河北省唐山市某中学2024-2025学年下学期七年级教学质量检测三数学试卷（含解析）

河北省唐山市龙华中学2024-2025学年下学期七年级教学质量

检测三数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.一2是一8的（）

A.算术平方根B,平方根C.立方根D.立方

2.下列4组数值中，是二元一次方程x-.y=o的解是（）

x=2x=2x=lx=2

y=2y=Oy=3y=-2

3.已知则一定有6+5d06+5〃,中应填的符号是（

4.75的相反数是（

C,亚

A.75B.-75

5

5.北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使

用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云•遥一号18〜20星3颗卫星顺利送入预定轨道，

匕行试验任务获得圆满成功.此次任务是引力一号商业运载火箭的首次飞行.在这次发射中,

探测人员发现卫星在如图所示的阴影区域内运行，则卫星的坐标可能是（）

A.(-3,300)B.(9,600)C.(7,-5CO)(-2,-800)

6.如图，点尸是直线/外一点，A、B、C、。都在直线/上，P81/于8,在〃与A、8、C、

。四点的连线中，线段必最短，依据是（）

A.两点确定一条直线

B.两点之间，线段最短

C.过一点有口只有一条直线与己知直线垂直

D.垂线段最短

x+y=3fx=4

7.方程组。人的解为八，则☆，0分别为（）

2.v+y=☆[y=O

A.9,-1B.9,1C.7,-1D.5,1

8.下面是小明解不等/式+S受-1〈后+2士的过程：

解：去分母，得x+5-l<3x+2…①

移项,得x-3]<2-5+1…②

合并同类项，得-2xv・2…③

两边同时除以-2,得x<l…④

小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是（）

A.①②B.①③C.①@D.②④

9.如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的

不等式可能是（）

A.2A<6B.-2A>—6C.-A<3D.-2A>—6

10.如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手48与底座CO都平行于地面，靠背OM

与支架OE平行，前支架0E与后支架OF分别与CO交于点G和点D,AB与DM交于点N,

当N£Ob=90°,NOOC=29。时，人躺着最舒服，此时扶手AB与靠背ZW的夹角N/WM的

度数为（）

答案第2页，共21页

M,

A.119°B.C.131°D.120°

11.如图，直角三角形A8C在平面直角坐标系内，点A,B,C的坐标分别为（2,4）,（2,0）,

（5,0）,将三角形ABC平移得到三角形ASG，（1）如果A与原点重合，则点G的坐标为

（3,T）；（2）三角形A8C向左平移了3个单位长度，点C1与原点重合：（3）点A与原点重

下列说法正确的是（）

A.（1）（2）是真命题，（3）是假命题B.（1）（3）是真命题.（2）是假命题

C.(1)(2)(3)都是真命题D.(I)(2)(3)都是假命题

UM”给出下列结论中正确的是（

12.已知关于十、y的二元一次方程组

①当这个方程组的解/、y的值互为相反数时，«=-2；

②当a=1时，方程组的解也是方程x+，=4+2a的解;

③无论〃取什么实数，x+2y的值始终不变;

④若用x表示y,则＞=

A.①②C.®®®D.②③④

二、填空题

13.如图，数轴上有一块儿被墨迹污染了，则被墨迹覆盖的无理数的值可以是（只

需写出一个符合条件的实数）.

o~~tO4

14.数学课上，老师将一个量角器的中心与直线〃，。的交点。重合，表示60。的点在直线。

上，表示。。的点在直线。匕对于N1的度数，让大家进行讨论，小明认为：若夕=140,则

N1=8O。；小刚认为：〃越小，N1的度数就越小，你认为的说法正确.

ZT\

15.某校计划组织学生乘车到红色基地进行研学活动，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，

已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若学校计划租用6辆客

车，租车的总租金不超过1600元，那么最多租用甲型客车辆.

16.若斤7+|2x-y+3|=0,则（乂），）在第象限.

三、解答题

17.解方程组:

2x+4y=5

(1)

x=\-y

y+\_x+2

Q)|丁一丁.

2x-3y=\

18.解不等式并把解表示任数轴上：

答案第4页，共21页

(1)1-2x<3(1—x)；

IIIIIIIIIII

-5-4-3-2-1012345

⑵乌以

36

IIIIIIIIIII

-5-4-3-2-1012345

19.已知一个正数的两个平方根分别是为+1和a-7,A-1的立方根是-3.

⑴求a,b的值:

(2)求6a-助的算术平方根和立方根.

x=2

20.已知。是关于X,y的二元一次方程"+股=13的一组解.

[y=3

⑴求〃，的值；

(2JQ=a

⑵二元一次方程24+〃少=13的正整数解为‘一和一，请求出⑪+匕＜0的解集.

)'=3[y=b

21.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形A8C三个顶点的位

置如图所示.现将三角形ABC平移，使点A与点。重合，点石，尸分别是点8,C的对应

点.

（1）请画出平移后的三角形DEF；

（2）连接A。，CF.

①则AD与CF的关系是_______

②/曲。与/ABC互为；NC4。与/ACB互为.（填“内错角”“同位角”

或“同旁内角”）

22.如图，平面直角坐标系X。），中，直线4过点（3,0）且平行于户轴，直线4过点（0,-1）且平

答案第6页，共21页

行于X轴.

（1）4与，2的交点为Q，则点。的坐标为；

⑵在平面直角坐标系中有一点P（如图），点2的坐标为（2。+3,劝-5）,分别求出。，。的

取值范围；

⑶在（2）的条件下，若点M的坐标为（2〃+泌,-3）,则点M在4.（填“左侧”、“右

侧”或"上”）

23.为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域.深圳

湾公园海滨步道现有•段长350米的河边道路需整治，任务由A,B两个工程队先后接力完

成，A工程队每天整治15米，3工程队每天整治10米，共用时30天.

根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：

一k+）F卜+）'=。

।-15x+10y=o乙，—+—=□

11510

从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，补全以下解题过程，并利用此方程组求出4,B

两个工程队分别整治河边道路多少米.

解：选择的方程组为（填“甲”或“乙”）

设X为:

)'为__________________________

24.如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照

明角度.图①是这盏台灯的示意图.已知台灯水平放置，当灯头AB与叉裂8?勺时可达

到最佳照明角度，此时支架8C与水平线电•的夹角NC3E=135。，两支架8c和的夹角

ZBCD=108°.

如何求此时支架C。与底座MN的夹角NCDM的度数及灯头与水平线BE的夹角NABE

的度数呢？小明解决此问题的思路如下:

图①图②图③

(1)小明在解决问题时，过点C作CV〃8E,则可以得到Cb〃MV,其理由是；

(2)如图②，根据小明的思路求4CDM和NABE的度数；

(3)小明在解题中发现NCDW和NA3E的度数永远是相等的，与NC8E和4C。的度数无

关.小明的说法对吗？请结合图③说明理由.

答案第8页，共21页

《河北省唐山市龙华中学2024-2025学年下学期七年级教学质量检测三数学试卷》参考答

案

题号12345678910

答案CABBCDCCDA

题号1112

答案BC

I.C

【分析】本题考查立方根，如果/=〃，那么“叫做。的立方根，这是解题的关键.

根据立方根的定义求解即可.

【详解】V(-2)2=-8,

AO=-2,

即-2是-8的立方根，

故选：C.

2.A

【分析】本题考查二元一次方程的解，把各选项的数值分别代入方程验证即可.

x=^

【详解】解：A、把.二代入方程，左边=2-2=0=右边，

[)，=2

，厂一:是一元一次方程x-y=0的解：

卜=2

x=2

B、把l代入方程，左边=2—()=2工右边，

y=0

x=2

••・一八不是二元一次方程x-y=o的解；

y=0

[x=1

C、把’与代入方程，左边=1—3=-2工右边，

3=3

・••/=：不是二元一次方程]一)，=()的解；

尤=2

D、把=代入方程，左边二2-(-2)=4t右边，

x=2

・•・c不是二元一次方程x-y=o的解.

1'=-2

故选：A.

3.B

【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质求解即司;

【详解】解：•・飞<〃，

5av5b,

6+5〃<6+5b.

・•・“□”中应填的符号是“V”.

故选：B

4.B

【分析】本撅考杳了求一个实数的相反数，解颍关键是理解相反数的意义.

根据相反数的意义，找出与石只有符号不同的数即可.

【详解】解：•・•-石与6只有符号不同，

的相反数是

故选：B.

5.C

【分析】本题考查了点的坐标，根据阴影区域在第四象限，第四象限的点的坐标特征为(+,-)，

即可得出答案.

【详解】解：由题意得，羽影区域在第四象限，则卫星的坐标可能是亿-500),

故选：C.

6.D

【分析】本题考查垂线段最短，直线的性质，线段的性质，关键是掌握垂线段最短.

由垂线段最短，即可得到答案.

【详解】解：PBJJ于B,在p与A、B、C、D四点的连线中，线段号最短，依据是垂线

段最短.

故选：D

7.C

答案第10页，共21页

【分析】把x=4代入x+)=3,可确定O的值，再把工=4,)，=-1代入可确定☆的值.

【详解】解：把工=4代入x+y=3,得y=-1,

*,•0表不的是—1,

把x=4,y=-l代入2x+y=^,得☆=7,

即☆=7,O=-\,

故选：C.

【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是正确解答的关键.

8.C

【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化

为1逐一判断即可.

【详解】解：小明的计算步骤①中，常数-1没有乘以2,此步骤错误；

步骤④中，两功同时除以-2,不等号的方向没有改变，此步骤错误：

综上分析可知，出错的步骤是①④.

故选：C.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，特别要注意系数化为I时，系数是负数的，不等号

要改变方向.

9.D

【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示一元一次不等式的解集，解题的关键

是：熟练掌握一元一次不等式的解法.找到未知数系数为负数，并且不等式的解为XW3的

即为所求.

【详解】解：A.2x<6,解得：x<3,系数为正数，不改变不等式的符号，故该选项不符

合题意；

B.-2x>-6,解得xv3,解集不符合，故该选项不符合题意；

C.-A<3,解得：A>-3,解集不符合，故该选项不符合题意；

D.-2x>-6,解得：x<3,系数为负数，改变不等式的符号，故该选项符合题意；

故选：D.

10.A

【分析】本题考查平行线的性质，角的和差.根据平行线的性质求解即可.

【详解】解：・・・OM〃缄，

，/ODM=/EOF=90°,

VNODC=29。，

•••/CDM=4ODC+4ODM=290+90°=119°,

•/AB//CD,

••・ZANM=/CDM=119°.

故选：A

11.B

【分析】本题考查判断命题的真假，点的平移的坐标变化.根据点的平移的坐标变化判断命

题(1)(2)；四边形A。。，为线段AC扫过的图形，根据S四沙上困0=5八a.+50四求解即可

判断命题(3).

即可解答.

【详解】解：(1)・・・A(2,4),平移后点A与原点重合，

・•・VA8C向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度得到A4G,

•・•。(5,0),

AC,(3,-4).故(1)是真命题.

(2)三角形ABC向左平移了3个单位长度，C(5,0),

AC,(2,0),不与原点聿合.故(2)是假命题.

(3)如图，四边形4OC。为线段AC扫过的图形.

•・・A（2,4）,8（2,0）,C（5,0）,

.・.A8=4,OC=5,

答案第12页，共21页

S八“=—OC=—x5x4=10.

AX22

过点G作轴于点D,

•••点A与原点重合时，点C1的坐标为（3,-4）,

AC,D=4,

/.S=1OCCD=-!-X5X4=10,

•coc2*2

:.S四边形Age=S.AOC+S.coq=2。.故（3）是真命题.

综上，（1）（3）是真命题.

故选：B

12.C

【分析】根据相反数的定义，得到%+），=0,将方程组加减消元，得至lJ2x+2.y=4+2a,进

x=3

而得至lJO=2+〃，求解得到〃的值，即可判断①结论；将〃=1代入方程组，求得〃再

将X、y代入"），=4+〃，求出。=一（，即可判断②结论；利用力口减消得至l]x+2），=3,即

可判断③结论：将x+2y=3变形，即可判断④结论。

x+3y=4-a®

【详解】解:

x-y=3a®

当这个方程组的解x,）'的值互为相反数时，则x+），=0,

①+②得：2x+2），=4+2a,

.,.0=2+。，

解得：。=-2,①结论正确；

x+3y=3

当a=1时,

x-y=3

x=3

解得：

y=0

x=3

将「0代入中=4+2。中，得：3+0=4+2a,

解得：a=

2

二•方程组的解不是方程x”=4+勿的解，②结论错误；

当①x3+②时，3x+9y+x-y=12-3。+3。，

二.4x+8.y=12,

解得：x+2y=3,

••・无论。取什么实数，工+2），的值始终不变，③结论正确；

x+2y=3

3—vv3

.•.），=胃■=—]+;,④结论正确；

综上所述，正确的结论有①③④，

故答案为：C.

【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题

关键.

13.72（答案不唯一）

【分析】本题考查数轴表示无理数，根据题意.数形结合，得到C表示的数x范围是

进而可得48两点之间的无理数.

【详解】解：设点。表示的数为x,如图所示，可知1＜工＜2,即

二点C表示的无理数的值可以是&、73……等

故答案为：&（答案不唯一）.

14.小明

【分析】本题考查了角的运算，对顶角，先理解题意，得出N1的对顶角=140。-60。=8（）。，

再结合中的情况进行分类讨论，即可作答.

【详解】解：依题意，N1的对顶角=140。-60。=80。，

故小明的说法正确.

当60°〈夕时，。越小，NI的度数就越小，

当00〈夕K60。时，6越小，N1的度数就越大，

・•・小刚的说法不正确.

故答案为：小明

15.4

【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式的应用，根据题意得出一元一次不等式，解不

答案第14页，共21页

等式求最大整数解即可.

【详解】解：设租用甲型客车X辆，则租用乙型客车(6-X)辆,

依题意得：280x4-220(6-%)<1600,

14

解得：X<y.

又X为整数，

••X的最大值为4.

答：最多租用甲型客车4辆.

故答案为：4.

16.二

【分析】本题考杳了算术平方根以及绝对值的非负性，判断点所在的象限，二元一次方程组

的求解，根据非负性列出二元一次方程组求出x,y的值，再判断点所在的象限即可.

【详解】解:Vyjx+y+|2x-j+3|=0,且Jx+yNO,|2x-y+3|>0

Jx+y=O,|2.r-y+3|=0,

x+y=0

2x-y+3=0

解得：x=-i,y=i,

则(-1』)在第二象限,

故答案为：二.

1

X=——

2

17.(1)3

,'V=2

x=-3

⑵47

??=-3

【分析】本题考查解二元一次方程组:

(I)代人消元法解方程组即可；

(2)加减消元法解方程组即可.

2x+4y=5①

【详解】⑴解:

'X=\-y®

把②代入①，得：2(1-)，)+4y=5,解得：y=|；

把y代入②，得：x=l-1=-1；

X=

•••方程组的解为：，

y=

4x-3y=-5(1)

(2)原方程组整理为：

2x—3)，=1②

①-②，得：2x=-6,解得：x=-3；

把％=—3代入②得：2x(-3)—3y=1,解得：y=~；

x=-3

，方程组的解为：47.

??=~3

18.(l)x<2,解集在数轴上表示见解析;

(2)x>-l,解集在数轴上表示见解析.

【分析】本题考查了解一元•次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握知识点的应用是

解题的关键.

(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出不等

式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可；

(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1先

求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可；

【详解】(1)解：-力，

去括号得1-2/<3-31，

移项合并得x<2,

・•・解集在数轴上表示如图，

।11111।」》.

-5-4-3-2-1012345；

(2)解:行之与，

36

去分母得2"+2)21-工，

去括号得21+4217,

移项合并得3x2-3,

答案第16页，共21页

解得xN-1,

・•・解集在数轴上表示如图，

1।।।।।।i]1A

-5-4-3-2-1012345,

19.(1)。=2,b=-26

(2)8,4

【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，解题的关犍是根据定义列出方程.

(1)根据平方根的定义、立方根的定义列出方程进行解答便可；

(2)根据算术平方根、立方根的定义进行计算便可.

【详解】(1)解：•・•一个正数的两个平方根分别是2〃+1和7,〃-1的立方根是-3

，2a+l+a-7=0,/>-1=(-3)?=-27,

工。=2,b=-26；

(2)解：当〃=2,b=一26时，6a—»=3x2-2x(-26)=64,

的算术平方根为病=8,立方根为病=4.

20.⑴6=3；

⑵

【分析】本题考查了已知二元一次方程的解求参数，求一元一次不等式的解.

x-2

(1)将1°,代入2x+，股=13,即可求解，

1'=3

x=2fx=5

(2)由2x+3y=13,求得正整数解为。和"」即〃=5,〃=1,再代入求解即可.

y=3(y=1

【详解】(1)解：将'=:代入2x+/〃.y=13得，

4+=13,

解得〃?=3；

(2)解：・，〃=3,

:.2x+3y=13,

x=2x-5

・••其正整数解为一,和~.

y=3Iy=1

，a=5,b=l,

•••不等式为5x+l<0,

解得x<-1.

»*

21.⑴见详解

⑵①A。C£AO=C尸②同旁内角，内错角

【分析】本题考查了平移作图，同旁内角的定义，内错角的定义，正确掌握相关性质内容是

解题的关键.

（1）根据平移的性质，先分别找出点£尸，再依次连接，得平移后的三角形。所，即可作

答.

（2）①结合平移的性质得A。CF,AD=CF,即可作答.

②观察图形，结合同旁内角的定义，内错角的定义进行作答即可.

【详解】（1）解:三角形。即如图所不：

（2）解：①现将三角形ABC平移，使点八与点。重合，点E,尸分别是点8,。的对应点.

得出三角形。砂

则A。与C"的关系是人。CF,AD=CF

②连接

则NBAD与—ABC耳为同旁内角；ZC4D与NACB互为内错角

22^1）（31）

（2）a

⑶右侧

【分析】本题考查求点的坐标，根据点的位置求参数的范围，熟练掌握数形结合的思想，是

解题的关键：

（1）根据平行于坐标的轴的直线上的点的特征进行求解即可；

（2）根据点”的位置，列出不等式和不等式组进行求解即可：

答案第18页，共21页

(3)求出点M的横坐标的范围，进行判断即可.

【详解】(1)解：•・•直线4过点(3,0)且平行于y轴，直线过点(。，-4)且平行于X轴，4与

的交点为Q，

・•・Q(3T)：

故答案为：(3,-4)

(2)由图可知，点尸在第四象限，且在直线6的上方，直线4的右侧，

,2。+3>3,—4<3b—5v(),

15

・n/

33

(3)

33

/.2«>0,3<9Z?<15,

2a+9h>3,

，点M在乙右侧;

故答案为：右侧.

23.见解析

【分析】