人教版八年级上册数学期中模拟测试卷（含解析）

人教版八年级上册数学期中模拟测试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图案中，是轴对称图形的是(

C.5D.6

3.在平面直角坐标系中，点川(-1,2)关于直线x=3对称的点的坐标是()

A.(5,-2)B.(5,2)C.(7,2)D.(-7,-2)

4.如图，在VABC中，AD平分/84C,DEJ.AB.若AC=4,DE=2,则()

5.如图，在VA6C中，NAC6=90c,CD是边A8上的高，zS4=30n,若6C=2,贝UAD的

长为()

A.1B.2C.3D.4

6.如图，AO是，ABC的中线，已知一ABO的周长为25c〃?，A/3比AC长6。〃，则.ACD的

周长为（）

A.19cmB.22cmC.25cmD.3\cm

7.如图，VA8C中，AO为VA8C的角平分线，比:为VABC的高,ZC=70°,ZABC=48°,

8.如图，在VABC中，/由=7,AC=5,A。是BC边上的中线，延长AO使得

连接C£,则AD长的取值范围是（）

A

A.5<AD<7B.2<AD<\2C.\<AD<6D.无法确定

9.如图，△A3C丝△力£尸，点凡凡C,七共线，AC和OE交于点O.若NB=40°,ND=80。，

则/AOE的度数为（）

A.140°B.120°C.1（X）°D.80°

10.4、8、。三名同学玩“抢凳子''游戏.他们所站的位围成一个VA3C,在他们中间放一个

木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在VA3C的

试卷第2页，共8页

)

A.三边垂直平分线的交点B.三边中线的交点

C.三个内角角平分线的交点D.三边高的交点

11.如图所示是5x5的正方形网格，V48C的顶点都在小正方形的顶点上，像VA8C这样的

三角形叫格点三角形.画与VA8C有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最

多可以画()

A.3个B.4个C.5个D.6个

12.已知VA8C的内角分别为/A,/R,/C,下列条件：®ZA=2Z^=3ZC：②

NC=2N8；③NA+N4=NC；④NA:NB:NC=3:4:5.能判定VA6C是直角三角形的是

()

A.①B.②C.③D.@

二、填空题

13.在V48C中，NB=40。，/C的外角为1(X)。，ZA=.

14.若一个等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm,则它的周长为—cm.

15.如果△ABgAATTC,若AB=A'8'，4=500,ZC=70°,则NA'=.

16.在平面直角坐标系中.已知A(T,2),作点4关)，轴的对称点A，再将A向下平移4个

单位长度得到A2,则4的坐标是.

三、解答题

17.已知VABC的三边长为4,9C,且。，。，C都是整数.

(1)若〃=2,b=5,且。为奇数，求VA3C的周长.

(2)化简：,―c+4-c-.

18.如图，已知，4。石金.€7汨，点。是A3上一点，OF交AC于点E.

(I)探索八。与CF的位置关系，并说明理由;

(2)若A8=7,CF=4,求B。的长.

19.如图，点A、D、C、产在同一条宜线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(1)求证：△ABC/△DEF；

(2)求证：AB//DE.

试卷第4页，共8页

20.如图，在VA8C中，线段AB的垂直平分线交AC于点E,交48于点。，交8C延长线

于点F,连接BE.

⑴求证：ZA=ZABE^

(2)当A6=AC,/A=54时，求/仍。的度数.

21.如图，在VA8C中，ZC=90°,A。是Z84C的平分线,DELAB于点E.

(1)求证：AC=AE；

(2)若AC=6,AB=10,求砧的长；

(3)若VA4C的周长为24,的周长为12,求AC的长.

22.已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后,

VA8C的顶点均在格点上，点。的坐标为（4,-1）.

（1）请以八轴为对称轴，画出与7ABe对称的△A4G；

⑵点。（〃+2力-1）与点C关于），轴对称，贝lj〃=,b=.

（3）如果要使△AB。与VA8C全等，那么不同于点C的格点。的坐标是

23.如图，在V48C中，是角平分线，点。在边AB上（不与点A,8重合），CD与8E

试卷第6页，共8页

交于点o.

(1)若C。是中线，则8c=3,AC=2,则△8C。与「.AC。的周长差为二

(2)若CD是VA6C的角平分线，ZA=70°,则/3OC=_.

(3)若。。是VA8C的高，乙钻。=62。，求N3OC的度数.

24.如图1,在V/WC中，AC=BC,乙4CA=90,点D是A8的中点，点E是AB边上一

点.直线垂直于直线CE,垂足为点F,交CO于点G.

C

图1图2

(1)若NACE=20,求NCBG的度数；

(2)求证：AE=CGx

⑶如图2,直线AH垂直于直线CE,垂足为点，，交CD的延长线于点M,找出图中与

相等的线段，并证明.

25.已知：VA4C中，NAC4=90。，AC=CB,。为直线8。上一动点，连接A。，在宜线

AC右侧作AE_LAO,且A£=A£>.

(1)如图1,当点。在线段3c上时，过点E作所_LAC于广，连接OE,若8=1,EF=3,

求C尸的长；

⑵如图2,当点。在线段6c的延长线上时，连接跖交。的延长线于点P.求证：

CD=AP+PC；

(3)如图3,当点D在CB延长线上时，连接班交AC的延长线于点P,若。注BC=&4,请

s

直接写出1的值(不需要计算过程).

JABE

试卷第8页，共8页

参考答案

题号12345678910

答案CDCBCAACCA

题号1112

答案AC

1.C

【分析】本题考查了轴对称图形的识别.根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部

分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形：

C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折售，直线两旁的部分能够互相

重合，所以是轴对称图形；

故选：C.

2.D

【分析】本题考查了三角形的个数，根据图形写出所有的三角形即可求解，正确识图是解题

的关键.

【详解】解：图中三角形有：AABD,、ABE,VABC,一DBE,/\DBC,二EBC,共6个，

故选：D.

3.C

【分析】本题考查了点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标的特征，设点A关于直线

x=3对称的点为A,根据轴对称的性质可得，点A和点/V到直线x=3距离相等，且纵坐标

相等，据此即可求解.

【详解】解：设点A关于直线x=3对称的点为/V,

根据轴对称的性质得，点A和点4到直线x=3距离相等，且纵坐标相等，

•••点A的纵坐标为2,

•・•点4(—1,2)到直线工=3的距离为3—(—1)=4,

•••点A的横坐标为3+4=7,

••・4(7,2),

故选：C.

4.B

答案第1页，共16页

【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质及三角形面积的计算.过点

。作。尸/人。于点尸，根据角平分线的定义得到/以9=/£切，利用“AAS”证明

△£4。0△/%£），得到。E=O尸=2,最后根据已知条件求出,4CD的面积.

【详解】解：如图，过点。作。产工AC于点凡

「人。平分/K4C,

/./EAD=NE4D,

在，E4Z）和△弘。中，

NAED=NAFD=90。

<NEAD=/FAD,

AD=AD

：...E4D^..MD（AAS）,

:.DE=DF=2,

V4C=4,

•*-WD=^CDF=1X4X2=4.

故选：B.

5.C

【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，根据含30

度角的直角三角形的性质求出AB的长，再求出N5CO=300,进而求出8。的长即可得到答

案.

【详解】解：•・•在VAAC中，NACA=90。，44=30。，

，A3=28C=4,/8=60°,

是边A8上的高，

・•・ZCDB=90°,

/./BCD=90°-60°=30°,

,BD=-BC=\,

2

答案第2页，共16页

AD=AB-BD=3,

故选：C.

6.A

【分析】本题考查了三角形中线的性质，关键是相等线段的转化.

由中线可得一/犯。与./CD周长差等于边A8与AC的差，进而可以得到AC拉的周长.

【详解】解：•••AO是4ABe的中线，

，BD=CD,

VAB+AD+BD=25,AB=AC+6,

，AC+6+AD+CD=25,

，AC+AD+CD=\9.

即，AC£＞的周长为190M.

故答案诜：A.

7.A

【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由题

意可得NBEC=NB0=90",再求出NB4E=62。，由角平分线的定义可得

Z2=lz^E=3l0,最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识

点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：:BE为VABC的高，

AZBEC=ZBE4=90°,

ZC=70°,

,ZCBE=90°-ZC=20°,

/.ZABE=ZABC-ZC=28°,

NBAE=90°-AABE=62。,

•••A。为VABC的角平分线，

AN2」N4A£=3I。，

2

/.Z3=Z2+ZABF=59°,

故选：A.

8.C

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边的关系，可证明

答案第3页，共16页

ADB^EDC(SAS),得到CE=A3=7,根据三角形三边的关系可求出AE长的取值范围，

进而可得A。长的取值范围.

【详解】解：・・・AO是8C边上的中线，

，BD=CD,

又AD=DE,ZADB=NEDC,

・••ADB^EDC(SAS)f

:・CE=AB=7,

在AACE中，CE-AC<AE<CE+AC,

A7-5=2<AE<7+5=12,

，2<2AOvl2,

・・.1<4。<6,

故选：C.

9.C

【分析】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理与外角的性质.根据题意

△ABCgAOE尸得出N8=NDE尸=4()。，ZA=ZD=8(F,zL4CB=ZF,再根据三角形内角和

定理得出ZACB=ZF=60°,最后通过三角形外角的性质求得NAOE的度数.

【详解】解：V/^ABC^DEF,N8=40。，ZD=80°,

,N8=NO砂=40°,Z4=ZD=80°,ZACB=NF,

在VABC和山砂中，由三角形内角和定理得：

ZACB=ZF=180o-ZA-Z4BC=180o-ZDEF-ZD=60°,

/.ZAOE=ZDEF+ZACB=\m.

故选：C.

10.A

【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；想到要使凳子到三个人的距离相等

是正确解答本题的关键.为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直

平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上.

【详解】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上.

故选：A.

11.A

答案第4页，共16页

【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据“画与V/18C有一条公共边且全等的格点三角

形”条件进行分类讨论且作图，即可作答.

【详解】解:如图所示：

当与VA3c有一条公共边AC且全等的格点三角形时，即图中的.AC耳和▲人CB?和ACB,

当与VA8C有一条公共边AB且全等的格点三角形时，即图中的AC%；

但4,庆都在同一个格点上，

••・画与VAAC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画3个，

故选：A

12.C

【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，根据三角形的内角和定理逐项判断即可求解,

正确计算是解题的关键.

【详解】解：@VZA=2Z«=3ZC,

AZfi=-ZA,ZC=-ZA,

23

VZ4+Z^+ZC=180°,

AZA+-Z4+-ZA=180o,

23

解得乙4=（曙）。＞90。，

・・・VA8C是钝角三角形，该选项不合题意；

②・・・NC=2NB,ZA+ZB+ZC=180°,

•♦・4+3/B=180。，无法判断VAAC是否是直角三角形，该选项不合题意；

③•・,ZA+/A=NC,Z4+NB+/C=180。，

A2ZC=180°,

，NC=90。，；

・・・VA8C是直角三角形，该选项符合题意：

答案第5页，共16页

®VNA:N4:NC=3:4:5,

ZC=180°x—--=75°,

3+4+5

・••VAAC是锐角三角形，该选项不合题意;

故选：C.

13.60。/60度

【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的定义，熟练掌握三角形外角的

定义和三角形的内角和为180。是解题的关键.先根据邻补角的定义求出NC的值，再根据三

角形的内角和定理求出/A的值即可.

【详解】解：♦••—C的外角为100。,

，ZC=18O°-IOO°=8O°,

•・•NB=40。，

Z4=180o-80o-40o=60°.

故答案为：60°.

14.19或23

【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分腰长为5cm和腰长为9cm

两种情况，根据构成三角形的条件讨论求解即可.

【详解】解：当腰长为5cm时，则该三角形的三边长分别为5cm,5cm,9cm,

V5+5>9,

・•・此时能构成三角形，符合题意，

・••此时该三角形的周长为5+5+9=19(cm)；

当腰长为9cm时，则该三侑形的三边长分别为5cm,9cm,9cm,

V5+9>9,

，此时能构成三角形，符合题意，

,此时该三角形的周长为5+9+9=23(cm)：

综上所述，该三角形的周长为19cm或23cm,

故答案为：19或23.

15.60°

【分析】此题考查全等三角形的性质.根据全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和是

IX。。求解.

答案第6页，共16页

【详解】解：•・•々=50。，NC=70。，

ZA=l80o-500-70o=60°,

・•・ZA'=ZA=60。，

故答案为：60°.

16.(1,-2)

【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，根据平移的性质求点的坐标，解题的关键是

掌握关「对称轴对称的点的坐标特征和平移的性质.

根据“关于1y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”求出点A的坐标，再根据平移的

性质进行解答即可.

【详解】解：由题知，

因为点A坐标为(-1,2),且点A和点A关于〉，轴对称，

所以点Ai的坐标为(L2),

则将A向下平移4个单位长度得到外的坐标为(1,-2).

故答案为:(1,-2).

17.(1)12

(2)b-a-3c

【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值的意义，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对

值的性质.

(1)三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于笫三边，由此得到3<c、<7,得到c=5,

即可求出VABC的周长；

(2)由三角形三边关系定理得至Ua-c十〃>0,b-c-a<0,即可化筒

\a-c+l^-\h-c-c^-\a+b+c\.

【详解】(1)解：由三角形三边关系定理得到：5-2<c<5+2,

/.3<c<7,

「c为奇数，

c=5»

答案第7页，共16页

ABC的周长="+〃+c=2+5+5=12.

(2)由三角形三边关系定理得到：a+b>c,a+c>b,

.\a-c+b>0,b-c-a<0,

:.\a-c+t\-\b-c-c^-\a-i-b+(]

=a-c+0-[-(0-c-a)]-(4+0+c)

=a-c+b+b-c-a-a-b-c

=b-a-3c.

18.(\)AD//CF,理由见解析

(2)3

【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等，是

解题的关键：

(1)根据全等三角形的性质，得到=根据内错角相等，两直线平行，即可

得出结论；

(2)根据全等三角形的性质，得到AQ=CE,根据线段的和差关系即可得出结果.

【详解】(1)解：AD//CF,理由如下：

/\ADE^/\CFE,

/.ZDAE=ZFCE,

:.ADCF.

(2)Z^DE^Z\CFE,

AD=CFx

;AB=7,CF=4,

:.BD=AB-AD=AB-CF=7-4=3.

19.(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定；

(1)三边相等的两个三角形全等，由AD=CF得AO+DC=C/+£)C即AC=7)尸，NABC

与力历就具备了全等的条件；

(2)全等三角形的对应角相等，由△ABC♦ZXOE厂得到N8AC=NE£)尸，这两个角是一组

同位角，同位角相等两直线平行.

答案第8页，共16页

【详解】(I)证明：•・•AD=CF,

/.AD+DC=CF+DC,UPAC=DFf

在VA8C与1)EF中

AB=DE

-BC=EF

AC=DF

Z.ZMBC丝△OEF(SSS).

(2)(2)证明：,:△ABC9ADEF,

，ZBAC=ZEDF,

・••AB//DE.

20.⑴见解析；

(2)9°.

【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，

熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.

(1)根据线段的垂直平分线的性质得到E4=,根据等腰三角形的性质证明NA=；

(2)根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出/A8C,计算即同;

【详解】(1)证明：止是线段A8的垂直平分线，

:.EA=EB,

.\ZA=ZABE；

(2)解：AB=AC,乙4=54,

.♦.NA4C=NC=gx(180—54)=63,

由(1)可知：ZABE=ZA=54,

ZEBC=ZABC-ZABE=63-54=9.

21.⑴见解析；

(2)4：

⑶6

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质.

(1)根据角平分线的性质可知CO=ED,再证明RtAACD^RtAAED,即可证明AC=AE.

(2)先得到AC=AE=6,根据AB=10即可求出距的长；

答案第9页，共16页

（3）根据全等三角形的性质得到AC=A£,DC=DE,进而根据线段的和差计算即可.

【详解】（I）解：:A。是—B4C的平分线，ZC=90°,DEJ.AB,

：.CD=ED,

AO=AD

在RtZXACO和中，彳「八「八，

CD—ED

：.RtA4CD^RtAAZ?D（HT.）,

/.AC=AE；

（2）VAB=10,AC=6,

/.AE=6,

・•・BE=AB-AE=\0-（）=4i

（3）VRt^ACD^Rt^AED,

AC=AE,DC=DE,

TVABC的周长为24,VBDE的周长为12,

JAB+BC+AC=AE+EB+BD+DC+AC=24,BD+BE+DE=BD+BE+DC=\2,

••・AE+\2+AC=24t

/.AC=AE=6.

22.⑴见解析

⑵-6,0

⑶（2,-1）或（2,-7）或（4,一7）

【分析】本题主要考查了轴对称图形的绘制、关于坐标轴对称的点的坐标特征以及全等三角

形的性质.

（1）根据关于大轴对称的点的坐标特征来画出对称图形：

（2）利用关于），轴对称的点的坐标关系求出的值；

（3）依据全等三角形对应边相等的性质找出满足条件的点。的坐标.

【详解】（1）如图，△AB©即为所求；

答案第10页，共16页

(2)解：•・•点P(a+2,八1)与点C(4,—l)关于y轴对称，

「.a+2=-4,h—\——1,

解得〃=-6,/?=():

(3)解：要使△A3。与VA4c全等，

则A£)=4。或AQ=AC或6。=AC或BD=BC,

观察图形可知，不同于点C的格点。的坐标是(2,7)或［2,-7)或(4,-7).

23.(1)1

(2)125°

(3)121°

【分析】本题主要考查了三角形中线，高线，角平分线，三角形内角和定理，

(1)根据中线的性质得4)=8。，再根据周长公式可得答案；

(2)先根据角平分线的定义得再根据三角形内角和定

理得/48。+/4。8=11(尸，然后根据三角形内角和求出答案；

(3)先根据角平分线定义求出NE8C,再根据三角形内角和定理求出/8CO,最后根据三

角形内角和定理得出答案.

【详解】(1)解：・・・co是V/IBC的中线，

AD=BD.

-：3c=3,AC=2,

•••△3CO的周长与AC。的周长差为

I3C+CD+BD-(AC+CD+AD)=BC+CD+BD-AC-CD-AD=BC-AC=\.

答案第11页，共16页

故答案为：I;

(2)解：:BE,。。是VABC的先平分线，

NEBC=-NABC,NDCB=-NACB.

22

VZA=70°,

/.ZMC+A/\CB=180°-70°=110°.

在.BCO中，NBOC=180°-NEBC-NDCB=180°-4/ACB+/ABC)=

2

180°--xll00=125o；

2

故答案为：125。；

(3)解：丁。。是V48C的高线，

ZABC=62°,8E星VABC的角平分线，

ZEBC=-ZAfiC=31°,^BCD=180°-90°-62°=28°.

2

在.3CO中，ZB(9C=180°-Z£BC-Z£>CB=180o-31o-28o=121o.

24.(1)20°

(2)见解析

⑶BE=CM,见解析

【分析】此题考查等腰直角三角形的性质、同处的余角相等、全等三角形的判定与性质等知

识，证明三角形全等是解题的关键.

(1)根据ZACE+N3cb=90。和NCBF+NBCF=90。可得结论；

(2)首先根据点。是43中点，ZACB=90°,可得出ZACO=N8CD=45。，判断出

△AEC三ACGB,即可得出AE=CG；

(3)根据垂直的定义得出NCM4+NMCH=90°,NBEC+NMCH—再根据AC=BC,

NACM=NCBE=45。,得出BCE=CAM,进而证明出8E=CM.

【详解】(1)解：•：BFXCE,

・•・NCBG+NBCF=90。,

又〈ZACE+ZBCF=90°,

/.ZCBG=ZACE=20°；

(2)•・•点。是43中点，AC=BC,ZACB=<X)°,

答案第12页，共16页

，COJ■人8ZACD=Z«CD=45°,

・•・ZC4D=ZCBD=45°,

・••4CAE=4BCG,

在△AEC和△CG8中，

NCAE=NBCG

<AC=BC,

NACE=NCBG

Z.AEC^CGB(ASA),

，AE=CG,

(3)BE=CM.理由如下：

■:CH1HM,CD上ED.

/.XCMA+/MCH=90,XREC+/MCH=90,

JNCMA=/BEC,

乂*/ZACM=NCBE=45，

在，BCE和VC4M中，

ZBEC=ZCMA,

NACM=ZCBE,

BC=AC,

JBCECAM(MS),

，BE=CM.

25.(1)2

(2)见解析

⑶a

ii

【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构

造全等三角形是本题的关诞.

(1)由“AAS”可证△AFE/△OC4,可得斯=AC=3,AF=CD=\,即可求出答案；

(2)过点E作EN_LAP,交AM的延长线于M由“AAS”可证,可得

AC=EN=BC,由“AAS”可证△BCIW△田VP,可得族=E尸，再判断出3P=2