广西区南宁市某中学2025-2026学年上学期9月月考八年级数学试卷（含答案）

2025-2026学年广西南宁二中八年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品

中，是轴对称图形的为（）

2.下列采用的调查方式中，合适的是（）

A.调查观众对电影《哪吒2》的满意度，采用全面调查

B.调杳广东省中学生的户外体锻时间，采用抽样调查

C.对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查

D.调查某班男生的身高情况，采用抽样调查

3.如图，将三角形纸片/AC按下面四种方式折叠，贝口/）是△阳C的高的是（）

4.如图，用直尺和圆规作乙4。8的平分线。C,则△^^会△£。。的依据是（）,

A.sss

B.SAS

C.ASAoHB

D.AAS

5.在平面直角坐标系中，点4（2025,-2026）关于x轴对称的点落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，力于尸，AP=CP,添加下列一个条件，能利用“私”判

定^ABP^AG9P的条件是（）

A.AB//CD

B.匕8与“互余

C.BP=DP

D.AB=CD

A.若Q>0,b>0,则ab>0B.对顶角相等

C.两直线平行，同旁内角互补D.若Q=b,则小=匕2

8.如图.在△48。中，48=AC,Z-C=70°,8。平分4/18C交力。干点。,则乙CD8

等于（）

A.65°

B.70°

C.75°

D.85°

9.卜.列说法正确的是（）

A.4的平方根是2B.8的立方根是±2

C./F可的算数平方根是-3D.-6没有平方根

10.如图，且。在8c边上，4£4。=38。，则乙B的度数为（）

A.70°

B.71°

C.72°

D.76°

11.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形力4C。是一个筝形，

其中4D=C。，AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①AABDHCBD；②4CJ.B0；③四边形48co的面积=4C•BD,其中正确

的结论有（）

A.®@

B

B.©@

C.@@

D.①©③

12.有一张三角形纸片/出C,已知2B=4C=a,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪式的三角形纸

片不一定是全等图形的是()

-4AAA

43C3.53.5C3C

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.如图，△48C是一个直角三角形，已知乙3=150°,那么乙2=

14.在平面直角坐标系中，将点(1,-2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的

坐标是

15.如图，在△A8C中，AB=4,AC=6,々ABC和4ACB的平分线交于。点,

过点O作2c的平行线交力4「M点，交4。于v点，则44用川的周长为

16.如图，已知点P是射线上一动点，〃MN=35。，当〃为一时,

△/IMP是等腰三角形.

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

(1)计算：C+及』-J(-3)2+-1|.

f4(x+1)>x-2

(2)解不等式组：L+7>x,并写出它的整数解.

18.（本小题8分）

科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计戈！在八年级开

设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门

课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,

并根据调查结果绘制成如图1和2所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.

调查结果条形统计图

调查结果扇形统计图

人工智能

创客

无人机30

（1）参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）：

（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占%,所对应的圆心角度数为

（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？

19.（本小题8分）

如图所示，已知△4BC,用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）.

（1）8（:边上的中线AD.

（2）若4?=7,AC=5,求中线力。的取值范围.

20.（本小题8分）

如图，点历，N在8C上，AB=AC,4M=4N.求证：BM=NC.

A

21.(本小题8分)

随着“低碳生活・绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通丁具.某汽车销售公司

计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆力型汽车、3辆8型汽车的进价共计8()万元；3辆力

型汽车、2辆8型汽车的进价共计95万元

(1)求力、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公

司设计购买方案；

(3)若该汽车销售公司销售1辆/型汽车可获利8000元，销售1辆〃型汽车可获利5000元，在(2)中的购买

方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

22.(本小题8分)

问题呈现.

角平分线的性质

角的平分线上的点与角两边的点所连线段与角两边的位置关系的特殊情形，如

图，OC是乙4。8的平分线，P是。C上任一点，作。力与的垂线，垂足分别

为点力和点E,通过测量，我们发现PO与尸E相等.再类似取点Pi，七，…进行

同样操作，发现它们仍相等，由此猜想有：

B

ODA

角平分线，的点到角两边的距岗相等.

请结合图形写出已知和求证，并完成推理过程.

己知：,求证：.

(1)定理证明：结合图1写出已知和求证，并写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.

(2)定理应用：如图2,在四边形HBCO中，乙B=^C,点、E在BC边上,AE^^BAD,DE平分匕ADC.求

证：BE=CE.

23.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系工。>，中，经过点M(O,m)并且平行于x轴的直线可以记作直线y=7几我们给出如下

的定义：点P(x,y)先关于x轴对称得到点P],再将点Pi关于直线、=血对称得到点P',则称点P'为点Q关于

x轴和直线y=m的二次反射点.

备用图1备用图2

(1)点力(2,4)关于x轴和直线y=2的二次反射点A的坐标是一

(2)若点8(5,-2)关于x轴和直线y=m的二次反射点9的坐标是(5,6),那么m=______；

(3)若点。的坐标是(0垓m),其中m>0,点。关于x轴和直线y=m的二次反射点是C',求线段CC的长(用

含用的式了表示)；

(4)已知一个三角形的三个顶点坐标分别为(0,0)、(3,0)、(2,2),如果点尸(2,1),Q(2,2)关于x轴和直线y=m

的二次反射点分别为F,Q',且线段P'Q'与三角形的边没有公共点，直接写出〃，的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

1().【答案】B

II.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】60。

14.【答案】(3,1)

15.【答案】10

16.【答案】110°或72.5°或35°

17.【答案】

(1)原式=2—4-3+门-1

=—6+V-3；

4(x+1)>x-2①

冲燮.②

解不等式①得：%>-2,

解不等式②得：%<p

不等式组的解集为：-2<%<彳

则符合条件的整数有：一1，0,1,2,3.

18.【答案】(1)50

调查结果条形统计图

无人机创客人工智能航模课程

(2)20,72。.

(3)1000X合=100(名)，

答：选择“航模”课程的学生有100名.

19.【答案

(1)如图，

I

(2)延长到点M,使DM=40,连接

M

•.•力。是△48C的中线,

•••CD=BD,

在△4DC和△MDB中，

(AD=DM

NMZ)8,

(CD=BD

••.△AD3AMDB(SAS),

:.BM=AC=5,

在△48M中，AB-BM<AM<AB+BM,

即7-5<4M<7+5,

即2<2AD<12,

•••1<AD<6.

20.【答案】-AB=AC,AM=AN,

•••△A8。和△AMN是等腰三角形，

/.LB=ZC,CAMN=CANM,

：./AMB=Z.ANC,

在△48M与△4GV中，

Z-AMB=^ANC

NB=乙C,

AB=AC

.••△ABM且△力CN(A4S),

BM=NC.

21.【答案】解：(1)设4型汽车每辆的进价为x万元，8型汽车每辆的进价为y万元,

依题意,得:窗林姿

解得:g：io-

答：力型汽车每辆的进价为25万元，8型汽车每辆的进价为1()万元.

(2)设购进力型汽车〃?辆，购进8型汽车〃辆，

依题意，得：25m+10n=200,

解得:m=8-1n.

•••加，〃均为正整数，

,叫=6(m2=4(m-i=2

'•卜i=5'卜2=10'53=15'

•••共3种购买方案，方案一：购进力型车6辆，8型车5辆；方案二：购进4型车4辆，8型车10辆；方案

三：购进力型车2辆，8型车15辆.

(3)方案一获得利润：8000X6+5000x5=73000(元)；

方案二获得利润:8000X4+5000x10=82000(元);

方案三获得利润：8000X2+5000X15=91000(元).

v73000<82000<91000,

•••购进4型车2辆，8型车15辆获利最大,最大利润是91000元.

22.【答案】已知：0c平分Z40B,PE1OB于E点，PD104于。点，如图1,

求证：PE=PD.

证明：「OC平分N40B,

乙POE=乙POD,

•；PE工0B于E点、,PD工0A干D点,

/.LPEO=Z.PDO=90°,

在△POE和△P。。中，

ZPEO=Z.PDO

Z.POE=乙POD,

OP=OP

.••△POE经△POD(7L4S),

:.PE-PD,

所以角平分线上的点到角两边的距离相等；

证明：过E点作于/点，£。_14。于6点，EH_LCD于，点，如图2,

•••力E平分乙84。，平分N/OC,

:.EF=EG,EG=EH,

EF=EH,

在△BEF和△CE”中，

ZB=乙C

Z-EFB=乙EHC,

EF=EH

.••△8EFdCEH(7L4S),

•••BE=CE

23.【答案】

解：(1)点4(2,4)关于x轴的对