分式的乘法和除法-2024湘教版八年级数学上册同步练习（含答案解析）

2.3分式的乘法和除法湘教版（2024）初中数学八年级上册同步练习

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若-4%：=1,则%—：的值为［）

A.4B.-4C.2D.-2

2.化简慝;+「谓黑其结果是

__「2

A-5+2)2B.2C.-2口(a+2)2

3.已知Qm=b,bn=a-1,4m+n=8,下列计算结果正确的是（②#4-*

③血2+M=*@m2-n2=

A.①②③R.①②④C①③④D.②③④

4.一项工程，甲单独干，完成需要a天，乙单独干，完成需要b天,若甲、乙合作，完成这项工程所需的天

数是（）

Aab「a+b

A•不B.去cD.ab(a+b)

5.化筒;工+（江一令的结果为（）

入共2

AB.—D.全

--XK-Z

6.已知/-X-1=0,计算+炉：2i的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

7.已知32—X启1的值是（）

T=。计算（等T）+

A.1B.-1C.2D.-2

8.已知冥2—X一a计算G3：j2；的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

Qx-七•中的结果是（）

入R11“万笛・工2_/2-.

A.1B.x+yC.-1D.x-y

10.如果—F=2?那么£+9的值为（

aTba+bba)

A.2B.-2C.1D.-1

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分

式，，,例如：言=吉=曰+言=1+等，则言是“和谐分式，，.若分式（2+》+?的值为整数，

则整数%的值为

_x-yq_2-y2_

12.计算:x+2y'x2+4xy+4y2----

13.若Q8b4=16,则像了.(*)2的值为

14.已知％2+x-1=0,贝卜6+W=

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

先化简，再求值：（篝）+（麦）•思品，其中a=-g,b=l，

16.（本小题8分）

先化简，再求值：（芸一告）+麦3，再在一2,一1，0,1,四个数中选一个合适的4值代入求解.

17.（本小题8分）

计算.，4y2一口

“舁，7+2盯+y2'x+y-

18.（本小题8分）

化简：岛-占）（—+%），并求当X=3、3。时的值•

19.（本小题8分）

已知正实数不满足/+《=14.

（1）求乃+：的值.

（2）求无3+或与%7+5的值.

20.（本小题8分）

先化简,再求值：三|一左三其中x=+2.

Ji""tL人1

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由条件可知无竺二匕

XX

41

AX—4=-,

X

1

AX—=4A,

X

故选:A.

根据等式的性质即可求解，解题的关键是熟记等式性质1：等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;

性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，同时掌握分式除法运算法则.

本题考查了等式的性质，分式的除法，熟练掌握以上知识点是关键.

2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了分式的乘除，掌握分式的乘除法则是解决问题的关铤.把分式的除法转化为乘法然后约分即可.

【解答】

解：原式=端柒x誓x于,

故选C

3.【答案】A

【解析】首先由事的乘方的逆运算得到叱=。-1,得到帆九=-1,同理得到m+九=|,然后分别利用分

式的通分，因式分解分别变形代数求解判断即可.

【详解】am=b,bn=a-1

(am)n=a-1

=QT

mn=—1

...4m+n-g

...22(m+n)=23

：-2(m4-n)=3

3

nt+n=

1,1m+n故①正确;

二—n.|—n=-m--n

mn

--F-

nm

in2+n2

mn

(m+n)2—2mn

mn

_G)%__*故②正确;

ni2+n2=(77i+n)2-2mn=(|)-2x(-1)=3+2=与，故③正确;

1725

•••(?n-n)2=m2+n2-2mn=彳-2x(-1)=—

5

：.m-n=

乙

••=m—n=暂时，m2—n2=(m4-n)(m—n)=|x|=^

2

当m-几=一飘，TH2-n=(TH4-n)(m-n)=|x故④错误.

综上所述，计算结果正确的是①②③.

故选:A.

4.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，根据题意列出代数式是解题的关键.

设工作量为i,则甲的效率为5,乙的效率毋依题意列出代数式即可求解.

【详解】解：设工作量为1,则甲的效率法，乙的效率附

需

甲、乙合作,要=击=管天能完成这项工程,

~ab

故选:A.

5.【答案】D

【解析】略

6.【答案】A

【解析】略

7【答案】A

【解析】略

8.【答案】A

【解析】【分析】

根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把/=x+1代入原式即可求出答案.

本题考查分式的混合运算及求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则.

【解答】

解.(―___+产r

昕,J+1/7+2X+1

2%%4-1%(%-1)

一[x(x+1)-x(x+1)]:.+1)2

X—1(%+I)2

—x(x+1)%(%—1)

x+1

二R

x2-x—1=0,

x2=%4-1,

•••原式=变"=1,

故选A.

9.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了分式的乘除运算，熟练掌握乘除运算法则是解题关键，直接利用分式乘除运算法则计算化

简求出即可.

【解答】

繇x.1x+y

肿.x2-y2-“yx

x%+y

一(x+y)(x-y)xQ-丫)，x

—1,

故选A.

10.【答案】D

・[那=4,

・•・黑=土，•・・(。+以=而

:，a2+'Zab+bz=ab,：•az+bz=-ab,

a,ba2+b2-ab.

-

•••b:+a-=ab-Z=ab—T=-1

11.【答案】一2

【解析】解：（2+》+?

2%+1X

-xx+1

2x+1

x4-1

2(%+1)-1

-x+1

♦.•分式（2+》+?的值为整数,

••・2-冷的值为整数,

•・•圭的值为整数,

•••x4-1=±1,

•••x=。或-2,

•••当X=0时，分式无意义,

x=-2

故答案为:—2.

先根据新定义，对原分式进行化简整理得到2-+为整数，则可得到》+1=±1,解得*=0或-2,又因

%=0时,分式无意义，故可得到x为一2.

本题考查了分式的运算，涉及到分式有意义的条件的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题的关犍.

12.【答案】一击

x-y(x+2y)

【解析】解：原式=1一

x+2y(x+y)(x-y)

x+yx+2y

x+yx+y

y

x+y"

故答案为:y

x+y'

根据分式除法的运算法则先算除法，再通分计算减法即可.

本题考查了分式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算.

13.【答案】4

【解析】焦卜胤24(二^^/因为j/二第，所以(Q4b2)2=16,所以a4b2=4(a4b2=一4舍

去)，所以窗+(打=4.

14.【答案】18

【解析】解：vx2+x-l=0,

.・.x+l+0,

(x-i)2=l,

二％2+妥=3,

•••(/+也)2=9,

7+±=7，

•••(/+6(”+*=21,

Ax6+X2+^+^=21,

即”+3+妥=21,

7+»18.

故答案为：18.

先把已知等式两边除以x得到％-：=一1,再两边平方得到M+^=3,接着把/+妥=3两边平方得到

/+金=7,从而得到(炉+命(产+力=21,展开后可计算出”+妥=1的值.

本题考查了分式的化简求值，灵活运用完全平方公式是解决问题的关键.

15.【答案】解：原式=噌・《雪・」=吗・吟声_^=胃.当a=T，b

(a+b)'(。庐)4(a—b)(a+b)'a2b4(a—b)23

时，原式=—6.

【解析】略

3x+4iX2-2X+1

16.【答案】解：原式=[,2(x+D

(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)Jx+2

X+2(%—if

(x-l)(x+1)x+2

x-l

=x+if

；x=±l或一2时，原式无意义,

X=0,

.,•招工=o代入得，原式二式1=二1二一1，

【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解本题的关键.

先把原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则进行计算，同时利用除法法则变形，约分得到最

简结果，考虑分式有意义，将x=0代入计算即可求出值.

02—4y2.x-2y

17.【答案】解:

x2+2xy+y2'x+y

(x+2y)(x-2y).x-2y

(x+y)2°x+y

(x+2y)(x-2y)x+y

(x+y)2x-2y

x+2y

x+y•

【解析】【分析】根据分式的除法法则即可得.

【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键.

18.【答案】解：原式=高岛r(x+i)=去;

vx=3l-3°=%<3-l,

原式=]_]_734-2=—>/~3—2.

/3-1-1=/3-2=(73-2)(/3+2)

【解析】本题考查分式的化简求值，分数指数塞和零指数幕的计算，先通分计算括号内，再进行乘法运

算，进行化简，根据分数指数寡和零指数塞的法则，求出工的值，代入化简后的式子中，进行计算即可.

19.【答案】4；

52,10084

【解析】⑴•.•/+妥=1%

二(x+>2=%2+妥+2=1