横版考研严选题数一做题本

严选题·1.函数、极限、连续xxxx3.设有数列{xn}与{yn}，以下结论正确的是（）(A)若xnyn=0，则必有x(B)若xnyn=∞，则必有xn=∞或yn=∞.(C)若xnyn有界，则必有xn与yn都有界。(D)若xnyn无界，则必有xn无界或yn无界。4.设xnyn=∞，则下列结论错误的是（)(A)xn=∞与yn=∞至少有一个成立。n(D)若xn=a≠∞，则{yn}必为无穷大量。∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)f(t2)dt.(B)∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)f2(t)dt.(C)∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)tf(t)-f(-t)dt.(D)∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)tf(t)+f(-t)dt.n→∞n→∞n→∞n→∞n→∞n→∞n→∞n→∞，x→0xx→0x，x→0xx→0x，12.已知当x→0时，函数f(x)=3sinx-sin3x13.当x→0+时，下列无穷小量中最高阶的无穷小量是（）x在17.已知函数f在(-∞,+∞)上有一个可去间断点和一个跳跃间断点，则（）18.设f，则f(x)()，23.设n为正整数，则x=______25.设xn，则EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(l),n)xn=________.27.确定常数a,b，使x→0时f(x)=ex-为x的三阶无穷小。28.当x→0时，1−cosx.cos2x.cos3x与a，(1)n2(π2)n→∞(n,n→∞(4(1)n2(π2)n→∞(n,n→∞(4n, 37.已知函数f(x)在x=0的某邻域内可导，且，试求fxx→0fxx→0f(x)+ex41.求函数f(x的间断点并指出类型。严选题·1.函数、极限、连续43.设f(x)是区间[0,+∞)上单调减少且非负的连续函数，andx(n=1,2,严选题·1.函数、极限、连续44.设x1...,xn+1...,n=1,2,，证明数列{xn}收敛并求它的极限。，46.设函数f=lnx.n}收敛并求极限xn;48.设f(x)在[0,2a](a>0)上连续，且f(0)=f(2a)求证存在ξ∈[0,a]，使f(ξ)=f(ξ+a).使f(ξ)=t1f(x1)+t2f(x2严选题·2.一元函数微分学3.设函数y=f(x)在点x=0，4.若f(x)在点x0处的左、右导数都存在，则f(x)在点x0处()15.已知f(x)在x=0处连续，且EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(l),x)f(x)+exx=2，则f,(0)()6.设f(x)有连续一阶导数，f(0)=0，若当x→0时，dt与4x2为等价无穷小，7.函数f(x)=x−x2(ex−1)+sinx−2不可导点的个数为()n→∞n→∞，,,③f(x)在x=0处取得极小值。④f(x)在x=10.设函数f(x)在(−∞,+∞)内连续，11.设函数f(x)=x2(x+1)的驻点个数为m，极值点的个数为n，则()，(C)(0,f(0))是曲线y=f((D)f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点。14.设函数f(x)有二阶连续导数，,，(A)x=0是f(x)的极值点，但（0,f(0)）不是曲线y=f(x)的拐点。(B)x=0不是f(x)的极值点，但（0,f(0)）是曲线y=f(x)的拐点。(C)x=0是f(x)的极值点，且（0,f(0)）是曲线y=f(x)的拐点。(D)x=0不是f(x)的极值点，且（0,f(0)）不是曲线y=f(x)的拐点。(C)(0,f(0))是曲线y=f((D)f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点。18.设曲线y=f(x）与y=x2−x在点（1,0)处有公共切线，则limnfn→∞(n)，22.设函数f(xy=f，则x=e23.设y=f(x)的反函数是x=φ(y)，且f(x)=∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(2),1)xet2dt+1，则φ,(1)=________.25.设f，则f(n)(x)=________.26.函数f(x)=ln(x−1)(x−2)(x−n)的驻点个数为________.27.已知方程x4+2x3−3x2−4x+a=0有两个重根，则a=28.已知方程3x4−8x3−6x2+24x+a=0有四个不相同的实根，则a的取值范围为________.29.设f(x)为连续函数，dt，当x→0时Fx2与bxk为等价无穷小，其中常数b≠0,k为某正整数。求k与b的值及30.已知函数f(u)具有二阶导数，且f,(0)=1函数y=y(x）由方程y−xey−1=1所确定。设z=f(lny−sinx)求.,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(y),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(t),f)33.设函数φ(x)=∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(s),0)inxf(tx2)dt，其中f(x)是连续函数，且f(0)=2.，35.设函数由方程2y3−2y2+2xy−x2=1所确定，试求y=y(x)的驻点，并判别它是否为极值（2）过点(−1,0)引L的切线，，（3）求此切线与L（对应于x≤x0的部分）及x轴所围成的平面图形的面积。37.试确定方程x3-x=sinx的实根个数。38.试确定方程∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)e-t2dt=x3-x的实根个数。39.试确定方程ex=ax2(a>0)的实根个数。41.试证：当x≥0时，x≤exln(1+x).第90页，共407页，第91页，共407页第92页，共407页第93页，共407页，证至少存在一点ξ∈(0,1)，使f,(ξ)+g,(ξ)f(ξ)−ξ=1.第94页，共407页46.设f(x),g(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且dxdx，试证存在ξ,η∈(0,1)，使得f,=g.第95页，共407页47.设f(x)在[−2,2]上二阶可导，且f(x)≤1又证明在(−2,2）第96页，共407页48.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f,(x)>0.若极限存在，证明：第97页，共407页，b2−a2=EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(b),a)f(x)dx.第98页，共407页第99页，共407页存在，使得f,(ξ)+f,(η)=ξ2+η2.51.设f(x)在[0,1]上连续，在（0,1)内可导，且f(0)=f(1).试证存在ξ和η.满足0<ξ<η<1使f,(ξ)+f,(η)=0.，，，,54.设f(x)在[0,2]上二阶可导，且lf(x)≤1,f,(x)≤1，证明：f,(x)≤2(0≤x≤2).严选题·3.一元函数积分学）(A)f(x)与g(x)都存在原函数。(B)f(x)与g(x)都不存在原函数。(C)f(x)存在原函数，g(x)不存在原函数。(D)f(x)不存在原函数，g(x)存在原函数。3.已知f(x设Fdt，则F(x)为()x<1,lx−1,1≤x≤2lx−1,1≤x≤2.4.设f(xx2e则Fdt在x=0处（)5.设在区间[a,b]上f(x)>0,f,(x)<0,f,(x)>0.令Sdx,S2=f,，S2<S3<S1.6.设f(x)连续，则dt=x2x2.(C)2xfx2x2.7.设f(x)连续，且存在常数a，满足5xdt.当x→0时，axf(x)与c(tanx−x)k是等价10.设Isindx,Icosdx，则（）11.设Ilnsinxdx,Jlncotxdx,Klncosxdx.则I,J,K的大小关系为()(A)I<J<K.(B)I<K<J.(C)J<I<K.(D)K<J<I.EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(k),0)，17.设f(x)是连续函数，且∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)3−1f(t)dt=x−1，则f(7)=_________.18.设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(1),0)f(t)dt，则f(x)=_________.24.设f(x)=x−∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(π),0)f(x)cosxdx，则f(x)=_________.25.设f(x)为连续函数，且∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)f(t)dt=3x3−x1f(t)dt，则f(x)=_________.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(l),n)2228.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(l),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(1),0)e−xsinnxdx=_________.29.设函数f(x)连续，且∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)f(t−x)dt=(1+x2)x−1，则1f(x)dx=_________.30.若dt=xe−x，则dx=_________.31.∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(+),2)∞=_________.32.函数y在区间上的平均值为_________.33.由曲线y=x+,x=2及y=2所围图形轴所围成的图形的面积为_________.π)4,35.（数学三不要求）曲线y=∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)tantdt0≤x≤π)4,的弧长s=36.（数学三不要求）一根长为1的细棒位于x轴的区间[0,1]上，若其线密度p=−x2+2x+1则该细37.计算dx，其中fdt.x→0x(1-cosx).40.设f(x)为非负连续函数，且f(x)∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)f(x-t)dt=sin4x，求f(x)在0,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(7),」)|上的平均值。41.设f(x)在x=a的某邻域内可导，且f(a)≠0，求极限42.函数f(x)在[0,+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)若∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(x),x)+f(x)g(t-x)dt=x2ln(1+x)，求f(x).43.设函数Scostdt,(1)当n为正整数，且nπ≤x<(n+1)π时，证明2n≤S(x)<2(n+1);nlntndt(n=1,2,求极限EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(l),n)un.45.设f(x)在[0,1]上连续，在（0,1)内可导，且满足f=kxe1-xfdx.证明至少存在一点ξ∈(0,1)使得f46.设函数f(x)在[0,3]上连续，在（0,3）内存在二阶导数，且2fdx=f+f,47.设f(x)在[0,a](a>0)上连续，且∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(a),0)f(x)dx=0.试证存在ξ∈(0,a)使得f(a-ξ)=-f(ξ).t)dt=(1-ξ)f(ξ);若又设f(x)>0且单调减少，则这种ξ是唯一的。，0[x（2）又设f(x)在区间（0,1）内可导，且f,证明（1）中的x0是唯一的。x→0+52.设f(x)在[0,2π]上具有二阶连续导数，且f,(x)≥0，证明：∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(2),0)πf(x)cosxdx≥0.53.设函数f(x)在区间[0,1]上可导，且f,(x)<M，证明dx54.设f(x)满足f=1,f,，试证xf(x)存在且不超过1+（x2+y2=2yy≥)与x2+y2=1y≤),连接而成。（速度为gm/s2，水的密度为103kg/m3）.（坐标。57.求曲线y=3−x2−1与x轴围成的封闭图形绕直线y=3旋转所得的旋转体体积。58.设有抛物线Γ:y=a−bx2(a>0,b>0)，试确定常数a,b的值，使得（59.设曲线y与直线y=x及y=2所围区域为D,（1）求区域D分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积；60.求曲线y=x2与直线y=x所围区域D绕直线y=x旋转一周所得旋转体的体积。严选题·4.常微分方程1.已知函数y=y(x)在任意点处的增量，且当Δx→0，2.方程y,+2y,+y=3xe−x的特解形式为((A)Axe−x.(B)(Ax+B)e−x.(C)(Ax+B)xe−x.(D)(Ax+B)x2e−x.3.具有特解y1=e−x,y2=2xe−x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是（)(A)y’’’−y’’−y’+y=0.(B)y’’’+y’’−y’−y=0.(C)y’’’−6y’’+11y’−6y=0.(D)y’’’−2y’’−y’+2y=0.4.微分方程y,−4y,+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=()(A)Ae2x+e2x(Bcos2x+Csin2x).(B)Axe2x+e2x(Bcos2x+Csin2x).(C)Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x).(D)Axe2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x).5.函数y=C1ex+C2e−2x+xex满足的一个微分方程是()(A)y’’−y’−2y=3xex.(B)y’’−y’−2y=3ex.(C)y’’+y’−2y=3xex.(D)y’’+y’−2y=3ex.6.在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数）为通解的是（)7.微分方程y,−λ2y=eλx+e−λx(λ>0)的特解形式为()x8.方程xlnxdy+(y−lnx)dx=0满足初始条件yx=c=1的特解为_________.10.方程ydx+dy=0的通解为_________.11.已知方程y+ay+by=0的通解为y=C1ex+C2e−x，则方程y+ay+by=ex满足初始条件y=0,y的特解为_______12.方程y’’+y=x+cosx的通解为_________.13.设函数y(x）满足y,+(x−1)y,+x2y=ex，且y,(0)=1.若EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(l),x)a，则a=_________.14.二阶常系数非齐次线性微分方程y’’−4y’+3y=2e2x的通解为_________.15.三阶常系数线性齐次微分方程y’’’−2y’’+y’−2y=0的通解为_________.16.仅数三要求）差分方程2yt+1+10yt−5t=0的通解为_________.17.仅数三要求）差分方程yt+1−2yt=4(3+t)2t的通解为_________.18.设函数y=y(x)满足微分方程y,−3y,+2y=2ex，且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2−x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x).19.已知y1=3,y2=3+x2,y3=3+ex是某二阶线性非齐次方程的三个特解，求该微分方程及通21.设函数f(x)具有连续的一阶导数，且满足f(x)=∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)(x2−t2)f,(t)dt+x2.求f(x)的表达式。22.设f(x)连续，且满足∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)f(t)dt=x+∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)tf(x−t)dt，求f(x).23.设f(x)为连续函数，且满足f(x)=ex+ex∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)f(t)2dt.试求f(x).24.函数f(x)在[0,+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f,(x)+f(x)−EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)f(t)dt=0(2)证明：当x≥0时，不等式e−x≤f(x)≤1成立。26.设f(x)在(−∞,+∞)上有定义，f,(0)=2，对任意的x,y有f(x+y)=exf(y)+eyf(x)，求f(x).27.设f(x)在[1,+∞）上有连续二阶导数，f(1)=0,f,(1)=1且z=(x2+y2)f(x2+y2)满足求f(x)在[1,+∞）上的最大值。28.设函数u(x,y)的全微分du=ex+f,(x)ydx+f(x)dy其中f具有二阶连续的导数，且f(0)=4,f,(0)=3求f(x)及u(x,y).29.求过原点的曲线y=y(x)，使曲线上任一点P的法线段PQ(Q是过P点作曲线法线与x轴的交点）的中点位于抛物线2y2=x上。30.设函数f(x)在[0,1]上连续，在（0,1)内大于零，且满足微分方程=fax2.曲线y=f(x）与直线x=1,y=0所围成区域D的面积为2，求：（2）使D绕x轴旋转一周而成旋转体体积为最小的a.31.设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点(33)(22,，，(33)(22,32.（数学三不要求）在上半平面一条向下凸的曲线，其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在轴平行。33.设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切(1)(2,线在y轴上的截距，且L(1)(2,34.设y=y(x）是区间（−π,π)内过点的光滑曲线。当−π<x<0时，曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤x<π时，函数y(x）满足y,+y+x=0.求函数y(x）的表达式。35.已知曲线L其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0,f,(t.若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积。36.在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1,0)其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线（（1）求L的方程；(2）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。3严选题·5.多元函数微分学，(0,0),fy'(0,0)都存在。(B)fx'(0,0)(0,0)存在，fy'(0,0)不存在。(D)fx'(0,0),fy'2.设函数z=f(x,y)在点（x0,y0）处有fx'(x0,y0)=a,fy'(x0,y0)=b，则下列结论正确的是()(A)f(x,y)存在，但f(x,y)在(x0,y0)处不一定连续。y→y0(B)f(x,y)在(x0,y0)处连续。(x0,y0)(x0,y0)(D)f(x,y0)及f(x0,y)都存在且相等。4.设f(x,y则f(x,y)在（0,0）处（）5.设函数f(x,y)可微，且对任意x,y都有，则使不等式f(x1,y1)<f(x2,y2)成立的一个充分条件是()x2,y1<y2.(B)x1>x2,y1>y2.x2,y1<y2.(D)x1<x2,y1>y2.第200页，共407页6.设可微函数f(x,y)满足∂f>1,∂f<−1,f(0,0)=0，则下列结论正确的是()第201页，共407页7.设函数f(x,y)满足∂f<0,∂f>1，则下列结论正确的是()第202页，共407页第203页，共407页，(A)f(x,y)在(0,0)点可微。(B)fx'(0,0)=−2.(0,0)和fy'(0,0)都不一定存在。第204页，共407页，(A)1−xy+y2.(B)1+xy+y2.(C)1−x2y+y2.(D)1+x2y+y2.第205页，共407页，第206页，共407页12.设函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy，则点(0,0)()第207页，共407页13.设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0,f,(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0,0）处取得极小值的一个充分条件是（),,,,第208页，共407页14.设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)>0,g(0)<0，且f,(0)=g,数z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是(),,,,第209页，共407页15.设F(x,y)具有二阶连续偏导数，且F(x0,y0)=0,Fx'(x0,y0)=0,Fy'(x0,y0)>0.若一元函数y=y(x）是由方程F(x,y)=0所确定的在点（x0,y0）附近的隐函数，则x0是函数y=y(x）的极小值点）(x0,y0)>0.(B)Fx'x'(x0,第210页，共407页16.设函数u(x,y)在有界闭区域D上连续，在D的第211页，共407页，第212页，共407页xy2，第213页，共407页，第214页，共407页第215页，共407页21.设函数z=z(x,y)由方程(z+y)x=xy确定，则第216页，共407页22.设u=x2eyz3，其中z=z(x,y)由方程x3+y3+z3−3xyz=0所确定，则dux=−1,y=0=_________.第217页，共407页23.设z=f(x,y)满足=x+y，且f(x,0)=x,f(0,y)=y2，则f(x,y)=_________.第218页，共407页24.设u(x,y)有连续二阶偏导数，且u(x,2x)=x,u1(x,2x)=x2，则uEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(''),1)1(x,2x)=______.第219页，共407页25.设函数z=z(x,y)由方程F确定，则x+y=_________.第220页，共407页EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483645(l),t)严选题·5.多元函数微分学第221页，共407页27.已知函数z=f(x,y)连续且满足严选题·5.多元函数微分学第222页，共407页28.设z=∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(1),0)xy−tf(t)dt,0≤x≤1,0≤y≤1其中f(x)为连续函数，则zEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(''),x)x+zEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(''),y)y=_________.第223页，共407页29.设u=f(x,y,z),z=ln，求∂u∂2u，其中f有二阶连续偏导数。第224页，共407页30.设函数z=f(x,y)在点（1,1)处可微且f=f求第225页，共407页31.设u=f(x,y,z)有连续的一阶偏导数，又函数y=y(x)及z=z(x)分别由exy−xy=2和exdt确定。求.第226页，共407页32.设变换可把方程简化为求常数a.第227页，共407页(y)(y)∂z∂zy33.设函数f(u)有连续一阶导数，f(0)=2且z=xf(|x,+yf(|x,满足∂x+∂y=x(x≠0(y)(y)∂z∂zy第228页，共407页34.设函数f(x,y)有连续二阶偏导数。满足且在极坐标系下可表示成f(x,y)=g(r)，其中r，求f(x,y).第229页，共407页35.设z=f具有二阶连续偏导数，且z=x2+y2，试求函数z的表达式。第230页，共407页36.求函数f(x,y)=x4+y4−(x+y)2的极值。第231页，共407页37.求二元函数f(x,y)=x2(2+y2)+ylny的极值。第232页，共407页38.设函数z=f(xy,yg(x))，其中f函数具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处第233页，共407页39.已知函数f(u,v)具有二阶连续偏导数，f(1,1)=2是f(u,v)的极值，z=f(x+y,f(x,y)).求.第234页，共407页40.求由方程2x2+2y2+z2+8xz−z+8=0所确定的函数z=f(x,y)的极值点。第235页，共407页41.设f(x,y)有二阶连续偏导数，g(x,y)=f(exy,x2+y2)，且f(x,y)=1−x−y+o，证明g(x,y)在(0,0)取得极值，判断此极值是极大值还是极小值，并求出此极值。严选题·5.多元函数微分学第236页，共407页42.求函数f(x,y)=x2+2y2−x2y2在区域D={(x,y)∣x2+y2≤4,y≥0}上的最大值和最小值。严选题·5.多元函数微分学第237页，共407页43.设函数z=z(x,y)的微分dz=(2x+12y)dx+(12x+4y)dy，且z(0,0)=0，求函数z=z(x,y)在4x2+y2≤25上的最大值。第238页，共407页44.求函数u=xy+2yz在约束条件x2+y2+z2=10下的最大值和最小值。第239页，共407页45.求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。第240页，共407页46.在椭圆3x2+2xy+3y2=1的第一象限部分上求一点，使该点的切线与两坐标轴所围成三角形面积最小，并求面积的最小值。严选题·5.多元函数微分学第241页，共407页222（222严选题·5.多元函数微分学第242页，共407页48.（仅数学一要求）求椭球面z2=1被平面x+y+z=0截得的椭圆长半轴与短之长。第243页，共407页11xpyq11xpyqpqpq第244页，共407页52.设f(x,y)在圆域x2+y2≤1上有连续一阶偏导数，且f(x,y)≤1.求证在单位圆内至少有2「∂f(xy)722「∂f(xy)72严选题严选题·6.二重积分第245页，共407页1.(1)设函数f(x,y)连续，则dxf(x,y)dx=()第246页，共407页(2)设函数f(x,y)连续，则二次积分dxinxf(x,y)dy等于()第247页，共407页第248页，共407页第249页，共407页3.设f(x,y)为连续函数，则f(rcosθ,rsinθ)rdr等于()第250页，共407页4.设f(x,y)是连续函数，则dyf(x,y)dx=()第251页，共407页第252页，共407页6.设f(x,y)连续，且f(x,y)=xy+f(x,y)dxdy，其中D由y=0,y=x2,x=1所围成，第253页，共407页I=Dsin2(x+y)dσ,J=Dln3(x+y)dσ,K=D(x+y)dσ，则()(A)I<K<J(B)K<J<I.(C)I<J<K.(D)J<I<K.第254页，共407页8.设I=x+y≤1(x2+y3)dσ,J=x2+y2≤1(x4−y4)dσ,K=x2+y2≤1(x3−y2)dσ，则()(A)I<J<K(B)I<K<J.(C)J<I<K.(D)K<J<I.第255页，共407页9.设I1=∫dσ,I2=∫dσ,I3=∫其中D:(x−1)2+(y−1)2≤2.则（)第256页，共407页10.如图1正方形{(x,y)x≤1,y≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1,2,3,4),Ik=ycosxdx，则EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(x),4){Ik}=()I4.第257页，共407页11.设Dk是圆域D={(x,y)∣x2+y2≤1}在第k象限的部分，记Ik=Dk(y−x)dxdy(k=1,2,3,4)第258页，共407页，第259页，共407页∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up7(4),0)dxf(x,y)dy=第260页，共407页14.交换积分次序∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(2),0)dx∫xf(x,y)dy=________.第261页，共407页第262页，共407页第263页，共407页EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(1),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(1),y)第264页，共407页x2+y2≤1EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(「),L)(x+1)2+2y2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(7),」)dx第265页，共407页，第266页，共407页第267页，共407页∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(t),0)dx∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(t),x)e-(x-y)2dy=________.第268页，共407页22.设f(t)=∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(t),0)dx∫xxdy，则函数f(t)在区间[0,π]上的最大值为________.第269页，共407页第270页，共407页∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(t),0)dx∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(t),x)sin(xy)2dy.第271页，共407页25.计算dydxdydx.第272页，共407页26.计算二重积分Dx2+y2−1dσ，其中D={(x,y)∣0≤x≤1,0≤y≤1}.第273页，共407页.27.计算二重积分Dmax{xy,1}dxdy，其中D={(x,y)∣0≤x≤2,0≤y≤2}.第274页，共407页28.设D=表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xydxdy.第275页，共407页.29.计算二重积分D(x-y)dxdy，其中D={(x,y)∣(x-1)2+(y-1)2≤2,y≥x}.第276页，共407页EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(〔),l)第277页，共407页31.计算二重积分，其中D是由曲线y=−x围成的区域。第278页，共407页32.计算二重积分3dxdy，其中D由曲线x与x−y=0围成。第279页，共407页第280页，共407页（x2x2+y2+ydσ，其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区第281页，共407页35.计算二重积分Dexxydxdy，其中D是以曲线y=,y=及y轴为边界的无界区域。第282页，共407页36.计算积分sinθr2dr.第283页，共407页1第284页，共407页EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(t),0)dxEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(t),x)第285页，共407页(2)设f(x,y)在D上连续，且f(x,y)dσ=0,∫x,y)dσ=1严选题严选题·6.二重积分第286页，共407页∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up11(1),0)f设f(x),g(x)在[0,1]上连续，且同时单调增，证明：(x)g(x)dx≥∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)f(x)dx)∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)g(x)dx).严选题严选题·7.无穷级数第287页，共407页∞∞∞∞第288页，共407页①若an收敛，则an收敛。第289页，共407页，第290页，共407页第291页，共407页，，，第292页，共407页∞6.已知级数an收敛，则下列结论不正确的是（）∞∞第293页，共407页第294页，共407页∞第295页，共407页∞9.若级数an收敛，则级数（）第296页，共407页，第297页，共407页∞，∞∞第298页，共407页∞∞∞∞∞∞∞∞第299页，共407页第300页，共407页∞(C)若an收敛，则存在常数p>1，使npan∞(D)若存在常数p>1，使npan存在，则an收敛。第301页，共407页第302页，共407页16.设在x=−2处条件收敛，则n2n在x=ln处（)第303页，共407页第304页，共407页18.设an>0,p>1，且npan=1.若an收敛，则p的取值范围为________.第305页，共407页第306页，共407页敛域为________.第307页，共407页EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(l),n)________.第308页，共407页第309页，共407页23.设幂级数anxn在x第310页，共407页第311页，共407页第312页，共407页26.已知y=y(x)满足y,=x+y，且y(0)=1，试讨论级第313页，共407页27.将f(x)=在x=4处展开为幂级数。第314页，共407页28.将ln在x=-1处展开为幂级数。第315页，共407页第316页，共407页30.求幂级数xx2n+1的收敛域及和函数。第317页，共407页第318页，共407页第319页，共407页第320页，共407页34.设f(xctanx试将f(x)展开成x的幂级数，并求级数的和。第321页，共407页第322页，共407页∞第323页，共407页∞和函数。第324页，共407页，∞anxn收敛，并求其和函数。第325页，共407页∞，第326页，共407页40.设f(x)在x=0某邻域内有连续一阶导数，.试证：级数nf条件收敛。第327页，共407页第328页，共407页，第329页，共407页43.设f(x)在[0,+∞)上连续，且f2dx收敛，令andx，证明：收敛。第330页，共407页，第331页，共407页第332页，共407页46.将f(x)=x−1(0≤x≤2)展开成周期为4的余弦级数。第333页，共407页47.将函数f(x)=1−x2(0≤x≤π)展开成余弦级数，并求级数的和。第334页，共407页48.将函数f(x)=2+x(−1≤x≤1）展开成以2为周期的傅里叶级数，并由此求级数的和。严选题·8.向量代数与空间解析及多元应用第335页，共407页第336页，共407页2.设有直线L及平面Π:4x−2y+z−2=0，则直线L()第337页，共407页3.已知曲面z=4−x2−y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z−1=0，则点P的坐标是()第338页，共407页4.在曲线x=t,y=−t2,z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线()第339页，共407页，(B)曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的法向量为{3,1,1}.第340页，共407页第341页，共407页7.曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0,1,−1)处的切平面方程为()第342页，共407页8.设(a×b).c=2，则(a+b)×(b+c).(c+a)=________.第343页，共407页第344页，共407页10.与两直线t及都平行，且过原点的平面方程为________.第345页，共407页第346页，共407页12.已知两条直线的方程是L1:x−1=y−2=z−3,L2第347页，共407页13.设一平面经过原点及点(6,−3,2)，且与平面4x−y+2z=8垂直，则此平面方程为第348页，共407页单位法向量为________.第349页，共407页x-1y-1z-1x-1y-1z-1第350页，共407页x2+y2+z2)在点M(1,2,-2)处的梯度graduM=________.第351页，共407页17.函数f(x,y,z)=x2y+z2在点(1,2,0)处沿向量n=(1,2,2)的方向导数为________.第352页，共407页，第353页，共407页19.设可微函数f(x,y,z)在点(x0,y0,z0)处的梯度g={1,2,3}，则函数f(x,y,z)在点（x0,y0,z0)处沿l={1,1,1}方向的方向导数为________.第354页，共407页20.设u=3x2y-2yz+z3,v=4xy-z3.则u在点P(1,-1,1)处沿gradv方向的方向导数为第355页，共407页21.设函数u=u(x,y,z)由方程x+y+z+u+xy2z3eu=1所确定，求函数u(x,y,z)在点（0,0,0)处沿椭球面x2+2y2+3(z-1)2=3在该点的外法线方向的方向导数。第356页，共407页22.函数u=x2+y2+z2在椭球面2x2+2y2+z2=1上哪一点沿哪一个方向的方向导数最大？并求其最大值。第357页，共407页23.求曲线a2在点M0(0,0,a)处的切线及法平面。第358页，共407页24.求直线L:x−1=y=z−24.求直线L:x−1=y=z−1在平面Π:x−y+2z−1=0上的投影直线L0的方程,并求L第359页，共407页25.求椭球面x2+2y2+3z2=21上某点处的切平面Π，使平面Π过已知直线严选题·8.向量代数与空间解析及多元应用第360页，共407页第361页，共407页27.设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D=小山的高度函数为h(x,y)=75−x2−y2+xy.（1）设M(x0,y0)为区域D上一点，问h(x,y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若记此方向导数的最大值为g(x0,y0)，试写出g(x0,y0)的表达式。点。也就是说，要在D的边界线x2+y2−xy=75上找出使(1)中的g(x,y)达到最大值的点。试确定攀登起点的位置。严选题·8.向量代数与空间解析及多元应用第362页，共407页28.设一礼堂的顶部是一个半椭球面，其方程为z，求下雨时过房顶上点P处的雨水流下的路线方程（不计摩擦）。严选题·9.多元积分学及其应用第363页，共407页第364页，共407页2.设有空间区域Ω1:x2+y2+z2≤R2,z≥0及Ω2:x2+y2+z2≤R2,x≥0,y≥0,z≥0，则()第365页，共407页3.设S:x2+y2+z2=a2(z≥0),S1为S在第一卦限中的部分，则有()严选题·9.多元积分学及其应用第366页，共407页4.设L1:x2+y2=1,L2:x2+y2=2,L3:x2+2y2=2,L4:2x2+y2=2为四条逆时针方向的平面曲线，记Iidxdy(i=1,2,3,4)，则max{I1,I2,I3,I4}