湖北省武汉市江汉区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）

2024〜2025学年度第一学期期中质量检测

八年级数学试题

（考试时间：120分钟试卷总分：150分）

第I卷（本卷满分100分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且

只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.

i.下列图形中，是轴对称图形的是（）

FF

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A,B,C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以不是轴对称图形,

D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形.

故选：D.

2.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块,若将其中的一块带去，就能配一块同样的三角

形玻璃，则带去的编号是（）

A.1B.2C.3iD.4

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考杳了全等三角形的判定定理，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形

的判定定理有SSS,SAS,AAS,ASA,HL.

【详解】解：编号为I,3,4的玻璃都没有包括原来三角形玻璃的任意一条边，不符合全等三角形的判定

定理，不符合题意

编号为2的玻璃包含原来三角形玻璃的一条完整边，以及两个用，符合ASA,满足题目要求的条件，是

符合题意的.

故选：B.

3.下列各式中计算结果为M的是（）

24224

A.x+xB.（-X/C./+/D.xx

【答案】D

【解析】

【分析】利用合并同类项法则，同底数幕的乘法的法则，同底数基的除法的法则对各项进行运算即

可.

【详解】解：A、/与/不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、（一工2）二一工6,故B不符合题意；

C、X,24-X2=X'%故C不符合题意；

D、f,故D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数辕的除法，同底数事的乘法，解答的关键是对相应的运算法

则的掌握.

4.如图，VA8C与aAZTC关于直线/对称，则/3的度数是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键.

根据题意VAAC与‘A'B'C关于直线/对称，则NC=/C'=30。，再根据三角形内角和定理，求得N8

的度数：

【详解】解：V4BC与AAZTC关于直线/对称，

则NC=NC'=30。，

vZA=50°

ZB=180°-Z4-ZC=180c-50o-30o=100°,

故选：C

5.如图，两根钢条A4',89的中点。连在一起，89可绕点。自由转动，则的长等于内槽

宽AB.判定△AOBqZ^OAB'的理由是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要全等三角形的判定，由。是A4',9'的中点，可得AO=AO,BO=B'O,再有

ZAOA'=/BOB',可以根据全等三角形的判定方法SAS,判定AHOB也△OAB'.

【详解】解：・・・。是AA',88'的中点，

/.AO=A!O,80=B'O,

在△OA4和△OA3'中，

AO=AfO

NAOA=/BOB',

BO=B'O

・・・AAO8&ZXOA5（SAS）,

故选：A.

6.如图，点区〃在3c上，AB=CD,AF=DE，AF、。后相交于点G,添加下列哪一个条件，可

使得△AB/kDCE（）

AD

/\GZ\

BKC

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查三角形三边垂直平分线的交点的性质，解决本题的关键是要熟练掌握三角形三边垂

直平分线的交点的性质.

根据到三个村庄的距离相等，即确定一个点到三角形三个顶点都相等，根据垂直平分线上的点到线段两端

的距高相等，可得这个点是三角形三个垂直平分线的交点.

【详解】解：•・•由三条公路连接的A,&C三个村庄所构成的三角形区域内修建一个集贸市场，且使集

贸市场到三个村庄的距离相等，

到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，

・•・这个集贸市场应建在三角形ABC三边垂直平分线的交点处.

故选：D.

9.如图，ND是的角平分线，DEJ.AB于点E,DFJ.AC于点F,连接E/交4）于点G,下列

结论不一足成立的是（）

A.DE=DFB.EG=FGC.AD1EFD.AG=DG

【答案】D

【解析】

【分析】此题主要是综合运用了角平分线的性质定理和线段垂直平分线性质定理的逆定理，根据角平分

线的性质，得DE=DF，根据线段垂直平分线性质定理的逆定理，得点。在耳'的垂直平分线上；根

据等角对等边，AE=AF,则点A在放的垂直平分线上，从而可证4。是石夕的垂直平分线，由此即可

判断出结果.

【详解】解：•・•A。为VA8C的角平分线，DEJ.AB于E,OF/AC于产，

:.DE=DF，故选项A成立，不符合题意；

・••点。在族的垂直平分线上，/DEF=/DFE，

•・,ZDEA=ZDFA=90°,

：・4FEA=4EFA,

.\AE=AF,

・••点A在石尸的垂直平分线」二,

是所的垂直平分线，

:・AD1EF,EG=FG,故选项B,C成立，不符合题意；

•・・上不一定相等，

・•・不能确定ZEAG,ZEDA否相等，

，AG=OG不一定成立，故选项D不一定成立，符合题意；

故选：D.

10.已知犬=5，f=2,则一题的值是（）

255

A.200B.17C.—D.-

82

【答案】C

【解析】

【分折】本题考查了同底数累的除法的逆运算，塞的乘方的逆运算，关键是灵活应用同底数案的除法和

辕的乘方公式进行变形.根据同底数塞的除法和辕的乘方公式进行转化，再整体代入计算便可.

【详解】解：・・・V=5，f=2,

工=（犬J+（，丫=52+23=1.

故选：C.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果

直接填在答卷指定的位置.

11.计算：（6〃2-34）+3〃=.

【答案】2a—1

【解析】

【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，掌握多项式除法法则成为解题的关键.

直接运用多项式除以单项式法则计算即可.

【详解】解：（6。2-3。）+3。

=6a2+3。­

二2〃-1.

故答案为：2。一1.

12.如图，在VA3C中，AB=AC,。是上的一点，O是AO上一点，且O8=OC,若BC=4,

则区。的长是.

A

【答案】2

【解析】

【分析】本题考查线段垂直平分线的判定与性质，根据到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的

垂直平分线上得到4D是〃C的垂直平分线即可求解.

【详解】解：•・•AB=AC,OB=OC,

・•・4。是5C的垂直平分线，

・•・BD=-BC,

2

•・•8C=4,

:,BD=2,

故答案为：2.

13.若(工+〃7)(工-3)=£+几丫-12对任意的汇恒成立，则〃的值是.

【答案】1

【解析】

【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，利用多项式乘法去括号，得出关于/〃的关系式进而求出机

的直，进一步求出〃的值.

【详解】ft?：V(x+w)(x-3)=x2+(/w-3)x-3m

而(1+加)(工-3)=%2+小一12

JC+(m-3)x-3/n=x2+/ir-12

*3m=\2

[m-3=n

in=4

・*・

n=1

故答案为：1.

14.如图，已知A3=4C=7,BC=5,分别以4,3两点为圆心，大于LAB的长为半径作弧，两弧相

交于点用，N,直线与AC相交于点。，.9DC的周长是

V/

D

BC

【答案】12

【解析】

【分析】本题考查了作图-基本作图，垂直平分线的性质，掌握该性质是解题的关键.根据题意，得到

是A3的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得到=再利用线段的等量转换即可解答.

【详解】解：由题意得“。是AB的垂直平分线，

DA-DB，

AB=AC=7，BC=5,

.N3DC的周长=3O+DC+8C=ZM+DC+8C=AC+5C=A8+3C=12.

故答案为：12.

15.如图，在四边形A8CO中，/BAD=NBCD=90°,AB=AD，于点£若CD=3,

CE=5,则BC的长是.

【答案】7

【解析】

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识点，过点人作J_CD,交CD

的延长线于点F,由题意可证均可得A/=AE，DF=BE，则可证四边形AECF是正

方形，进而即可求，熟练运用全等三角形的判定和性质，合理添加辅助线是解决此题的关键.

【详解】过点4作A/JLCD,交。。的延长线于点尸，

VZM£)=ZC=90°,AE1BC,"ICO,

・•・西边形是矩形，

・•・NEV7=90。，

•・,ZBAD=90°,

・•・ZBAE+NDAE=90°，ZDAF+ZDAE=90°,

：-ABAE=ADAF,

又・・・A3=AO，ZF=ZAEB=90%

・•・，ADF^ABE(AAS),

'.AF^AE,DF=BE，

・・・西边形AEb是正方形.

：・CE=CF=5,

VCD=3,

:・DF=CF-CD=5-3=2=BE,

・•・BC=CE+BE=5+2=7,

故答案为；7.

16.计算：100F-1006X994=.

【答案】2037

【解析】

【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的应用，应用平方差公式和完全平方公式进行简便

运算即可.

【详解】解：10012-1006x994

=(1000+1)2-(1000+6)x(1000-6)

=10()02+2000+1-1OOO?+36

=2037.

故答案为：2037.

三、解答题(共5小题，共52分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过

程、计算步骤或作出图形.

17.(1)计算：2)—1/)"+/：

(2)解不等式:(x+3)(x-4)>(x+2)(x—2).

【答案】(1)-2a：(2)x<-8

【解析】

【分析】本题考查整式的运算，解不等式：

（I）先进行乘方，和乘除运算，再合并同类项即可；

（2）先进行多项式乘以多项式运算，平方差公式的运算，再根据解不等式的步骤，移项，合并同类项,

系数化1进行求解即可.

【详解】解：⑴原式二/一？〃—〃”』./—2〃—/：—2〃.

⑵X2-X-\2>X2-4

-x>8

x<—8.

18.如图，已知点E,。在线段*,上，BE=CF,AB//DE^AB=DE.

（I）求证：AABC乌ADEF；

（2）AC与DE交于点、G,当/5=35°,//=70。时，求ZAG。的度数.

【答案】（1）见解析（2）75°

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的内角和定理等知识点，正确寻找全

等三角形全等的条件是解题的关健.

（I）由线段的和差可得8C=斯，根据平行线的性质可得/B=ND即，根据SAS即可证明结论；

（2）由全等三角形性质可得NAC3=ZF=70。、=NN=35。，再根据三角形内角和定理可得

ZEGC=75°,最后根据对顶角相等即可解答.

【小问1详解】

证明：♦:BE=CF,

；・BE+CE=CF+CE,

ABC=EF,

丁AB//DE^

・・・ZB=ZD即，

在VABC和DEF中，

AB=DE

,NB=4DEF,

BC=EF

・•・△ABC也△DM（SAS）；

【小问2详解】

解：•「△ABC丝△£）砂，

AZAC^=ZF=70°,NDEF=NB=35。,

・•・在&CEG中，ZEGC=180°-ZACB-ZDEF=180°-70°-35°=75°,

・•・ZAGD=ZEGC=75°.

19.先化简，再求值：

（I）X2（X-1）-X（X2+X-1）,其中］二；.

（2）（2/w+l）（2/??-l）-（/n-l）2-（2w）34-8m,其中机满足/一6=0.

【答案】（1）-2X2+X，0

（2）2”/+2〃7—2,10

【解析】

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的相关运算法则成为解题的关键.

（I）先运用整式的四则混合运算法则化简，然后将x=L代入计算即可；

2

（2）先运用整式的混合运算法则化简，再由“2+加一6=0可得＞+团=6,最后将整体代入计算即

可.

【小问1详解】

解：X?（X_1）一工12,

=x3-X2-X3-X2+X

=-2%2+X»

1/1\2111

当工=一时，原式=—2犬2+x=—2x—H—=-1—=0-

2⑴222

【小问2详解】

解：（2m+1）（2/n2m）3-s-8/??

=4相2-1一（，〃2-2m+1）一疗

=4/?z2-1-m2+2m-1-nr

=2m2+2m-2,

,•*/n2+m-6=0»

in2+〃?=6,

工原式=2x6-2=10.

20.如图，在VABC中，B。是中线.

(1)如图(1),延长8D至点E,使得DE=BD，连接AE.

①求证：aADEMCDB；

②若A〃一6,BC-4,设瓦>—不，直接写出k的取值范围；

(2)如图(2),延长C4到点F,使Ab=BC,若NA5C=/B4C,求证：BF=2BD.

【答案】(I)①见解析；②lvx<5

(2)见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用、全等三角形的判断与性质等知识点，正确作出合适的辅

助线构建全等三角形是解本题的关键.

(I)①由"SAS"可证eADEg,COB即可；②利用全等三角形的性质可得4石=8。=4,再根据三

角形的三边关系求解即可；

(2)如图2,延长至点E，使得。石=30,连接AE,则=同(1)可证

乙ADE空二CDB(SAS)可得AE=BC=A”、ND4E=NC,再证明.84石也^84/(SAS)可得

跖=//即可证明结论.

【小问1详解】

解：①证明：・・・8。是VA8c的中线，

・•・AD=CD,

在VAOE和△C38中,

AD=CD

-ZADE=ZCDB,

DE=DB

・•・.ADE•CDB(SAS)；

②••屋AOE会一CD8,

・•・AE=BC=4,

AB-AE<BE<AB+AEt

：.2<BE<\0,

•；DE=BD，

・•・BD=-BE,

2

；・1〈BE<5,即l<x<5.

【小问2详解】

证明：如图2,延长BO至点E,使得。石二%)，连接4E,则BE=2BD，

同(1)得：©ADE且aCDB(SAS),

AAE=BC=AF,ZDAE=ZC,

/.AE//BC

・•・ZABC+ZBAE=\SO°

VZftAC+ZBAF=180°

又丁ZABC=ZBAC,

・•・ZBAE=/BAF，

.&石和ABA尸中，

AE=AF

<NBAE=/BAF,

BA=BA

：..BAE^.BA/(SAS),

・•・BE=BF，

:・BE=2BD.

21.在平面直角坐标系中有10x12的正方形网格，仅用无刻度的直尺画图，并回答问题.其中,

A（0,3）,8（3,-l）,C（6,0）.

（I）⑵

（I）在图（1）中，画VABC关于大轴对称的△A'B'C,写出点4,9的坐标;

（2）在图（1）中,点”在AC上，画点M关于x轴的对称点

（3）在图（2）中,AC向下平移到力E，画点P,使...OPE与VA3C全等（画出所有满足条件的点

尸）：

（4）在图（2）中,在AC上画点Q,使NAQ8=N43C.

【答案】（1）作图见解析，4（0,—3）,3'（3,1）

（2）见解析（3）见解析

（4）见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了轴对称作图、全等三角形的定义、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似

三角形的判定与性质成为解题的关键.

（I）先根据坐标系确定点A、B的对应点然后顺次连接点A、夕、C,最后直接写H点A,8'的

坐标即可；

（2）如图：连接4M交X轴于点。,连接AD并延长于4c的交点即为点AT：

（3）如图：根据网格特点以及全等三角形的性质作图即可；

（4）如图：取格点M（5,3）,N（2,0），连接MV与AC的交点即为点Q,连接BQ,则ZAQB=ZABC.

【小问1详解】

解：如图：夕。即为所求:

⑴

由坐标系可得：4（0,-3）,夕（3,1）.

【小问2详解】

解：如图：点M'即为所求；

⑴

解：如图：点〃即为所求.

lx1111

O>•【小问4详解】

p

（2）

解：取格点M（5,3）,N（2,0）,连接MN与AC的交点即为点（2,连接8Q,则N4Q8=/ABC.

!Ai—i—■■i■■■i■■・■iwi♦•

Di

0

p

（2）

证明：•••A（0,3）,B（3,—l）,C（60）,

:•AC=S+d=3加，AB=,32+42=5,

-AM//CN.

・•・LAQMSKQN,

AQAM55

%Q=CN="即AQ」CQ,

：.AQ=-AC=-X345=—F

993

ABAC

/.AB92=25=AQAC,即k=f，

AQAB

•・・ZBAQ=ZCAB,

Z^ABQ^/^ACB,

・•・ZAQB=ZABC.

第n卷（本卷满分50分）

四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果

直接填在答卷指定的位置.

22.若红一1广2=1,则x的值是.

【答案】2或0或一2

【解析】

【分析】本题考查了零指数塞的性质，掌握塞的运算法则是解题的关键.

根据（—if=1,1"=1,40=1（〃为整数，〃工0）进行计算即可求解.

【详解】解：・・・（工一1）计2=1,

・•・当％-1=1时,即产2=],x+2为整数，

解得，x=2,

・・・（x-l）t+2=（2-1广2=I4=1,符合题意；

当x—1=—1时，即（一1）-2=1,X+2为偶数，

解得，x=0,

0+22

・・・（工一1广2=（0-1）=（-1）=1,符合题意；

当x+2=0,x-l时，

解得，x=-2,xwl,

・・・（x-l广2=（-2-1）-2+2=（-3）0=1,符合题意；

综上所述，x的值是2或0或-2,

故答案为：2或0或一2.

23.如图，在VABC中，成平分/ABC,AP_L族于点P,若VABC的面积是14,4ABp的面积

是5,则△APC的面积是.

3

【答案】2

【解析】

【分析1本题考查全等三角形的判定和性质，中线平分面积，构造全等三角形是解题的关键.

延长A尸交8C于点。，证AAB哙△DBP得AP=PD，根据中线平分面积求解即可.

【详解】解：延长AP交8C于点。，如图所示，

:・ZABP=ZDBP，

•；APLBP,

・•・ZAPB=/DPB，

在d和“中，

4ABP=4DBP

'：\PB=PB,

/APB=NDPB

:ABP〈..DBP(ASH),

:・AP=PD，

***SABD=2SABP=10，

：■S.APC=/SAPC=/(S.A8C-5ABD)=2,

故答案为：2.

24.定义一种新运算〃☆/?：当时，a^b=2a+b；当时，a^b=2a-b.若

(A2+2x-7冏2/—4X+3)=3,则x的值是.

【答案】-

2

【解析】

【分析】本题考查了整式的加减运算以及实数的新定义的运用，根据新运算法则，先进行分类讨论，即

X2+2X-7>2X2-4X+3»或当f+2工一7<2——4x+3，分别算出x的范围，再进行化简计算，即可

作答.

【详解】解：依题意，♦.•当时，々☆〃=2a+〃；

工当丁+2工一72212一4x+3时，则/一6工+10工0,

・•・2(X2+2X-7)+(2X2-4x+3)=3,

・•・2f+4x-14+2f—而+3=3，

・3二7，

x=±>/7，

0!iJx2-6.r+10=17±6x/7>0，故此种情况不符合题意:

,•・当。<〃时，。☆人=2a-b.

♦•当+2,x—7<2x~—4.v+3时，则x?—6x+10>0»

・•・2(X2+2X-7)-(2X2-4X+3)=3,

・•・8x=20,

5

/.x=—,

2

［八25301八5八

..x—6x+10=----------F10=->0,

424

5

••x=一，

2

故答案为：.

2

25.如图，在-A3C中，48的垂直平分线与「ABC的外角平分线CO交于点。，DEJ.AC干点、E,

DFI8C交8c的延长线于点E下列结论：①7ADE4BDF：②NOC77=9()。-』NBD4；③

2

ZADC=90°-1zABC；④若4C=a,BC=b(a>b),则AE・。产="一.其中一定成立的是

(填序号).

B

【答案】①©④

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，角平分线的性质，根据垂直平分线的性

质和角平分线的性质利用HL证明三角形全等即可判断①；根据四边形的内角和定理和全等三角形的性质

判断②；根据三角形的外角和三角形的内角和定理判断③；根据全等三角形的判定和性质的得到

AE-i-CE=AC=atAE-CE=BF-CF=BC=b,然后求出AE和CE长即可判断④.

【详解】解：•・•点。在48的垂直平分线上，

:・AD=BD,

又・・・CD平分/ACT,DEJ.AC，DF工BC,

:,DE=DF，ZAED=NCED=NF=90。,

RtADE^RtBDF(HL),故①正确；

・•・ZADE=NBDF,

:,ZADB=/EDF,

又ZECF=36()°-ZCED-NF-ZEDF=36()°-90。-9()°-ZEDF=180。-ZEDF=18(F-ZADB,

乂平分NACR,

・•・/DCF=gZECF=1(180°-ZADB)=90°-1ZADB,故②正确；

VZACF=ZABC+ABAC,CD平分NAC77,

・•.NACO=g/ECF=g(N4BC+ZBAC),

/.Z4DC=180o-ZC4D-Z4CD=180o-ZC4D-i(Z4BC+ZfiAC)=180°-^ZC4D+izAficl-|z£?AC,

只有当NCAO+」NA8C=9()。时，才成立，故③错误；

2

VZCED=ZF=90°.DE=DF,DC=DC,

・・・RtACDE^RtACDF(HL),

:・CF=CE,

/.AE+CE=AC=a,AE—CE=BF—CF=BC=b,

，心-EC

22

.「口a+ba-ba~-b~如小h市

..A4Er•CE=----------------------,故④正确；

224

综上可知正确结论为：①②④.

五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过

程、计算步骤或作出图形.

26.（1）【问题呈现】

已知a-Z?=l,ab=6,求下列各代数式的值：①@a+b.

（2）【问题推广】

若（工一3）（工一4）=2,则（X—3）2+（X_4）2=

（3）【问题拓展】

如犯，已知E,产分别是正方形48co的边4D,上的点，且AE=2，CF=5,长方形DEMF的

面积是20,分别以叱，DF为边汝作正方形MFRN和正方形DIIGF,直接写山阴影部分的面积.

【答案】(I)①13；②±5；(2)5；(3)3^/89

【解析】

【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用等知识点，

（l）①根据（。+〃）2=。2+2"+/产恒等变形即可得解，②根据（a+〃）2="+2昉+/恒等变形即可得

解；

（2）设a=x-3,Z?=x-4,则。一人=1,ab=2,由（％—3丫+（%—4?+〃=土/一人了+26活

代入计算即可;

（3）由题意得，正方形MFRN的边长为x-2,正方形GFD〃的边长为％—5,（工一2）（工-5）=20,设

〃z=x-2,n=x-5»则〃?一〃=3,mn-20,根据（〃?+〃「二（〃?一〃）~求出加+〃的值，再利

用（工一2『一（工一5）~二>一〃2=（，〃+〃）（/〃一〃）进行计算即可；

掌握完全平方公式的结构特征是正确解答此题的关键.

【详解】（I）a-b=\^ab=6»

.••①/+/=（4—4+2^=1+12=13,

②•••（a+b）2=/+6+2,沼=13+12=25

,a+8=±5；

（2）设。=x-3,b=x-4,则。一力=1,ab=2,

（x-3）~+（x-4）~

=a2+b2

=[a-by+2ab

=1+4

=5；

（3）设正方形ABC。的边长为，

由迤意得，正方形MFKN的边长为x—2,正方形GFD"的边长为1—5,

•・•长方形DEMF的面积是20,

/.（x-2）（x-5）=20,

设〃?=x-2,n=x-5,贝i」〃z-7?=3,mn=20,

/\2

工（/〃+〃『

=[m-n）+4m/?

=9+80

=89,

***m+n=>/89（负值舍去），

S阴影部分=S正方形MFRN~S正方形/WG尸

=（x-2）2-（x-5）2

=in2-n2

=x/89x3

=3廊.

27.如图，已知VA3C,\D//BC>AD=ABf在直线A5上取点E.

AE

(I)如图(I),点石在84的延长线上，证明以下结论：

①若A£=3C,则OE=AC.

②若Z)E=AC,则AE=8C.

(2)如图(2),点E在边A8上，DE=AC,b_LA8于点足若AB=BC,求证?是3E的中

点.

【答案】(1)①见解析；②见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】(1)①证明aAOEgjRAC(SAS),得出。E=AC即可;

②过点A作AG±BC于点、G,过点。作DH1AE于点H,证明△AAS)，得出A"=BG,

DH=AG,证明R"O£HgRtACG(HL),得出〃E=GC,根据AH+HE=BG+GC,即可证明

结论；

(2〉过点D作D"_L84交其延长线丁点H,证明cA£>〃马以才(AAS)，得出DH=CF,A//=BF，

证明RJOE"/RJCA/(HL),得出石证明石尸=8歹，即可得出答案.

【小问1详解】

证明：①•；AO〃BC,

J/FAD=/R,

AD=BA

在VADE和二K4C中,NE4。=NB,

AE=BC

.「ADE-BAC(SAS),

DE=AC.

②过点人作AG_13c于点G,过点。作。H_LAE于点儿如图所示:

NAHD=NBGA

在ADH和△BAG中<々HAD=ZB,

AD=BA

・・・4AO"WBAG(AAS),

:.AH=BG,DH=AG,

[DE=AC

在和Rt^ACG中〈人八，

\DH=ACJ

・•・RtcOE〃丝RQACG(HL),

:・HE=GC,

・•・AH+HE=BG+GC,

AE=BC.

【小问2详解】

证为：过点。作O”_L84交其延长线于点H,如图所示:

H

••・ZAHD=NBFC=90。,

AD=AB>AB=BC,

・•・AD=BC,

/AHD=NBFC

在，4)〃和V8C77中，ZHAD=ZB

AD=BC

・•・AOH会8b(AAS),

：.DH=CF,AH=BF,

DE=AC

在RtADEH和RtAC/4F中

DH=CF

・・・RtDEH^RtCAF(HL),

/.EH=AF，

:.EF=AH,

工EF=BF,

・・・F是跳;的中点.

【点睛】本题主要考查了三角形全等的综合应用，平行线的性质，熟练掌握三角形全等判定方法，是解

题的关键.

28.如图，在平面直角坐标系中，＞4(5,0),B(0,12),已知A5=13.

①如图(1),求点C的坐标；

②如图(2),/B4O的平分线交射线OC于点P,连接依，求点尸的坐标：

(2)如图(3),点。，E分别在x轴，y轴匕若AB=EB=A。，点/是一ABO内角平分线的交点，

ID,上分别交坐标轴于点F,G,直接写出40回G的周长.

【答案】(1)①0卜(3)：②P(-10,1。)

(2)4

【解析】

【分析】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，角平分线性质定理等知识，正确作出辅

助构造全等三角形是解题的关键.

(I)过点。作轴于点E,。/_1%轴于点尸，证明aCEB0二CE4(AAS),得到C£=C/，继而

7

得OE=O尸,根据12—。£=5+。/得0七=0尸=一，可得点。的坐标；②过点。作

2

OM±OA,ON±