角与角的度量（5大题型题分练）原卷版-2024浙教版七年级数学上册

（浙教版）七年级上册数学《第6章图形的初步知识》

6.5角与角的度量

A知识归纳

知识点一角的概念

♦1、角的概念：

静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.

两条射线——角的边

公共端点——角的顶点

动态定义：如图（1）角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.起始位置的射线叫

作角的始边，终止位置的射线叫径角的终边.

0A(B)

(3)

①如图（2）,当射线旋转到起始位置0A与终止位置0B在一条直线上时，形成平角;

②如图（3）,继续旋转，0B与讣重合时，又形成周知;

【注意】我们平时面角时，只面角的一部分，角的两边是两条射线.

♦2、平角与周角的概念：

•条射线绕着它的端点旋转，当终边旋转到和始边成•条直线时，所成的角叫作平先，如图1所示；旋转

到终边和始边再次重合时，所成的角叫作周角，如图2所示。

厂、厂\^一个周甭是360。

80A疝6）

平角、一个平均是180。周角

图1图2

【注意】

(1)平角的两边成一条直线，但不能说直线就是平角或平角就是宜线.

(2)周角的两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线或射线就是周角.

知识点二］角的表示方法

♦角的表示方法：

角的几何符号为，角的表示方法有以下四种：

A//

—B―————

(1)(2)(3)(4)・

记作：(1)ZAOB(2)NO(3)Z1(4)Na

表示方法温馨提不

(1)用三个大写字母表示表示顶点的字母必须写在中间.

(2)用一个大写字母表示以这个字母为顶点的角只有一个.

(3)用一个阿拉伯数字表示在靠近顶点处画上弧线，并写上数字.

(4)用一个小写希腊字母表示.在靠近顶点处画弧线，并写上希腊字母.

知识点二角的单位换算

♦1、角的度量单位是：度、分、秒.

我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份

就是1度的角，记作1°;把1度的角60等分，每一份叫做I分的角，记作1'；

把I分的角60等分，每一份叫做I秒的角，记作1〃.

♦2、角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制.

♦3、度、分、秒是角的基本度量单位，它们的换算关系如下：

r=60',1,J',r=60〃，rz=-7.

6060

「。=3600",rz=(—)°.

3600

1周角=360°1平角=180°.

【注意】

它们之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的.

B题型归纳

题型一角的定义及角的表示方法

解题技巧提炼

（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是

角的顶点，这两条射线是角的两条边.

（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其

中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个

字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字

母（如Na,Zp,N丫、…）表示，或用阿拉伯数字（Nl,N2…）表示.

（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当

始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角.

1.（2024春•聊城月考）下列说法中正确的是（）

A.直线是平角

B.角的大小与角的两边长有关

C.角的两边是两条射线

D.用放大镜看一个角，角的度数变大了

2.（2024春•南岗区校级月考）下列说法中错误的有（）个

①如果CA=C6,那么点C为线段A8的中点；

②射线AB和射线BA是同一条射线；

③有公共点的两条射线组成的图形叫做角；

④连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；

⑤点C在线段A8上，点M、N分别是线段AC,C8的中点.若MN=5,则线段A8=10.

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.（2023秋•坪山区期末）如图所示，N1还可•以表示为（)

C.ZBACD.ZBAD

4.（2023秋•晋江市期末）如图，下列说法不正确的是（）

A.N84C和ND4E是同一个角

B.NABC和NAC8不是同一个角

C./ABC可以用NB表示

D.NAE。可以用NE表示

卜列说法错误的是（）

A.ND4O可用ND4C表示B.NCQB也可用NO表示

C.N2也可用/OBC表示D.NCD8也可用N1表示

6.（2023秋•唐县期末）下列四个图中，能用N1、/人08、NO三种方法表示同一个角的是（)

AA

C.0RD.

7.（2023秋•黄石港区期末）下列图形中，能用NO和N1表示同一个角的是（）

8.（2024•惠州模拟）将一个200的角放在10倍的放大镜下看，其度数是（）

A.20°B.2°C.200°D.无法判断

9.（2023秋•湛江期末）如图所示，下列说法：①N1就是乙4；②N2就是NB；③N3就是NC；④N4

就是ND.其中正确的是（）

A.①B.@@C.①②③D.①②③④

题型二角的换算

解题技巧提炼

角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1°=60',1

分=60秒，即1'=60".

1.（2024春•张店区校级月考）把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（）

A.2021’36''B.2018'36''C.2°30’50''D.2°3'6''

2.（2023秋•五华区期末）将12.28°转化为度分秒的形式为（）

A.12°20'8"B.12°16'48"C.12°12’48"D.12.28°

3.（2023秋•新乐市期末）若Na=5.12°,则Na用度、分、秒表示为（）

A.5°12'B.5°712°C.5°7'2"D.5°102'

4.（2023秋•永年区期中）下列各式中，正确的是（）

A.35.5°=35°50'B.15°⑵36"=15.48°

C.28°18'18"=28.33°D.65.25°=65°15'

5.下列式子中错误的是（）

A.38.78°=38°46'48"

B.50°47=50.7°

C.98°4542°35』101°20'

D.108°18'-57°23'=51°55'

6.（2024春•张店区校级月考）1.16°="；45°57'18"=

7.计算:

(1)8.76°=°

(2)540〃=°.

8.填空：

(1)0.65°='；

(2)32.43。=°'

(3)120°36'54"=°

(4)108°4236〃=

题型三角度的运算

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解题技巧提炼

1、度、分、秒的加减运算.在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与

秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60.

2、度、分、秒的乘除运算.①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位.②

除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.

1.(2024秋•永年区期中)计算：

(1)131°28'-32'15"；

(2)58°38'27"+47°42f40〃.

2.(2024秋•裕华区校级期中)列竖式计算:

(1)80°35'25"+79°24'35"；

(2)51°37'-3205539”.

3.(2024春•坊子区校级月考)计算:

(1)47°53'43”+53°47'42"；

(2)92°56'3〃-46°57'54〃.

4.(2023秋•孝南区期末)计算:

(1)48°39'+67°31'；

(2)23°53'X2-17°43'.

5.（2023春•谯城区校级期末）计算：

（I）89°35'+20°25'（结果用度、分、秒表示）.

（2）123°24'-60036（结果用度表示）.

6.如图，A8是一条直线，如果Nl=65°15',Z2=78°35',且Nl+N2+N3=180°,求/3的度数.

1

AOB

7.(2023秋•罗山县校级月考)计算:

①180°-18°15'X6：

②90°-(78°36-13°10'4-4).

8.计算：

(I)32°17'53”+42°42'7"；

(2)900-36°12,15”；

(3)25°12'35"X5；

(4)53°+6.

题型四钟表中的角度问题

解题技巧提炼

1、钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟

走白格，分针1分钟走1格.钟面上每一格的度数为360°4-12=30°.

JL4

2、计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时

针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时

针的夹角的度数.

3、钟面上的路程问题

分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°4-60=6°

时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°4-124-60=0.5°.

1.（2024秋•石家庄期中）从如图所显示的时刻开始，经过30分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为

A.90°B.95°C.100°D.105°

2.（2024秋•卢龙县期中）钟表在12时15分时的时针和分针所成的角是（）

A.90°B.85°C.82.5°D.85.5°

3.（2024秋•滦南县期中）如图，钟表上的时间下午3：30时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数

是（）

65°C.70°D.75°

4.（2023秋•鲁山县期末）如图所示,钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数

B.105°C.115°D.120°

5.（2024春•遂川县期末）上午八点二十五分，钟表上时针与分针的夹角度数是（）

A.90°B.1（X）.5°C.102.5°D.105°

6.（2023秋•重庆期末）某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°,

他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°,此同学做作业大约用了（）

A.40分钟B.42分钟C.44分钟D.46分钟

7.（2023秋•陕州区期末）从8：10到8：30,时钟的分针转过的角度为

8.（2023秋•鹤山市期末）为了弘扬梁赞咏春文化，某中学在II月25日上午8：30开展“咏春进校园”

系列活动之咏春操比赛活动，则该时刻钟表上时针与分针所夹的角为度.

9.（2024•南岸区校级开学）2点40分时，钟面上时针与分针所成的角等于.

10.知识的迁移与应用

问题一：甲、乙两车分别从相距180k〃的A、3两地出发，用车速度为36历?〃?，乙车速度为24加?〃?，两

车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），后两车相距120回?？

问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，08表示分

针（。为两针的旋转中心）.下午3点时，OA与08成直角.

（1）3：40时，时针与分针所成的角度；

（2）分针每分钟转过的角度为,时针每分钟转过的角度为;

（3）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60。角？

题型五角的计数与规律探究

解题技巧提炼

数角的个数的方法类似于数线段的方法，当NAOB内部有〃条射线时，射线的总

数就有（〃+2）条，共有S+：（n+2）个角.

1.（2023秋•青龙县期中）如图所示，图中共有多少个小于平角的角（）

A.10个B.9个C.8个D.4个

2.（2023秋•泗县期末）如图，已知/MOM在NMON内逐一画射线，卜曲三个图中分别有3个、6个、

10个角（不大于平角的角）.当NMON内有〃条射线时，角的个数为（)