广东省50校联考2025-2026学年高一年级上册阶段性考试数学试卷（解析版）

2025-2026学年度第一学期高中阶段联考(10月)

高一数学

2025.10

本试卷共4页，共19小题，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在管题卡上.将条形码横

贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目后面的答案信息点涂黑;

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不

按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

(5)

i.设集合[2),则“n8=()

A.■；0,1,2；B.1-2,-I,0；C.{0,1)D.tui

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为/=B=所以4n5=[0,1,2).

故选：A.

2.设a,6是实数,则“a+b>0”是“汕>0”的

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

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【答案】D

【解析】

【详解】本题采用特殊值法：当。=，6=-1时，。•力>0,但亦<0,故是不充分条件；当

口=-34=-I时，ah>0,但a+b<0,故是不必要条件.所以“a♦分>0"是“ab>0”的既不充分也不必

要条件.故选D.

考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式性质.

3.下列不等式中成立的是（）

A.若a>h>。，则。r：>br：

B若a>b>0,则小〉卜

C.若a<6<0,则。’<"<卜

…11

D.若。</><0,则<-

ab

【答案】B

【解析】

【分析】举反例说明A错误；利用作差比较法，结合不等式性质可逐一判断选项BCD.

【详解】A项，若c=O,a>/>>0,则口「=8厂，故A错误；

B项，若a>h>(),则u+h>0,a-万>Q,

a2-bz=(a+b)(a-b)>0,：.a:yb',故B正确;

C项，若则a-/><0,

:a1-ab=a(a-b)>Q,：.a:>ab,故C错误；

D项，若a<8<0,则6-a>0,ab>0,

11h-aA11

T=—>0,--->7>故D错误.

ababab

故选：B.

4.已知命题p：m〃wN,2">1000,则子为()

A.V«€NJ'<1000B.VneN,2>>1000

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C.EfleX.2r<1(I(I(ID.E/Ie\,2C<10(10

【答案】A

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.

【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：

命题。与〃£，2”>1000的否定一^为？/1eN,2'<1000.

故选：A

5.已知集合8=1-11川，则满足条件。的集合加的个数为

A.3B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】

【分析】由eMqB可知，先求出8的子集个数，再减去空集个数1即可

【详解】由题意可知集合M是集合2的非空子集；集合3中有3个元素，因此非空子集有2,-1=7个

故选C.

【点睛】本题考查集合的子集个数的求解，属于基础题

6.已知命题“存在K€：x\-2<x<3：,使得等式2xm=0成立”是假命题，则实数，〃的取值范围是(

)

A,(4|u|6,+x)B.，-s,4)36,+幻

C.(-a>,-4)u[6,+a>)D[6,+ao)

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得加=2i,由、的范围可得，〃的范围，再求其补集即可求解.

【详解】由2.v用=0可得卅=21,

因为2<I<3,所以•4<戊<6,

若命题“存在XE\X\-2<X<3\,使得等式2.vm=0成立”是假命题，

则实数，〃的取值范围是(8,4][6,+8),

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故选：D.

7.已知集合J=8=1,3"2：,aeR,则.4l，8中的元素个数至少为()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】由集合/可得aw0且awl,再由1-」-I>Q可得a1与。,明丁均互异，结合特例可得正确

的选项.

【详解】由/中元素的互异性，得a，Q.a±;r,即aw0且awl,

而a，-a+1=(a-1)：+」>0,则当awO且awl时，a1与。均互异，

24

因此U8中至少有4元素，取”=2,此时』=|0,2,4|,8=；1,4；,.我8有4个元素，

」UB中的元素个数至少为4个.

故选：C

8.某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活

动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，选择两种课外活动参加的有

46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.则接受调查的小学生共有()

A.⑶人B.144人C.177人D.192人

【答案】A

【解析】

【分析】作出韦恩图，将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合4、B、C表示，不妨设总

人数为“，选择舞蹈和唱歌的人数为x,选择舞蹈和体育的人数为.「，选择唱歌和体育的人数为z,利用容

斥原理可求得”的值，即为所求.

【详解】如图所示，用Venn图表示题设中的集合关系，

不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合.4、B、C表示，

则card(4)=63,card(B)=89,card(C)=47,card(/cBcCj=24.

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不妨设总人数为“，选择舞蹈和唱歌的人数为K,选择舞蹈和体育的人数为「，选择唱歌和体育的人数为二

则card(=24+x,card(Ar>C}=24+y,card|=24+:，x+/+：=46.

由三个集合的容斥关系公式得〃15=card|J)+cardl2/1+card(C|

-card(.4c8)-card(/cC)-card[8cC)+card(4c6cC)

=63+89+47-(24+i)-(24+y)-(24+z)+24=151-(x+y+z)=105,

解得“=120,故接受调查的小学生共有120人.

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A."x<3”是“K43”的必要不充分条件

B."白<]”的一个充分不必要条件是“0>h>0"

a

C.设a£R,则方程+h•』=（I有两个负实数根的充要条件是o<a<i

D.“K>1”是“工<1”的既不充分又不必要条件

X

【答案】BC

【解析】

【分析】根据必要不充分，以及充分不必要和充要条件的定义，即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A,由“x<3”能得出“X43”，反之不成立，故"K<3”是“K43”的充分不必要条

件，故A错误；

b,a>0a<0h,

对于B,由一<1得”一或‘所以由“八八°”能得出"一<i,反之不成立,

aa

故“'<1”的一个充分不必要条件是“a>h>0"，故B正确；

a

22-4aNO

对于C,若方程「+"t•a=Q有两个负实数根，贝,解得：0<。41,故C正确;

-2<0

对于D,'<1等价于*>1或1<0,所以“、>1”是“一<「’的充分不必要条件，故D错误.

XX

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故选：BC.

10.实数a、B满足1<fl<3,2<b<7,则下列结论正确的有（）

A.3<a+/）<10B.1<-a<4

C.2<a/><21D.2<—<-

a3

【答案】AC

【解析】

【分析】根据不等式的基本性质，逐项推理，即可求解.

【详解】由题意，实数力满足1<a<3,2<h<l,

根据不等式的性质，可得3<a+/）<10,所以A正确；

由可得所以所以B不正确;

由不等式基本性质，可得2<内<21,所以c正确；

,、11,28r

由l<a<3,可得；<一<1,可得；<一<7,所以D不正确.

3a3a

故选：AC.

11.若正实数。/满足2a+6=1,则下列说法正确的是（）

12

A.的最小值为8

ab

,1

B.，力的最小值为d

O

c.伍+〃的最大值为6

D.4a:+的最小值为g

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据题意，结合基本不等式及性质，逐项判定，即可求解.

【详解】由题意知，正实数。/满足2a+/）=1,

1212h2a

对于A中，由一+丁=(2a+b)(一+—)=4+—+—>4+2

abahah

当且仅当h厂2a了时,即"「一y/2小Vr-lT时,等号成立,所以A正确;

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对于B中，由2“+bN2万万，可得2，^了41,所以

O

当且仅当2。=/»时，即。=:力=!时，等号成立，即a〃的最大值为!，所以B错误；

428

对于C中，由(V^+6)=2a+h+2>/2ah=1+2\/2ab<\+2a+b=2,

当且仅当2a=/>时，即，方=:时，等号成立，

所以J2G+C的最大值为JF,所以c正确；

对于D中，由4/+=(2a+6)2-4ab-1-4ab>1-4x—=—,

82

当且仅当2a=力时，即。=!力=:时，等号成立，所以4a：+V的最小值为所以D正确.

42/

故选：ACD.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合/={x|4x43,,5={.reZ|x52［,则』08=.

【答案】{0,1,2；

【解析】

【分析】根据交集的定义直接求解即可.

［详解］因为力=.B=卜€Z|x421,

所以8二|0,2；.

故答案:{0,1,2)

13.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为

【答案】20

【解析】

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x40-v

【详解】试题分析：设矩形高为『，由三角形相似得4。=-4r且一，「厂<S1<40’

所以40=x+『22历，仅当Jt=.r=20cm时，矩形的面积S=A）取最大值400/,所以其边长为

考点：基本不等式的应用.

14.定义集合P=\x<><\<>'的“长度，是/>a,其中a,b^R.已知集合M={.v|w<v<m>,

N=>,xn-^<x<n],且跖N都是集合「，kx4L的子集，则集合MQ的“长度”的最小值是

63

若m=《，集合MU.V的“长度，大于w,则n的取值范围是.

।「817119・

【答案】①.-##（）.】②.不6川「2

【解析】

【分析】空1：根据区间长度定义得到关于,"的不等式组，再分类讨论即可；空2：代入，〃=?得到

M=,r|-Sx<—5■,再根据区间长度大于《，得到关于"的不等式组，解出即可.

【详解】集合“={x|m4x4m+；},N={X|N-*4X4"],且知，N都是集合"11414■的子集，

加21f3、1骨

3〃——I8

由彳I、，可得14"I4〈，由」5，可得二4〃42.

加+—4225

242

要使M2的“长度”最小，只有当小取最小值、”取最大或，〃取最大、“取最小时才成立.

73）

当抑=1,n=2,"八、=7，勺.177},“长度，为：-：=1,

）Lj工>IU

38”1|3//81831

当，"=5，n=-,Mr,\=x|,Sx4q、，“长度，，为:一彳=而，

故集合McN的“长度”的最小值是而；

若,〃=2,M=[x。Sx4—|,

行5I.,510*

,3317363

要使集合Mu.V的“长度”大于:故〃>

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1798,、817,19,

即"V布或”＞不又?故"€|'-1|---..

1UJJ|_?IV/\?J

1「8⑺；9

故答案为.—.一bu-.2

口乂口木|0，_510」!.5「

【点睛】关键点点睛：本题的关键是充分理解区间长度的定义，再根据交并集的含义得到不等式组，结合

分类讨论的思想即可.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.设4={无枕2+办+12=0},B={x\x1+3x+2b=0},APB={2},C={2,-3}.

(1)求a,b的值及A,B；

(2)求(AUB)nC.

【答案】(1)a=—8,b=~5,A={2,6},B={2,~5j.(2){2}

【解析】

【分析】

(1)根据已知2是方程*2+512=0,/+3.「12＞=0的解，2代入方程即可求出八匚进而求出乩8；

(2)按并集、交集定义，即可求解.

【详解】(1)VAnB={2},；4+2a+12=0,

即a=-8,4+6+26=0,即匕=—5,

.\4={尤|$一8尤+12=0}={2,6},B={X|X2+3X-10=0}={2,-5}.

(2)VAUB={-5,2,6},C={2,—3},/.(AUB)AC={2}.

【点睛】本题考查由交集结果求参数、集合间的运算，属于基础题.

16.设全集C=R,集合,4=[*k<-1或x>8],fi=(x|o+l<x<2a-3].

(1)当。=6时，求图中阴影部分表示的集合C；

(2)在①(B=0；②」「8=8；③.4L8=」这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数。

的取值范围.

【答案】(1)。=卜卜＜一1或29}

(2)条件选择见解析，।(。〜

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【解析】

【分析】(1)当。=6时，求出集合B及R",结合图形分析出阴影部分表示的集合c=,4c(RB),再

根据交集的定义求解即可；

(2)先分析出选择①②③中任选一个作为已知条件，均得到BeA,然后分8=0和8w0两种情况讨

论，列出不等式，求解即可.

【小问1详解】

因为全集U=R,集合4=；"1<-1或戈>同，

当a=6时，5='[x+1<x<2a-3}=-[x|7<x<9[,

所以RB="k<7或工之91.

所以图中阴影部分表示的集合c=，4C(或xN9|.

【小问2详解】

①(R,4卜B=0；②…=8；③八8=/,

选择①②③中任选一个作为已知条件，均得到8q.4,

当8=0时，aH>2d-3,解得a<4；

a+lv加一3a+lv2a—3

当8工。时,或《

2^7—30—1。+128

a>4a>4

解得《行或‘所以a>7.

aN7'

综上可知，实数。的取值范围是(肛4]U[7,+x).

17.已知集合4=|印<K4,集合8=国/一。<()],命题任TIE上r8,命题

:3xeR,ar+2.V+1=0,命题「w4，KE8.

(1)若命题「是真命题，求实数。的取值范围；

(2)若命题“P和4有且仅有一个是真命题”是假命题，求实数。的取值范围.

【答案】

(2)I<o<4

【解析】

【分析】(1)由题意确定8k0,即可求解；

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（2）通过P真。真和。假q假两种情况讨论即可求解.

【小问1详解】

因为命题『为真命题，所以/I810,故8x0,故。>o,

于是8={x-4a<x<4a}.因为「I870,所以“>|,即。>1.

【小问2详解】

①:"门,1£8为真命题时，则.4匚8,由于.4R0,所以8x0,故a>0,

于是8={x1<X<；.由.4匚8知G>2,所以。>4；

②命题4：3xwR.a/+2K+l=0为真命题时，

（i）。=（1时，*=一:，符合题意；

（ii）aw（I时，A=44a20,即aWl,止匕时a41且at0；

故命题9为真命题时，有；

由命题“P和4有且仅有一个真命题”是假命题可知，

由两种情况：P真《真和P假g假，

所以，当p真q真时。不存在；当p假q假时

综上所述，实数a的取值范围I<a44.

18.如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形48co和

EFGH构成的十字形地域.四个小矩形"/0D、V\FE、BCPN、PQHG与小正方形面积之

和为400m：，且」M=ME=3NB.计划在正方形M\P0上建一座花坛，造价为1000元m;；在四个

矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为400元m\在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，

造价为200元，m’.设.4。长为x（单位：）.

HG

EF

（1）用x表示4W的长度，并写出'的取值范围;

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(2)用'表示花坛与地坪的造价之和；

(3)设总造价为C(x|元，当4。长为何值时，总造价最低？并求出最低总造价.

【答案】⑴.=3(4007),0<.x<20

8x

(2)y=600『+160000

(3)当/£)=4>6m时，总造价最小为240000元

【解析】

【分析】(1)根据题意结合矩形乂M0D的面积分析求解.

(2)根据题图列出式子即可表示出总造价.

(3)由(2)问的结果再根据基本不等式求解即可.

【小问1详解】

由题意：矩形,的面积为3300-W),

因此4"=>4°°-',

8x

因为NM>0,所以0<K<20.

【小问2详解】

r=1000i:*400x|4H-rI=600x:>160000.

【小问3详解】

由题意可得：v=1OOO.v:+400X(400-x:)+200X—X—X-X———

，