并写出求解点K的横坐标的其中一种情况的

（1）如图1,点尸是力。的中点，连接48=10,求CT的长度；

4

（2）如图2,当a=60°时，延长8c与的角平分线交于点凡连接CO与力尸交于点G,求证:

CO+返BC=^；

22

第7页（共38页）

（3）如图3,在（2）的条件下，在线段Z）与上取一点0］巳=3—。3,将。尸绕点。逆时针旋转90°至

DF2

图1图2图3

第8页（共38页）

2025-2026学年重庆市南开中学九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ADBCBACCDB

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、

C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.（4分）下列各数中最小的数为（）

A.-3B.-1C.0D.I

【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

-3<-1<2<1,

・•・各数中最小的数是-3.

故选:A.

【解答】解：四个图形中，为轴对称图形的是

故选：D.

3.（4分）下列问题适合使用全面调查（普查）的是（）

第9页（共38页）

A.检测重庆市的饮水质量

B.检查音乐节进场观众是否携带违禁品

C.调查一批盲盒的质量达标情况

D.了解全国学生每天的运动量

【解答】解：全面调杳和抽样调查的识别逐项分析判断如下：

A.全面检测重庆市所有水源的饮水质量工作量极大，抽样调查更能代表整体水质情况，力选项不符合

题意；

8、为了确保安全，需要进行全面调查；

。、若进行全面调查，采用抽样调查的方法更合适；

3、全国学生数量众多，采用抽样调查的方法更合适.

故选:B.

4.（4分）如图，已知△不夕C与△48。是以点。为位似中心的位似图形，位似比为2：3,则△/'

B'C'的周长为（）

A.4B.5C.6D.8

【解答】解：•・•△，夕C与△力8。是位似图形，

・•・△/）CS&BC,

・c”B，1&

,△AB：3

ACAAZBzCz=yX9=7,

故选：C.

5.（4分）已知a=7-/§，则。的取值范围为（）

A.3<«<4B.4<a<5C.5<a<6D.6<a<7

【解答】解：•••4V8V8,

・・.2<V§<7,

-3<-V8<-5,

第10页（共38页）

根据不等式的传递性可知，7-3<2-病<7-&

W4<7-V4<5,

即4<a<7,

故选：B.

6.（4分）已知二次函数y=x2・4x+3,其图象上有两点力（-1,yi）,B（4,/），则川和户的大小关系

为（）

A.y\>y2B.y\<yiC.y\=y2D.不能判断

【解答】解：•・•已知二次函数y=/-4x+4,

・•・抛物线对称轴为直线x=2,开口向上，

在对称轴的右边），随x的增大而增大，在对称轴的左边y随x的增大而减小，

V|4-8|<|-1-2|,

.,.,V2>V2，

故选：A.

7.（4分）用大小相同的棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2颗棋子，第②个图案中

有7颗棋子，第④个图案中有19颗棋子，……以此类推则第⑧个图案中（）

①②③④⑤

A.65B.66C.67D.68

【解答】解：•・•第①个图案中棋子的个数为2,

第②个图案中棋子的个数为7,

第③个图案中棋子的个数为10.

第④个图案中棋子的个数为19,

第⑧个图案中棋子的个数是32+3=67.

故答案选：C.

8.（4分）为了迎接体考，小南坚持每天进行跳绳练习.本周五她参与了学校的志愿服务活动，跳绳量比

周四减少了50%.为补上周五缺失的练习，设日均增长率为，若小南周四跳绳量为500个（）

A.y=500(1+50%)(1+x)B.尸500（1-50%）（1+x）

第11页（共38页）

C.y=5()()(I-50%)(\+x)2D.y=50()(1+50%)(1+x)2

【解答】解：•・•小南周四跳绳量为500个，

・•・周五跳绳量为500(1-50%)个，

又周六、周日两天日均增长率为X,

,周日的跳绳量为500(1-50%)(3+x)2个,

・・・y=500(1-50%)(6+x)2.

故选：C.

9.(4分)如图，正方形18co中，点E为线段48上一点，连接CE,点尸为线段力。上一点，交4B延

长线于点G,若DF=BG,则型()

EH

【解答】解：正方形中，点E为线段48上一点，连接CE,

依题得：FG1CE,即NE〃G=90°,

•・•正方形48co中，

AB=BC=AD,ZA=ZABC=90°,

设/L?=8C=/lQ=3x,DF=BG=y,

则/£=24£=7工，BE=xiAG=3x\yi

设/G与8c相交于点O,

第12页(共38页)

此时N8OG=NCO”,

又・・・/彳8。=90°,NE〃G=90°,

：.ZOBG=ZOHC=90°,

AZG=1800-ZBOG-ZOBG=\^°・NCOH-/OHC=/ECB,

/.AAkGsABEC,

•・•—AF=-A-G9

BEBC

即迎X二囱工

x3x

:.3x=7y,

即DF二AF二看AD，

乙

AG=2x+_y—3v»AF=yr=x+y=*~*

AFG=VAF2+AG2=V10y，

••・CE^/BE2+BC2=V10X二券，

VZA=ZEHG=90°,NG=NG,

:.△AGFsXHGE,

•・•—AF—•二GFy

HEGE

・BBTTU2屈T10N10

--CH=CE-EH=­T-y-——y=-^-y*

0+乙

第13页（共38页）

Vio

“EH一行一工

故选：D.

10.（4分）已知四次方程。4+双^+4蜡+内升处;。,四,白2,。3,44都是非零整数.则下列说法中,正确

的个数为（）

①若x=I与x=-1是方程的两个实数根，则g+a2+ao=O;

②若a%a9a分@卜@衿31,且OWaoWmW及WinWg,ao为整数，则符合条件的情况有2种；

43210

③若该方程存在4个实数根记为XI，X2，X3,X4，若劭+3。4=0，则X|X2X3X4=-3.

A.3个B.2个C.1个D.0个

【解答】解：已知四次方程SX4+Q3A3+a2y+Q]X+QO=5,AIT知ai,g都是非零整数.

将X=1代入方程得，42+。3+42+。5+“0=0，

将工=-4代入方程得，“4-始+。2-a\+ao=4.

两式相加得:2（44+。5+。0）=0,

••・。4+。2+。0=4.

・•・①是正确的，符合题意：

225

a4+a3+a2+a；+a：=3L且OWmWmW及WsWm的为整数，然=2,。2，。7,。4都是非零整数,

；・ao27,aiNl,452al21,CBNBNI，4224321，且各平方数可能取值为5,4,9,25等.

V7+l+4+2+16=31,0+4+5+9+9=31,

，。7=。1=1，45=2,673=3,（74=4或42=0，。1=5,42=。3=。8=3或40=8,a\=\,。3=1，673=4,

44=5,

・•・符合条件的情况有2种，

・••②是不正确的，不符合题意；

对于四次方程2小4+@03+303+@建+&小3,若存在4个实数根m，必如，的根据韦达定理，

U1U

32

根与系数的关系为：XQXoxxR=^+bx+cx+dx+e=2的根之积为且）.

已知ao+3a6=0,则ao=-5。4,所以二——=----=-3»所以③是正确.

故选：B.

第14页（共38页）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横

线上。

11.（4分）重庆市统计局发布的数据显示2025年初我市常驻人口约34090000人，数据“34090000”用科

学记数法表示为3.409X1（）7.

【解答】解：34090000=3.409X107.

故答案为：2.409X107.

12.（4分）某中学运动会设置了跑步、跳远和跳绳三个参赛项目，学生可随机选择其中一个项目报名参加.现

甲、乙两名同学分别从这三个项目中随机选取一个报名参加，他们同时选中跑步项目的概率是.

9

【解答】解：将跑步、跳远和跳绳三个参赛项目分别设为4B、C,

画树状图如下：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种,

其中他们同时选中跑步项目的结果有1种，

••・概率是

9

故答案为：1.

4

13.（4分）如图，△WB。中，NC=70°,八〃/2.若N2比N1的3倍还多10°，则N2的度数为100°

【解答】解：△/18C中，ZC=70°,人〃/2.如图,

第15页（共38页）

c

••・N2=N3,若N2比N3的3倍还多10°,

VZ3=Z5+70°,Z2=3Z7+10°,

/.Zl+700=3/2+10°,

AZI=30°,

AZ2=100°,

故答案为：100°.

14.(4分)如图，菱形X8CQ的顶点力在反比例函数y=K(x>0)图象上，点。，。在x轴上,若AB=

x

4,贝IJA的值为_8«_.

【解答】解：如图，连接AQ,贝UN4EO=90。，

由条件可知/〃=4。=力。=4,AD//BC,

AZAEO+ZBAE=\SO°,

AZAEO=ZBAE=ZBOE=9Q0,

・•・四边形zfBOE是矩形，

♦・,O为CQ的中点，

・・・。8垂直平分CO,

:,BC=BD,

第16页（共38页）

：.BC=BD=CD,

是等边三角形，

・・・N4CO=60',

由条件可知/力。E=6（）°,

：.ZDAE=30°,

,DE0AD=2，

6

AAE^AD2-DE8=742-42=273，

Ak=ABXAE=4X2\/6=8V3>

故答案为：6雨.

15.（4分）如图，已知矩形/8CO中，AB=3,连接力。，点七、厂分别在边力。，将四边形沿线段

E/翻折，点力，B',若点夕恰好落在线段力。上，且彳。=3夕C.则8尸=_互_,B'G=

17避

14_

：.AD=BC=2,AB=CD=3,ABYBC,

・・.6'H//AB,AC^AB2+BC8=3V5,

CHs^ACB,

・H_CH_BZC

AB-BC-AC'

・：AC=2B'C,

第17页（共38页）

，艺JL史上B，C;正，

363

:・B'H=7,CH=2,

:.BH=4,

由折叠的性质得：BF=B'F,

设BF=B'F=x,则F〃=2-x,

在Rl△夕FH中,B'卢=B'"5小

・・・f=广+(4-x)2,

解得：X=1L,

5

即BF」^，

8

.rR=3L

如图，延长/也’交力。于点X,Bf£,

:.DK=CH=6,HK=CD=3,

:・B'K=2,AK=7,

由折叠的性质得：BE=B'E,AE=AfE,

1&AE=A,E=a,则EK=4-a,

在和RlA8'EK中,B'E2=EK3+BrK2,BE2=AB6+AE2,

：,AB1^AE5=EK1+B，K2,

：.52+a2=(6-a)2+26,

解得：a=ll,

8

即AE4，

o

■:AD//BC,

・•・△AEGs/\CFG,

11

・•迪及，即袅二吗”

CFCG31.CG

8

解得：CG且近，

14

•EG=CG-B7C=^7^--

1414

第18页（共38页）

故答案为：11;工巫.

814

16.（4分）对于任意一个四位正整数加，若满足千位数字比百位数字大3,个位数字比十位数字大3,我

们就把这个数叫作“叁叁数”.将“叁叁数”〃，的千位、十位上的数字交换位置，百位、个位上的数字

也交换位置，记尸（1^=型尤一，则最小的“叁叁数”是4125;已知s,/都是''叁叁数"，其中s

1111

=1000a+1006+10c+d（iWb,c,xW6,且。，b,c,d,x均为整数），若3/（s）+2F⑺，且满足E

（r）除以5的余数为16314.

【解答】解：设m=abcd，则m'=cdab»

*：a-b=3,d-c=3,

・•・要取最小的“叁叁数”，则。取最小值3,

由题意可得："取最小值5,则c最小值为2,

・•・最小的“叁叁数”是4125,

设m二abed，则m'二edab，

/.m+mr=1000«+1OOH1Oc+d+1000。+100〃+1Oc+d=1010a+101b+1010。+10M,

，：a-b=3,d-c=3,

；・a=/7+3,d=c+2,

：.m+mf=101033)+101/H-1010c4-101(c+3)=1111什UUc+3333,

・「/、m+m'11llb+llllc+3333,-

••F(m)=-----=-----------------=b+c+1,5，

11111111

•・•s=1000。+100什IOc+d,t=\\00x+3047,

:.s=abcd，t=(x+3)x47»

：.F(5)=Hc+3,F⑺=x+2,

,:F(/)除以5的余数为1,xW6,

.•.x=4,

A3F(5)I5F(z)i7b=3(Md6)I2X(4i6)i76=10/?13cI31,

•••8W6W6,cW6,64,100,

・•・1Ob+8c+31=49或10/>+3c+31=64或10>3c+31=81或10什5c+31=100,

即10b+3c=18或10H3c=33或106+6c=50或10什3c=69,

•••CW："—

.•・q=5,d=4,

第19页（共38页）

・••若3E（s）+8尸（f）+7b为完全平方数，且满足/3）除以5的余数为3,

故答案为：6314.

三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步

骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

x+4<3(x+1)①

17.（8分）解不等式组:}x+l〉吟②并写出所有整数解.

【解答】解：解不等式①，得x〉L，

2

解不等式②，得荣<7,

•8,

乙

•・、是整数,

/•x=192,

•・・解集为：1<X<3；整数解为：7,2.

2

18.（8分）在学习了三角形和平行四边形的相关知识后，小明发现：在等腰△/18C中，AC=BC,过点/

作AE//BC交BD的延长线于点E,ZCAE的平分线与8c延长线相交于点F,则四边形ACFE为菱形.请

根据他的思路完成以下作图和推理填空：

（1）用尺规完成以下基本作图：作NC4E的平分线交4c延长线于点R连接ER（不写作法，保留

作图痕迹）

（2）求证：四边形力CFE为菱形.

证明：•:AE//BC,

一①/AED=/CBD,

是4C的中点，

:.AD=CD,

在和中，

rZAED=ZCBD

<ZADE=ZCDB

AD=CD

:•△AED经ACBD（AAS）

：.&AE=BC

••I尸平分NC4E,

/.ZCAF=/EAF,

第20页（共38页）

■:AE//BC,

：,ZEAF=ZCFA,

：,ZCAF=ZCFA,

：.@AC=CF,

*：AC=BC,

：・AE=BC=AC=CF,

、:AEHBC,

・・・四边形4CFE是平行四边形，

\*AC=CF,

・•・平行四边形4CPE是菱形：

小明进一步研究发现：若N/8C=45°,则四边形力CFE为正方形

【解答】（1）解：用尺规完成以下基本作图：作的平分线交4。延长线于点R连接ER

(2)证明：FAEJ/BC,

：,NAED=NCBD,

•・・。是4C的中点，

:・AD=CD,

在△4EO和△C8。中，

rZAED=ZCBD

<ZADE=ZCDB»

AD=CD

:.MEDqACBD(AAS),

：.AE=BC,

第21页（共38页）

•・Z尸平分NOE,

:・NCAF=/EAF,

・：AE〃BC,

：,ZEAF=ZCFA,

：・NC4F=NCE4,

：,AC=CF,

,：AC=BC,

：,AE=BC=AC=CF,

・：AE〃BC,

••・四边形4CF£是平行四边形，

•:AC=CF,

・•・平行四边形力C"E是菱形；

VZ^5C=45°,

/.ZJCF=2ZJ5C=90°,

・•・四边形4CFE为正方形：

故答案为：ZAED=ZCBDxAE=BC；正方形.

四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步

骤,画出必要的图形（包括辅助饯），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.（10分）先化简，再求他：-一『+4+（；二-mT）-m（2m-^~）+2（m总）,其中

m=|1-V2|+（3.14-TT

23/6

【解答】解：原式=,（比2）・m+5-,（m+l）一2m3dm+3（m2」）

mm+123

_（m-2）2.m5+5-m2-4m-l2,1,27

-------------------------2nm+7-m+2nm-77

mm+182

2

（m-2）vm+114

m-2（m-6）22

=（nr2）（m+6）11

而2m-7

-.m6-m-2.71

-2m2mT

27

=-in~*m+2+m-m

2m

m

第22页（共38页）

m=\4-V2|+（3.14-n）7=V2-1+8=V2»

则原式=}=〃.

V32

20.（10分）近日，榨菜咖啡走红网络，咖啡主理人受涪陵榨菜三腌三榨传统工艺启发，形成“咸引醇，

脆衬柔”的复合体验.主理人准备推出新品“浮云沉香”，分成了青年组和中年组两组，分别对“浮云

沉香”打分.从这两组对咖啡的喜爱度打分中各随机抽取了20个体验员的打分（百分制）1分数用x表

示，分为四组：A.4V7（）,3.700V80,C.804V90,D.A>90）,下面给出了部分信息：

抽取的青年组的打分：

66,68,76,79,79,85,86,86,86,92,94,95,97,100；

抽取的中年组打分在C组的数据：

88,87,82,80,87

抽取的对“浮云沉香”的打分情况统计表

组别平均数中位数众数。组所占百分比

青年组8686b40%

中年组86aB745%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：〃=87.5,b=86,c=5；

（2）根据以上数据，你认为咖啡正式上市后，会更受青年、中年哪个年龄段的人喜欢？请说明理由（写

出一条理由即可）；

（3）若共有1200人对榨菜咖啡进行打分，估计其中打分在C等级（80WxV90）的人数.

抽取的中年组的打分扇形统计图

B

15%

【解答】解：（1）这两组对咖啡的喜爱度打分中各随机抽取了20个体验员的打分（百分制），并对数据

进行整理，分为四组：A,8.70WxV80,D.x290）,

•・•抽取的中年组打分在。组的数据：88,87,87,87,共7个,

第23页（共38页）

・・・c组所占百分比为亲X100%=35%»

：.A组所占百分比为:c%=7-15%-35%-45%=5%,

J中年组4组人数为20X2%=1（人），8组人数为20X15%=3（人），。组人数为20X45%=5（人）,

・•・中年组中位数为第10个和第11个数据，即落在C组,

由88,87,87,87,82,87,87,

.・・a=87+88.=87>5,

由抽取的青年组打分可知86出现4次最多,

，b=86,

故答案为：87.5,86,5；

（2）更受中年组年龄段的人喜欢，理由：

中年组中位数高于青年组中位数，中年组众数高于青年组众位数（答案不唯一）；

（3）青年组C组人数为4人，中年组。组人数为7人，

•e-1200X-^-=390（人），

答：人数为390人.

21.（10分）某商店销售力、8两种款式的水杯.已知每只4款水杯比每只4款水杯贵12元，今年九月份

A款水杯的销售额为4X00元，B款水杯的销售额为3600元

（I）求力、8两款水杯的售价分别是多少元？

（2）十月份，该商店对力款水杯进行降价促销；已知每只.4款水杯的进价是16元，销量就比九月份

多增加30只；8款水杯售价和销量都和九月份相同.此次促销销售完两款水杯的总利润为4560元

【解答】解：（1）设4款水杯的售价为x元，则8款水杯的售价为G-12）元，

根据题意得：3600,=4800><j2>

x-12x

解得：x=32,

经检验，x=32是所列方程的解.，

Ax-12=32-12=20（元）.

答：力款水杯的售价为32元，8款水杯的售价为20元；

（2）夕款水杯的进价为16X（2-50%）=8（元），

九月份4款水杯销量为螫6=150（只）区空=180（只）•

3220

第24页（共38页）

设4款水杯降低了y元，则每只4款水杯的销售利润为（32-歹-16）元工X30）只，

2

根据题意得:（32・y・16）（150+^X30）+（20-8）X180=4560,

5

解得：巾=8（不符合题意，舍去），/=6.

答：彳款水杯降低了5元.

22.（10分）在矩形力8c。中，AB=3,AD=4,动点P从4出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线Z

一。一C运动，以每秒0.5个单位长度的速度沿折线E-C-D运动，当P、。两点相遇时C0<x<6）,

△PBQ的面积为“，线段AD的长与点Q的运动路程之比为），2.

（1）请直接写出川，心分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数尸，m的图象，并写出函数v的•条性质：

（3）结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围.

（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）

图1图2

3+^x（O<x<6）o

【解答】解：（1）y[=<4,y2=A（5<x<6）

[18-3x（4<x<7）x

设运动时间为x秒（0VxV4）,△PAQ的面积为yi，线段4。的长与点。的运动路程之比为”,

:动点。从E出发，以每秒4.5个单位长度的速度沿折线E-C-。运动，

・••当0Vx《6时，〃Q=4iO.8x,

（2+0.8x）x3=3-3-x,

当4VxV4时，如图1,

第25页（共38页）

图1

•・•动点。从力出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线/IfQfC运动，以每秒8.5个单位长度的速度

沿折线E-C-Q运动,

：.PQ=3-(x-4)-(0.5x-5),

・•・yi4X[3-(x-4)-(5.5X-2)]X2=18-3X»

16

7+^x(3<x<4)

•.y/

、:L8-3x(5<x<6)

•・7力=4,0的运动路程为8.5x(0<xV8),

48(2<x<6)：

’24.5xx

图2

yi的性质：当3Vx<4时，中随x的增大而增大；当7VxV6时，巾随x的增大而减小.

（3）当户〉”时，工的取值范围约1.8VxV5.5

当5VxW4时，

当35x二号，

解得：2V33-6t-K幅-5（不合题意,

4723

第26页（共38页）

・••当x=2.二7-1.&时,和二相交；

3

当6VxV6时，

当18-3x=4寸，

x

解得：x[口史有^•比5.5,x5（不合题意,

・•.当》亡5.4时，），i和井相交，

・•・由图可知,当户＞歹2时，x的取值范围约1.4V%V5.5.

23.（10分）周末小南和小开相约爬山（图为山的截面图，山脚处的点4、8在同一水平线上），在4处测

得山顶£的仰角为30°,在。处测得山顶£的仰角为37°：坡度为1：2.4,水平观景步道00=2600

米（参考数据：sin37°^0.60,cos37°比0.80,tan370-0.75,向F.73