2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷【测试范围：华东师大版九年级上册第21章~第23章】（全解全析）

九年级数学上学期期中模拟卷（华东师大版）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：华东师大版九年级上册第21章-第23章。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.小东同学对教材第16章《二次根式》的概念进行了整理，请你帮助他选出错误的一项（）

A.二次根式：形如右、0）的式子叫做二次根式

B.代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接

起来的式子

C.最简二次根式的条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

D.二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的最简二次根式进行合并

【答案】C

【详解】解：A.二次根式定义为形如人（。20）的式子，表述正确，不符合题意；

B.代数式是用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）连接数或字母的式子，开方属于基本运

算，表述正确，不符合题意；

C.最简二次根式的条件应为：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.选项C

中“被开方数不含字母”错误，例如技（x>0且不含平方因子）是最简二次根式，但含字母，故该选项表

述错误，符合题意；

D.二次根式加减需先化简为最简形式，再合并被开方数相同的项，，表述正确，不符合题意.

综上，错误选项为C.故选C.

2.阿基米德曾说过“给我一个支点，我能橇动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理一通过调整支点位置

和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见，比如用撬棍搬石头、用剪刀剪

纸，甚至开瓶器开啤酒，都是杠杆的巧妙运用.如题图①，这是杠杆撬动石头的示意图，当用力压杠

杆时，另一端会翘起，石头就撬动了.如题图②所示，的距离为5cm,动力臂Q4=18cm,阻力臂

OB=6cm,则/C的长度为（）cm.

图①

A.15B.12

【答案】A

AQA(~)

【详解】解：，BD1AB,:.AC//BD,...4AOCS4BOD,---=—

BDOB

2。的距离为5cm,动力臂。4=18cm,阻力臂05=6cm,

半T，AC=15,的长为15cm.故选：A.

56

3.【新考向】对一元二次方程/+6x=9,某学习小组给出了下列结论:

甲：这个方程有两个不相等的实数根；乙：设这个方程的两个根分别为不，%,则有玉+%=-6,

XjX2=9,

丙：这个方程利用因式分解法最简单，其根为x=-3；T：这个方程的解为占=-3+3加,

X,=-3-3A/2

老师看后说只有两个同学的结论是错误的，则这两位同学是（）

A.甲和乙B.甲和丁C.乙和丙D.丙和丁

【答案】C

22

【详解】,•,X+6X=9,.'-X+6X-9=0,

2

A=6—4x1x（—9）=36+36=72>0,+x2=—6,xrx2=—9,故乙错误；

・・.这个方程有两个不相等的实数根，故甲正确；

_.x=-6±V72=-6±6V|；...X=-3+3A/2,x2=-3-372,故丁正确，丙错误；故选：C.

2x12

4.下列计算正确的是（）

c加=亍

【答案】c

【详解】解：A、Q无意义，故本选项不符合题意；B、77=|a|,故本选项不符合题意；

C、噤=g=孚，故本选项符合题意；D、（&+1）2=3+2血，故本选项不符合题意；故选：C.

5.我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法.以方程/+2》-35=0,即x（x+2）=35为例

加以说明，三国时期的数学家赵爽（公元3〜4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：

构造如图中大正方形的面积是（x+x+2『，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即

4x35+22,据此易得尤=5.小刚用此方法解关于x的方程=0时，构造出同样的图形，已知

大正方形的面积为81,小正方形的面积为25,则关于x的方程x?+加x-”=0的正数解为（）

【答案】D

【详解】解：如图，由题意得：加2=25,4n=81-25=56,解得：m=5,〃=14.

(x+x+m)2=(x+x+5)2=81,x=2,x=-7(舍去)故选：D.

6.小明在学习电路图时，通过实验探究得到并联电路的电阻公式：!+!=!，这让他联想起数学课堂上

曾经证明过的一个结论和这一公式有惊人的相似：若4B工BC、DC1BC（AB<CD）,连接/C和AD

1112

相交于E,过£作印」5。于尸，WJ—+—=—.若EF）,且以45、为宽和长的矩形的面

ABCDEF3

积等于2,则以45、。。的长度为根的一元二次方程为（）

A.%2—3x+2=0B.%2—3x—2=0C.x2—2x+3=0D.x2+2x-3=0

【答案】A

113AB+CD3

【详解】解：由题意可知，—+—=4,

AnCD2ABCD-5

•・,以45、CO为宽和长的矩形的面积等于2,.•.初・。0=2,.•./3+CQ=3,

・•.以CD的长度为根的一元二次方程为3工+2=0,故选：A.

7.【阅读材料】学习了《二次根式》后，小颖同学发现:

当°>0,6>0时：-^y/a>0,■'-a-2y[ab+b>0.

•-a+b>24ab,当且仅当a=6时取等号，即当。=6时，6有最小值为2，^.

【学以致用】根据上面材料回答下列问题：

小明同学要做一个面积为1250cm,对角线互相垂直的四边形风筝（如图所示），则用来做对角线

（/C,3。）的竹条至少要多长？

A.50cmB.50V2cmC.100cmD.105cm

【答案】C

2

【详解】解：四边形N3CD的面积ngxBDx/O+gxBDxCO=|xJBr）x（y4O+CO）=1x3Ox^C=1250（cm）；

■■ACxBD^2500cm2,根据题意可得：^C+5Z）>2A/IC^BD=272500=2x50=100（cm）,

••・用来做对角线的竹条至少要100cm长.故选：C.

8.如图，在矩形中，AB=2,AD=4,点E,厂分别在线段8c和线段DC的延长线上.若

3E=；,NE4F=45。，则CR的长为（）

【答案】B

【详解】解：如图，在48上截取BG=BE=；,在4D上截取=且NB=4D=90。，

3F)

ABGE=ZBEG=45°,ZDHF=ZDFH=45°,AG=AB-BG=-,GE=42BE=—,HF=^2HD,

22

•/ZEAF=45°,ABAD=90°,/.ZBAE+ZDAF=45°9>ZBAE+ZAEG=ZBGE=45°,

ZDAF+ZAFH=ZDHF=45°,/.ZBAE=ZAFH,ZDAF=/AEG,:AAGES^FHA,

3V2

.AGGE12I?172

•*-2=2-'­HD=—,DF=—>：.CF=DF-CD=--2=-,故选：B

•HF~^H42HD~4-HD、

9.有两个关于x的一元二次方程：M:ax2+bx+c=0,N:cx2+bx+a=0,其中a+c=0,以下列结论中，

①如果a+6+c=0,那么方程M和方程N有一个公共根为1；

②方程M和方程N的两根符号异号，而且它们的两根之积必相等；

③如果2是方程M的一个根，那么!一定是方程N的一个根；

④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是x=l.其中错误的结论的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【详解】解：；a+b+c=0,.：方程V的一个根为1,方程N有一个根为1,

.：如果。+6+c=0,那么方程Af和方程N有一个公共根为1,结论①正确；

•"+c=0,：.。=-c,.：5=-1,.：£=-1,方程M和方程N的两根之积必相等，结论②正确;

,；2是方程Af的一■个才艮，4a+2b+c=0,即aH—bH—C=0,

24

・：g是方程N的一个根，结论③正确;

I〃//22+bin+c=

设相同的根为加，贝27八ZSX，①一②得：（a-c）加2+c—a=O,「.（a—c）加2="C.

cm+bm+a=。②

•「awO,cwO,Q+C=O,:.a-c^O,：.m2=\,/.m=±\.

即有相同的根±1,结论④错误.故选：B.

10.如图，中，/PMQ=90。，PM=MQ,将RI/绕着点尸按顺时针方向旋转60。得到尸4,连接

MN

皿交招于"点,则右的值是（）

.372-763

A.------------B.

68

【答案】A

【详解】解：如图，过A作于C,则/尸河。=44cA/=90。,

■.■PM=MQ,将尸河绕着点P按顺时针方向旋转60。得到为，

：.PM=MQ=PA,//PM=60。，.•・△/PM为等边三角形，,•.PC=CM=gpW,PM=MQ=PA=AM,

T^PM^MQ^PA=AM^2x,贝I]PC=CM==x,：.AC=ylAM2-CM2=V3x>

ZPMQ=ZACM=90°,ZANC=ZMNQ,

.-.AANC^AQNM,,：.&二X-MN,解得河=（4_2百k，.9'=。1/-"^=（2石-3卜,

QMMN2xMN'）'）

22222

AN=y/AC+CN=J[V3X）+（2V3-3）X=）（24-126卜?=可一回尤2=@五-月x,

MN（4-20卜（4一2@卜0+网3V2-V6

”而一（30—后卜一（3丘一时（3五+瓜丫-6-'故选：A-

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分.）

11.二次根式内化成最简二次根式是

【答案】2底

【详解】解：V24=A/4X6=2^6»故答案为：2a.

12.若一元二次方程/+2（。+1卜+/+4°-5=（）有两个不相等的实数根，则。的正整数解为.

【答案】1，2

【详解】解：•••方程工2+2（°+1卜+/+4-5=0有两个不相等的实数根,

”[2（0+1）7-4（/+4”5）>0,解得：“<3..,.符合条件的正整数为：1,2；故答案为：1,2

13.达•芬奇的著名画作《蒙娜丽莎》被誉为艺术史上的经典，这幅画的构图巧妙地运用了黄金分割的比

例.图画中头顶到手的长度为90cm,下巴的位置点E是头顶点A到手部点3的黄金分割点，则蒙

娜丽莎的头顶到下巴的长度/£为cm（结果保留根号，黄金比为好二1）.

2

【答案】（135-456）

【详解】解：由题知，•・,点E是线段的黄金分割点，；.些=吏二1.

AB2

AB=90cm,,BE=（45石-45km,

AE=AB-BE=90-（45V5-45）=（135-4575）cm故答案为：（135-45石）.

14.有7个大小完全相同的小正方形，恰好按如图方式放置在△/BC中，点。，£在/C上，点厂在48上,

点G,〃在3C上.若每个小正方形的边长为1,则a/BC的周长为.

【答案】y+yVlO

【详解】解：过点E作EM,3c于点河,

由题意得：BM=5,EM=2,DH=3,HV!=3,EM//DH//AB,

EM_MCEM_AB

:AEMCSADHCS4ABe,

DH~CH1AC~^C

23

CM=x,贝ljCH=CM+HVf=3+x,—=------,x=6,

x3+x

经检验，x=6是原方程的解，:.CM=6,BC=BM+CM=5+6=n,

二养，.,./8=?,/.AC=ylAB2+BC2=y"|+ll2=yV10,

1111I—4411/—4411/—

.•.△45C的周长=45+5C+/C=—+11+—丽=—+—W,故答案为：—+—V10.

333333

22

15.已知a-5a=-2,b+2=5b,且awbwO,化简：b

[答案]21V|

2

【详解】解：.・・〃2—5。=—2,b2+2=5b,BPa2-5a+2=0,〃一5b+2=5b,且

a.6可看做方程*一5%+2=0的两不相等的实数根，则。+6=5,ab=2./.a>O,b>O

^ayfab_b2y[ab+a1y/~aby[ab^a+b^2—2ab~^0x（254）_2]0故答实力2]亚

abab~222

16.已知，如图，点/(-8,12),B和。为x轴上两点，其中点8在点。的左侧，连接若/。平分

-.......L的值为

/BAC,则

OBOC

【答案】］

【详解】解：作CD〃48交/O延长线于点。，则NO48=NO£>C,ZABO=ZDCO,

BOAB

•*.AABOS^DCO,-----------,

CODC

・••a平分/A4C,NOAB=NOAC,■,ZODC=ZOAC,CA=CD,

吟=怨，作轴，•・•/（-8,12）,（一8,0）,AH=12,

CO/c

设3(私0),-8<m<0,C(",0),n>0,则28=加+8,CH=n+S,BO=-m,OC=n,

AB=^122+(m+8)2=J〃/+16加+208,AC=^122+(n+8)2=A/H2+16«+208,

—mdm1+16加+2081“、八111

----=­/,m/i+13(加+〃)=。，—I—=-------,

nV«2+16n+208mn13

1111MH111位1

:方_不==_—+--故答案为：—•

OBOC-mnn)OBOC1313

17.阅读：求方程x2+2x-8=0的正整数解.小张在解决此问题时从多个角度进行了思考，得到了多种解

法，其中一种解法是：将方程化为d=-2x+8(*),可知x为偶数，令x=2y(V为正整数)，代入(*)

得/=_了+2,即y(y+l)=2,由了为正整数可知了=1,所以，原方程的正整数解为x=2.

请你在下列两个问题中任选一个作答.

问题①：方程/+4尤2-96x+256=0的正整数解是问题②：方程3f+5/=288的正整数解是

玉—6jx?—9

【答案】x=4

.必=6'[y2=3

【详解】解：/+4x2-96x+256=0,贝ijx?一4f+8f-96x+256=0,

x?(x-4)+8(x~-12x+32)=0,4)+8(x-4)(x-8)=0,(x-4)(x?+8x—64)=0,

••・/+8>64=0时，A=8?-4xlx(-64)=320>0,.•./+8>64=0没有正整数根，

(x—4)+趺-64)=0的正整数根是x=4,贝I]方程无3+4/一96x+256=0的正整数解是x=4；

••-3X2+5/=288,.-.5/=288-3X2,.-.5/=3(96-x2),

96

由x,y是正整数，贝”是3的倍数，.••设y=3后"为正整数)，，1542=96-4三，

••・左为正整数，.•.0＜左42,且为正整数,

当无=1时，得15=96--,得—=81,得x=9（负值舍），贝1Jy=3；

当左=2时，得60=96-工2,得，=36,得x=6（负值舍），则歹二6；

，方程3/+5^=288的正整数解是［/=；,故答案为：工=4；\X'=1,

bi=61外=3〔弘=61%=3

18.如图，在菱形/BCD中，ZBAD=60°,对角线NC,AD相交于点O,直线/分别与边交于点

E,尸，将AAEF沿EF翻折得&GEF,AE的对应边EG恰好经过点O,FG与OD交于点〃，已知OG=8,

BE5

~~z=77，则AOGH与ADFH的面积之比为____.

AE11

25

【答案】酉

【详解】解：•••四边形N3CD是菱形，

AB=AD,ABAC=ADAC=-ABAD=30°,AC1BD,：.AAOB=90°,

2

/BAD=60°,AABD是等边三角形，/ABD=ABAD=/ADB=60°,

BE5-,

---=——,:'佼,nBE=5x,AE=llx,贝U48=+=16x,

AE11

在Rt^4BO中，NA4c=30。，.•.8O=；43=8x,如图，过O作O£_L4B于点£,

ZBLO=90°,ZBOL=30°,BL^-BO^4x,EL=BE-BL=5x-4x=x,

2

在Rt„BOL中，OL=y）BO2-Bl}=^（8x）2-（4x）2=4岳，

在RtAEOL中，OE=J"+El3=J（4瓜J一X?=7x,由折叠性质可知：AE=EG=OE+OG,

.-.7x+8=llx,解得：x=2,-.BE=10,OB=16,O£=14,

由折叠性质可知：NG=/BAD=60°,：.NG=ZABD=60°,

OHGHOG8\

•・•/GOH=/BOE・•・AGOHSABOE

~OE~^E~~OB~16~2

：.OH=—OE=7,GH=—BE—5,：.DH=OD—OH=16—7=9,

22

VZG=ZADB=60°,NGHO=NDHF,：.^GHO^^DHF,

相似比为黑=3,与S加勺面积之比为图=||,故答案为：II.

三、解答题(本题共8小题，共78分.其中：19-20题9分，21-22题8分，23-24题每题10分，25-26题

每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.解方程：

(1)2X2+X-15=0(求根公式法)；(2)2X2-7X+3=0;(3)(2x+l)2=3(2x+l).

【答案】⑴西=一3户2="|(2)再=3,%=3⑶%=-5工2=1

【详解】⑴解:2/+%-15=0,

a=2,b=l,c=-15,

△=〃_4QC=12_4X2X(-15)=⑵，(1分)

-b±yjb2-4ac-1±7121-1±11

x=-------------------=-------------=---------

2a2x24

・・・再=-3,X2=-|;（3分）

（2）解：2X2-7X+3=0,

因式分解得（2X」）（X-3）=0,（4分）

故21=0或x-3=0,（5分）

解得西=：62=3.（6分）

（3）解：（2x+iy=3（2x+l）,

整理得（2x+丁-3（2x+1）=0

因式分解得（2x+l）（2x-2）=0,。分）

故2x+l=0或2x-2=0,（8分）

解得%=-；,%=1.（9分）

20.计算

⑴（6-2）+V12；（2）V-8-++（314_兀）°；⑶（6+1）义（6_]

【答案】（1）7-46（2）2挺（3）2+20

【详解】（1）解：（6-2『+/一6^

=3-473+4+273-273（2分）

=7-4百；（3分）

（2）解：-V-8+A/54-^V3+（3.14-7T）°

V2-1

-2-+Vfs+1（4分）

1

_2-.^-+3V2+l（5分）

2-1

--2-V2+1+3V2+1

=2a.（6分）

=（V3）2-l+3-（2-2V2+lj（7分）

=3-1+3-3+2收（8分）

=2+2&.（9分）

21.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△/3C的顶点均为格点（网格线的交点）.

⑴以点/为位似中心，在点/的另一侧画出△/8C的位似△4801，使它与△N3C的相似比为1：2；

（2）将△/巴G绕点4逆时针旋转90。得到△43G，画出△4片。2.

【答案】（1）作图见解析⑵作图见解析

【详解】（1）如图所示，即为所求；（4分）

（2）如图所示，△4302即为所求（8分）

22.已知关于x的方程——（机+l）x+（加一a）=0.

（1）求证：方程必有两个不等实数根；

（2）当相取0＜加＜5的整数时，存在两个有理数根，求加的值和这两个有理数根.

【答案】（1）方程必有两个不等实数根；（2）加的值为1,这两个有理数根为;和：.

222

【详解】（1）证明：△=[-（加+1）]-4xlx^m--=m+2m+l-4m+l=m-2m+2=（m-l）+l.（2^）

•■•（m-l）2＞0,即A＞0,••.方程必有两个不等实数根；（4分）

（2）解：•.•当加取0（机＜5的整数时，存在两个有理数根，且A=（m-1）2+1,.5=1,（5分）

••.原方程为X2_2X+：=0,且△=：1,.•.此时原方程的解为》=土生1,（7分）

42

二加的值为1,这两个有理数根为;和1.（8分）

22

23.综合与实践

【主题】悬挂法确定匀质薄板的重心

【素材】厚度均匀的硬纸板（三角形、矩形、正方形、不规则形状）、钉子、螺钉、线、笔、刻度尺、

量角器等.

【实践操作】

步骤1：用细棉线系住小孔A将硬纸板悬挂起来，当硬纸板静止时，用笔和刻度尺在硬纸板上画出与细

棉线相反方向竖直向下的重力的作用线;

步骤2：用细棉线系住另一个小孔C将硬纸板悬挂起来，利用同样的方法再画出另一重力作用线CD；

作用线N5与作用线C。的交点。即为硬纸板的重心.

【实践探索】（1）根据实践操作步骤，画出题图2中不规则形状硬纸板的重心。；

（2）我们在八年级学习过三角形的重心是三角形三条中线的交点，通过悬挂法实验再次验证这一事实，

如图3,在△48C中，AF、BE、CD分别是△NBC的三条中线，点G是△48C的重心;

①若△/BC的面积是6,则AMG的面积是.；②通过测量，发现三角形重心到顶点的距

离是重心到对边中点距离的2倍,请用你所学的数学知识进行证明.

【答案】（1）见解析（2）①2；②见解析

BF=CF,CE=AE,AD=BD,

BF=CF,S^ABF=S&ACF，S^BGF=，ACG/^^ABF—S^BGF=^^ACF~'ACGF,

SABG=S"CG，同理可得，S"BG=S&CBG'***S&ABG=S/CG=Sc5G'

■•■^c=1^c=|x6=2；故答案为：2;（4分）

②证明：如图，连接。£,•••6月、C。是△Z5C的中线，

；.AE=CE,4。=瓦9,・・・。石是△45C的中位线，（7分）

DE1DGEGDE1FG

DE//BC,ADEGS^CBG,~CG~BG~BC同理可得，—

22A（J2

••.三角形重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍.（10分）

24.2024年第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，中国运动健儿们取得了40金27银24铜的好成绩，向全

世界展现了中国拼搏向上的民族精神.除此之外还值得我们骄傲的是“中国制造”在巴黎奥运会大放异彩,

其中80%的奥运相关设备、器材、纪念品、吉祥物都是由中国企业生产，并授权奥运会的吉祥物“弗里

热”从6月份开始在中国销售.某商店以每个35元的价格购进一款“弗里热”钥匙扣，以每个58元的价

格出售.经统计：6月份的销售量为256个，8月份的销售量为400个.

反鼾2A承

（1）求该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增长率；

（2）从9月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，试销了一段时间后，发现该款吉祥物的月销

售量y（个）与每个钥匙扣降价x（元）之间满足一次函数关系，且部分数据如表所示.

力个

若商店希望每月销售这款钥匙扣所获得的利润是8400元.则每个钥匙扣应降价多少元？

【答案】（1）该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增长率为25%（2）每个钥匙扣应降价8元

【详解】（1）解：设该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增长率为根，由题意得：

256（l+m）2=400,解得：叼=0.25,加？=-2.25（不符合题意，舍去），（3分）

答：该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增长率为25%.（4分）

（2）解：设月销售量V（个）与每个钥匙扣降价x（元）之间的函数关系式为了=履+6,由表格得:

•••月销售量V（个）与每个钥匙扣降价x（元）之间的函数关系式为y=20x+400,（6分）

（58-35-x）（20^+400）=8400,解得：西=8,%=一5（不符合题意，舍去）；（9分）

答：每个钥匙扣应降价8元.（10分）

25.如图，已知：在A43c中，AB=AC=10,BC=16,P是8c上一点，作ZAPD=NB,AD//BC,

AD,尸。相交于点。，尸。与/C相交于点E,联结CD.

⑴求证：AP-=BPAD-,

（2）如果CZ）〃4P,求AP的长；

（3）如果是以尸E为腰的等腰三角形，求的长.

8B

【答案】⑴见解析⑵8+•或8-加（3）6或彳.

【详解】（1）证明：--ADZ/BC,■.ZAPB=ZDAP,（1分）

APBP

；/APD=/B,；."BPSADPA,••.—=—,BPAP2=BP-AD;（3分）

ADAP

（2）I?：-AD//BC,CO〃力尸，，四边形4PCD是平行四边形，.•.EC=；/C=5,（4分）

/ZAPD=ZB,ZAPC=ZB+ZBAP,ZCPE=ZBAP,

vAB=AC,/ABC=ZACB,^ABP^^PEC,（5分）

ABBP10x

设BP=x,贝ljPC=16—.・.

~PC~~CE16-x~~5

解得X]=8+Ji4,z=8-W,（经检验X”马都是原方程的解，且都符合题意）,

••.8尸的长为8+旧或8-加（7分）

（3）如果尸E=■-AB=AC=10,NABC=NACB,（8分）

vZBAP=ZCPE,PA=PEE,:"BP为PCE,：.AB=PC=10,BP=BC-PC=6

如果尸E=4E,ZAPD=ZPAE,vZAPD=ZB,ZB=ZPAE,（10分）

QpCACP10

Z.ACP=Z.ACB,；.AACPSABCA,—=—,即----=—,

CACB1016

253939

...W=?，；.BP=（,...BP的长为6或7.（12分）

444

26.【初步尝试】（1）如图1,在ZUBC中，4B=AC,点、E,尸分别在边48,上，且斯〃NC,则BE

与跖的数量关系是

（2）如图2,将图1中的aBE尸绕点8顺时针旋转&（夕为锐角），连接NE,CF.求证:

/\ABEsACBF.

【特例研讨】（3）如