广东省江门市某中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题【含答案】

2025-2026学年第一学期学科素养评估（一）八年级数学科

试题

满分：120分时间：120分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.己知三角形的两边长分别为6cm和14cm,则下列长度能作为第三边的是（）

A.12cmB.7cmC.6cmD.25cm

2.如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了.则图中

产g.O'MW的理由是（）

A.SASB.AASC.ASAD.SSS

3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩力8可将其固定，这里所运用的儿何原理是（）

A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边

C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性

4.等腰三角形两边分别为4和8,那么它的周长为（）

A.16B.20C.18D.16或20

5.八边形的内角和等于'：）

A.900°B.1080°C.1260°D.14400

6.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4,那么这个三角形是()

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

7.若一个正多边形的一个内角的度数为144。，则这个正多边形的边数为（）

试卷第1页，共6页

A.7B.8C.9D.10

9.如图，已知乙4BC=^DCB,下列所给条件不能证明。三△0C8的是（）

C.乙ACB=3BCD.AC=BD

10.如图，力。是的中线，E,“分别是力。和力。延长线上的点，且DE=DF,连接

BF,CE,下列说法：①△力8。和△/C。面积相等；②&BDF知CDE；@BF//CE,

®CE=AE.其中结论正确的有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.如图，小明从4点出发前进l（）m,向右转20。，再前进1（加，又向右转20。，…这样一

直走下去，他第一次回到出发点力时，一共走了m.

试卷第2页，共6页

12.如图，在RtAABC中，ZA=9O°,4ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,则

点D到边BC的距离一.

13.如图，4。是的△48C的中线，CE是18的中线，若△力8c的面积为20cm2,贝IJACQE

的面积为.

14.如图，欲证△48。三△84C,若AD=BC,请再添加一个已知条件是

15.如图，已知四边形N8C。中，AB=\2cm,5C=10cm,CP=14cm,乙B=AJ,点、E为

48的中点.如果点P在线段8c上以2cm/s的速度沿8・C运动，同时，点。在线段CO

上由。点向。点运动.当点0的运动速度为cmk时，能够使△8PE与△C0P全等.

D

三、解答题（一）（每小题8分，共24分）

16.。是的中点，AD=CE,CD=BE,求证：“CD知CBE.

试卷第3页，共6页

A

(1)求证：DF=DE；

(2)若/E=13,AF=7,试求。£的长.

21.如图，在中，4。是高，AE、8b是角平分线，它们相交于点。，ZC=70°.

(1)若/48C=60。，求的度数；

(2)求/力。4的度数.

四、解答题(三)(每小题12分，共24分)

22.已知，如图，40为△力的高，E为AC上一点、,BE交/1D于F,且有=

FD=CD,求证：

Q)BE工AC.

23.【问题】如图1,在△44。中，BE平分NABC,C£平分/力。,

试卷第5页，共6页

AA

(1)若/力=80。，贝I]NSEC=；

(2)若//=〃。,则NBEC=；

⑶探究：如图2,0是N/BC与外角/ACD的平分线BO和CO的交点，试分析ZBOC和24

有怎样的关系?请说明理由.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】根据“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边唧可求得第三边的取值

范围.

【详解】设第三边长为xcm.

根据题意，得

14-6vx<14+6,即：8cx<20.

故选：A.

【点睛】本题主要考查三用形的三边关系，牢记三角形的三边关系（三角形的两边之和大于

第三边，两边之差小于第三边）是解题的关键.

2.D

【分析】本题考查作图一基本作图、全等三角形的判定，由作图痕迹可知，

OE=O'N,OF=O'M,EF=NM、结合全等三角形的判定可得答案.

【详解】解：由作图痕迹可知，OE=O'N,OF=O'M,EF=NM,

.•.△O£/9OWM（SSS）,

.•.图中△OEFQAO'NM的理由是SSS.

故选：D.

3.D

【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释.

【详解】解：构成△AOB,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.

故选：D.

【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题.三角形的稳定性在实际生活中

有着广泛的应用.

4.B

【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质进行

分类讨论是解题的关键.

根据等腰三角形的性质分类讨论：底边长为4或8,再结合三角形的三边关系进行判断即可.

【详解】解：等腰三角形有两边分别是4和8,

二可分为①4为底边长，祖么8就是腰长，

则等腰三角形的周长为4+8+8=20；

答案第1页，共10页

②8是底边长，那么4是腰长，

•••4+4=8,

••・不能横成三角形应舍去.

该等腰三角形的周长为20.

故选：B.

5.B

【分析】利用多边形内角和定理：(〃-2)・180。计算即可.

【详解】解：八边形的内角和等于(8・26180。=于80。.

故选:B.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，掌握多边形内角和定理：(〃-2)・180。是解答

此题的关键.

6.B

【分析】将三个内角分别设为2k、3k、4k,利用三角形内角和即可求出三个角的度数，然

后即可判断三角形的形状.

【详解】解：•••三角形三个内角度数的比为2：3：4,

设三个内角分别为2k、3k、4k,

由题意得,2k+3k+4k=180,

解得k=20,

二三个内角分别为4()。、60。、8()。，

・••这个三角形是锐角三角形.

故选：B.

【点睛】此题考查的是判断三角形的形状，掌握三角形的内角和定理和三角形的分类是解决

此题的关键.

7.D

【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案.

【详解】解：设正多边形是〃边形，由内角和公式得

(〃-2卜180。=144。〃,

解得〃=10,

故选：D.

答案第2页，共10页

【点睛】本题考查了多边形内角和定理，解•元•次方程，由内角和得出方程是解题关键.

8.B

【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解决

本题的关键.

根据全等三角形的性质结合三角形内角和定理计算即可得解.

【详解】解：••・图中的两个三角形全等，

.•.Na的对边为b,

Na=180°-45°-75°=60°,

故选：B.

9.D

【详解】A.添力||"1=乙D可利用US判定△/打。三故此选项不合题意；

B.添加力4=。。可利用％S定理判定△48。三故此选项不合题意：

C.添加8c可利用力5月定理判定三△OC①故此选项不合题意；

D.添力口4C=8O不能判定△ABC三△OC8,故此选项符合题意.

故选D.

10.C

【分析】本题考杳了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，由中线可知△48。和A/C。

是同底等高的两个三角形，面积相等；利用SAS即可证明。户/ACDE,利用仝等三角形

性质即可得到NCEO=NF,可以判定出8/〃工，熟练掌握知识点是解题的关键.

【详解】解：•••4。是灰？的中线，

BD=CD,

.•・△490和△力CO面积相笔，故①正确；

在《BDF与KDE中，

BD=CD

<4BDF=ZCDE,

DE=DF

..△BD田CDE(SAS),故②正确；

；.CE=BF,NCED=NF、

：.BF//CE,故③正确；

♦：CE=BF,

答案第3页，共10页

CE与AE,不一定相等，故④不正确，

综上所述，正确的有：①②③，共3个,

故选：C.

11.180

【分析】根据题意易得小明第一次回到出发点力需要向右转：360。+2()。=18(次)，继而求

得答案.

【详解】解：•••根据题意可得：小明第一次回到出发点”需要向右转：360。+20。=18(次),

:.一共走了:10x18=180(m).

故答案为：180.

【点睛】本题考查了多边形的外角和定理.注意理解题意，掌握多边形的外角和等于360。

是解此题的关键.

12.3.

【分析】过D作DE1BC于E,根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AD=DE=3.

【详解】解：过D作DE1BC于E,

­.BD是乙ABC的平分线，4A=90。，

••.AD=DE,

vAD=3,

.•.AD=DE=3,

••.D到BC的距离是3,

故答案为3.

【点睛】本题考查角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

13.5cm2

【分析】利用中线的性质即可求解.

【详解】解：•••4。是的448。的中线，且也力鸟。的面积为20cm"

•**S.ABD=S.ADC=।S.ABC=1，

答案第4页，共1()页

又CE是的△力的中线，

S'ACE=S球E==5。"",

故答案为:5cm2.

【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键.

14.BD=AC(答案不唯一)

【分析】本题主要考查了添加条件证明三角形全等，添加己知条件力C,利用“SSS”证

明△48。三力C即可.

【详解】解：添加己知条件80=月C,

则在△44。和AB/I。中，

AB=BA

■AD=BC,

BD=AC

故答案为：BD=AC(答案不唯一).

15.2或葭

【分析】设运动时间为/秒，点。的运动速度是1，cm/s,WJBP=2tcm,CQ=vtcm,CP=

(10-2/)cm,求出4石=6cm,根据全等三角形的判定得出当AE=C尸，BP=CQ或BE=CQ,

BP=CP时,ABPE与以C、尸、。三点所构成的三角形全等，再代入求出/、v即可.

【详解】设运动时间为/杪，点。的运动速度是i,cm/s,则8p=2/cm,CQ=vtcm,CP=

(102)cm,

为48的中点，JB=12cm,

；.BE=AE=6cm,

要使△BPE与以C、P、0三点所构成的三角形全等，必须砥=",BP=CQ或BE=CQ,

BP=CP,

当BE=CP,8P=C。时，6=10-2/,2t=vt,

解得：z=2,v=2,即点0的运动速度是2cm/s,

当BE=CQ,8p=C尸时，6=vz,2/=10-2r,

答案第5页，共10页

51212

解得：片5,v=y,即点。的运动速度是《cm/s,

故答案为2或1?2

【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键,

注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL等.

16.证明见解析

【分析】本题考查了三角形全等的判定,利用“SSS”即可证明.

【详解】证明：•♦・C是的中点，

,-.AC=CB,

又•.•AD=CE,CD=BE,

.•.△4CZ）四△CBE（SSS）.

17.NBDC=95。、ZBFD=65。

【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，先根据三角形的外角的性质

求得NBDC,进而根据三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：在“CD中.

•••4=60。，ZJCD=35°,

4BDC=Z.ACD+4=60°+35°=95°；

在△BDF中，4BFD-180°-N.4BE-ZBDC-1800-20°-95°-65°.

2Q

18.（I）见解析；（2）§

【分析】（1）根据三角形高的定义画图；

（2）利用面积法进行计算，即可得到答案；

【详解】解：（1）如图：

(2)•:SMBCqAD・BC=¥CE・AB,

答案第6页，共10页

【点睛】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图是解决问题的关键.也考查了三角

形的面积.

19.证明见解析

【分析】先由平行线的性质得4ACB=/DFE,再证BC=EF,然后由SAS证

△ABC=ADEF,即可得出结论.

【详解】证明:vACHDF,

.-.ZACB=ZDFE,

又•.•BF=EC,

.•.BF+FC=EC+FC,

即BC=EF,

在△ABC和4DEF中，

AC=DF

<4ACB=4DFE,

BC=EF

•••△ABC三ADEF(SAS),

•••Z.A=Z.D.

【点睛】本题考查了仝等三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握仝等三角形的判

定与性质是解题的关键.

20.(1)证明见解析

(2)OE的长为3

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质

与判定定理是解题的关键.

<1)由三角形中线的定义得到6。=。，由平行线的性质得到〃尸，据此利用

ASA可证明△BDEMACDF即可得DF=DE；

(2)由线段的和差关系可得E/的长，由全等三角形的性质可得。石=。/=；石/"据此可

得答案.

【详解】(1)解：证明：•••4。是8C边上的中线，

BD=CD,

答案第7页，共10页

VBE//CFy

ZDBE=ZDCFf

在△3。石和4CQ厂中，

NBDE=NCDF

<BD=CD,

4DBE=/DCF

.,.△BDE%CDF(ASA),

:.DF=DE；

(2)解：•••/E=13,AF=1,

•••EF=AE-AF=T3-7=6,

v^BDE=J\CDF,

••.DE=DF,

•：DE+DF=EF=6,

DE—3.

21.(1)5°

(2)125°

【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180。是解题的关键.

(1)先根据力。是高，NC-70。得出的度数，再由N4AC-60。得出一加IC的度数,

由力E是ZBAC的平分线得出NEAC的度数，由NDAE=ZEAC-ZDAC即可得出结论；

(2)由NC=70。得出42C+/8/1C的度数，再由4E、既是角平分线可得出/历1E+48/

的度数，由三角形内角和等于180。即可求解.

【详解】(1)解：•.•/I。是高，ZC=70°,

ZDJC=90°-70°=20°.

vZ/15C=60%

ABAC=180°-ZC-4ABe=180°-70°-60°=50°,

•.♦AE是N8力C的平分线，

/.NE4C=-NBAC=-x50°=25°,

22

.../DAE=ZEAC-ADAC=25°-20°=5°；

(2)解：vZC=70°,

答案第8页，共10页

/./ABC+ZBAC=180°-70°=110°,

vAE.是角平分线，

Z.BAE+AABF=-(ZABC+ABAC}=-xllO°=55°,

22

AAOB=180°一(NBAE+NABF)=125°.

22.(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角-:角形的两锐角互余.

(1)通过“HL”证明RS8Q尸三RS4RC即可.

(2)因为RtZXB。歹三RtZUDC,易得NE8c=NC/D,结合NC1Q+NC=9O。，由锐角互

余的三角形是直角三角形，即可作答.

【详解】(1)证明：・.FQ为ZU8C的高，

.•.NBDF=NADC=900.

在RtABDF和Rt"£)C中，

BF=AC

FD=CD'

RrBQ尸@R3/1QC(HL).

(2)证明：vRtZ^BDF^RtAJZ)C,

."FBD=NCAD,BPZEBC=ACAD.

•.•在RIA/O。中，ZCJD+ZC=90°,

.•.在△BCE中,NEBC+NC=90。，

/BEC=90°,

•••BE1AC.

23.(1)130°

(2)90。+%

(3)/8。。=

【分析】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理的综合运用，熟记三角形的一个外角等

于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

(1)利用三角形的内角和定理求出N48C+N/1C3,再利用角平分线的定义求出

答案第9页，共10