甘肃省多校2025-2026学年高一年级上册第一次月考数学试卷（解析版）

甘肃省多校2025-2026学年高一上学期第一次月考

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知命题〃：“HrwR,x+2<0'\则命题〃的否定为（）

A.HveR,x+2>0B.VxuR，x+2>0

C.VXGR,x+2<0D.VxeR*x+2>0

【答案】D

【解析】易知“3xcR，X+2K0”的否定为“VxwR,x+2>0”

故选：D.

2.已知集合4={-2,—1,0,1,2,3,4},B={xtN|-2<x<2},则AI8的子集个数为

（）

A.7B.8C.15D.16

【答案】B

【解析】因为A={-2,-l,0,l,2,3,4},B={XGN\-2<X<2],

所以AIB={0,l,2},所以41B的子集个数为2，=8.

故选：B.

3v-2

3.不等式二一<0的解集是（）

2x4-3

[23132'

I32123J

2332

C.{x|x<—或x〉]}D.{x[x<-万或x>§}

【答案】B

3r-93?

【解析】不等式------<0化为：（2x+3）（3x-2）vO,解得一巳<工V一，

2x+323

所以不等式二匚<0的解集是{x|-二<x<4}.

2犬+323

故选：B.

4.已知集合4={耳―3<工<2},集合8={耳0<犬<5},则图中阴影部分表示的集合为

()

AB

A.{,-3<x<5}B.{x|0<x<2}

C.{x|-3<x<0}D.{^|-3<x<Oi?5c2<x<5}

【答案】D

【解析】AUB={.r|-3<x<5}MI8={x[0<xv2},

阴影部分表示的集合为瑜/AI3)=3一3<g0或2。<5}.

故选：D.

5.若〃,bwR,则“°2+、46”是“就《3”的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为2abW/+b246,当且仅当。=〃时取等，

所以他V3,所以“储+/v6”能推出“"43”,

取。=4,〃=’,满足曲《3,但/+/=16H>6,

416

“他W3”不能推出/46”,

故/46”是“他<3”的充分不必要条件.

故选：A.

6.若关于％的不等式f一2办+。>0对VxwR恒成立，则实数。的取值范围为()

A.()<〃<—B.0<«<2

2

C.0<<1D.一

2

【答案】C

【解析】因为不等式/一2◎+〃>()对VXER恒成立，

所以△=(一24)2-4。<0,解得Ova<l.

故选：C.

7.关于x的一元二次方程3/一《a+2a-5=0的两个实数根的平方和为与，则。=()

A.2B.8C.1()D.2或1()

【答案】A

cc

【解析】设K，£是3f-at+2〃-5=0的两个实数根，则%+占=£，:一安，

故X；+X；=($+X2『一2内入2-2x——-=—,解得4=2或4=10.

〈3J39

当〃-2时，△=(一口)2-12(2々-5)=a?_24a+60=16>0符合题意；

当々=10时，A=c72-24白+60=-80v0，不符合题意：

综上，。=2.

故选：A.

8.已知出?>0,且4/一ab+"一c=0，当二取最小值时，4+277-c的最大值为

ab

()

713192：

A.-B.—C.—D.一

612182,

【答案】D

【解析】因为4a2一"+。2一。=0,所以c=4/一加+从，

22

c4f/-ab+h4ab,入14ab,,

所以一=------------=——+—―1>2-------1=3,

ababba\ba

当且仅当字一一，即6=2〃时等号成立，

ba

525

当。二6时，%-c取得最大值，最大值为二.

1224

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知集合MqN,则卜.列说法正确的是()

A.VxeM,都有xwN

B.3XGA/,使得xwN

C.N)

D.(MUN)qN

【答案】ACD

【解析】对A与B：因为MqN,所以VxeM,都有xwN,故A正确，B错误；

对C：因为MqN,所以MIN=M,所以用q（A1IN）,故C正确；

对D：因为MqN,所以MUN=N，所以（MUN）qN,故D正确.

故选：ACD.

10.已知a,"c£R,则二列说法正确是（）

A.若则<而B.若〃>。>0,则〃户+〃

1

c.若■!">-2

〃则D.若ac>力。2,则a>b

a

【答案】BD

【解析】对于A,当。=-1,〃=0时，满足。<人，但"二y=0，故A错误：

对于B,若〃>〃>0,则/<//,"</?,故a，+々<//十力，B正确；

对于c,若。=1/=-1,满足■!■>!，但故C错误；

ab

对于D,若ac2>be2，乂c、2>0，则a>6,D正确.

故选：BD.

11.下列说法中正确的为（）

A.已知。力wR,则“a—3〃=0”是"£=3”的必要不充分条件

b

B.若xeR,则J.+2+二—的最小值为2

6+2

C.若正实数x，y，满足1+2），+2冲=15,则X+2），的最小值为6

1131212

D.若二且7；---+-----=20,则一+一的最大值为7

2'32x-\3y-1xy

【答案】ACD

【解析】对于A选项，?二3中，人H0,〃-36=0中〃wR,所以色=3na-36=0.

bb

4—38=0不能推出f=3,所以“。一3〃=0”是“f=3”的必要不充分条件，故A正确;

bb

对于B选项，Jl+2+/=后2,当且仅当J』+2=时取但此时工

&+2JfJ+2

无解，故B错误；

对于C选项，因为x+2y+2xy=15,所以（x+l）（2y+l）=16

则j+2)，=(x+l)+(2y+l)-2N2J(x+l)(2)，+l)-2=2Vi^_2=6,

3

当且仅当x+l=2y+l时，即x=3,y=一时，取“="，故C正确:

,2

312s13t

对于口选项‘设亨1==/〉()，则一二,54-/=20,

3y-1x3+s'yf+1

122s6/,I

贝—।------1----=o8—6

xy3+s/+13+5t+1

1111Y3+-yr+i11(3+sr+1

其中--------F------3+7+7+7A^-+^4-=—4----------------F

3+s/+11224“13+s-r

121

当且仅当等号成立，故丁丁8-6”=7,故D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

2

12.已知Tcqv—2,则巨上取值范围为

b

【答案】［hy

【解析】因为2<人<5,所以?<!<!，

5b2

因为T〈a<-2,所以4</<16，5<6/2+1<17，

所以1<土土1<12,即±±1的取值范围为

b2bb2

17、

故答案为：L—j.

13.集合A={-1,2},B={x|or-2=()},若则由实数〃组成的集合为

【答案】{-2,1,0).

【解析】集合A={-1,2},B={x|ar-2=O),且

.•.8=0或8={-1}或8={2},

。=0」,一2.则实数a组成的集合为{-2,1,0).

故答案为:{-2,1,0}.

14.用C(A)表示非空集合A中的元素的个数，定义A*4=|C(A)-C(B)|,若

A=^xx2-8x-7=o|,8=卜（3/+©（%2+&（+6）=o},若A*g=i,则a的所

有可能取值构成集合M,则C（M）=.

【答案】5

【解析】工2-8工一7=0中，△=（—8）2—4X（—7）>0,

所以方程有两个不同的实数根，即。（A）=2,

若A*8=l,则。（8）=1或。（8）=3,

当C（B）=1时,方程（3入2+axj^x2+ar+6）=x（3x+a）（x2+ax+6）=0,

只有实数根0,所以。=0且/一24<0,得。=0；

当C（B）=3时,方程（3#+/）12+ar+6）=x（3x+G（d+⑪+6）=0,

a工0时,方程3/+办=0有2个不等的实数根，分别为x=0和

0不是方程f+公；+6=0的实数根，

若一§是方程%2+以+6=0的实数根，则Q=±3G，

若a=3内，则方程整理为3x（x+6『（x+2jJ）=0,方程的实数根，分别为0,

和-2退，C（M）=3,满足条件，

若CI=-36则方程整理为力卜一途丫卜一？。）：。，

方程的实数根，分别为0’G和26，C（M）=3,满足条件，

若一］不是方程V+at+6=0的实数根，

所以方程/+仆+6=0有2个相等的实数根，即/一24=0,得〃=±2帽，

2/7,

当〃=2#时，B=«0,-------、-瓜,»满足条件，

>J

当a=-2瓜时，B=1o,f,>/6>,满足条件，

所以M={0,3>/5,-36,26,-26},C（M）=5.

故答案为：5.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步

骤.

15.已知全集。=“£口掇1卜5},集合4={乂/一6戈+8=0卜集合3={xlx为小于6的

质数}.

(1)求AU3;

(2)求(Q，A)IB.

解：(I)由“2—6JV+8=0得x=2或x=4,

所以A={2,4}.

又8={2,3,5},所以AU3={2,3,4,5}.

(2)。={1,2,3,4,5},所以24={1,3,5}.

所以(24)1B={3,5}.

16.已知集合A={Rx2-7x+10<0|,B=1^|x2>9|,C={x|2tz<x<a+2\.

(1)求AU3；

（2）若Cq条4,求实数。的取值范围.

解：⑴由f-7x+1040可得:2d5,

由7>9可得：x>3或％<-3,

所以A={xlx2-7x+10<01={x|2<x<5},B=x2>91=卜卜<-3或1>3},

4UB=(y,3)U[2,+8).

(2)备A=(y,2)U(5,+e),因为Cq«A,

①。=0,则2。>。+2,解得：a>2,

2a<a-\-22。W。+2

②CH0,贝或，，解得:6/<0.

a+2<22a>5

故实数。的取值范围为：（y,0）U（2,+e）.

17.已知x、0.y>0,且2x+8y-Ay=0.

（1）求孙的最小值：

（2）求>+y的最小值.

解：（1）因为x〉0,y>0,由2x+8y-A>，=。可得孙=2x+8y.

根据基本不等式有：21+8〉之2/7而=2/丽=8而

因此孙令，（r>0）,

则不等式变为产28,即产一8/20,因式分解得/“-8)20.

因为，>0,所以，一8N0,即128,进而孙二产264.

当且仅当2x=8y且2X+8)」D=0时取等号，解得x=16,y=4.

所以乙V的最小值为64.

28

(2)由2x+8y-A>，=0,两边同时除以与y(戈>0,y>0,故孙。0),得一+—=1.

yx

//28)2xcc8y2x8y⑺

x+y=(x+y)—+—=——+8+2+—=——+-4-10.

()，X)yxyx

再根据基本不等式有：—+^+10>2/--^-+10=2>/16+10=18,

yx\yx

2x8y28,

当且仅当——二上且一+-=1时取等号，解得x=12,j=6.

yx)'x

x+y的最小值为18.

X—1

18.已知集合A={H2-3〃<xv2+〃},B={x

7^4>ok

(1)若。=4,求AIB；

(2)若AI8=0,求。的取值范围;

(3)若。>0,且“xeA'是的充分不必要条件，求。的取值范围.

解：(I)由题意知8=|x匹~!~〉0=(T1或方>4},

II

若〃=4,则A={x|-10vxv6},

所以AI8={x|-10<x0l或4Vx〈6}；

(2)当2—3。22+。，即时，>4=0,此时AI8=0,符合题意；

当2—3。<2+々，即。>0时，

a>0

因为415=0,所以，2-3^