人教版七年级数学上册同步讲义：归纳猜想-找规律

第十三讲归纳猜想一找规律

13.1数字排列规律题

j给出几个具体的、特殊的数，要求找出其中的变化规律，从而猜患出一般性的结论.解题的:

:思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析，寻找规律;

;并且归纳；(2)猜患符合规律的一般性结论；(3)验证或证明结论是否正确.I

【例1】一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在口位置的数跑掉了，请帮它们把跑

掉的朋友找回来.

(I)5,8,11,14,□,20,

(2)1,3,7,15.31,□；

(3)I,1,2,3,5,8,□,21

【答案】(1)17,(2)63,(3)13

【练习1.1】下面数列后两位应该填上什么数字呢？

23581217；

36101521

【答案】23,3()；28.

【例2】观察下列一组数的排列：1、2、3、4、1、2、3、4、1、2....那么第2015个数

是•

【答案】3.

【练习2.1】观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…聪明的

你猜猜第210个数是.

【答案】2.

【练习2.2】有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6.....聪明

的你猜猜第10。个数是.

【答案】34.

13.2几何图形变化规律题

看图形找规律的题目也是比较常见的题目，作这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几

个变化的量.所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律-所以,抓住了变量，就等于

抓住了解决问题的关键.

看图形找规律题步骤：①寻找数量关系;②用代数式表示规律;③验证规律.

【例3】观察下列球的排列规律（其中•是实心球，。是空心球）：

•OO..OQOOO.QQ”。。。。。。。。”。。。。。。从第1个球起到第2004个球止，共有实心

球个.

【答案】602.

【练习3.1】现有黑色三角形“▲”和“△快200个，按照一定规律排列如下：

▲...

则黑色三角形有个，白色三角形有____________个.

【答案】101,99.

【练习3.2】观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，。是圆），

□。△□□。△□。△□□。△口----,若第一个图形是正方形，则第2008个图形是____________（填图

形名称）.

【答案】圆.

【例4】如图，在图I中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有

7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个......则在第6个图形中，互不重叠的三

角形共有个.

图1图2图3

【答案】19

【练习4.1】“♦”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植.

按此规律第六个图案中应种植乙种植物株.

★★★★

★★★

★★♦♦★★★★♦

♦★★★

★★♦♦★★★如

图1★★★♦♦»

图2★★★★

法3d

【答案】49.

【练习4.2】已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边〃（〃为大于2的整数）等分，并

以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）.

（1）当〃=5时，共向外作出了个小等边三角形

（2）当〃=左时，共向外作出了个小等边三角形（用含左的式子表示）.

【答案】9.3伏-2）

T3.3数、式计算规律题

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规

律.找出的规律，通常包含序列号.所以，把变量和序到号放在一起加以比较,就比较容易

发现其中的奥秘.

【例5】观察下列顺序排列的等式：9x0+1=1

9x1+2=11

9x2+3=21

9x3+4=31

9x4+5=41

猜想：第10个等式应为.

【答案】9x9+10=91.

【例5.1】已知下列等式：

①13=I2；

②13+23=32；

③13+23+33=62；

④13+23+33+43=102；由此规律知，第⑤个等式

是.

【答案】13+23+33+43+53=152.

【例5.2］观察下面的几个算式：

1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,...

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+...+99+100+99+...+3+2+1=.

【答案】10000

【例5.3］已知：

Q2至2°3°234,24匚5.4

2+—=2~x-,3+—=3x-,4yl+—=4x—,54--=5~2x—,

33g815152415

…，若10+2=1()2x2符合前面式子的规律，则4+6=

aa--

【答案】109.

【例6】观察：=

7114711

111541115

1111111111

计算：—X—+—X—+—X—+—X—+—X—

37711111515171721

【答案】5.

【例6.1】观察：

35235

11111、

79279

计算「-LL+9=

2446681820

9

【答案】二•

•课后作业:

1.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3

粒，第2组取5粒，第3组取7粒......即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规

律，那么请你推测第9组应该有种子数（）粒。

A、19B、17C、18D、11

【答案】A

2.观察下列图形，则第8个图形中三角形的个数是（）

第1个第2个第3个

A.18B.36C.28D.32

【答案】D

3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10...这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、

16...这样的数称为“正方形数”.从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以

看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）

4-1+39-3+616-6+10

图7

A.13=3+10B.25=9+16

C.36=15+21D.49=18+31

【答案】C

4.如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF,从射线0A开始按

逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7....则数字“2008”在（）

A.射线OA上B.射线OB上

C.射线OD上D.射线OF上

【答案】C

5.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅.用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，

再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示，这样捏合

到第.次后可拉出32根细面条.

第一次捏合第二次捏合第三次捏合

【答案】5

5.图5是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基制图

形组成......第6个图案中由___________个基础图形组成.

图5

【答案】19

7.如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④...是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行‘广”

字，按照这种规律，第5个，广”字中的棋子个数是,第〃个“广”字中的棋子个数是

图7-①图7.②图7-③J图7④

【答案】15,2/7+5

8.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第(3)个图形中有

黑色瓷砖块，第〃个图形中需要黑色瓷砖块(用含〃的代数式表示).

圉西蟀

(1)(2)(3)

【答案】10,3〃+1

9.一只小虫在数轴上原点处，第一次向右跳了1个单位，紧接着又向左跳了2个单位，第3

次向右跳了3个单位，第4次向左跳了4个单位……按以上规律，它共跳了101次，你能确

定小虫在数轴上的最后落点表示什么数吗？

品A力！2业科国1

【答案】51

10.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次

折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到

___________条折痕.

第一次对所第二次对折第三次对折

【答案】15

・入门检测:

1.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB〃CD（

A/3=/4B.ZD+ZACD=I8O°

C.ZD=ZDCED.Z1=Z2

【答案】B

2.如图，下列能判定AB〃C