山东省临沂市兰山区2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷（含答案）

山东省临沂市兰山区2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.

1.下列图案中是轴对称图形的是（）

2.用下列选项中的三根木棒首尾相连，能组成三角形的是（）

A.1，2,3B.2,3,5C.3,4,6D,3,5,9

3.在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（）

4.如图所示，将两个完全相同的直尺按照下图位置放置，则A/BC的形状是（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形

5.如图，若4B=4C,则添加下列一个条件后,仍无法判定AZBE三△ACD的是（)

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A

A.乙B—Z-CB.AE=ADC.BE=CDD.乙AEB=^LADC

6.如图，油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶.图1是油纸伞展开后的剖

面图，图2是油纸伞收起后的剖面图.已知B,E分别为ZC和”的中点，△48。和△4ED都为边长为4的等边

三角形，。为撑杆AM上可移动的点，当伞从展开状态到收起状态的过程中，。移动的距离是（）

7.时钟在水中的倒影如图所示，此时时钟显示的时间是（

8.如图，用圆规和直尺作图，BD不能把△ABC分成两个等腰三角形的是

第2页

11

9.如图，在AABC中,ABCD=^BCA.ACBD=^ACBA.AA=75%则乙）的度数为（）

A.120°B.135°C.145°D.150°

10.如图，先将正方形纸片力BCD对折，折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE,点B在MN上的

对应点为沿44和DH剪下得到△4CH,则下列选项正确的是（）

A.AH=DHADB.AH=DH=ADC.AH=ADDHD.AHHDHfAD

11.如图，在△ABC中，AB=AC,NC=30。，点D是的中点，过点D作。E1交BC于点E,DE=

2,贝UCE的长度为（）

C.9D.10

12.如图，△ABC中，LBAC=90°,AB=AC=4,D是BC的中点,点E、F分别在边力B、AC上，且

4EDF=90°.下列结论中正确的有（）.

@AC=BE+FC；

@AEDP的面积S的取值范围是2<S<4；

@^AGF=乙AED.

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

第3页

13•点(3,-4)关于y轴对称的点的坐标为.

14.足球表面是由正六边形和正五边形拼接而成的.右图是足球表面有公共顶点的3个多边形展平后的平面

贝!JBC=cm.

16.如图，BC平分乙4BC交47于点2E为AB的中点，已知=4,BC=3,S^BDE=2,则

S4ABe=-

三、解答题(本题7个小题，共68分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.如图，在△ABC中，AD11是NCAB的角平分线，NC=56。,ZB=40。.

(2)求ZDAE的度数.

18.如图所示，4B=40,4C=与4C相交于点。.求证：z2=ZFFC.

19.△力BC在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长都为1个单位长度.

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(1)画出△48C关于y轴对称的图形AABiCi；

(2)求△A1B1G的面积；

(3)在％轴上找一点P,使P&+PB的和最小，并写出点P的坐标(保留作图痕迹，不写作法).

20.如图，AB=AD,BC平分乙4BC,。为BD中点.证明：^AOD=ACOB.

21.如图，△ABC是等边三角形，D,E为BC上两点，且BC=EC,AC垂直平分EF交EF于点P.证明：△

AOF是等边三角形.

22.在学习了全等三角形和角平分线的知识后，王老师组织全班同学开展了测量学校餐厅楼顶和教学楼顶

40之间距离的实践活动.如下图所示，已知餐厅高度ZB=10m,教学楼高度CO=20m,E为的中点，

分别为NBAD和NADC的角平分线，请根据两位学生的对话任意选择一种方法，并求出AD的长度.

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BEC

23.综合与实践

【问题情境】

在学习了角平分线的性质后，兴趣小组通过查阅资料得到以下知识：

定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形，

如图1,在四边形4BCD中，AB=AD,NB+ND=180。，这种四边形被称为等补四边形.

【探究实践】

经过交流讨论，李明、王红向同学们分享了自己的发现.

(1)如图2,李明发现，连接C4贝IJCA为ZBCD的角平分线，请你判断他的结论是否正确，并说明理

由；

(2)如图3,王红发现，在等补四边形中，当AD1CD,乙邑49=2乙840时，BE,EF

与FD之间存在某种数量关系，请写出该关系并说明理由.

图3图4

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【拓展应用］

(3)如图4,已知/EOF=义乙40B,OA=OB,乙4+NB=180。，若AE=6，BF=9,贝UEF的长度是

第7页

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、沿着某条直线折叠，两边的图形不能够重合，不是轴对称图形，故A错误.

B、沿着某条直线折叠，两边的图形不能够重合，不是轴对称图形，故B错误.

沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合，是轴对称图形，故C正确.

D、沿着某条直线折叠，两边的图形不能够重合，不是轴对称图形，故D错误.

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的定义得沿着某条直线折叠，两边的图形不能够重合，不是轴对称图形,

沿着某条直线折叠，两边的图形不能够重合，不是轴对称图形,沿着某条直线折叠，两边的图

形能够重合，是轴对称图形,沿着某条直线折叠，两边的图形不能够重合，不是轴对称图形，根据分

析可得答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A,71+2=3,

••」，2,3不能组成三角形，故A错误.

B、V2+3=5,

.•.2,3,5不能组成三角形，故B错误.

C、3+4>6,

；.3,4,6能够组成三角形，故C正确.

D、V3+5<9,

；.3,5,9不能组成三角形，故D正确.

故答案为：C.

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，分别对A、B、C、D各选项进行分析，根据

1+2=3,得1,2,3不能组成三角形，根据2+3=5得2,3,5不能组成三角形，根据3+4>6得能够

组成三角形，根据3+5<9,得3,5,9不能组成三角形，便可得答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：过点力作BC（或延长线）的垂线段，垂足为D,则垂线段4）为△ABC的边BC上的高，

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由图可知，选项C符合，其他选项不符合，

故选：C.

【分析】根据三角形高的定义即可求出答案.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，

67

过点A作APIBC,过点C作CQ1AB,贝UZP=CQ,

•••AP1BC,CQ1AB,

••・Z-APC=Z-CQA,

在Rt△APC^ARt△CQA中,

(AP=CQ

^AC=CAf

・•.Rt△APC=/?t△CQA(HL),

・•・Z-ACP=Z-CAQ,

AB-BC,

・•.△ABC是等腰三角形，

故答案为：B.

【分析】过点A作4PlBC,过点C作CQ14B,贝”AP=CQ,再根据ZP1BC,CQ14B得NZPC=

NCQ4再根据怨：可证明Rt—PC三孔△CQ4进一步得乙4cp=NC4Q,从而得出AB=BC,即可

'-/IC——C/1

得△ABC是等腰三角形.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A、根据ASA(乙4=乙4,乙C=AB,AB=AC)能推出△ABE三△ACQ,正确，故本选项

不符合题意；

B、根据SAS(乙4=ZA,AB=AC,AE=AD)能推出△ABE=/\ACD,正确，故本选项不符合题意；

C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项符合题意；

D、根据A4S(ZA=Z4ABAC,Z/EB=ZACC)能推出△ABE三△ACD,正确，故本不符合题意；

故选：C.

【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.

第9页

6.【答案】B

【解析】【解答】解：如图,

图2

•・•△ABD^A都为边长为4的等边三角形，

.1.AB—BD-AD=AE-DE=4,

・•・当伞从展开状态到收起状态的过程中，B与。重合，D向下移动的距离为

当伞从展开状态到收起状态的过程中，。移动的距离是为4.

故答案为：B.

【分析】根据△ABD^AAED都为边长为4的等边三角形，得AB=BD=AD=AE=DE=4,可得当伞从

展开状态到收起状态的过程中，B与。重合，D向下移动的距离为8。=4.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：:•在时钟在水中的倒影与现实中的时钟恰好上下对称，时钟在水中的倒影是15:50,

时钟显示的时间是12：20.

故答案为：A.

【分析】在时钟在水中的倒影与现实中的时钟恰好上下对称得倒影是15:50,时钟显示的时间是12：20.

8.【答案】D

【解析】【解答】A.尺规作图作的乙4BC的角平分线，

由图可知，Z.C=72°,ZX=36°,

乙ABC=180°-72°-36°=72°,

•••乙DBC=乙DBA=36°,乙BDC=72°,

AD—BD,BC—BD,

ABD^ABCD为等腰三角形，

BD能把△ABC分成两个等腰三角形，故A错误.

B.尺规作图作的线段AC的垂直平分线，

由图可知，ZC=ZA=45。，乙DBC=LDBA=

•••^ABD=乙CBD=45°,

•1.AD—BD,DC-BD,

第10页

ABD^ABCD为等腰三角形，

BD能把△ABC分成两个等腰三角形，故B错误.

C.•••NA=30°,AABC=90°,

1

BC=^AC,ZC=60°,

根据尺规作图可得，CD=BC=^AC

•••BC=CD=BD=AD,

・•.△ABD^WLBCD为等腰三角形，

・•・BD能把△力BC分成两个等腰三角形，故C错误.

D.•・•44=4C=30°,

AB—AD—BC,

但不能说明△BCD为等腰三角形，

BD不能把△ABC分成两个等腰三角形，故D正确.

故答案为：D.

【分析】A.尺规作图作的乙4BC的角平分线，由图可知，ZC=72。,乙4=36。，进一步得：

^ABC=180°-72°-36°=72。于是得4。=BD,BC=BD,故△和△BCD为等腰三角形，即BD能把△

ABC分成两个等腰三角形.

B.尺规作图作的线段AC的垂直平分线，由图可知，NC=乙4=45°,Z.DBC=乙DBA=90°,进一步得

乙ABD=LCBD=45°,^AD=BD,DC=BD,可判断△ABD和△BCD为等腰三角形，

即BD能把△4BC分成两个等腰三角形.

C.根据乙4=30。，AABC=90°,得BC=^ZC,"=60。，根据尺规作图可得，CD=BC=^AC,可判断

A2/?。和4BCD为等腰二角形，即BQ能把△力BC分成两个等腰二角形.

D、根据乙4=NC=30。得ZB=4。=BC,但不能说明△BCD为等腰三角形，故BD不能把△4BC分成两个等

腰三角形.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，

AABC+MAB=180°-ZX=180°-75°=105°,

第11页

11

•••乙BCD="BCA/CBD="CBA,

1111

Z.BCD+Z.CBD=-^ABCA+^^CBA=^^BCA+NCBA）=@X105°=35°.

AD=180°-（乙BCD+乙CBD）=180°-35°=145°.

故答案为：C.

【分析】在4ABC中，利用三角形内角和定理,可求出乙4BC+NC4B的度数,结合各角间的关系，可求出乙BCD+

NCBD的度数，再在△BCD中，利用三角形内角和定理，即可求出AD的度数.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，

由题意可得，是2。的中垂线，

：.AH=DH,

又：点B在MN上的对应点为H,

：.AH=AB,

♦.•四边形4BCD是正方形，

：.AD=AB,

：.AH=DH=AD,

故答案为：B.

【分析】由题意可得，是2。的中垂线，即可得=再根据点B在MN上的对应点为H,得AH=

AB,再根据四边形ABCD是正方形得AD=AB,等量代换得力"=DH=4）即可得答案.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：连接AE,如图：

在小池。中，AB=AC,ZC=30°,

Z-B—Z-C—30°,

・•.匕BAC=180°-（乙B+ZC）=120°,

•••点。是AB的中点，DELAB,

：.DE是线段4B的垂直平分线，

第工2页

・•.BE=AE,

••・乙B=LDAE=30°,

在中，^DAE=30°,DE=2,

・•.AE=2DE=4,

•・•Z-BAC=120°,^DAE=30°,

•••乙CAE=^BAC-^DAE=120°-30°=90°,

在中，ZC=30°,AE=4,

CE-2AE-8.

故选：B.

【分析】连接AE,根据等边对等角可得NB=NC=30。，根据三角形内角和定理可得NBAC,再根据垂直平

分线判定定理可得DE是线段4B的垂直平分线，则BE=4E,根据等边对等角可得乙B=NZME=30。，再根

据含30。角的直角三角形性质可得AE=2DE=4,根据角之间的关系可得NCAE,再根据含30。角的直角三

角形性质即可求出答案.

12.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，

•••^BAD=“=NB=ADAC=45°,AD=BD,^ADC=90°,

•••乙ADC=Z.BAC=90°,

Z.BDE=Z-ADF,

...△BED三△AFDQ4S4),故①正确.

②,?△BEDdAFD(ASA)

BE=AF,

AC=AF+FC=BE+FC,故②正确.

@△BED=^AFD,

：.DE=DF,

DEF是等腰直角三角形，

ASDE2,

第13页

/.当DE1AB时，S最小为春x\ABX^AB=1x42=2,

ZZZo

当点E与4或B重合时，S最大为*X*X42=4,

•­.2<S<4,故③正确.

④；^AGF=^BAD+/.AEG=45°+/.AEG,

^AED=AAEG+乙DEF=AAEG+45°,

^AGF=^AED,故④正确.

故答案为：D.

【分析】①ZBAC=90°,AB=AC,。是BC的中点得NBA。=ZC=ZB=ADAC=45°,AD=BD,

AADC=90°,可证△BEDAFD{ASA).

②根据△BEDAFD(ASA)得BE=AF,进一步得ACAF+FC=BE+FC.

③根据ABEDSA4FD,得DE=DF,即可得△DEF是等腰直角三角形，根据面积公式S=，当DE_LAB

时，S最小为鼻鼻BX鼻B=鼻42=2,当点E与4或B重合时，S最大为鼻鼻4?=4,即可得2WSW4.

LLLoLZ

④根据Z4GF=4BAD+AAEG=45°+AAEG,得N4ED=AAEG+乙DEF=AAEG+45°,即可得NAGF=

^AED.

13.【答案】(—3,—4)

【解析】【解答】解：点(3,-4)关于y轴对称的点的坐标为(-3,—4)

故答案为：(—3,—4).

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可.

14.【答案】12。

【解析】【解答】解：••,正五边形的每个内角的度数为：1x(5-2)X180°=108%

正六边形的每个内角的度数为：1x(6-2)X180°=120°,

AA0B=360°-108°-120°X2=12°,

故答案为:12°.

【分析】根据正多边形内角和即可求出答案.

15.【答案】6

【解析】【解答】解：平分NC4B交BC于点。，DEVAB,DCVAC,

:・DC=DE=2cm,

;在中，43=30。，

:・BD=2DE=4cm,

第14页

.'.BC=CD+BD=2+4=6cm.

故答案为：6.

【分析】本题考查角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质.根据AD平分ZCAB交BC于点。,DE1AB,

DCVAC,利用“角平分线上的点到角的两边的距离相等"可得DC=DE=2cm,再根据“直角三角形中30度角

所对的直角边等于斜边的一半”可得BD=2DE=4cm,再利用线段的运算可得：BC^CD+BD,代入数据进

行计算可求出答案.

16.【答案】7

【解析】【解答】解：如图,

过点D作。P14B于P,DQ1BC于Q,

•••BD平分ZABC,DP1AB,DQ1BC,

DP=DQ,

E为4B的中点，SABDE=2,

S^ABD=2s&BDE=%

1

S&ABD=2AB'DP,AB=4,

1

•••jX4DP=4,

.1.DP=2,

S^BCD=2BC-DQ=,x3x2=3,

,,,SAABC-S4BCD+SAABD~3+4=7.

故答案为：7

【分析】过点D作。P14B于P,根据角平分线的性质得到DP=DQ,根据三角形的中线及三

角形面积公式计算即可.

17.【答案】(1)42°

(2)解:如图，

CDEB

第15页

•・•乙BAE=42°,ZB=40°,

Z.AED=ZB+^BAE=40°+42°=82°,

vAD1BC,

・•・^DAE=90°-£,AED=90°-82°=8°.

【解析】解：(1)如图，

・・・乙C=56。"=40°,

・・.匕BAC=180°-ZB-ZC=180°-40°-56°=84°,

•・・力E平分/BAC,

1

・・.乙BAE=^Z,BAC=42°.

故答案为：42°.

【分析】(1)在△力BC中，根据三角形内角和定理可得4艮4。=180。一48-乙。=84。，

1

再根据ZBAE=产BAC=42°.

(2)根据三角形外角的性质乙4E。=NB+Z.BAE=40°+42°=82°,在RtAADE中，根据直角三角形的性质

可求得ZDAE=90°-^AED=90°-82°=8°.

⑴解：•••乙C=56。"=40°,

Z.BAC=180°一乙B—KC=180°-40°-56°=84°,

•••ZE平分NBZC,

1

・・・乙BAE="BAC=42。，

故答案为：42°；

(2)解：・・•Z.BAE=42。,乙B=40°,

・•.Z.AED=ZB+乙BAE=40°+42°=82°,

AD1BC,

••・^DAE=90°-/LAED=90°-82°=8°.

18.【答案】证明：如图，

第16页

•・•zl=z2,

zl+Z.DAC=42+/-DAC,

：.Z-BAC=^DAE,

9

CAB=ADtAC=AE,

ABC三△力。E(S4S),

•••Z.E=Z-C,

Z-AOE=(DOC,

・•・z2=Z-EFC.

【解析】【分析】根据N1=N2得ABAC=NZME,再根据ZB=4。,4c=4E可证明AABCmAAOE,进一步

得NE=M,便可证明N2=乙EFC.

19.【答案】(1)解：根据题意得AABC关于y轴对称的图形AABiCi如下：

...△&B1C1的面积为5.

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(3)解：如图，为轴上使P4+PB的和最小的点P如下图:

观察图形得：P(2,0).

【解析】【分析】(1)根据轴对称的性质即可画出AZBC关于y轴对称的图形AABiCi.

(2)根据网格利用割补法即可求出AAiBiG的面积.

(3)作点B关于久轴的对称点B,，连接交》轴于点P，即可使P&+PB的和最小.

(1)解：作出△ABC关于y轴对称的图形如图所示；

(2)解：△AiBiG的面积=2X7—2X1X3—]X1X7—?X2X4=5;

(3)解：尢轴上点P如图所示，P(2,0)

•1.乙ABD=Z.ADB,

•••BD为乙4BC的角平分线,

第18页

・♦・(ABD=乙CBD,

•・•Z.ABD=/-ADB,

:.Z-CBD=Z-ADB>

・••乙ADO=Z-CBO,

•••。为8。中点，

DO—BO,

9：^AOD=乙COB,

•••△力。。三△C0BG4S4).

【解析】【分析】根据ZB=AD得4ABD=AADB,再根据BD为乙4BC的角平分线得乙4BD=乙CBD,

进一步可得ZCBD=NADB,进而可得乙4D。=ZCB。，根据线段中点性质得。。=B。，最后根据全等三角形

判定方法得△4。。=△COB(ASA).

21.【答案】证明：如图，

「△ABC为等边三角形，

AB=AC,乙B=AACB=60°,

・••AC垂直平分EF,

EP=FP,EC=FC,

Rt△EPCmRt△FPC(HL),

AACF=AACE=60°,

J.^ABD=^ACF=60°,

"：BD=EC,EC=FC,

：.BD=FC,

"：AB=AC,

ABD三△ACF(SAS),

AD=AF,Z,BAD=4CAF,

**•Z-BAD+Z-DAC=Z-CAF+Z-DAC,

：.^BAC=Z-DAF=60°,

第19页

X---AD=AF,

・•.△ADF为等边三角形.

【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质求得EC=FC,EP=FP,可证明RtAEPC三RtAFPC,推出

^ACF=^ACE=60°,再证明△ABD=△ACF(SAS),得到AD=AF,^BAD=^CAF,据此即可证明△ADF

是等边三角形.

延长交于点F,

BC的中点为E,

・•.BE=CE,

由题意可得：乙ABE=乙DCE=Z.ECF=90°,

Z.AEB=Z-FEC,

ABE=^FCE(ASA),

・•.AE=EF,AB=CF=10m,

由题意得：AB||CD,

・•・乙BAD+"DA=180°,

•・•力瓦DE分另I」为4BAD和的角平分线，

・・・LEAD+Z.EDA=90°,

・•.Z.AED=180°-90°=90°,

・•.AE±DE,

•・,AE=EF,

・•・AD=DF,

•・。CD=20m,CF=10m,

・・.DF=30m,

・•.AD=DF=30m.

【解析】【分析】延长AE,OC交于点F,根据BC的中点为E得BE=CE,再根据NAEB=乙FEC,AABE=

乙DCE=ZECF贝！J可证明AABE=△FCE,得出AE=EF,AB=CF=10m,再根据AE,DE分另lj为NBA。和

NCZM的角平分线得ZEA。+^EDA=90°,进一步得AC=DF=30m.

23.【答案】解：(1)正确，理由如下：

第20页

图1

作ZE1BC交CB延长线于点E,作4F1CD于点F,

ADFA=乙AEB=90°,

已知NO+Z1=180°,Z1+Z2=180°,

:.乙D—z.2.

在△4DF和AABE中，

Z-DFA=Z-AEB

Z-D—z.2,

、AD=AB