特训03 一元二次方程应用题分类通关专练-2025-2026学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）（原卷版）

特训03一元二次方程应用题分类通关专练【特训过关】一、增长率问题1．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件36元降到每件25元，设该商品平均每次降价的百分率为x，则（

）A．B．C．D．2．由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x，则方程可以列为（

）A．B．C．D．3．某超市今年一月份总收入为50万元，第一季度总收入为175万元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（

）A．B．C．D．4．某区现有绿化面积1000公顷，在环境大整治活动中计划两年内绿化面积增加到1210公顷，如果平均每年增加的百分率都为x，根据题意列出的方程是．5．温州大力推进“以旧换新”政策，某店月销售额从一月份的2.8万元增长到三月份的4万元．设这两个月的月销额平均增长率为x，根据题意可列出方程：．6．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份扩大生产，共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则可列方程：．7．随着我国科技水平不断提升，新能源汽车在消费市场中的渗透率持续攀升．某品牌汽车去年第一季度的销量为2.5万辆，第三季度的销量为3.025万辆．求该品牌汽车去年第一季度到第三季度销量的平均季度增长率．

二、握手、循环赛问题8．“少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练．我县计划组织初中学生篮球赛，若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（

）A．B．C．D．9．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，参加聚会的人数是（

）A．5人B．4人C．3人D．6人10．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为．11．2024年11月3日，大连足球在万众期待中迎来历史性时刻，时隔一年重返中国足球超级联赛（中超），彰显了大连在中国足球历史上的重要地位．2025年赛季中超联赛仍然采用双循环比赛制（即每两队之间都进行两场比赛），共要比赛240场．求本次联赛共有多少支球队．12．探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次．（1）若参加聚会的人数为3，则共握手___________次；（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手___________次；（3）若参加聚会的人共握手45次，请求出参加聚会的人数．（4）拓展应用：嘉嘉给琪琪出题：“若在的内部由顶点O引出m条射线（不含，边），角的总数为20个，求m的值．”琪琪的思考：“在这个问题上，角的总数不可能为20个”．琪琪的思考对吗？为什么？三、传播问题13．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（

）A．B．C．D．

14．有1人感染了流感，经过两轮传染后共有25人被感染，设每轮传染中平均一个人传染的人数相同，如果不采取防护措施，则三轮传染后会有（

）人感染流感．A．50B．75C．125D．6515．有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有144个人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（

）A．1轮后有个人患了流感B．第2轮又增加个人患流感C．依题意可得方程D．不考虑其他因素经过三轮传染，一共会有1584人患流感16．在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了72个红包，那么这个微信群共有人．17．化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了．问一个人每节课手把手教会了名同学？18．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培育后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出个有益菌．19．某种植物的根特别发达，它的主根长出若干数目的支根，支根中的又长出同样多的小支根，而其余支根长出一半数目的小支根．主根、支根、小支根的总数是109根，则这种植物的主根长出根支根．20．近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有111人有此短信．（1）请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？（2）如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？

21．有一个人患了某种传染病，经过两轮传染后共有81人患病．（1）每轮平均1个人会感染几人？（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？22．某校“生物研学”活动小组在一次野外研学实践时，发现某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．若该植物的一个主干及其上面的支干和小分支的总数是57，求这种植物每个支干长出的小分支个数．四、几何问题23．如图是某校五四青年的宣传海报，中间是一个长与宽之比为的矩形图案，周围是宽度为5cm的白色边框，其中图案面积等于边框面积的2倍，设这张矩形图案的长为3xcm，根据题意列出方程为（

）A．B．C．D．24．如图，在一块长15米、宽10米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，使绿化面积为126平方米，设路宽为x米，则可列方程（

）A．B．C．D．25．如图，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为的6个矩形小块，设水渠的宽度为xm，由题意可列方程为（

）A．B．C．D．26．如图，某单位准备在院内一块长30m、宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为m．27．如图，某农家乐老板计划在一块长130m，宽60m的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为m．28．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙．另外三边用篱笆围成，已知墙长42m，篱笆长80m．设垂直于墙的边长为x米，平行于墙的边长为y米，围成的矩形面积为．（1）求y与x，S与x的函数关系式．（2）围成的矩形花圃面积能否为？如果能，求出x的值；如果不能，说明理由．

五、数字问题29．两个相邻奇数的积是195，则这两个奇数的和为（

）A．26B．28C．或26D．或2830．如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是（

）A．1B．C．D．或131．已知两个连续正奇数的积是143，设其中较小的正奇数是x，可列方程．32．淇淇在计算两个正数和时，误计算成这两个数的积，结果由正确答案8变成了15，则这两个正数中，较大的正数是．33．如图，在2025年4月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为425，则这个最小数为．34．有一个两位数等于其数字之积的2倍，其十位数字比个位数字小3，求这个两位数．

六、工程问题35．在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗．某食品加工厂拥有A，B两条不同的粽子生产线，A生产线每小时加工粽子400个，B生产线每小时加工粽子500个．（1）若生产线A，B一共加工11小时，且生产粽子总数量不少于5000个，则B生产线至少加工多少小时？（2）原计划A，B生产线每天均工作8小时．由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，A生产线每小时比原计划多生产个，B生产线每小时比原计划多生产100个．若A生产线每天比原计划少工作小时，B生产线每天比原计划少工作a小时，这样一天恰好生产粽子6000个，求a的值．36．某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务．（1）求A型设备每小时铺设的路面长度；（2）通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值．

37．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，计划每天各施工6米．已知甲乙每天施工所需成本共108万元．因地质情况不同，甲每合格完成1米桥梁施工成本比乙每合格完成1米的桥梁施工成本多2万元．（1）分别求出甲，乙每合格完成1米的桥梁施工成本；（2）实际施工开始后，甲每合格完成1米隧道施工成本增加万元，且每天多挖．乙每合格完成1米隧道施工成本增加万元，且每天多挖米．若最终每天实际总成本比计划多万元，求a的值．38．城开高速公路即重庆市城口县至开州区的高速公路，是国家高速银百高速公路（银川至百色）的一段，线路全长129.3公里，甲、乙两工程队共同承建该高速公路某隧道工程，隧道总长2100米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米．因地质结构不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米隧道施工成本为8万元；乙每合格完成1米隧道施工成本为9万元．（1）若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米？（2）实际施工开始后地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时，则每天可多挖米，乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米，若最终每天实际总成本比计划多万元，求m的值．

七、行程问题39．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立。甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何，”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设相遇时，甲、乙行走了x个单位时间，则下面由题意所列方程正确的是（

）A．B．C．D．40．甲，乙两人分别骑车从A，B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇．相遇后两人按原来的方向继续前进，乙在由C地到达A地的途中因故障停了20分钟，结果乙由C地到达A地比甲由C地到达B地还提前了40分钟．已知乙比甲每小时多行驶4千米，则甲、乙两人骑车的速度分别为（

）千米/时．A．2，6B．12，16C．16，20D．20，2441．九龙坡区有七条特色的山城步道，不仅景色宜人，而且各有特色．中梁山云岭森林公园是主城区首个全开放式无围墙森林公园，公园里有一条长10km的登山步道，学校两个登山小队组织周末登山活动，计划沿步道登山，若两队同时出发，第一队的登山速度是第二队登山速度的1.2倍，他们比第二队早40分钟到达步道终点．（1）两个小队的登山速度各是多少千米/小时？（2）到达步道终点后，第一队队长小明继续沿着另一条山路登山，直至山顶．在他从山路登山开始的前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多登山2分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在山路登山到山顶的过程中小明共消耗1050卡路里热量，小明从山路登山直至山顶共用多少分钟？

42．运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步．若两人同时从A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5分钟到达B地．（1）求小美每分钟跑多少米？（2）若从A地到达B地后，小美以跑步形式继续前进到C地．从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量15卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量，小美从A地到C地锻炼共用多少分钟．43．月日，重庆在除夕夜举行了首届重庆都市艺术节跨年焰火表演，以跨年整点焰火的形式辞旧迎新，为感受喜庆、热烈的现场氛围，甲、乙两人从各自家前往朝天门广场观看焰火表演、由于当晚观看焰火表演的人较多，甲先将车开到距离自己家50千米的A停车场后，再步行1千米到达目的地，共花了1.5小时，此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的25倍．（1）求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？（2）乙先将车开到B停车场后，再步行前往目的地，总路程为46千米，此期间，已知乙开车的平均速度比甲开车的平均速度快m千米/小时，乙开车时间比甲开车时间少小时；乙步行的平均速度比甲步行的平均速度快千米/小时，乙步行了小时后到达目的地，求m的值．

八、销售问题44．某店销售一款每个进价为60元的电子产品，若按每个90元出售，每月可销售200个．经调查发现，该电子产品售价每下降2元，其销售量就增加8个．当每个电子产品下降多少元时，该店每月销售这款电子产品的利润为8000元？设每个电子产品降价x元，可列出方程为（

）A．B．C．D．45．在2020年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价x元，根据题意，可列方程为（

）A．B．C．D．46．暑假期间，某商场购进一批价格为40元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为60元时，每周可售出150件，售价每上涨10元，销售量将减少5件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的2倍．该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为5600元，每件文化衫应定价．47．某文具店销售一种每个进价是12元的口风琴．经调查发现，当每个口风琴的售价为20元时，平均每天能够售出8个；售价每降低0.5元，平均每天能多售出4个．现在，该文具店希望这种口风琴每天的销售利润为144元，并且要尽可能多地让利给消费者，那么每个口风琴的定价应该是元．48．某商家以每件75元的价格购进一批服装，每件定价120元进行售卖．（1）经统计，7月份该服装销售量为256件，9月份服装销售量为400件．求该服装销售量的月平均增长率；（2）天气渐渐变凉，为了在10月份扩大销量减少库存，商家决定对该批服装进行降价促销．经过调研，在9月份销售数量的基础上每降价5元，销售量增加15件，商家将服装的售价每件定为多少元，才能获得13350元的利润？

49．电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．（1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．（2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？50．2025年春节联欢晚会吉祥物“巳（si）升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上