【名校】山西省大同市第一中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

姓名准考证号2024-2025学年第一学期八年级学业水平质量监测数学（监测内容：第十一至十四章14.2）注意事项：1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算值为（）A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，与点关于y轴对称点的坐标为（）A.B.C.D.3.下列各式能用平方差公式计算的是（）A.B.C.D.4.应县佛宫寺释迦塔（应县木塔）是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，全塔没用一个铁钉，全靠构件互相卯榫咬合，共使用了54种不同形式的斗栱，被誉为“斗栱博物馆”．榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式，如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为的长方形木条中（点B，C，F，E在同一条直线上）．若，则木楔的长为（）A.B.C.D.5.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A.13B.17C.13或17D.13或106.若的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（）A.B.C.2D.7.沙棘果富含多种维生素、氨基酸等营养成分，被誉为“神奇之果”．朔州市当地沙棘种植不仅改善了生态环境，还带动了当地经济发展．某果农租了两块地种植沙棘，第一块地是边长为的正方形，第二块地是长为，宽为的长方形，则第二块地比第一块地的面积（单位：）多（）A.B.C.D.8.如图，已知，只添加一个条件即可证明与全等，这个条件不可以是（）A.B.C.D.9.如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A.4abB.8abC.4a+bD.8a+2b10.课本第113页“阅读与思考”中介绍了杨辉三角，杨辉三角可以看作是对完全平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：，1展开式的系数和为1，11展开式的系数和为，121展开式的系数和为，1331展开式的系数和为，14641展开式的系数和为………根据上述规律，展开式的系数和是（）A32B.64C.128D.256第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的外角和是__________．12.已知一个多项式乘，所得的结果是，那么这个多项式是__________．13.若，，则的值为__________．14.我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．现有如图所示的三种类型卡片，，，想要拼成如图所示的长方形，则需要类型卡片__________张．15.图①是一类光学直角棱镜，其中一块直角棱镜的截面为图②所示的，所在的面为不透光的磨砂面，，．现有一束单色光从边的点E处垂直射入，到达边的点D处，恰有，经过反射后（即）从边的点F处射出．若光线在棱镜内部经过的路径，则这块棱镜的高度为__________cm．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17.先化简，再求值：，，．18.如图，在中，，D为的中点，，，求的度数．19.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形．（1）通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：；（2）利用上述乘法公式计算：．20.马仑草原坐落于山西省宁武县境内管涔山之巅，最高海拔2712米．当你身临其境地站在马仑草原上与芦芽山遥遥相望的时候，你一定会惊叹于大自然的神奇壮美．如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径．21.下面是某小组在活动课上的策划方案，请仔细阅读并完成相应任务．项目主题探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题问题提出墙上有一点A，在无法直接测量的情况下，如何得到点A的高度？项目图纸解决过程①找一根长度大于直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合；②使直杆顶端缓慢下滑，直到；③标记测试直杆的底端点D，测量的长度，即为点A的高度．任务：（1）若，则°；（2）请你说明他们做法正确的原因．22.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（x，y均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：N表示结果一般结论奇数…4的倍数…按上表规律，完成下列问题：①；②；（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…，这些形如（n为正整数）的正整数N不能表示为（x，y均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设，其中x，y均为自然数．分下列三种情形分析：①若x，y均为偶数，设，，其中k，m均为自然数，则为4的倍数．而不是4的倍数，矛盾，故x，y不可能均为偶数．②若x，y均为奇数…③若x，y一个是奇数一个是偶数，则为奇数．而是偶数，矛盾，故x，y不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确阅读以上内容，请将情形②的内容补充完整．23.借助“形”可以帮助我们直观地发现数量之间的关系，而结合“数”又可以更好地探究图形的特点，这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法!请你根据已有的知识经验，解决以下问题：【课本链接】（1）观察图①，用等式表示图中图形的面积，得，观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和，得；【知识应用】（2）根据图②所得的公式，若，，则；（3）若满足，求的值．拓展延伸】（4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和．姓名准考证号2024-2025学年第一学期八年级学业水平质量监测数学（监测内容：第十一至十四章14.2）注意事项：1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】20三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案