甘肃省天水市2026届九年级上学期期中考试数学试卷（含解析）

甘肃省天水市2025-2026学年上学期九年级期中考试数学试卷

一、单选题

1.下列方程中，是一元二次方程的是（)

A.2x4-1=0B.x24-1—0C.y2+x=\D.x2+—

x

2.下列运算错误的是（）

A.瓜+6=回B.V8-V2=x/2

C.场X0=4D.次+&=2

3.下列各式中，能与右合并的是（）

3

A.x/9B.78C.V27D.

4.一元二次方程6x+5=0配方后可化为()

A.(X+3)2=14B.(X-3)2=-4C.(X+3)2=-14D.*—3)2=4

5.50瓶饮料中有2瓶已过了保质期.从该50瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是（）

1cl-24n49

A.—B<—C.—D.—

50252550

6.一次困数），=T（K+3）2-I的图象向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到一个新的一次函数是（）

A.三;（x+7f+2B.y=1（x+7）2-4

JL

c.y=1（x-l）2-4D.,=*-1）2+2

7.已知关于x的一元二次方程h2-（20l）x+Z-2=0有两个不相等的实数根，则实数4的取值范围是（）

A.k>—B.k<—

44

D.女」且壮0

C.k>——且g0

44

8.某商店以每件60元的价格购进一批货物，零售价为每件80元时，可以卖出100件（按相关规定零售价

不能超过80元）.如果零售价在80元的基础上每降价1元，可以多卖出10件，当零售价在80元的基础上

降价x元时，能获得216（）元的利洞，根据题意，可列方程为（）

A.x(IOO+IO.r)=2160B.(20-x)(100+IOx)=2160

C.(20+x)(100+lO.v)=2I6UD.(20-x)(100-10.v)=216。

9.已知：如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦44和小圆交于点C,D,大圆的半径是13,44=24,

AC=OC,则0C的长是（）

10.二次函数y=ar?+加+c（a/0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

B.对称轴是直线x=2_

9

c.当x〈W，y随x的增大而减小

D.当-1<x<2M，y>0

二、填空题

H.若二次根式GT有意义，则1的取值范围是一.

12.抛物线），=/-4与），轴的交点坐标为.

13.如图，让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是

14.已知抛物线)，=尔—法+3过点(2,-1),则2，一。的值是.

15.已知机是方程V-2,1-3=。的一个根，则代数式〃/一2〃?的值等于.

16.如图，某小区有一块长为30m、宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的

面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m.

三、解答题

'ixV12+V24.

计算：弧+C-

18.解方程：W+4x-5=0.

19.先化简，再求值：(。+3)3-3)-〃(。一5),其中。=>/5+1.

20.已知关于x的一元二次方程父+〃认2=0.

⑴若方程的一个根为2,求〃?的值；

(2)求证：不论/〃为何值，该方程总有两个不相等的实数根.

21.一个布袋里装有只有颜色不同的若干个球，其中1个白球，若干个红球，从中任意摸出I个，记下颜

色后放回，搅匀，再摸出1个球，通过大量的重复实验，得到摸出白球的频率是0.25.

(1)求布袋中红球的个数.

⑵若从布袋中一次性摸出2个球，则都是红球的概率是多少？

22.如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的房墙，另外三边用25m长的建筑

材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个1m宽的门.

⑴所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为80m2?

(2)为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，且已知

硬底化的造价为60元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用.

23.李师傅今年初开了一家商店，九月份开始赢利，十月份的赢利是3000元，十二月份的赢利是3630元，

且从十月到十二月，每月嬴利的平均增长率都相同.

(1)求每月赢利的平均增长率；

(2)按照这个增长率，预计明年一月份的赢利将达到多少元？

24.如图，在oABCD中，以4B为直径的。。过点。，交CD于点E,DE=BE，分别延长AE和8C,相

交于点F.

(1)求证：AB=BF.

(2)若A£=3,求。。的直径.

25.如图，在宜角坐标系中，直线BC经过点8(-4,0)和点C(0,3),A点坐标为(3,0),点P为直

线BC上一点，连接AC、AP.

(1)求直线的解析式；

(2)如图I,当点P在线段8C上，NAPC=45。时，求P点坐标；

(3)如图2,当点P在直线8C上移动，将AAPC沿AC翻折得到△APC,直线4产与直线BC交于点Z),

△OC4的面积为7,求点。坐标(直接写出结果).

图1图2

参考答案

题号12345678910

答案BACDBDCBBD

1.B

【详解】解：A、2x+l=0中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意;

B、/+1=。是一元二次方程，故本选项符合题意；

C、V+x=i含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D、/+'=1是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

x

故选：B.

2.A

【详解】解：A、次+五=2&-&=3&,则此项错误，符合题意；

B、人-a=2血-&=&,则此项正确，不符合题意;

C、x/8xV2=716=4,则此项正确，不符合题意;

D、血+应=2应+收=2,则此项正确，不符合题意；

故选：A.

3.C

【详解】解：A、79=3,与6穴是同类二次根式，不能合并;

B、瓜=2叵,与G不是同类二次根式，不能合并;

C、后=36,与G是同类二次根式，能合并;

与人不是同类二次根式，不能合并;

故选：C.

4.D

【详解】解：X2-6X+5=0,

x2-6x=-5，

・・・.16犬+9=-5+9,

:,-3)2=4.

故选：D.

5.B

【详解】解：・・・50瓶饮料中有2瓶已过了保质期,

2I

••・从这50瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是亲二卷.

故选B.

6.D

【详解】解：将二次函数y=T(x+3『-l的图象向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线

2

相应的函数表达式为：y=^(A-l)+2,

故选：D.

7.C

【详解】解：由题可得：匕2MM("2"

解得：Q—且4工0：

故选：C.

8.B

【详解】解:由题意得，当售价在8()元基础上降价x元时，

(20-x)(100+10x)=2160.

9.B

【详解】解：过点。作OEJ_/W于点E,

•・•大圆和小圆的圆心都为点。，OE1AB,

:・AE;BE,CE=DE,

•・•AB=24,

：.AE=BE=\2,

04=13,

J0E=yj0^-AE2=7132-122=5，

设AC=0C=x,

则CE=12-x,

在既△COE中，(12—x『+52=X2,

241=169

布丑分169

解得：X=~24f

即OC的长为16詈9，

故选:B.

10.D

【详解】试题分析：A、由抛物线的开口向上，可知a>0,函数有最小值，正确，故本选项不符合题意;

B、由图象可知，对称轴为x=L,正确，故本选项不符合题意；

7

C、因为a>0,所以，当x<1时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；

2

D、由图象可知，当・IVxV2时，y<0,错误，故本选项符合题意.

故选D.

11.x>\

【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x-1K),

AA>1,

故答案为：.心1.

12.(0,-4)

【详解】解：由题意：令x=0时，则y=-4,

・••与y轴的交点坐标为(0，-4)

故答案:(0,-4).

【详解】解：由图可知，白色区域对应的度数=360。-90。-900-12()0=60°,

60。|

指针落在白色区域的概率

3()0o

故答案为：—.

O

14.-2

【详解】解：将(2,-1)代入解析式中,

-l=22xa-2Z>+3

4a-2/?=-4

2a-b=-2»

故答案为：-2.

15.3

【详解】解:丁加是方程l-2x-3=0的一个根,

**•m2-2/w-3=0，

"F-2m=3

故答案为：3.

16.2

【详解】解：设人行通道的宽度为xm,

由题意得(3O-3x)(24-20=480,

解得x/=2,X2=20(舍去)，

・•・人行通道的宽度为2m,

故答案为：2.

17.4+5/6

【详解】解：x/484->/3—x+，24»

=4—>/6+2\/6»

=4+\/6.

18.%=-5或电=1

【详解】解：r+4x-5=o

(x+5)(x—1)=0

x+5=0或x-l=（）

%=-5或%=1.

19.5。-9,5>/3-4.

【详解】解：原式="一9一"+5a=5a-9,

当“=6+1时，原式=5x（石+1）-9=58+5-9=56-4.

20.⑴机=一1

（2）见解析

【详解】（1）解:把％=2代入方程得:4+2^-2=0,

解得：〃?=一1：

（2）证明：由x2+/nr-2=0得:A=Z>2-4ac=m2+8>0»

・••不论相为何俏，该方程总有两个不相等的实数根.

21.（1）3

吗

【详解】（1）解：由题意知，布袋中球的总个数为1・0.25=4（个），

・•・布袋中红球的个数为4-1=3（个），

答：布袋中红球的个数为3个.

（2）解：设白球为白，3个红球分别为红1,红2,红3,

从布袋一次性摸出2个球的等可能结果有：（白，红1）,（白，红2）,（白，红3）,（红1,红2）,（红1,

红3）,（红2,红3）,

共有6种等可能结果，其中摸出2个球都是红球的有3种结果，

31

所以一次性摸出2个球都是红球的概率为.

22.（1）所围成矩形猪舍的长、宽分别是10m,8m时,猪舍面积为80m?

（2）矩形猪舍硬底化需要的费用为5040元

【详解】（1）解•：设所围成矩形猪舍平行于墙的一边长为则垂直于墙的一边长为三二二3]]，

依题意得：r25；7=80,

解得：玉=16,x2=10,

・.・xW12,

/.A=10,

.26-10已

2

答：所围成矩形猪舍的长、宽分别是10m,8m时，猪舍面积为80m2；

（2）解：•・•以房墙的长12m为矩形猪舍一边的长，

・•・矩形的另一边长为25+；T2=7

.*.60x7x12=5040（元）.

答：矩形猪舍硬底化需要的费用为5040元.

23.（1）10%；（2）预计明年一月份的赢利将达到3993元.

【详解】（1）设每月赢利的平均增长率为x

根据题意得：3000（1+幻2=3630

解得：X,=0.1=10%,%2=-2.11不合题意，舍去）

所以，每月赢利的平均增长率为10%;

（2）由题（1）的结果可得，明年一月盈利为（1+10%）X3630=3993（元）

所以，预计明年一月份的扁利将达到3993元.

24.（1）见解析

（2）273

【详解】（1）证明：在oABCO中，AD//BF

・•・d）AE=4F,

DE=BE

:.ADAE=ZBAE=ZF

:.AB=BF

（2）连接BE,

；・ZA£;B=90°

由（1）得/DAE=ZBAE=ZAED,^DE=BE=AD

・•・ZDA£=/BAE=ZAED=30°

•・•AE=3

；・BE=从£河30。=6

:・AB=2BE=2后,

・•・00的直径是2省.

【详解】解：(1)设BC直线解析式为：y=^+b,

,：B(-4,0),C(0,3)在直线8c卜.，

0=-4a+b

・••代入