辽宁省沈阳某中学2025-2026学年上学期10月月考八年级数学试题【含答案】

2025-2026学年度上学期八年级过程性素质考核（一）

数学

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

I.在实数0,加21，兀,5-0.101001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理

数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.下列各组数中为勾股数的是（）

A.7,12,13B.1.5,2,2.5C.0.3,0.4,0.5D.8,15,17

3.有下列各式：①我：②/语；③:④Q：⑤12,其中一定是二次根式的有

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.在中，N4N82C的对边分别是a,b,c,则下列条件中不能说明是直角三

角形的是（）

A.（«+/?）（＜/-Z））=c2B.NA=90°—/B

C.a:b:c=l:2:3D.6NA=2NB=3NC

5.小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y

的值是（）.

有理数

A.8B.±8C.2D.72

6.用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：

n0.06250.6256.2562.5625625062590,.,

册0.250.79062.57.9062579.06250

试卷第1页，共6页

根据以上规律，若J1T1=4.14,则（）

A.41.4B.13.1C.414D.131

7.如图，一个圆柱体笔筒的内部底面直径是5cm,一支铅笔长为18cm,当铅笔垂直放入圆

柱体笔筒内，这支铅笔在笔筒外面部分氏度为6cm.若这支铅笔斜放入圆柱体笔筒中，则这

支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）

A.4.5cmB.5cmC.5.5cmD.6cm

8.在下列四个式子中，最简二次根式为（）

A•J（-B.J24C.D.5/3

9.如图是一个可调节平板支架，其结构示意图如下，已知平板宽度为16cm,支架脚8c

的长度为12cm,当/月8c=90。时，可测得力C=20cm,保持此时△/BC的形状不变，当CB

D.9.6cm

10.如图，在Rt△48c中，ZC=90°,AC=4,〃C=6.点E、厂分别是边4C、ABk

的点，连结Eb,将△力后尸沿七厂翻折,使得点力的对称点落在边4C的中点。处，则OE

的长为（）

C.3D.2

试卷第2页，共6页

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

11.64的平方根是,J正的算术平方根是,的立方根是.

12.若直角三角形的两边长为a、b,且满足j2a—6+|八4|=0,则该直角三角形的第三边

长为.

13.若点以1+卅』-〃)与点。(-43)关于y轴对称，则加+〃的值是—.

14.若胸一而＜Q+1,则正整数。的值是.

15.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式,

也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为。，力，J则该三角形的面积为

S=/从一‘匕亨C'卜见在已知的三边长分别是1,2,2,则三角形的面积

为•

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

16.(1)计算：

（3）>/45+>/108+^11-7125；

④（25/5-1丫-（26-3及卜（3&+2百卜

(2)求下列各式中x的值:

①(x+l『-16=9；

②;(21)3=4

17.如图1是一架移动式小吊机工作示意图，吊机工作时是利用吊臂的长度和倾斜角的变化

改变起升高度和工作半径,在某次起重作'也中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解

到如下信息：如图2,起垂臂48=L3m,点8到地面6的距离8C=OE=2m,点〃到力。

的距离8E=1.2m,BEJ.AD于E,BC上CD,ADLCD,求点力地面CO的距离力。的长

试卷第3页，共6页

为多少米?

18.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点称为格点.

-1

(1)请在网格中画出格点三角形//C,使力Z?=2&，5C=V13z4C=V17；

(2)求△48C的面积.

19.小李同学探索病的近似值的过程如下:

,•,面积为83的正方形的边长是痴，且9<而<10,

二设抽=9+x,其中0cx<1；

通过数形结合，可画出正方形的面积示意图:

=81+9x4-9x+x2

又「S正方形=83,

■••81+18X+X2=83

当0<X<1时，假设忽略卡不计，得81+18x^83,解得x^O.lI,即病。9.11.

试卷第4页，共6页

（1）填空：脂的整数部分的值为」

（2）类比上述方法，探究J历的近似值.（结果精确到0.01）（要求：画出示意图，标明数据,

并写出求解过程）

20.如图，为居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售卖机4B,且44均位于

地卜.管道4C的同侧，售卖机48之间的距离（48）为50（）米，管道分叉IIM与8之间的

距离为300米，MN工于点N,M到的距离（A/N）为240米.假设所有管道的材质相

同.

⑴求8,N之间的距离；

（2）珍珍认为：从管道4C上的任意一处向售卖机8引出的分叉管道中，8M是这些分叉管道

中最省材料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确.

21.定义：若两个含二次根式的代数式a,b满足必=c,且c是有理数，则称。与〃是关

于。的共规3二次根式.

问题解决：

（1）若。与2G是关于6的共规二次根式，则〃=_；

（2）若4+百与是关于26的共挽二次根式，求加的值

22.在平面直角坐标系中，对于任意两点耳«,必）与巴（七,必）的“识别距离”，给出如下定

义：

若|不一引＞|凹-，21则点9（再，必）与点2（与，必）的“识别距离”为|再一马|；

若|再一引＜|乂-M|，则点6（再，乂）与点鸟（工2，K）的“识别距离”为|乂-必|.

例如：对于点片（2,-1）与点舄（4,3）,因为|2-4卜卜1-3|,所以点［与点鸟的“识别距离”为

4.

【初步理解】

试卷第5页，共6页

(1)已知点4(—1,0),网1,3),则点力与点4的“识别距离”为

【深入应用】

(2)已知点力(2,0),点B为y轴上的一个动点，

①若点A与点B的“识别距离”为4,求出满足条件的点B的坐标；

②点A与点8的“识别距离”的最小值为

【知识迁移】

(3)已知点C、W，2〃L1),0(0,0),直接写出点C与点ZT识别距离”的最小值及对应的C

点坐标.

23.如图，在△48。中48=4C,CD1AB,BC=5,CD=2几

⑴如图1,求力C=：

(2)如图2,延长。。到点切，连接8M,若N/C4+2N48M=180。，求长：

⑶如图3,在(2)条件下若/4C8的平分线交8M的延长线于点“连接=

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】此题主要考查了无理数，算术平方根，无理数就是无限不循环小数.理解无理数的

概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环

小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可求解.

【详解】解：7121=11，眄=3，

在实数0，J121，兀,耶,-0.101001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，

无理数有4，-0.101001…（相邻两个1之间依次多一个0）,共2个，

故选：B.

2.D

【分析】本题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知

△48C的三边满足a?+〃=,2,则△/AC是直角三角形.欲判断是否为勾股数，首先判断是

否整数，再根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案.

【详解】解：A、72+122^132,不是勾股数，该选项不符合题意；

B、1.5,2.5不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意；

C、0.3,040.5不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意；

D、82+152=172,是勾股数，该选项符合题意；

故选：D.

3.A

【分析】根据二次根式的定义，判断所给式子是否符合二次根式的形式6（。20）,依次分

析每个式子.本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握“二次根式是形如近（。20）的式子,

需满足根指数为2且被开方数非负”是解题的关键.

【详解】解：我，根指数是3,是三次根式，不是二次根式，①不符合.

J正是二次根式.②符合.

④7=I：当〃/-1<0时，式子无意义，不能保证〃/-整0恒成立，③不一定是二次根式.

Q,-K0,不满足被开方数非负，式子无意义，④不是二次根式.

12,是整数，不是五（〃\0）形式，⑤不是二次根式.

综上，只有②是二次根式，共1个，

答案第1页，共15页

故选：A.

4.C

【分析】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理逆定理、三角形内角和定理、三

角形三边关系是解题的关健

根据勾股定理逆定理、三角形内角和定理、三角形三边关系分析各选项是否满足直角三角形

的条件即可.

【详解】解：分析各选项如下：

选项A、•.•(。+力)(。-力)=。2,展开得即/=加+02,符合勾股定理逆定理，故

△/18C是直角三角形；

选项B、•••4=90。-/8,

••・4+4=90°.

乂•••三角形内角和为180。，

.•.ZC=180°-(ZJ+Z5)=90°,故△44。是直角三角形；

选项C、设&=k,b=2k,c=3k(k>0),

则。+6=c，不能构成三角形，故该选项符合题意；

选项D：D、设6ND=2NB=3Z.C—6k,则Z.A—k/B=3k/C=2k.

vZJ+Z5+ZC=180°,

.•"+3k+2Z=180。，解得左=30。，则/8=90。，故是直角三角形.

故选：C.

5.D

【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计

算是解题的关键.根据算术平方根和立方根的定义按照流程图顺序计算即可.

【详解】解：64的算术平方根是8,是有理数，

故将8取立方根为2,是有理数，

将2取算术平方根得及，是无理数，

故选：D.

6.A

【分析】本题考查算术平方根，能够读懂题意，理解图表是解题的关键.根据表格得到规律,

答案第2页，共15页

被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移

动一位，据此求解即可.

【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方

根的小数点相应的向相同方向移动一位.

•••7177^4.14,

•••VF7T5a4L4,

故选:A.

7.A

【分析】本题考查的是勾股定理的应用，据图先求出彳C=13cm,得出这支铅笔在笔筒外面

部分长度在5cm~6cm之间，即可得出结论.

【详解】解：根据题意可得图形:

48=18-6=12(cm),BC=5cm,

在Rt△力中，AC=ylAB2+BC2=7l22+52=13(cm)，

.•.18-13=5（cm）,

则这只铅笔在笔筒外面部分长度在5cm~6cm之间，

观察选项，只有选项A符合题意.

故选：A.

8.D

【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，解题的关键是准确掌握该定义.

根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数；②被开方数不含

分母，且分母中不含根号，逐一分析选项即可求解.

【详解】解：A.小疗=1，该选项不是最简二次根式，不符合题意，

B.疝="3=2«,该选项不是最简二次根式，不符合题意，

c.「=也,该选项不是最简二次根式，不符合题意，

V22

答案第3页，共15页

D.该选项被开方数3为质数，无法分解为平方数的乘积，且不含分母，符合最简二次根式的

定义，故该选项符合题意.

故选：D.

9.D

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，求三角形的高，过点8作8。_14c于

D,BE1CD于E,可证明丝△8EC得到BE=BQ.再由等面积法得到8。=9.6cm,

则BE=9.6cm.

【详解】解：如图所示，过点8作BQ_L力C于。，BELCD于E,

•••C8平分4C7）,

:"BCD=NBCE,

-BD1AC,BE工CD,

：./BDC=/BEC=9Q0.

乂•:BC=BC,

：.^DC^BEC（AAS）f

•••BE—BD，

vZJj?C=90°,

双标BC」ACBD，

22

—xl6xl2=—x20BD,

22

:.BD=9.6cm,

BE=9.6cm,

二点B到CD的距离是9.6cm,

10.A

【分析】本题考查了勾股定理与翻折问题，熟练掌握勾股定理和翻折的性质是解题的关

键.根据勾股定埋和翻折的性质即可求解.

答案第4页，共15页

【详解】解：•••点。是边8c的中点,

:.CD=-BC=-x6=3

22t

由翻折的性质得，DE=AE,

]^DE=AE=a,则。七二力。一力七=4一〃，

•••在R14COE中，CE?+CD，=DE1,

.♦.("I)。”2,

解得：。二25?，

O

:.DE=—.

8

故选：A.

11.±82-</5

【分析】本题主要考查了求平方根，求立方根，求算术平方根，

根据定义解答即可.

【详解】解：64的平方根是土痫=±8,J正=4的算术平方根是孤=2,冷市=-5的立

方根是==-巧.

故答案为：±8,2,-痣.

12.币或5

【分析】本题主要考查了非负数的性质，勾股定理，根据非负数的性质可求出。=3,6=4,

再分边长为4的边是斜边和边长为4的边是直角边两种情况，利用勾股定理求解即可.

【详解】解：vV2^-6+|5-4|=0,j2a-610,|b-4|20,

:.yj2a-6=|Z>-4|=0,

2a-6=0,b-4=0,

a=3,6=4；

①在直角三角形中，当边长为4的边是斜边，则第三边的长为必于=6；

②在直角三角形中，当边长为4的边是直角边，则第三边的长为属存'=5.

综上所述，该直角三角形的第三边长为近或5.

答案第5页，共15页

故答案为：近或5.

13.1

【分析】根据两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，列式计算即可.

本题考查了点的对称，有理数的加法，根据对称点的坐标特点，规范计算即可.

【详解】解：•・•点夕。+切』-〃)与。(-4,3)关于y轴对称,

1+〃？=4/一〃=3,

解.得〃?=3,"=-2,

故〃?+〃=3—2=1，

故答案为：1.

14.4

【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，掌握相关知识是解决问题的关键.先进

行二次根式的加减运算，然后估算结果的值即可.

【详解】解：麻-而，

=4石-26,

=2#>，

V42<（2>/5）2<5:,

4<2指<5,

・•・正整数。的值4

故答案为:4.

15.叵

4

【分析】本题考查二次根式的应用.根据题目中的面积公式可以求得△力8C的三边长分别是

1,2,2的面积，从而可以解答本题.

【详解】解:；S=：crb2-a'+h--c~

I2X22-

.•・△48C的三边长分别是122的面枳为：5=7

答案第6页，共15页

16.（1）①5-2百；②当；③今叵-2君：④19-46；（2）①x=4或》=-6；

②x=j

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方根和立方根的定义解方程，解题的关键

是熟练运用相关运算法则和公式进行计算.

（1）①先计算负指数显和绝对值，再进行加减计算即可.

②根据二次根式的混合运算法则求解即可；

③先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；

④根据平方差公式和完全平方公式进行化简，然后按照加减运算法则进行计算，即可求解•;

（2）①利用平方根的定义解方程即可.

②先去分母，再直接开立方即可求解.

【详解】（1）①解：5+|V3-2|-V12

=8+3+（2-8）-2石

=VJ+3+2-百-2百

=5-26

②解：（厉-64上百x*

=（3百-2后卜Gx当

=小g互

2

=1X--

2

一叵

-2

③解:>/45+7108+^11-7125

=3石+66+侦-5指

3

二遮-2技

3

④解：（26-1）2-（2b-3加b（3拒+26）

答案第7页，共15页

=(12-4>/3+1)-(12-18)

=13-473+6

=19-45/3：

(2)①解：(x+炉=25,

•••x+1=5或x+1=-5,

二x=4或x=-6.

②解：1(2A-1)3=-4

/.(2X-1)3=-8,

即2%-1=-2,

解得

17.点力到地面DC的距离彳。的长为2.5米

【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理.

根据勾股定理求出力£,杈据长方形的性质，得出瓦)=8C,即可得出答案.

【详解】解：由题知：NAEB=90。，

在Rt△4工•中，由勾股定理得：AE=>jAB2-BE2=V132-l.22=0.5(m),

•:ED=BC=2m,AD±CD,

AD=ED+AE=2+0.5=2.5(m),

答：点力地面QC的距离力。的长为2.5米.

18.(1)见解析:

⑵5.

【分析】本题考查了作图一应用与设II作图，勾股定理，构图法求三角形的面积，读懂题

目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键.

(1)根据勾股定理画出图形即可；

(2)利用△力台。所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解.

【详解】(1)解：如图，

答案第8页，共15页

理由：由网格可得力8=+2?=24，/C="W=a,BC+32=回，

.,•△48C即为所求作；(位置不唯一)

(2)解：S.„=3x4--x2x2--x2x3--xlx4=5.

A/IOrL222

19.(1)11

⑵11.27

【分析】本题考查了无理数的估算和实数混合运算的应用，正确理解题意、灵活应用数形结

合思想是解题的关键；

(1)利用夹逼法求解即可；

(2)仿照题干中的解题思路解答即可.

【详解】(1)解：••,"2=121<127<144=122,

.--11<>/127<12,

••.JI药的整数部分的值为11；

故答案为：11;

(2)解：•••面积为127的正方形的边长是疝7,且11<JI万<12,

二设JI万=ll+x,其中0<x<l；

通过数形结合，可画出正方形的面积示意图:

=121+1LV+1IA+X2=12I+22.V+X2

•••121+22x+x2=127

当U<x<l时，假设忽略f不计，得⑵+22x^127,

答案第9页，共15页

解得Xa0.27,

即VI药。11.27.

20.(1)180米

(2)珍珍的观点正确，见解析

【分析】1)利用勾股定理解答即可；

(2)利用勾股定理及其逆定理，证明8M_L4W即可.

本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解题的关键.

【详解】(1)解：YMNJ.AB,

：.4BNM=90°.

在RtZ\4MN中，8"=300m,MN=240m

由勾股定理得BN=dBM：-MN'=180m，

即8,N之间的距离为180米；

(2)解：・・・8N=180m,

：.AN=4B-BN=320m.

在Rt△力MN中，

由勾股定理得AM=。AN，+MN，=400m.

'-AM2=160000,BM2=90000,AB1=250000,

；•AB，=AM?+BM2，

：.ZAMB=90°,即BM1AM,

•••8M是垂线段，

・••8A7是这些管道中最省材料的，印珍珍的观点正确.

21.(1)73

(2)2

【分析】本题考查了新定义共枕二次根式的理解和应用，分母有理化，平方差公式，并会用

二次根式的性质进行计算.

(1)根据共轨二次根式的定义列等式可得。的值：

(2)根据共规二次根式的定义列等式可得〃?的值.

【详解】(1)解：•・•〃与26是关于6的共加二次根式，

答案第10页，共15页

2>/3a=6

2品=5

故答案为：73；

(2)解：R+G与8-后〃是关于26的共挽二次根式,

，(4+6)(8—6加)=26,

,8一国=-=26(i拒

4+V3(4+V3)(4-V3)

m=2.

22.(I)3：⑵①(0,4)或(0,-4)：②2；(3)点。与。的“识别距离”的最小值为;；相应

的C点坐标为

【分析】(1)根据新定义分别计算|1-(-1)|=1+1=2,|3-0|=3,结合2<3,可得答案：

(2)①设点8的坐标为8(0,。)，根据“识别距离”的定义可•得I。1=4,化简绝对值即可得：

②根据“识别距离”的定义分情况讨论，然后找出“识别距离”中的最小值即可；

(3)先求出1〃?-0|=|2加-1-()|时机的值，再根据“识别距离”的定义分三种情况讨论，然后

找出“识别距离”中的最小值即可.

【详解】解：⑴•••点4(-1,0)1(1,3),

.•.|1-(-1)|=1+1=2,|3-0|=3,而2<3,

・••点力与点8的“识别距离”为3；

(2)①设点8的坐标为8(0,4),而，(2,0),

v|2-0|=2<4,

•••点人与B的“识别距离”为I。-〃1=1。1=4,

解得：a=±4,

则点B的坐标为例0,4)或/?(0-4).

②点8的坐标为例0,4),而42,0),

A|2-0|=2,|0-a|=|a|,

若24a|,则点4B的“识别距离”为2；

若2«a|,则点48的“识别距离”为|。|>2.

•••点A与点B的“识别距离”的最小值为2.

答案第11页，共15页

故答案为：2.

(3)由|〃？一0|=|2m一1一0|得：切=2加-1或加+2〃？-1=0,

解得：〃?=1或〃?=3，

因此，分以下三种情况：

当〃?>1时，|〃，一0|<|2加—1|,

则点。与点。的“识别距离”为12m-\\f

此时［2〃?-1|〉1,

当机时，|/〃一0|<|2加一1|,

则点C与点。的“识别距离”为12m-11>；,

当』KK1时，］〃?-01>|2m-11,

3

则点C与点D的“识别距离”为IrnI,

此时;中小1,

由此可知，点。与点。的•，识别距离”的最小值为:，

此时〃？=—,2m-1=2x——1=——，

333

则点c的坐标为eg,-

【点睛】本题考查了新定义的含义，点坐标，绝对值运算，解一元一次方程，不等式的性质

等知识点，较难的是题(3),理解新定义，正确分情况讨论是解题关键.

23.(Dy

⑵孚

⑶亚

2

【分析】(1)勾股定理求出4。的长，设/8=4C=x,在Rt“DC,利用勾股定理进行求解

即可；

(2)作时EL8C交C8的延长线于点石，等边对等角，得至IJ4C8=ZJ8C,进而得到

48C+248M=180。，根据平角的定义推出48M=/E8A7,得到8M平分N48E,进

而得到=设ME=MD=a,等积法求出。的值，再在中，利用勾股定理

答案第12页，共15页

进行求解即可：

（3）作力G_L8C于点G,作EV1BC交C8的延长线于点N,作/于点〃，作

/K_LC4交。的延长线于点K,则：FN\\AGt设/8WC=4a,根据三线合一结合勾股定

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理求出4G的长，角平分线的性质和判定推出/户平分NWK,导角推出力b=力。=£,

AF〃BC,进而求出EV,NG的长，进而求出8N的长，勾股定理求出4尸的长，线段的和

差关系求出M尸的长即可.

【详解】（1）解：•••CQL/8,AC=5,CD=2近

-BD=>!BC1-CD1=b

设48=4C=x,贝lj：AD=AB-BD=x-\,

在Rt"。。中，由勾股定理，得：AC2=CD2+AD2,