三角函数的应用 同步练习-2025-2026学年北师大版九年级数学下册

2025・2026学年北师大版九年级数学下册《1.5三角函数的应用》

自主学习同步练习题（附答案）

一、单选题

1.如图，在RtZk/BC中，CO是斜边48上的高，则下列正确的是（）

A.tanz.DCB=-B.tanzDCB=:

43

44

C.cosZ.DCB=-D.sinzDCF=-

2.如图，滑雪场有一坡角为18。的滑雪道，滑雪道AC长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底

A.150tanl8。米B.150sinl8。米C.米D.^^米

COS180tanl80

3.如图，若要测量小河两岸正对的两点4,B的距离,可以在小河边取4B的垂线BP上的一

点C,测得8。=50米，AACB=40°,则小河宽为（）

A.50sin40。米B.50cos40。米C.50tan40。米D.50tan50。米

4.某数学兴趣小组借助无人机测最一条河流的宽度如图，无人机在P处测得正前方河流

的点B处的俯角NOPB=a,点C处的俯角NOPC=45。，点4B,C在同一条水平直线上.若

AP=45m,tana=3,则河流的宽度8。为（）

A.30mB.25mC.20mD.15m

5.如图，某幢建筑物8c的高为40米，一架航拍无人机从力处测得该建筑物顶部B的仰角为30。,

测得底部C的俯角为60。，则此时航拍无人机与该建筑物的水平距离40为（）（结果精确

到0.1米，参考数据：75*1.73,V2«1.41）

B.11.5米C.14.6米D.17.3米

6.随着科技的进步，机器人在各个领域的应用越来越广泛，如图为正方形形状的擦窗机器

人，其边长是28cm.在某次擦窗工作中，PM、PN为窗户的边缘，擦窗机器人的两个顶点

4、B分别落在PM、PN上,PA=14cm,将擦窗机器人绕中心O逆时针旋转一定的角度,

使得710110M,则旋转角度是（）

A.15°B.30°C.45°D,60°

7.济南大明湖畔的“超然楼〃被称作“江北第•楼〃.某数学兴趣小组用无人机测量超然楼,48的

高度，测量方案如图2：先将无人机垂直上升至距水平地面142m的夕点，测得超然楼顶端

4的俯角为37。，再将无人机面向超然楼沿水平方向飞行210m到达Q点，测得超然楼顶端A

的俯角为45。，则超然楼力8的高度约为（）

（参考数据：tan37°、Jsin37°«pcos37°«

455

图1图2

A.48mB.50mC.52mD.54m

二、填空题

8.如图，在坡度为i=3:4的山坡上种树，已知NC=9。。，相邻两树4、B的坡面距离为10

米，则两树的水平距离力C为米.

9.样卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式.如图，在某燕尾样中，样槽的

横截面/BCD是梯形，其中力DII8C,AB=DC,燕尾角NB=60。，外口宽4。为10cm,梯槽深

度为4cm,则它的里口宽BC为cm(结果保留根号).

10.如图.在团力QUO中,AR=2.RC=2yf2.AR=4S°.点/?在射线0。上，当A40E为等

11.如图，在△48C中，AB=AC,Z.B=30°,BC=9.。为力C上一点，AD=2DC,尸为

边BC上的动点，当△4PD为直角三角形时，8P的长为.

12.如图，某高度为16.5米的建筑物力B楼顶上有一避雷针8C,在此建筑物前方E处安置了

一高度为1.5米的测倾器DE,测得避雷针顶端。的仰角为45。，避雷针底部8的仰角为37。,

避雷针BC的长.(参考数据:sin37cA0.60,cos370«0.80,lan370«0.75)

13.物理学告诉我们，当光从空气斜射入介质时会发生折射，其中入射角的正弦值和折射角

的正弦值之比叫做这种介质的折射率.如图，入射光线,40在点。处斜射入某一高度为3cm,

折射率为g的长方体介质（其中a为入射角，£为折射角，MN过点0且垂直于介质的上表面）,

若a=53。，则折射光线在该介质中传播的距离（即。8的长度）约是_cm.（参考数据：

sin53°«0.80,cos53°«0.60,tan53°«1.33.)

14.如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆4B、BC、CD始终在同一平

面内），48垂直于底座且长度为9cm,BC的长度为10cm,CD的长度可以伸缩调整.如图2,

/BCD=143。保持不变，转动BC,使得/ABC=150°,假如ADII8C时为最佳视线状态，则

此时的长度为（参考数据：sin53°«0.80.cos53°«0.60）.

三、解答题

15.金属探测仪是一种电子仪器，它能够检测到金属物品的存在.它的原理是基于电磁感应

和电磁波相互作用的，通过发送电磁波并接收其反射回来的信号，来判断是否存在金属物

体.如图所示，科技人员利用探测仪在地面A,8两个探测点探测到地下。处有金属.已知

A，8两点相距4.2米，探测线AC,8C与地面的夹角分别是28。和45。，试确定有金属的点C

的深度是多少米？（结果精确到0.01米,参考数据:s勿28。x0.47,cos28°«0.88,tan28°■

0.53)

图1国2

16.如图，航航和朋友们计划在商场4集合后，先去位于西南方向的咖啡厅8,然后沿南偏

西37。方向步行到书店C,最后前往电影院。.已知电影院。位于书店C的正东方向，且电

影院。在商场A的正南方向.若从咖啡厅8到书店C的距离为400米，从书店。到电影院

。的距离为700米,求商场A到电影院。的距离.（参考数据:sin37。«0.60,cos37°«0.80,

tan370=0.75）

17.如图，在建筑物48前方搭建高台CD进行测量，高台CD的高度为17米，一根软绳两端

分别连接A，B两点,在D处将软绳拉直，发现AD与DB恰好垂直，且4D8C=20。.

A

⑴求高台CD到力8的距离；

（2）求建筑物的高度.

（结果保留整数,参考数据：sin20°«0.34,cos20°«0.94,tan20°«0.36）

18.在自驾出游，需要露营时，可借助汽车或树木搭建如图①的天幕，为了加大活动区域，

改变搭建方式，改变后的截面示意图如图②，将天幕撑开，用绳子拉直天幕一侧CE后系在

车顶A处，另一侧。尸拉直后用地钉系在地面上的点P处，C。是垂直于地面8P的天幕支撑杆，

可通过调整绳子所系的位置调节天幕的展开角度NECF,已知CE=C凡80=4.8米，车顶

到地面的距离4B为1.7米，8与EF垂直.将天幕撑开到最大时，天幕的展开角度“d二

150°,拉直CE所需的绳子4E的长为2米.（结果精确到0.1米,参考数据:sin75°«0.97,

cos75°«0.26,tan75°«3.73）

⑴求CD的长；

⑵用（1）中所求CO的长，求拉直CF所需的绳子PF的长.

19.如图，一艘巡逻船在A处测得灯塔M位于4的南偏东60。方向上，巡逻船沿着正东方向

航行30海里到达8处，测得灯塔M位于8的南偏东30。方向上，测得港口。位于8的东南

方向.已知港口C在灯塔M的正东方向.（参考数据：&«1.41,V3«1.73,V6»2.45）

⑴求灯塔M到巡逻船航线718的距离（结果保留根号）；

（2）巡逻船位于点B处时突然接到通知，称灯塔M的设备发生故障，需要抓紧维修.巡逻船

迅速采取以下行动：派出船上一名工作人员乘坐小艇前往先前往港口C领取维修配件（领

取维修配件的时间忽略不计），之后再赶往灯塔M,小艇的速度为40海里/小时.在小艇从

8出发的同时，巡逻船从B处出发直接去M.已知巡逻船的速度为35海里/小时.请力算巡

逻船和小艇谁先到灯塔M,早到多少时间？（近似值精确到0.01）

20.近年来，中国机器狗技术发展迅速.图1是某一型号的机器狗正常站立时的实物图，图

2是它的侧面示意图，机身力0,大腿48,DE和小腿BCEF在它们之间的连接处可以转动

调节姿态，调节过程中，机身、大腿、小腿的长度都不会发生变化，但位置、及以各接口处

为顶点的角的大小可能发生改变.经测量，AD=40cm,AB=DE=BC=EF=20cm.

⑴当机器狗处于正常站立时，机身力。平行于地面CF,^ABC=ADEF=120°,机器狗的高

度可以看成4C两点间的距离，求此时机器狗的高度.

（2）图3是机器狗坐下时的实物图，图4是其侧面示意图，此时，小腿E尸紧贴地面，AB||

DE,BCIIEF,只调节机身力。与小腿EF所在直线形成的锐角，当其超过65。时，机器狗需要

重新调整其他部分参数，才能坐得稳.请你通过推理计算，判断当8C与E尸之间的距离为

20gcm时，要使其坐得稳，该机器狗是否需要调整其他部分参数.

参考答案

1.解：团Rt△力BC中，CD是斜边力8上的高，AC=3,CB=4,

EL4B=5,乙DCB+Z.DBC=（DBC+Z.A,

^DCB=Z.A,

0tanz.DCB=tan乙。4。=/故A选项不正确；

0tanzDCS=5故B选项不正确；

0COSZ.DCB=故C选项不正确；

0sinzDCF=p故D选项正确,

故选：D.

2.B

【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据正弦的定义计算即可，熟

记锐角三角函数的定义是解题的关键.

【详解】解：在Rt^ABC中，乙B=90°,乙C=18°,AC=150m,

AB

.•.3於

AB=AC-sinC=150sinl8°（米）.

故选：B.

3.C

【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，根据正切的定义可得48=8。♦

tan乙4cB=50tan400米.

（详解］解；在Rt△4BC中，^ABC=90°,乙4cB=4G°,BC=50米，

（3AB=BC-tanZ.ACB=50tan400米，

故选：C.

4.A

【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，熟记俯角的含义是解本题的关键，在此△

PAB中，利用tana=3可得48=15,然后在等腰直角三角形H4C中，利用=—即

可求解.

【详解】解：国乙DPB=a

^Z.PHA=a

团tana=3

啮=3

=-AP=-x45=15,

33

0ZDPC=45°

0ZPC/1=45°

0AP4C为等腰直角三角形，

瓯=AC-AB=45-15=30m,

故选：A

5.D

【分析】本题考查的知识点是求特殊角的三角函数值、三角函数综合，解题关键是熟练掌握

特殊角的三角函数值.先根据特殊角的三角函数（正切）用40表示BD、OC长，后根据8C=

8D+CD即可求解.

【详解】解：依题得：在RtA/8。中，/-BAD=30°,

在&△ADC中，Z,DAC=60°,

BD=AD=—AD（米），

3

•••DC=AD-tan60°=V3AD（米），

":BC=BD+CD,

.'.—AD+V3AD=40,

3

解得：AD=10V3«17.3（米），

故选：D.

6.B

【分析】本题考查了正方形的性质，锐角三角函数.由锐角三角函数可求NP/18=60。，由

平行线的性质和三角形内侑和定理可求解.

【详解】解：如图，连接40,连接A。交AZT于点£

0P/1=14cm,AB=28cm»

(UcoszP/lF

AB2

^LPAB=60°,

^PAO=105°,

凡4'D'||PM,

^Z.PAO=Z,A'EO=105°,

^Z-A'OA=180-105°-45°=30°,

回旋转角为30。，

故选：B.

7.C

【分析】题目主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键.过点4

作4C1PQ于点、C,证明A/ICQ为等腰直角三角形，得出CQ=AC,设=CQ=xm,则PC=

PQ-CQ=(210-x)m,在RtaPCA中，根据tan乙/PC=h=右"求出x、90m,得出

210—X4

AC=90m,即可得出答案.

【详解】解：过点A作/C1PQ于点C,如图所示：

则乙ACQ=^ACP=90°,

由题意得，^AQC=45°,LAPC=37°,

团在RtZkACQ中，Z-AQC=45°,

团△4CQ为等腰直角三角形，

OCQ=AC,

设AC=CQ=xm,则PC=PQ-CQ=(210-x)m,

在Rt△PCA中，tan乙4PC=tan37°="=--—«

PC210r4

解得：x«90m,

(SAC=90m,

BAB=142-90=52(m).

故选：C.

8.8

【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，根据坡度比可得装=：，设

AC4

AC=4xm,BC=3xm,由勾股定理得10?=弓工产+(以)2,解方程即可得到答案.

【详解】解：由题意得，AC=p4

设AC=4xm,BC=3xm,

在Rta/IBC中，由勾股定理得4/=力。2+8。2,

01O2=(3X)2+(4X)2,

解得x=2,

财C=4x=8米，

故答案为：8.

30+8、后

-Z•

3

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，全等三角形的判定与性质：过点A作力E18C,

垂足为E,过点D作1BC,垂足为F,根据垂直定义可得〃砥=乙。/。=90。，然后在Rt△

4BE中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，再利用HL证明Rta/BE三RtZkOCF,从而

可得BE=BE=CF=竽cm,最后根据题意得：AD=EF=10cm,从而利用线段的和差

关系进行计算，即可解答.

【详解】解：过点A作/1E1BC,垂足为E,过点力作DF1BC,垂足为F,

^AEB=Z-DFC=90°,

在RtaABE中，M=60。,

,AE44近,、

团raBnEr=-----=-p=—(cm),

tan60°V33v7

团40II8C,

团AE=DF=4cm,

团48=CD,

团Rt△力BEwRt^DCF(HL),

^BE=CF=—cm,

«J

由题意得：AD=EF=10cm,

WC=BE^EF+CF=^y^(cm),

故答案为：号金

10.15。或75°或90。

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数.当AADE

为等腰三角形时，有以下三种情况：①当月Z)=4E=29时，过点A作/1F18C于F,先

求出AF=&，在RtaAEF中利用锐角三角函数可求出乙AEF=30。，则4ZME=Z-AEF=30°,

进而得41ED的度数；②当4。=DE=2企时，又有两种情况：(团)当点E在线段上时，

过点。作DG_LBC交BC延长线FG,先求出OG=鱼，在Rt△OEG中利用锐角三角函数可

求出，乙DEG=30。,则乙WE=4DEG=30。，进而得乙4ED的度数；(但)当点E在BC的延

长线上时，过点。作DM1CE于M,先分别求出乙EDM=60°,LCDM=45°,进而得=

150°,由此可得乙AED的度数；③当AE=Z)E时，过点E作EH_LAO于”，根据等腰三角形

性质得AH=D”=&,根据平行线间的距离得EH=&,^\AH=HD=EH,由此得

^AEH=DEH=45°,进而可得〃ED的度数，综上所述即可得出答案.

【详解】解:13四边形4BCD为平行四边形,

^AB=CD=2,AD=BC=2vLADIIBC,ABIICD,乙B=乙ADC=45°,

当△力DE为等腰三角形时.有以下三种情况：

①当AD=4E=2或时，过点A作/1F1BC于F,如图1所示：

图1

在中，sin8=芸，

Ac

^AF=AB•sinB=2xsin450=V2,

即平行线A)8c间的距离为VL

在Rt△力中，sinz/lEF=-=^==-t

AE2V22

0Z4EF=30°,

^ADWBC,

^£DAE=Z-AEF=30°,

^AED=/.ADE=T(180,-4DAE)=^x(180°-30°)=75。；

②当=DE=2&时，又有两种情况：

(团)当点E在线段BC上时，过点。作。GJ.8C交8c延长线于G,如图2所示:

由①可知：平行线4D,2C间的距离为即DG=&,

在RSDEG中，sin匕DEG=器=蠢=W

0ZDEG=30°,

出WIIBC,

^ADE=4DEG=30°,

^AED=JLEAD=\(180°-4ADE)=1x(180°-30°)=75°：

(0)当点E在BC的延长线上时，过点。作DM1CE于M,如图3所示:

图3

则DM=V2,

在RfDME中，sin"EM=^=慧气,

0ZDEM=30%

团NEDM=90°-/-DEM=90°-30°=60°,

(3NDCM=匕8=45°,

0ACOM为等腰直角三角形，

回“DM=45°,

团乙COE=乙CDM+乙EDM=45°+60°=105°,

团4/OE=/.ADC+Z-CDE=45°+105°=150°,

^AED=LEAD=^(1803-Zi4DE)=x(180°-150°)=15°；

③当月E=OE时，过点上作EH_L4。于从如图4所示：

团4E=DE,EHLAD,

斯H=DH=\AD=V2,

由①可知EH=V2,

团4H=HD=EH,

^Z-AEH=DEH=45。（此时点E与点C重合），

13Z.AED=90°.

综上所述：NAED的度数为：15。或75。或90。.

故答案为：15。或75。或90〉.

11.3或6或7

【分析】分乙P4D=90。，Z.APD=90°,乙4OP=90。三种情况计算即可.

本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，三角函数的

应用，正确分类，灵活应用相似和三角函数是解题的关健.

【详解】①在AABC中，AB=AC,/-B=30°,BC=9,

0ZC=cB=30°,KBAC=120°,

过点A作/1M18C于点M,

^AB=AC,Z-B=30°,BC=9,

13BM=CM='BC='

22

A

D

BPM

^AB=AC==3V3.

cos30°

囿4。=2DC,

EL4C=2V5,DC=y/3.

①如图1,当乙PAD=90。时,

贝此BAP=30°,

0ZB/1P=乙B,

团4P=BP.

在Rt/kAPC中，

ZC=30°,

(3PC=2AP,

(SBC=BP+PC=3BP,

团BP=3

②如图2,当乙4PD=90。时，分别过点4。作8c的垂线，垂足分别为，F,

图2

团

BE=CE=-2,

^AE=?!Fsin30°=—,DF=DCsin300=—,CF=DCcos300=

222

设EP=%,则PF=CE-EP-CF=3-x.

^Z.EAP=90-Z.EPA=ZFPD,Z.AEP=2PFD=90°,

APEPDF,

喘喑

3仃

0■工=/,

3-X逅

2

整理得/一3%+：=0,

解得*1=X2=1,

0EP=

回8P=EP+BE=6；

③如图3,当乙4DP=90。时,

在Rt/kDPC中，ZC=30°,

(3BP=BC-PC=7.

综上所述，当△4P0为直知三角形时，8P的长为3或6或7.

12.5米/5m

【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点。作。尸J_48

于点立则四边形DE4F是矩形，可得力尸=OE=1.5米，则8尸=48—4尸=15米，解Rt△

BFD得至IJDF《20米，再解RtaCC/得到C尸=20米，贝!BC=C/一8/=5米.

【详解】解：如图，过点。作DF1AB于点F,则四边形DEAr是矩形，

04/=DE=1.5X.

0FF=AB-AF=15米，

在RtZkBF。中，Z.BDF=37°,

BF15

WF=20（米）,

tanzBDFtan370

在RMCOF中，Z.CDF=45°,

0CF=DF-tanzCDF=20-tan45°=20（米）,

[SBC=CF-BF=5米，

回避雷针BC的长度为约为5米.

C

EA

故答案为：5米.

13.3.75

【分析】本题考查解直角三角形的应用.过点。作OCLBC于点C,由折射率的定义得，吗=

sinff

进而求出sin0,设OB=xcm,在Rt/kOBC中，根据勾股定理即可作答.

【详解】解：过点。作OC_L8C于点C,

sina4

^3.

sin/?3'

a=53°,

:.sina=sin53°«0.8,

•••sin/?=0.6,

设。B=xcm,则sin/?=登,

On

•••BC=0.6xcm,

在OBC中，

根据勾股定理，OB?=Bl+0B?,

即/=(0.6x)2+32,

解得％=3.75,

•••故答案为：3.75.

14.7.5cm

【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角

形解决问题.作BE1AD于点E,CF1AD于点F,解直角三角形求出“、⑺即可解决问题.

【详解】解：作于点E,于点F,如图3,

•••Z-ABC=150%BCIIAD,

Z.BAE=30°,

BE=-AB=4.5(cm),

CF=BE=4.5cm,

:.CD=CF-i-cosZ-DCF,

vCFJ.AD,AD||BC,

•••Z-DCF=143°-90°=53°,

•••CD=4.5+0.6x7.5(cm),

•••CD的长度为7.5cm.

故答案为：7.5cm

15.4.74米

【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，作C0_L4B于点。，^ADC=90°,由已知

条件可得出NOBC=45。，4。4c=28。，利用解直角三角形，即可求出答案.

【详解】解：如图所示，作CD14B于点。.

AADC=90°.

设。C=x.

回探测线与地面的夹角分别是28。和45。，

团由对顶角性质可得408c=45°,Z.DAC=28°.

团在中，Z.DBC=45°,

DB=DC=x.

团在RtA/Z4c中，^DAC=28°,

DC=AD-tan28°.

WC=x,AD=AB+BD=（4.2+%）米,

••・x=0.53x（4.24-x）.

解得％=4.736«4.74（米）.

团有金属回声的点。的深度是4.74米.

16.商场4到电影院。距离约为780米

【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，利用辅助线沟造出直角三角形是解题的关键.过

B点作BEJ.CD于点E,BF工AD于点F,分别解Rt△8EC和Rt△71B尸，求出力F,BEE勺长，

再根据线段的和差关系求出力。的长即司;

【详解】解：过8点作BEJ.C。于点E,BF1AD于点F,

由题意得，ADLCD,

二四边形BED5为矩形，

BF=DE,BE=DF,

由题意得，8C=400米，CD=700米，

在RIA8EC中，^CBE=37°,

:.BE=cosZ.CBE•BC=cos37°x400«0.8x400=320（米），

CE=sinZ.CBE•BC=sin37°x400x0.6x400=240:米），

ED=BF=CD-CE=700-240=460（米），FD=BE=320（米）,

在RtA/18尸中，/-A=45°,

AF=BF=460（米）,

•••AD=AF+FD=460+320=780（米）

答：商场A到电影院力距离约为780米.

17.⑴高台CD到A8的距离约为47米

⑵建筑物48的高度约为147米

【分析】本题考查了解直角三角形的应用；

（1）在RtZkOBC中，利用正切函数关系即可求解；

（2）在RtAOBC中，利用正弦函数关系求出BD,再在中，利用正弦函数关系即

可求解.

【详解】（1）解：；CDLBC,

AZC=90。，

在R2D8C中，tanzDBC=

BC

•••BC=DC=-^―«—«47（米）.

tanzDfiCtan2000.36

答：高台CD到的距离约为47米.

(2)解：在RtADBC中，sin408C=器,

DB

:.DB=———=17«工-=50(米)，

sinzDBCsin2000.34

VAB1BC,

•••/-ABC=90°,

v乙DBC=20°,

:.乙ABD=70°,

•••AD1BD,

・•・Z.ADB=90°,

Z.A=90°-乙ABD=20°；

在中，

sinA=AB

•・"8=黑=瀛。言"147（米）.

答：建筑物的高度约为147米.

18.⑴CD的长约为3.0米;

⑵拉直C尸所需的绳子PF的长约为8.6米.

【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形,

利用直角二角形中边和角之间的关系解答.

（1）过点4作力G_LCD于点G,可知四边形4BDG为矩形，利用矩形的性质可知NAGC=90。，

AG=BD=4.8米，AB=DG=1.7米，根据角平分线的性质可知〃CG=\z-ECF=75°,在

《△/ICG中，根据44CG的正切可以求出CG,1.29,再根据CD=CG+DG、3.0求出结果

即可；

⑵在RtACDP中,利用ZDCP的余弦可以求出CP*11.53,在RtaACG中，利用乙4CG的正

弦可以求出月C«4.95,根据PF=CP-C/即可求出结果.

【详解】（1）解：如下图所示，过点A作力G_LG）于点G,

vAB1BD,GD1BD,

二四边形48DG为矩形，

•••Z-AGC=90°,AG=BD=4.8米，AB=DG=1.7米，

•••CE=CF,CD1EF,

•••CD平分"b,

•••Z.ECF=150°,

二Z.ACG=+乙ECF=75%

.••在Rt△力CG中，CG=4G=—«1.29,

taMACG3.73

CD=CG+DG=1.7+1.29«3.0（米），

答：CO的长约为3.0米；

C

8°他而P

（2）解：由（1）可知iPCZ）=乙4CG=75°,CO《3.0米，

在心△COP中，CP=CD=­«11.54,

COSZDCP0.26

VAG=4.8米，

在Rt^ACG中,AC=.=—^4.95,

sin"CG0.97

•••AE=2米，

CF=CE=AC-AE=4.95-2=2.95,

/.PF=CP-CF=11.54-2.95«8.6（米）.

答：拉直CF所需的绳子PF的长约为8.6米.

19.（1）灯塔"到巡逻船航线48