2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考【辽宁专用测试范围：北师大版第一章-第四章】（考试版）

九年级数学上学期第一次月考（辽宁专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.户I答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版九年级上册第一章〜第四章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.加+队+。=0x--y+\=0

C.x2=l

2.如图，四边形48C。的对角线4C,8。相交于点。，OA=OC,OB=OD,则下列说法中错误的是（）

A.若AC=BD,则四边形力8C0是矩形

B.若BD平分/4BC,则四边形力AC。是菱形

C.若AB工BCB.ACJ.BD,则四边形48CO是正方形

D.若AB=BCE.ACJ.BD,则四边形Z8C。是正方形

3.如图，某校荷花池有两个入口，三个出口.若小明同学去荷花池赏花，出入均是随机的，则恰好从入口

力进入，从出口E离开的概率为：）

出口£

________||_______

1mr

HlDC出口。

A-B-ic,7»I

AF交BE于点、G,若AC=CG,AG=FG,则下列结论错误的是（）

DG_\nCG1

C丝」D.---=一

~BE~3EF2CF3

5.宁波市积极推进绿色出行，某品牌共享电动车2023年注册用户为50万户，2025年预计增长至80万户,

设这两年用户数的年平均增长率为x,可列方程为（）

A.5O(l+x)=8OB.50(1+"=80

C.80(l-x)2=50D.5O(1+X)+5O(1+X)2=8O

6.在我国古代数学著作《九章算术》中，有一名题如下：今有木去人不知远近，立四表，相去各一丈，令

左两表与所望参相直，从后右表望之，入前右表三寸.问木去人儿何？可译为：有一棵树C与人（A处）相

距不知多远，立四根标杆A,B,G,E,前后左右的距离各为1丈（即四边形力8GE是正方形，且力8=100

寸），使左两标杆A,七与所观察的树。三点成一直线.又从后右方的标杆8观察树C,测得其“入前右表”3

寸（即产G=3寸），问树C与人所在的A处的距离有多远？设树。与人所在的A处距离为x寸，则所列方程

正确的是（）

「3100

B.—=一

x3100x

3x-1003+1003

C.---D.------

100x100

7.为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为480m2的长方形场地作为劳动基地.若长方形

场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为70m的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽

为1m的进出门（如图）.设垂直于墙的长方形边长为mi,则下列方程正确的是（）.

B.x（68-2.r）=480

C.x（72x）=480D.x（68x）=480

8.如图，在边长为8的正方形48。中，月是8c上一点，尸是。的延长线上一点，连接力£,AF,AM

平分NE4F交CD于点、M.若BE=DF=2,则汽M的长度为（）

9.我国三国时期的数学家赵爽（公元2〜3世纪）研究过某类一元二次方程的正数解的几何解法.以方程

X2+5A-14=0,即％（x+5）=14为例说明，他在其所著的《勾胶圆方图注》中记载的方法是：构造如图所

示的大正方形，它的面积可表示为（x+x+5『，同时也可以表示为四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,

即4x14+52,因此有（x+x+5『=81,可得方程的正数解为x=2.小明用此方法解关于x的方程

/+加工-〃=0时，构造出类似的图形，如果大正方形的面积为41,小正方形的面积为9,则见〃的值分别

为（）

A.2,8B.3,8C.2,9D.3,9

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(16分)解下列方程：

(1)|>-2)--9=0；

(2)2X2-6X+1=0:

(3)3(X-1)2-X(X-1)=O；

(4)2(2X-3)=3X(2X-3).

17.(5分)如图，某教室摆放了16把椅子，图中每个方框代表一把椅子，规定横为排，竖为列，其中黑色

圆点表示已有1()位老师入座.现在乂有李老师和王老师需要入座，根据会议安排，李老师需要坐第二排,

王老师需要坐第三排，假设这两位老师选择每一个空座位的可能性相等.

」

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二2

厂«B

书—

(1)李老师选择与座位的概率是

(2)请通过列表法或树状图法，求这两位老师刚好坐在同一列的概率.

18.(8分)如图，在Rd/AC中，/3=90。，AB=6cm,8C=女m，点Q从点A开始沿边向点〃以2cm/s

的速度移动，点。从点“开始沿边8c向点C以lcm/s的速度移动，如果。、。两点同时出发，设运动时间

为Z秒(0<f<3).

(1)当，为何值时，△BP。为等腰三角形？

(2)是否存在某时刻，，使线段尸。恰好把△力8c的面积平分？若存在，求此时/的值；若不存在，请说明理由:

(3)当E为何值时.,P、。间的距离等于2小m?

19.（8分）在四边形力BC。中，点E为4B的中点,分别连接CE.

图1图2

(1)如图1,若N4=NB,ZADE=ZBEC.

①求证：AE^ADBC^

②求证：QE平分NZOC；

(2)如图2,若N7M8+/8=90。，/DEC=90°,力0=3,BC=l,求CO的长.

20.(8分)某电器商场从厂家购进了A,8两种型号的洗衣机，己知一台A型洗衣机的进价比一台8型洗

衣机的进价多600元，用14400元购进A型洗衣机与用10800元购进4型洗衣机的台数相同.

(1)求一台A型洗衣机和一台B型洗衣机的进价各为多少元？

(2)在销售过程中，A型洗衣机因为造型精致，噪音小而更受消费者的欢迎.该商场决定停止购进8型洗衣

机，并对库存货品进行降价销售，力求尽快清空库存货品.经市场调查，当8型洗衣机的售价为2800元时,

每天可售出5台.在此基础卜,售价每降低100元,每天将多售出1台•如果每天该商场销售8型洗衣机的

利润为5400元，请问该商场应将8型洗衣机的售价定为多少元？

21.（8分）定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“凸

对四边形如图1，凸四边形力成力沿对角线/C对折后完全重合，四边形/4C力是以直线力。为对称轴的

“凸对四边形

①平行四边形：②菱形；③矩形：④正方形.

（2）如图2,在矩形力4C。中，点E是4c边上的中点，四边形力8EM是以直线力E为对称轴的“凸对四边形”

（点M在四边形内部），连接4W并延长交0c于点N.求证：四边形是“凸对四边形”：

（3）如图3,在四边形中，AB//CD,AD//BC,AB=9,力。=12,点f是6c边_1_的中点，四边形

48EW是以直线力E为对称轴的“凸对四边形”（点M在四边形MCQ内部），连接4W并延长交QC于点

N.当△4ON是直角三角形时，请直接写出线段CN的长.

22.（10分）若关于x的一元二次方程依2+灰+，=0（。=0）的根均为整数，则称这个方程为“快乐方程通

过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式〃-4"一定为完全平方数.现规定F®b,c）=处土为该“快

4a

乐方程”的“快乐数例如：’‘快乐方程”/-3x-4=0的两个根均为整数，其“快乐数”

人,一3,-4）=4x।x（-4）-（-3）-=_竺.若有另一个“快乐方程“12+”+「=0（〃。0）的“快乐数"（〃,付），

4x14

H满足Z••尸（a,6,c）=c•尸则称尸（a,b,c）与尸（〃国.r）互为“开心数”.

（1「快乐方程”一一5x+6=0的“快乐数”为;

⑵若关于x的一元二次方程X2-（2〃?+1）X+病+3加-6=0（用为整数，且-1<〃"2）是“快乐方程”，求加

的值，并求该方程的“快乐数”；

⑶若关于x的一元二次方程松T〃7+I=O