2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考【测试范围：江苏泰州专用苏科版九年级上册第1章-第2章】（全解全析）

九年级数学上学期第一次月考卷（江苏泰州专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏科版九年级上册第I章〜第2章。

第一部分（选择题共18分）

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0B.7x2+6=3xC.x3-2x-4=0D.2x2-5y=0

【答案】B

【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于熟知只含有一个未知数，升且未知数的最

高次数是2的整式方程叫一元二次方程.

【详解】A、ox?+&+,=（）：当。=0时，方程变为一次方程，因此不一定是一元二次方程，不符合题意；

B、7/+6=3x：移项整理为7X2-3X+6=0,满足只含一个未知数》且最高次数为2,二次项系数7工0,

为一元二次方程，符合题意；

C、X3-2X-4=0：未知数最高次数为3,是三次方程，不符合题意；

2

D、2x-5y=0i含有两个未知数x和，，是二元方程，不符合题意；

故选：B.

2.如图在。。中，弦4B、C力相交于点P.若/力=48。，乙〃少=80。，则的度数为（）

A.32°B.42°C.80°D.52°

【答案】A

【分析】本题主要考查圆周角，三角形外角的性质.根据题意可得乙4=/。=48。，然后根据三角形外角的

性质可求解N8.

【详解】解：,:前=前,4=48。，

.•.4=/。=48°,

vZ4PD=80°,

"B=/APD-/D=32°；

故选：A.

3.已知一元二次方程ad+&+c=0（。工0）,若9〃+38+c=（）,则该方程一定有一个根为（）

A.-3B.3C.±3D.不能确定

【答案】B

【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解，掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键.

由于当x=3时，9〃+3〃+c=（）,则可判断该方程一定有一个根为3.

【详解】解：当x=3时，9a+3Hc=0,所以若9。+3力+。=0,则该方程一定有一个根为3.

故选B.

4.如图，在△/18C中，N4C8=90。，/IB=17,。。与△48C三边分别相切于点。，E,F,且。"=3,

则△48C的面积是（）

A.80B.70C.60D.50

【答案】C

【分析】此题考查了三角形的内切圆与内心、切线的性质、正方形的判定与性质、三角形的面积公式等知

识，正确地添加辅助线是解题的美键.

连接。£、OF、AO、80,由CO与△48C三边分别相切于点。，瓦/，得力4_L0。，ACLOE,

BCLOF.OE=OF=OD=3,AE=AD,BF=BD、CE=CF,AE+RF=AD+BD=AH,推导出

S2OE+SW°F=S△初=三，可证明四边形。氏户是正方形，则§哂形皿…°炉=32=9,求得

S.2BC=SMOE+SABQF+S2OB+S四边形OECF=60,于是得到问题的答案.

【详解】解：连接OE、OF、AO.BO,

「00与△"C三边分别相切于点。,瓦/，且4c8=90。，AB=\7,OD=3,

：.ABLOD,ACLOEtBCtOF,OE=OF=OD=3,AE=AD,BF=BD,CE=CF,

:.AE+BF=AD+BD=AB»

:.S^S=-AEOE+-BFOF=-（AE+BF）OD=-/iBOD=S=-x3xl7=—,

&AO八F^our222、,2AAUN22二

•••Z.OEC=ZOFC=ZC=90°,

四边形OEC厂是矩形，

,:OE=OF,

••・四边形OEb是正方形，

品地形OECF=°E?=3~=9,

卷+步9=60,

S2ABC=S^AOE+S^BOF+^OB+H切边形一

故选:c.

5.对于实数mb定义运算“⑥”为/&力=62一"，例如：3③2=22-3乂2=-2,则关于》的方程(4-3)区》=〃-2

的根的情况，下列说法正确的为〔)

A.有两个实数根B.有两个相等的实数根

②「NAOBu60°,04=08=2,

.•.△/O8是等边三角形，

：.AB=OA=OB=2,故②正确：

③•••OG_L48于点G,

AG=BG=—AB=1,

2

0G=ylOA2-AG2=V22-l2=VJ»故③错误；

④S阴影=S网形次一S.A.=60：；：_；x2xG=］兀一6,故④正确；

JoU23

⑤同的长=与寿=,兀，故⑤错误；

1oil3

综上，正确的结论是①②④，

故选：D.

第二部分（非选择题共132分）

二、填空题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

7.方程f-3x=l-2x的一次项为.

【答案】f

【分析】本题考查了一次项的定义，理解一次项的定义是解题的关键.

先整理方程，再找出一次项即可.

【详解】解：X2-3X=1-2X,

x2-3x+2x-1=0»

x2-x-\=0,

••.一次项为r.

故答案为：-X.

8.在平面直角坐标系中，点力（3,4）,以4为圆心，4为半径作圆，则GM与y轴的位置关系是.

【答案】相交

【分析】本题考查直线与圆的位置关系.求出圆心到y轴的距离，再根据圆心到直线的距离与半径的大小

关系得出答案.

【详解】解：如图，作力CJ_x轴于点C,作轴于点8,

>'

旧73,4)\

O]Cx

•・,点4(3,4),

:.AC=4,AB=3,

力的半径为4,

•••。”与y轴相交，

故答案为：相交.

9.已知再，/是方程/+3工-1=0的两个实数根，则再+/一中2的值为.

【答案】-2

【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键在于正确应用韦达定理.由根与系数的

hQ

关系求出两根之和x,+x=—=-3,两根之积x,x=-=-l,然后代入表达式即可求.

2a2a

【详解】解：•.%w是一元二次方程一+3.♦1=0的两根，

:.X)+x2=-3,x1x2=-I,

%)+x2-x^x2=-3-(-1)=-2.

故答案为：-2.

10.有一个边长为4的正〃边形，它的一个内角为120。，则其外接圆的半径为.

【答案】4

【分析】本题主要考查了正多边形与圆有关计算，等边三角形的判定与性质，根据正〃边形的特点，求出此

止八边形为止六边形，求出具外接圆的半径即可，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：•••它的一个内角为120。，

...它的一个外角为60。，

360°

n=------=6,

如图,

o

:.Z.AOB=60°,

vOA=OB,

.•.△力。8是等边三角形，

:.AB=OA=4,

;其外接圆的半径为4,

故答案为：4.

11.已知x=”是方程/一4%—30=0的一个根，贝I］代数式2/一8。一2的值为.

【答案】58

【分析】本题考查了一元二次方程的解，掌握相关知识是解决问题的关键.先根据一元二次方程根的定义

得到/-4〃=30,再整体代入计算即可.

【详解】解：由条件可知：。2一41=30,

.•.加2-8"2=2（/-4。）-2=2乂30-2=58.

故答案为:58.

12.若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120。，弧长为2兀的扇形，则此圆锥的高为一.

【答案】2&

【分析】本题考查弧长公式、圆锥的展开图、求圆锥的高，由弧长公式求得扇形半径R=3,进而求得底面

圆的半径为〃=1,再利用"+,.2=R2求解即可.

【详解】解：由题意得，2乃JO：：,

;.R=3,

••・扇形的弧长等于底面圆的周长，

•••底面圆的半径为〃=1,

h=>/32—I2=2\/2，

故答案为：2正.

13.在一次公司酒会上，每两个宾客之间都只碰杯一次，若一共碰杯55次，则参加酒会的有人.

【答案】11

【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.设参加酒

会的有x人，根据每两个宾客之间都只碰杯一次，若一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解

之取其正值即可得出结论.

【详解】解：设参加酒会的有x人.

根据题意得：小二»=55,

2

整理，得：-2一%一110=（）,

解得:玉=11,吃=70（不合题意，舍去）.

答：参加酒会的人数为11人.

故答案为：11.

14.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大

小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大

小.用锯去锯这木材，锯口深£。=1寸，锯道长力8=1尺。尺=10寸）.问这根圆形木材的直径是一寸.

【答案】26

【分析】本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度.如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验

证是否满足垂径定理.；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理,

然后构造直角三角形，用勾股定理求解.

根据题意可得由垂径定理可得!48=：尺=5寸，设半径CM=OE=厂寸，则

22

OD=r-\t在RtK%。中，根据勾股定理可得：（-1）2+52=/,解方程可得出木材半径，即可得出木材

直径.

【详解】解：由题意可知

•••Of为。。半径，

4D=BD=L/1B=工尺=5寸,

22

设半径。4=(龙=「寸，

•••ED=\，

:.()D=r-\t

则RaCMD中,根据勾股定理可得：勾-I)?+5?=1,

解得：厂二13,

「•木材直径为26寸；

故答案为：26.

15.若关于x的一元二次方程/-1)/-3工-2=0有两个实数根,则上的取值范围是.

【答案】0之一：且在H1

8

【分析】本题考查一元二次方程的定义和根的判别式，掌握相关知识是解决问题的关键.因为一元二次方

程(k-l)/-3x-2=0有两个实数根，所以二次项系数不为零，且根的判别式为非负数，由此得到不等式组,

求解即可.

【详解】解：•.•一元二次方程(〃-1)/-34-2=0有两个实数根，

太-1工0

(-3)2-4(A:-l)(-2)>0

koi

解得八1

k>—

8

••"的取值范围是左之一：且立。1.

O

故答案为：人之一:且％K1.

O

16.如图，是。O的直径，点,A是半圆上的三等分点，点8是劣弧力N的中点，点尸是直径VN上一动

点.连接力8、AP.BP,若MN=26，44=J5—1,则△产的周长的最小值是.

【答案】石+1/1+石

【分析】本题考查了圆周角定理，轴对称•最短路线问题，等腰直角三角形的判定和性质等，作点A关于

的对称点H,连接48,交MN于点P,连接。H、OA、OB、PA'、AA1,PA+PB=PA'+PB=A'B,由

两点之间线段最短，可知此时4+P8的值最小，最小值为的长，证明△OH4是等腰直角三角形，再利

用勾股定理求出力'8即可求解，

正确作出辅助线是解题的关键.

【详解】解：作点A关于的对称点4,连接交MN干煎P,连接。（'、OA、08、PA\,

一一、力

-------Ar

则PX=PA',

・•.PA+PB=PA'+PB=A'B,由两点之间线段最短，可知此时P/+P8的值最小，最小值为的长,

•.•点A与H关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，

/.NAON=ZAON=60。,

•••点8是加的中点，

ZB0N=、乙40N=30°,

2

/A'OB=NAON+4B0N=60°-30°=90°,

・••MV是。。的直径，MN=20，

/.OB=OA=6,

是等腰直角三角形，

:.#B=y/iOB=56=2,

.•.尸。+尸3的最〃、值=力'8=2,

.•.△P48周长的最小值二4+P8+48=2+JJ-l=G+1，

故答案为：V3+1.

三、解答题（本大题共10小题，第17题12分；第18,19,20题，每小题8分；第21,22,23,24

题，每小题10分；第25题12分；第26题14分，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤）

17.（1）解方程：x2-2x+l=25；

（2）已知一个圆锥的母线长为6,底面I员I的半径为2,求这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数.

【答案】（I）xi=6,X2=-4

（2）120°

【分析】本题考查了一元二次方程的解法、圆锥的性质,熟练掌握以卜知识点是解题的关键.

（1）根据配方法解方程即可；

（2）根据圆锥的性质进行计算.

【详解】（1）解：x2-2x+i=25,

—1）2=25,

x-1=±5,

解得：xi=6,-4；

（2）解：设这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为“。,

八九x6-八

-----=2^x2,

180

解得：n=120,

这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为120。.

18.如图，力“是的直径，弦COJL,48于点£,点M在OOJL,A/O恰好经过圆心O,连接

⑴若CQ=l6,BE=4,求。。的直径；

（2）若NM=ND,求/。的度数.

【答案】（1）20

（2）/。=30。

【分析】本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直

角；垂史于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.

(1)先根据。>=16,4七=4,得出OF的长，进而得出。8的长,进而得出结论；

(2)由NM=NQ,NQO8=2/。，结合直角三角形可以求得结果：

【详解】(1)解：•••48_LCQ,CQ=16,

:.CE=DE=8,

设OB=OD=x,

又•；BE=4.

：.0E=x-4,

x2=(x-4)2+82,

解得：x=10，

••.。0的直径是20.

(2)解：•:/M=>/BOD/M=ND,

2

/.ZD=-ZBOD,

2

•/ABICD,

.••NOE。=90。，

£D+2E0D+NOED=ND+2ZD+90°=l80°,

ZD=30°.

19.关于x的一元二次方程》2-(2左+1卜+左2+1=0有两个不相等的实数根七,9.

(1)求实数k的取值范围；

(2)若方程两实数根满足％+x2\=x、X2,求A的值

【答案】(1)Q=3

4

(2)2

【分析】此题考查了一元二次方程的判别式和根与系数关系，熟练掌握一元二次方程的判别式和根与系数

关系是解题的关键.

(1)根据方程有两个不相等的实数根可表示出判别式，即可求出％的取值范围；

(2)首先判断出两根均大于0,然后去掉绝对值，进而得到"+1=^+1,结合”的取值范围解方程即可.

【详解】(1)解：•••原方程有两个不相等的实数根，

.-.A=[一(24+1)]2一4(*+1)=4/+44+1-4*_4=4〃_3>0,

解得

4

(2)解：•••方程--(2女+1)》+/+1=0有两个不相等的实数根玉,々,

xt+x2=2k+1,西工2=二+1,

x+x2=2Zr+1>0,

|+x2|=X[+/,

小+x2|=X-2，

x1+x2=X|X2,

即2k+l=F+l,

解得：k1=0&=2,

又“I,

二k=2.

20.如图，在。中，以为直径的。。与8c相交于点。，OE是。。的切线，DEJ.ACHE.

(1)求证：AB=AC；

(2)若。。的半径为4,ZC=30°,求力后的长.

【答案】(1)见解析

(2)2

【分析】本题考查切线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的边角关系，掌握切线的性质是解

决问题的关键.

(1)连接力。、OD,利用切线性质可得。£107),结合力E/.4C,可得/C//OD,再运用平行线性质和

等腰三角形的判定和性质即可证得结论；

(2)由48是。。的直径，可得.44=8,乙4。4=/力。。=9()。，利用等腰三角形性质可得NB=/C=30。,

推出力。=《48=4,再根据直角三角形性质得出力£=:力。=2.

22

【详解】(1)证明：如图，连接A。、OD,

：,DELODt

♦:DEd.AC,

・•.AC//OD,

Z.C=NODB,

•：()B=OD,

Z.ODB=/B,

:"C=4B,

:.AB=AC；

(2)解：：。。的半径为4,45是。。的直径，

.'.AB=8,ZADB=ZADC=90°,

•••ZC-30°,AB-AC,

.••4=NC=30。，

AD——AB=4,

2

•:DEJ.AC,

ZAED=900,

:.ZC+/DAE=ZDAE+/ADE=90°,

.•.4OE=NC=30。

:.AE=—AD=2.

2

21.某市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200

千克，后来经过市场调查发现，售价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克.

(1)若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：

①每「克茶叶应降价多少元？

②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

(2)在降价情况下，该专卖店销伐这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由.

【答案】⑴①每千克茶叶应降价30元或80元，②该店应按原售价的八折出售

(2)该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元.

【分析】(1)①通过设每千克茶叶降价x元，利用“每千克利润x销售量=总利润”的关系列出方程求解；②

在①的基础卜.根据计利干顾客的要求确定降价金额，进而求出折扣：

(2)设降价y元，依据上述利润关系列方程，通过判别式判断方程是否有实数根，从而确定获利能否达到.

本题主要考查了一元二次方程在销售利润问题中的应用，熟练掌握“每千克利润x销售量=总利润”的等量

关系以及一元二次方程的解法、判别式的运用是解题的关键.

【详解】(1)解:①设每千克茶叶应降价x元，

根据题意，得(400r-240)^200+比x40)=41600,

整理得工2-110工+2400=0,解得玉=30,X2=80.

答：每千克茶叶应降价30元或8Q元；

②由①可知每千克茶叶可降价30元或80元，

v要尽可能让利于顾客，

，每千克茶叶应降价8()元，

320

此时的售价为：400-80=320(元)，—xl0=8.

400

答：该店应按原售价的八折出售；

(2)解：该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元，理由如下：

设每千克茶叶应降价y元，

根据题意，得(400—y—240)(200+hX40)=50000,

整理得y2一】10y十4500=0,

vA=(-H0)2-4xlx4500=-5900<0,

原方程没有实数根，

•••该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元.

22.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、4、C.其中点A的坐标为

(0,4),

(1)画出A/BC的外心。(保留画图痕迹)

(2)写出点的坐标：C、D：

(3)外接圆OD的半径=；

(4)若扇形4OC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为:

(5)若E(7,0),试判断直线，。与。。的位置关系并说明理由.

【答案】(1)见解析

(2)(6,2),(2,0)；

⑶2石

喈2

(5)直线CE与圆。的位置关系是相切，见解析

【分析】此题考查勾股定理，切线的性质，扇形弧长公式，掌握相关知识是解决问题的关键.

(1)根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦力3的垂直平分线，以及8c的垂直平分线，两直线的交点

即为圆心。，连接力O,CD；

(2)根据第一问画出的图形即可得出C及。的坐标；

(3)在直角三角形力。。中，由。力及0。的长，利用勾股定理求出力。的长，即为圆。的半径；

(4)设该圆锥的底面半径，根据地面周长等于弧长即可得出，,的值；

(5)直线CE与圆。的位置关系是相切，理由为：由圆的半径得出的长，在直角三角形中，由b

及所的长，利用勾股定理求出的长，再由QE的长，利用勾股定理的逆定理得出三角形OCE为直角三

角形，即EC垂直于。C,可得出直线CE为圆。的切线

【详解】(1)解：根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦48的垂直平分线，以及8c的垂直平分线，

两直线的交点即为圆心。；

(2)根据图形得:C(6,2),D(2,0).

故答案为:(6,2),(2,0)；

(3)在Ra/OO中，OA=4,OD=2,

根据勾股定理得：AD=y/OA2+OD2=275>

则。。的半径为2石.

故答案为：2我:

(4)由题意可得出：ZADC=90°,设该圆锥的底面半径小

•.•扇形是一个圆锥的侧面展开图，

则该圆锥的底面周长为："*5=后，

180

:,2w=«i,解得/1

2

故答案为：叵;

2

(5)直线与。。的位置关系为相切，理由为：

在RtZkCE"中，3=2,EF=\,

根据勾股定理得：CE=JC产+EF?=亚,

在&COE中，CO=2不，CE=6，DE=5,

;CE2+CD2=(6)2+(2病2=5+20=25,DE?=25,

;.CE2+CD2=DE2,

.•.△COE为直角三角形，即NOCE=90。，

：.CELDC,则CE与圆0相切.

23.已知：如图，力B星。。直径,直线/经过。。的上一点C,过点4作直线/的垂线，交。。于£点，垂

足为点。，AC平分ND4B.

(I)求证：直线/与。。相切；

(2)若ND48=60。，CD=3,求。。的半径.

(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积.

【答案】(1)证明见解析

(2)26

(3)----2万

2

【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，扇形的面积：

(1)连接OC，NO4c=NOCA,由/C平分N7X48,可知NO4C=NO4C,进而得到NZMC=NON,可

得。。〃力。，由力。_L/,可证OC_L/,进而结论得证；

(2)连接8C,Z.DAC=Z.OAC=-ADAB=30°,JC=2CD=2x3=6,在Rl△48c中，AB=2BC,设

2

BC=x,则48=2x,由勾股定理得力夕-802=力。2,计算求解x的值，进而可得半径长；

(3)连接。七，OC,EC,作OF/CE于点尸，先求得△EOC是等边三角形，利用阴影部分的面积

=S^CDE+S^cOE-S&形COE计算即可求解.

【详解】(1)证明：如图1,连接OC,

图1

•：OC=OA,

:.Z.OAC=Z.OCA.

•.•力。平分/。为3,

ZJDAC=ZOAC.

NDAC=NOC4.

:.OC//AD.

vJD1/,

:.OCLI.

又♦.0。是半径

直线/与。。相切.

图1

•.FB是。。的直径，

.•.4C8=9U".

•••/C平分/。43,^DAB=60°,

ADAC=NOAC=-ND4B=30°.

2

.•.在RtZ\/CQ中，/C=2CQ=2x3=6.

同理：在RtZ\/4C中，AB=2BC.

设8C=x,则/14=2x.

由勾股定理得:AB2-BC2=AC2,即（2工）2-/=62.

解得x=26或X=-2G（不合题意，舍去）.

••.00的半径0力=；力〃=3*2乂2后=26,

二。0的半径为26.

（3）解：如图，连接OE,OC,EC,作OE2CE于点产，

VZD/1C=30°,

/.ZEf;C=60°,

•：OC=OE=2曰

.•.△EOC是等边三角形,

:.EF=CF=6^OCE=60°,

（可-㈣*

•••0"=’2=3乙DCE=30°,

：.DE=-CE=y/3,

2

阴影部分的面积=^ACDE+SMOE-形co.

1r1厂6042#『

=-x3xV3+—x3x2>/3---------.......-

22360

班、

=--------24♦

2

24.关于X的一元二次方程。/+/?x+c=0有两个实数根分别是％,S（X|VX?）,若用，X?为整数，则称卜|"2）

为“Deep”点.

⑴/+5x+4=0_（填是或否）存在“。缈”点；

（2）若关于x的一元二次方程：/+云+。=0的9缈”点为（2,3）,求b,c的值;

⑶关于X的一元二次方程F+2g+/+加=0是否存在一“。绚”点，且该点在直线y=-2X+2上，若存在,

求出机的值，若不存在，请说明理由.

【答案】(1)是

(2)b=-5,c=6

(3)存在，m=-\

【分析】本题考杳解一元二次方程,一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,一次函数图象卜点的特

征，新定义及规律探究.

(1)先解一元二次方程，得到方程的两个根，再根据“。8印”点的定义判断即可；

(2)根据一元二次方程根与系数的关系得2+3=-6,2x3=c,进而可得答案；

(3)假设存在，根据题意A=(2阳)2-4xlx(〃/+m)=—4〃?N(),求出6K0；再根据再+x?=-2〃?，

匹占=〃/+加，得到再=2+2〃？，.12=-2-4/",代入西工2=〃/+加化简为9加2+13〃7+4=0,求出小，检验是

否符合题意即可.

【详解】(1)解：由/+5X+4=D,得(X+4)(X+1)=0,

.•.x+4=0或x+l=0,

解得天=-4,x2=-1,

v-4,一1为整数，

•••(工-1)是“。电”点，

故答案为：是；

(2)解：•••关于x的一元二次方程：工2+以+°=0的“。6即”点为(2,3),

二2+3=-力，2x3=c,

故力二-5,c=6；

(3)解：假设关于x的一元二次方程/+2点+m2+〃7=。存在一，，点，且该点在直线J，=-2x+2上，

由『+2nix+nr+zw=0»

得A=(2m一4x1x(〃/+6)=—4m>0,

故刑40,

2

由一元二次方程的根与系数的关系得再+x2=-2m,Xix2=m+m,

x2=-2in-西，

:“戊呐”点（N,/）在直线y=-2x+2上,

x2=-2x]+2,

-2苦+2=-2m-*,

解得％=2+2〃?，x2=-2-4m,

所以巧%2=（2+2m）（-2-4m）=m~+m,

整理得9〃/+13〃?+4=0,

4

解得〃?=_［或m=一,,

当阳=-1时，方程为f-2x=0,x,=0,X2=2,“Qe能”点坐标为(0,2),符合；

当阳=3时，占=2+2用吟和,=-2-4/»=-|不是整数解,舍去.

综上，关于x的一元二次方程/+2m+加2+〃=()存在一，，。缈”点，且该点在直线y=-2x+2上，此时

m=-\.

25.音乐课上，老师带领同学们自制弹拨乐器，将空心不带盖的塑料圆管放置在水平台面上，底部用两个

完全相同的长方体木块固定(图1),图2为其截面示意图，半径为10cm的。。与水平台面相切于点P,

点C在。O上，两木块之间的距离力8=12cm.

(1)刍接写出NO/〃的度数；

(2)求长方体木块的高AC；

(3)如图3,弦EF〃AB交OP于G,且/瓦?£=120。.

操作：将塑料圆管沿切割取EF下面的部分，得到图4中的U型塑料管，将拨弦线与。型截面平行，并

套在U型塑料管上便得到自制弹拨乐器.

计算：求每一根拨弦线的长.

【答案】(1)90。

(2)2cm

(3)[1。百+3^cm

、3，

【分析】(1)利用切线的性质解答即可；

(2)过点。作C。JLOP于。，连接。。，可证四边形/CQP是矩%得到AC=2。，进而可证明四边形灰

是矩形，得到。。_LU尸，即得点。、Q、”在同一直线上，得到四边形8。。是矩形，即得到

CD=AB=12cm,OP工CD,得到CQ=OQ=gcO=6cm,最后利用勾股定理求出。。即可求解；

(3)由弦同•〃/皖交。尸于G,OP_L48可得OG_L£F,即得NEGO=90。，EF=2EG,又由等腰三角形

的性质可得/£=//=30。，即得OG=；OE=5cm,进而求出线段EE和序的长，再相加即可求解.

【详解】(1)解：•••44是。。的切线，切点为P,

.'.OP±AB,

NOPA=900；

(2)解：过点C作。。工。尸于。，连接如图，

'：ACLAB,OP1.ABfCQ1OPt

.•"CAP=NAPQ=ZCQP=90°,

四边形AC。。是矩形，

AC=PQ,

vAC=BD,

：.BD=PQ,

vBDJ.AB,OPLAB,

:.BD//PQ,

.•.四边形瓦）OP是平行四边形，

•••BD1AB,

.-.ZZ)BP=90°,

••・四边形8Q0P是矩形，

：.DQLOP,

:点C、。、。在同一直线上，

•••四边形4QC4是矩形，

.-.CD=AB=}2cm,OPVCD.

CQ=DQ=—CD=6cm,

vOC=OP-1Ocm,

.'.0Q=yl0C2-CQ2=7l02-62=8cm,

:.AC-PQ=10-8=2cm,

答：长方体木块的高4C为2cm；

(3)解：•••弦E/〃48交。户于G,OP上AB,

OG±EF,

.•.ZFGO=90。，EF=2EG,

vZfOF=120°,OE=OF,

.•."="=30°,

,-.O(j=-OE=5cm,

2

••,EGZOE'-OG?=加2-52=5限m,

•••EF=2EG='0&m,

—,,..12O