《有理数》的教学设计

《有理数》的教学设计

《有理数》的教学设计1

【教学目标】

使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在

数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数

都可以用数轴上的点表示；向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观

点及数形结合的数学思想。【内容简析】

本节课是数轴的第一课时，在学生学了有理数概念的基础上，

从标有刻度的温度计来表示温度高低这个事实出发引出数轴画法和

用数轴上点表示数的方法，可以使学生借助图形的直观来理解有理

数的有关问题，突出知识的产生过程，也为以后学习实数奠定基础。

本节的重点是掌握数轴的概念和画法，明确其三要素缺一不可。数

轴上的点与有理数的对应关系的理解是难点。教学中要求学生多动

手，增强对“形”的感性认识，培养动手、动脑和实际操作能力。

【流程设计】

一、情景创设

温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的

东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？

数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表

示正数、负数和零C

二、新知探索

1.请学生阅读新课思考：

①零上25七用正数表示。0℃用数表示；零下1（TC用

负数____表示。②数轴要具备哪三个要素？

③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么

数？④表示十2的点在什么位置？表示-3的点在什么位置？

⑤原点向右0.5个单位长度的a点表示什么数？原点向左11个

单位长度的b点表示什么数？

2.数轴的画法

师生共同总结数轴的画法步骤：

第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任

取一点。，叫做原点，用这点表示数0;（相当于温度计上的0℃。）

第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右

的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温

度计0C以上为正，0。（3以下为负。）

第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在

。的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。(相当于温

度计上UC占1小格的长度。)

在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次

表示1,2,3,?从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次

_--

表不1,2,30

3.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数

轴。

原点、正方向前单位长度是数轴的三要素，原点位置的'选定、

正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。

直线也不一定是水平的。

三、范例共做

例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在

哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。

解答：都不正确，

(1)缺少单位长度：

(2)缺少正方向；

(3)缺少原点；

(4)单位长度不一致。

例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：

(1)2,-1,0,?32,+3.5(2)-5,0,+5,15,20；

(3)-1500,-500,0,500,1000。

分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、

正方向(一般从左到右为正方向)和单位长度这三要素，然后再表

示数，第(1)题，数不大，单位长度取1cm代表1,第(2)、(3)

题数轴较大，可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根

据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点

可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同

一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要

用较大的“.”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画

出的图形较合理、美观。

例3：借助数轴回答下列问题

(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它

指出来；

(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它

标出来。

解答：观察数轴易知：

(1)有最小的正整数，它是1,没有最大的正整数;

（2）没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1・例4：比

较-3,0,2的大小。

分析一：先在数轴上分别找到表示-3、0、2的点，由“右边

的数总比左边的数大”得到-3V0V2；

分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0;正数大于一切

负数”的规律得出-3<0<2。

四、检测反馈

1.判断下图中所画的数轴是否正确？

2.下面数轴上的点a、b、c、d、e分别表示什么数？

3.将-

3、1.5、21、-

6、2.25、1、-

5、1各数用数轴上的点表示出来。224.画一条数轴，并在上

面标出下列的点。

±100

±200

±300提示：1.图（1）是数据标注错误；图（2）的画法是正

确的，在以后的学习中会遇到。

五、小结提高

1.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对

应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用

数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；

2.画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况

适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要

统一，数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确。

六、课后思考

1.一个点从原点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出

它是表示什么数的点？(1)向右移动11个单位长度，再向左移动

2个单位。2(2)向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长

度。

2.数轴上表示3和-3的点离开原点的距离是多少？这两个点

的位置有什么不同？3.数轴上到原点的距离是5的点有几个？它

们分别表示什么数？

4.某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画一条长

100cm的线段ab,则线段ab盖住的整数点有()

a.99个或100个

b.100个或101个

c.99个或101个

d.99个、100个或101个《有理数》的教学设计2

教学目标：

1.使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能准

确地进行有理数的加法运算.

2.通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类

的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力.

3.在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精

神.教学重点：有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运

算.教学难点：异号两数相加的法则.

教学程序设计：

一.类比联想提出问题

通过引导学生回忆小学算术运算的学习过程，类比联想到在认

识了有理数之后，必然要首先学习有理数的加法.

又通过提问，复习具有相反意义的量和用负数表示的量的实际

意义，并通过实际问题，提出质疑导入新课.

具体问题是：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？

（1）某人第一次前进了5米，接着按同一方向又向前进了3米;

（2）某地气温第一天上升了3°C,第二天上升了T°C；

（3）某汽车先向东走4千米，再向东走-2千米。紧接着，回

答：

（1）某人两次一共前进了多少米？

（2）某地气温两天一共上升了多少度？

（3）某汽车两次一共向东走了多少千米？

组织学生展开讨论，在此基础上指出：这三个问题都是求物体

两次向同一方向运动的和的问题，同小学一样，可以用加法来做。

但是，这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？

引出课题.

在刚才的教学中，通过复习，加强了铺垫，刻意去引导学生回

忆和复习前面学过的有关知识和方法，在旧知识的复习中找到新知

识的生长点。这样，既了解了学生的认知基础，带领学生做好学习

新课的‘知识准备，又使学生认识到本课学习的重要性，引起学生的

注意，激发他们的求知个欲望，让每个学生都进行积极的思维参与.

二.直观演示归纳法则

用6个实例讲两个有理数相加的问题：

（1）向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？

（2）向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

(3)向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

(4)向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

(5)向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

(6)向西走5米，再向东走。米，两次一共向东走了多少米？

点拨：“一共”的含义是什么？通过小学的学习知道，就是两

个数相加.

探究：若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？

(1)(+5)+(+3)=+8；(2)(—5)+(—3)

=—8;

(3)(+5)+(—5)=0；(4)(+5)+(—3)

=+2；

(5)(+3)+(—5)=—2；(6)(—5)+(+0)

=-5;

以上六个问题的设置运用了数学中分类的思想方法，因为两数

相加，按符号异同划分为三大类。即：

这样自然就把问题归结为三种情况：问题(1)和(2)是同号

两数相加的情况；

问题(3)、(4)、(5)是异号两数相加的情况;

问题（6）有是有一个加数为零的情况.

这6个问题，都借助于数轴，先规定了向东为正，向西为负，

通过电教手段具体演示验证两次运动的结果，由在数轴上表示结果

的点所处的方向，确定和的符号，由表示结果的点与原点的距离，

确定和的绝对值。引导学生认真观察，积极思考，通过分类、观察,

最后师生共同归纳总结出有理数的加法法则.

有理数的加法法则：

一般步骤为：

（1）根据有理数的加法法则确定和的符号；

（2）根据有理数的加法法则进行绝度值的加减运算.

前面已经分析过，异号两数相加的法则是学生学习的难点。因

此，我抓住突破难点的关键，一是借助于数轴的直观演示，引导学

生认真观察、积极思考，自己归纳法则；二是引导学生分析法则特

点，总结规律，在比基础上加以记忆，从而使难点化解，并在化解

难点的过程中培养学生的思维能力.

总结出法则之后，可进一步提问：在算术里，两个不都是零的

数相加，和一定大于加数，那么，对于两个有理数，相加后和还一

定大于加数吗？

提出问题后，让学生去思考、去分析，最终要让学生明白：在

有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立，即对于两个有理

数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运算的一

个很大的区别.

三.应用迁移巩固提高

为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和智能培

养结合起来，设计了例题和练习题，选题遵循由浅入深，循序渐进

的原则.

类型：同号、异号、0与一个数相加的三种情况的有理数相加

例1:计算下列各题：

(1)(+7)+(+4)

(2)(-3)+(-9)11

(3)4+(-4)

(4)()+(-))23

(5)(—10.5)+(+1.5)

(6)(+5)+0

(7)(-7)+0

(8)0+(-8)

分析：先确定符号，在进行绝对值加减运算.

解：(2)(-3)+(-9)(两个加数同号，用加法法则的第1条计算)

=-(3+9)(和取负号，把绝对值相加)

=-12.

通过此例，训练学生对法则的理解和直接应用，进行有理数加

法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再

根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则.进行计算时，

通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值.

变式题1：填空(口答，并说明理由)

(1)(-4)+(-7)=()(2)(+4)+(-7)=()

(3)7+(-4)=()(4)4+(-4)=()

(5)9+(-2)=()(6)(-9)+2=()

(7)(-9)+0=()(8)0+(-3)=()

变式题2：今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。

某地水库的水位在某天当中每一次上升了a厘米，第二次上升了b

厘米，问：

(1)两次一共上升了多少厘米？

(2)计算当a、b为下列各数时的值：

①4,b=3②"-3,b=7③a=5,b=-5④a=4,

b=1⑤a=3,b=O

(3)说出以上运算结果的实际意义

四.总结反思拓展升华

为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，利用提问形

式，从以下三方面小结。学生先回答，进而教师归纳总结，体现学

生为主体，教师为主导的教学思想.

(1)本节所学习的主要内容有哪些？

(2)有理数的加法法则在应用时应注意的哪些问题？(确定

“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事)

(3)本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？五.作业课本第

19页练习2、3题.

补充：

1.计算：

(1)(-10)+(+6)；

(2)(+12)+(-4)；

(3)(-5)+(-7)；

(4)(+6)+(+9)；

(5)67+(-73)；

(6)(-84)+(-59)；

(7)33+48；

(8)(-56)+37.

2.计算：

(1)(-0.9)+(-2.7)；

(2)3.8+(-8.4)；

(3)(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78；

(5)7+(-3.04)；

(6)(-2.9)+(-0.31)；

(7)(-9.18)+6.18；

(8)4.23+(-6.77)；

(9)(-0.78)+0.《有理数》的教学设计3

【教学目标】

1.会进行有理数加法运算.

2.认识有理数加法交换律与结合律的合理性，会用加法运算律

简化运算.

3.会将有理数的减法运算转换成加法运算.

4.会进行加减混合运算.

此外，感受有理数加法法则的合理性乂及“分类”的思想方法,

感受有理数减法与加法的对立统一，体

会“化归”的思想方法.

【教学过程设计建议（第一课时）】

1.情境创设

除课本提供的情境外，还可以用学生熟悉的生活实例，如用水

位变化、存钱取钱等问题引进有理数加法.例如：

第1天水位上涨了3cm,第2天上涨了2cm,两天共上涨了多

少？第1天水位上涨了3cm,第2天下降了2cm,两天共上涨了多

少？第1天水位下降了3cm,第2天下降了2cm,两天共下降了多

少？第1天水位上涨了3cm,第2天不升也不降，两天共上涨了多

少？

如果将上涨记为正，上涨“3cm”可记为“3”，下降记为负，

下降“2cm”可记为“一2”，你能用含正、负数的算式表示水位的

变化过程和结果吗？两天的水位还

可能出现哪些变化?请用含正、负数的算式表示变化过程和变化

结果.

2.探索活动

(1)需要特别注意的是，算式“(3)(-2)=1"

只是借助正、负号，记录计算净胜球的计算过程与结果，算式

的左边是加法，而右边的“1”是根据生活经验得到的.

课本提供的情境是“先赢后输”、“累计为赢”的类型，在将

其写成含正、负数的算式并根据生活经验得出结果后，可问学生：

除“先赢后输”外，两场比赛的结果还会出现哪些情况?在学生列举

出“赢了再赢”，"先输后赢”，“输了再输”，“先赢后平”，

“先平后赢”及“平局”等情况后，再让学生填写净胜球计算表，

感受两个有理数相加的各种情况，提高学生探求运算规律的积极性.

与小学不同的是，由于有理数由符号和绝对值两部分组成，所

以运算时既要考虑符号也要考虑绝对值.例如，首先要确定两场比

赛的输赢，这是符号问题，然

后确定输赢球的个数，这是绝对值问题.

(2)设置“数学实验室”的目的是让学生从“形”上感受有理数

的加法运算法则.采用人人都可以动手操作的笔尖在数轴上两次移

动的方法，直观感受两次连续运动中，点的运动方向与移动的距离

对实际移动效果产生的影响，通过“形与数”的转换，加深学生对

有理数加法运算法则的理解.

3.例题教学

例1第⑴小题是求一个正数与一个负数的和；第⑵小题是求

两个负数的和；第⑶小题是求两个互为相反数的和；第⑷小题是

求0与一个有理数的,和.为突出运算法则，4个题目都设计为简单

的整数运算.

学生应能熟练进行有理数的加法运算，但运算难度要以《标准》

要求为准.教师在补充例题、习题时不宜在数字运算上设置障碍，

当学生熟练掌握运算法则后，随着知识的积累、技能的提高、数感

的增强、计算器的引入，学生处理繁难运算的能力也会逐渐增强。

【教学过程设计建议（第二课时）】

1.探索活动

从复习有理数的加法运算开始，由问题“在含有负数的加法运

算中，加法交换律和结合律还成立吗？”引发思考，让学生感受验证

的必要性，主动投入验证活动.采用在几何图形中填数字的验证方

法，直观性强且易于操作.通过心算、观察、比较及更改数字等活

动，学生很容易认同加法“交换律”和“结合律”的合理性.这种

验证方法也适用于乘法对于加法的分配律.

在认同加法“交换律”和“结合律”后，可让学生口述这两个

运算律，然后再用字母来表述，从中体会用字母表示数的优越性.

此外，按课本中对扑克牌的约定，随意抽取扑克牌进行计算，

也是验证有理数加法运算律的好办法.

2.例题教学

例2没有要求“用运算律进行计算”，只是通过卡通人的旁白

告诉学生“这样算简便“，让学生感受有时可以用运算律简化运算,

练习和作业时不宜强求学生要用运算律来运算.

【教学过程设计建议(第三课时)】

1.情境创设

小丽从观察温度计上的读数出发，借助生活经验得出了日温差;

小明由减法的意义，利用加法“凑”出了日温差.教学时可让学生

直接观察温度计，也可制作温度计的教学课件或利用数轴演示日温

差.

2.探索活动

(1)用问题串引导学生展开探索活动，例如：

小丽从温度计上看到，从5℃降到一3℃,温差为8℃.你认为

小丽的结论正确吗?小丽是在做加法运算还是在做减法运算？

小明根据“日温差”的意义，联想小学里加法与减法的关系，

“算出”日温差也是8(.你认为他的算法行吗？说说你的理由.

小明与小丽的结论相同，是偶然巧合吗?请举例说明.

(2)比较小明与小丽的算式，感受有理数减法运算转化为加法运

算的转化过程：减号变为加号，减数变为它的相反数.

3.例题教学

例3、例4的教学中，要注重“减法转化为加法”的过程，引

导学生加深对“减去一个数等于加上这个数的相反数”的认识.例

4之后，课本指出有理数的加、减法运算可以统一为加法运算，并

出现了“25—8”可以看成“25（一8）”这样的例子，但没有提

出“代数和”的概念.

设计课本上“练一练”的程序运算和习题第11题的仿“幻方”

问题，是为了吸引学生积极参与，用寓教于乐的方式提升学生的运

算能力.可以在此基础上，让学生自行设计一些易于操作的有趣活

动，进行有理数加、减混合运算的练习.

教学中，如有必要可适当补充加、减混合运算的例题、习题.

4.小结

除对有理数加、减法的运算法则进行小结外，还应向学生指出,

由于有理数的减法运算可以转化为加法运算，所以，小学里无法解

决的被减数比减数小的减法问题，现在就有了合理的解释.换言之,

在有理数范围内减法运算总可以实施.但是，两个有理数相减，差

不一定比被减数小，这就是引进负数后对运算带来的重大变

化.《有理数》的教学设计4

教学目标

1.了解的概念和的画法，掌握的三要素;

2.会用上的点表示有理数，会利用比较有理数的大小；

3.使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的

观点。

教学建议

一、重点、难点分析

本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握画法和

用上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。难点是正确理解有

理数与上点的对应关系。的概念包含两个内容，一是的三要素：原

点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另

外应该明确的是，所有的有理数都可用上的点表示，但上的点所表

示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用解决问题的

方法，为今后充分利用这个工具打下基础。

二、知识结构

有了，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，

数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如

下表：

定义

三要素

应用

数形结合

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫

原点

正方向

单位长度

帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用上的点表示，但上

的点并非都是有理数

比较有理数大小，上右边的数总比左边的数要大

在理解并掌握概念的基础之上，要会画出，能将已知数在上表

示出来，能说出上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以

用上的点表示，会利用比较有理数的大小。

三、教法建议

小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生

思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为

模型，引出的概念c是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长

度）的直线，这三个要素是判断一条直线是不是的根本依据。与它

所在的位置无关，但为了教学上需要，一般水平放置的，规定从原

点向右为正方向。要注意原点位置选择的任意性。

关于有理数与上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用

上的点表示，但上的点与有理数并不存在一一对应的关系。根据几

个有理数在上所对应的点的相互位置关系，应该能够判断它们之间

的大小关系。通过点与有理数的对应关系及其应用，逐步渗透数形

结合的思想。

四、的相关知识点

1.的概念

(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做。

这里包含两个内容：一是的三要素：原点、正方向、单位长度

缺一不可。二是这三个要素都是规定的。

(2)能形象地表示数，所有的有理教都可用上的点表示，但上

的点所表示的数并不都是有理数。

以是理解有理数概念与运算的重要工具。有了，数和形得到初

步结合，数与表示数的图形(如)相结合的.思想是学习数学的重要

思想。另外，能直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，还可

以比较有理数的大小c因此，应重视对的学习C

2.的画法

(1)画直线(一般画成水平的)、定原点，标出原点“0”。

(2)取原点向右方向为正方向，并标出箭头。

（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，-3,-2,-1,

1,2,3…各点。具体如下图。

（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。

3.用比较有理数的大小

（1）在上表示的两数，右边的数总比左边的数大。

（2）由正、负数在上的位置可知：正数都有大于0,负数都小

于0,正数大于一切负数。

（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现““

的写法，正确应写成“”。

五、定义的理解

1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做，如图1所示。

2.所有的有理数，都可以用上的点表示。例如：在上画出表示

下列各数的点（如图2）.

A点表示-4；B点表示T.5；

0点表示0；C点表示3.5；

D点表示6.

从上面的例子不难看出，在上表示的两个数，右边的数总比左

边的数大，又从正数和负数在上的位置，可以知道:

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。

因为正数都大于0,反过来，大于0的数都是正数，所以，我

们可以用，表示是正数；反之，知道是正数也可以表示为。

同理，，表示是负数；反之是负戮也可以表示为。

3.正常见几种错误

1）没有方向

2）没有原点

3）单位长度不统一

教学设计示例《有理数》的教学设计5

教学目标

知识与技能：

说出有理数的意义以及有理数的分类和0在分类中的作用。

过程与方法：

树立对数分类讨论的观点并发展正确地进行分类的能力。

情感、态度与价值观：

通过有理数的分类，感受数学对称美。

重点、难点

1.重点：有理数包括哪些数。

2.难点：有理数的分类。

教学思路

这节课主要教学内容是有理数的分类，讲解时要启发引导，充

分体现学生为主体，注重学生参与意识。

教学过程

(一)复习导入

(出示投影1)

1.把下列各数填入相应的大括号内：

+6,3.8,0,—4,—6.2,—3.8,正数集合

负数集合

2.填空：

(1)若下降5记作一5,那么上升8记作,

不升不降记作O

(2)如果规定+20表示收入20元，那么一10元表示

______________O

(3)如果由地向南走3千米用3千米表示，那么一5千米表示

,在地不动记作。

【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当

学生回答完一题后c教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢。

0是正数吗。是负数吗。通过第1小题，使学生进一步理解正、负

数的概念，以及零的特殊意义。

通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一

种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。

师：在小学大家学过1,2,3,4……这是什么数呢。

生：自然数。

师：在这些自然数前面加上负号，如一1,—2,—3,—4.......

这些是什么数呢。

生：负数。

师：具体叫什么负数呢。

师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的

名称。

【教法说明】

通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。

这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。

（二）探索新知，讲授新课

1.分类数的名称

1,2,3,4……叫做正整数;

-1,-2,-3,-4……叫做负整数。

0叫做零，（即）……叫做正分数，（即）……叫做负分数；

正整数、负整数和零统称为整数。

正分数和负分数统称为分数。

整数和分数统称有理数。即

【教法说明】

以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体

到抽象的认识规律C

提出问题：巩固概念

（出示投影2）

（1）0是整数吗。是正数吗。是有理数吗。

（2）—5是整数吗。

是负数吗。

是有理数吗。

（3）自然数是整数吗。是正数吗。是有理数吗。

【教法说明】

1.这三道小题主要是检查学生对概念的理解。

新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。

注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分

数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。

2.有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不

同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：

（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”

与“负”来分类，如下表：

（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”

和“分”来分类

尝试反馈，巩固练习

（出示投影3）

下列有理数中：一7,10.1,89,0,-0.67,.

哪些是整数。哪些是分数。

哪些是正数。哪些是负数。

学生思考，然后找同学逐一回答.其他同学准备补充或纠正。

【教法说明】

通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数

进行分类，培养学生树立对数分类讨论的,观点和正确地进行分类的

能力。

3.数的集合

我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数

组成的集合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集

合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集

合叫做有理数集合C

(三)变式训练，培养能力

(出示投影4)

(1)把有理数6.4,-9,+10,-0,021,-1,-8.5,25,

0,100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。

正整数集合，负整数集合

正分数集合，负分数集合

(2)把下列有理数：-3,+8,+0.1,0,-10,5,-0.7

填入相应的集合：

整数集合，分数集合

正数集合，负数集合

【教法说明】

学生思考后，动笔完成上述第（1）题。

一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共

同订正.从中进一步培养学生分类能力。第（2）题采用分组计分形

式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。

（四）归纳小结

师：今天我们一起学习了哪些内容。

由学生自己小结，然后教师再总结：

今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法.要能正确

地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。

【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参

与教学活动，归纳出本节课所学的知识。再由教师归纳总结，帮助

全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。

（五）反馈检测

（出示投影5）

（1）整数和分数统称为；整数包括

、和零，分数包括

加0

（2）把下列各数填入相应集合的持号内：

3,4,0.5,0,8.6,7

整数集合：，分数集合：

正有理数集合：，负分数集合：

(4)选择题：一100不是(？)

A.有理数；？B.自然数；？C.整数；？D.负有理数。

以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组.

【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，

又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的

意识和集体荣誉感c

布置作业

思考题：把下列各数填在相应的集合中

3.14,-5,0,89,-2.67,+1001

有理数集合：

非负有理数集合：

负有理数集合：

板书设计

一、复习引入

二、探索新知

三、变式训练

四、归纳小结

五、反馈检测

教学反思

1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于

生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动

手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同

时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识,

到抽象概括的认识规律。

2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特

殊到一般，数形结合的数学思想方法。《有理数》的教学设计6

一、初中数学教学情境的创设原则

第一，生动性原则。初中数学教学情境的创设应当遵循生动性

的原则。用直观形象的情景设置来诠释理论性较强的数学原理，从

不同的感觉渠道向学生大脑传输数学信息，有利于学生对数学结论

的理解和掌握；第二，实践性原则。初中教学教学情境的创设应当遵

循实践性的原则。初中学生的大部分时间是放在生活上的，对教学

情境的创设应当结合生活中学生经常接触到的知识或者将数学故事

的讲述落脚在学生实际问题的解决上，让学生学会用用掌握的数学

知识去处理实际问题；第三，悬念性原则。初中数学教学情境的创设

应当遵循悬念性的原则。情境创设的目的是激发学生对数学问题的

兴趣，让他们产生求知的欲望。所以，情境的创设就离不开学生的

兴趣，悬念性比较强的情境才可以让学生身心投入到数学问题的学

习和探究之中。

二、初中数学教学情境渗透与融合中存在的一些问题

1.传统教学方式的影响导致学生课堂参与性低下。

受传统灌输式教学方式的影响，有些情况下，虽然教师进行了

比较生动的教学情境创设，但是却很难激发起学生主动参与数学问

题学习和探究的兴趣，导致出现成绩比价差的学生没有兴趣去学习

数学，成绩比较好的学生学习数学的热情也日益低下，逐渐失去了

对初中数学的学习兴趣。

新课表对培养学生自主创新能力的要求，给教师教学情境的设

置提出了新的挑战c但是，部分教师创设教学情境的创新能力却比

较有限，导致部分数学老师在课堂教学中创设的情境大致相同。久

而久之，就越来越难以调动学生的积极性和好奇心，不利于学生对

数学知识的学习和掌握。

2.教学情境的创设一味追求新意，却不具有实用性。

与教学情境创设千篇一律问题相对应的就是教师一味追求教学

情境创设的新颖性，而脱离了初中学生的生活实际，不具有实用性。

这种脱离学生生活实际的教学情境虽然具有新颖性的特点，但是，

由于受限于自身的理解能力，大多数学生并不能真正理会老师进行

教学情境创设的真正目的，起不到应有的教学效果，甚至有适得其

反的'不良影响。

三、完善初中数学教学情境渗透与融合应当遵循的策略

1.通过数学故事、数学典故来创设教学情境。

数学故事和数学典故在教学情境的创设中具有独特的作用，尤

其是用熟知人物，但不知晓人物具体事迹的数学故事、典故，更能

起到激发学生学习兴致，保持学生对数学学习热情的积极作用。例

如，讲述勾股定理时，可以引用古典数学巨著《九章算术》的知识,

让学生体会到数学知识的博大精深。

2.通过现实生活中的数学现象来进行情境创设。

初中学生认知中最熟悉的部分就是生活中经常接触和用到的知

识，甚至有些知识已经在他们头脑中产生根深蒂固的影响。所以，

在进行教学情境创设中，结合学生的生活实际，更容易引起学生情

感的共鸣，更有利于数学知识的教授。

3.教学情境的创设要注重师生之间的互动°

新课标要求进行互动性强的教学，在初中数学的教学情境创设,

要求老师转变自身高高在上的思想观念，与学生建立人格平等的关

系，老师要与学生一起进行数学理论的学习和探讨，要从学生认知

状况和生活实际进行考虑，更多的让学生发挥在教学中的主体作用,

实现师生的良性互动。

4.情境创设应当贯穿整个教学过程。

在现实初中数学的教学过程中，教师一般比较重视在教授之前

利用创设情境进行知识的引入，而忽略在教学过程中利用教学情境

进行教学辅助。教学情境的创设应当贯穿整个教学过程，根据不同

的教学阶段和学生不同阶段的理解能力创设内容各异、难易有别的

教学情境更有利于学生学习热情的保持和对数学知识的掌握。

四、结束语

成功的初中数学教学不在于让学生硬性的掌握多少数学知识，

而是让学生形成数学知识探索和求知的习贯和方法。教学情境的渗

透与融合要更多地服从于教学内容，服务于教学牧鞭，服务于教学

重点，服务于学生学习能力的养成和自身素质的全面提高，让学生

开心的学习数学，开心的锻炼能力，开心的全面发展，成长为知识、

能力、情感和谐共进的有用之才。《有理数》的教学设计7

一、教学目标

1、知识与技能目标

掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运

算。

2、能力与过程目标

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、

猜测、验证等能力C

3、情感与态度目标

通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

二、教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

三、教学过程

1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。

教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放

了3天，现在水深20米，间放水抗旱前水库水深多少米？

学生：26米。

教师：能写出算式吗？学生：……

教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的

问题

2、小组探索、归纳法则

(1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索。

以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方

向。

①2_3

2看作向东运动2米，_3看作向原方句运动3次。

结果：向运动米

2_3二

②-2_3

-2看作向西运动2米，_3看作向原方向运动3次。

结果：向运动米

-2_3=

③2—(-3)

2看作向东运动2米，_(-3)看作向反方向运动3次。

结果：向运动米

2_(-3)=

④(-2)_(-3)

-2看作向西运动2米，_(-3)看作向反方向运动3次。

结果：向运动米

(-2)_(-3)=

(2)学生归纳法则

①符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？

(+)_(+)=()同号得

(-)_(+)=()异号得

(+)_(-)=()异号得

(-)_(-)=()同号得

②积的绝对值等于。

③任何数与零相乘，积仍为。

(3)师生共同用文字叙述有理数乘法法则。

3、运用法则计算，巩固法则。

(1)教师按课本P75例1板书，要求学生述说每一步理由0

(2)引导学生观察、分析例子中两因数的.关系，得出两个有

理数互为倒数，它们的积为。

(3)学生做练习，教师评析。

(4)教师引导学生做例题，让学生说出每步法则，使之进一步

熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。《有理数》

的教学设计8

今天我说课的题目是“有理数的加法（一）”，“有理数的加法”

说课教案、课堂设计及教后反思。本节课选自华东师范大学出版社

出版的《义务教育课程标准实验教科书》七年级（上），。这一节课是

本册书第二章第六节第一课时的内容。下面我就从以下四个方面一

一教材分析、教材处理、教学方法和教学手段、教学过程的设计向

大家介绍一下我对本节课的理解与设计。

一、教材分析

分析本节课在教材中的地位和作用，以及在分析数学大纲的基础

上确定本节课的教学目标、重点和难点。首先来看一下本节课在教

材中的地位和作用。

1、有理数的加法在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。

初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以

及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生

的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。运算

能力的培养主要是在初一阶段完成。有理数的加法作为有理数的运

算的一种，它是有理数运算的重要基础之一，它是整个初中代数的一

个基础，它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、

研究函数等内容的学习。

2、就第二章而言，有理数的加法是本章的一个重点。有理数这

一章分为两大部分一一有理数的意义和有理数的运算，有理数的意

义是有理数运算的基础，有理数的混合运算是这一章的难点，但混合

运算是以各种基本运算为基础的。在有理数范围内进行的各种运算：

加、减法可以统一成为加法，乘法、除法和乘方可以统一成乘法，因

此加法和乘法的运算是本章的关键，而加法又是学生接触的第一种有

理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思

考方式（确定结果的符合和绝对值），关键是这一节的学习。

从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。

接下来，介绍本节课的教学目标、重点和难点。（结合微机显示）

教学大纲是我们确定教学目标，重点和难点的依据。教学大钢规

定，在有理数的加法的第一节要使学生理解有理数加法的意义，理解

有理数的加法法则,并运用法则进行准确运算。因此根据教学大纲的

要求,确定了本节课的教学目标。1、知识目标是：“（1）理解有理

数加法的意义；（2）理解并掌握有理数加法的法则；（3）应用有理数

加法法则进行准确运算；（4）渗透数形结合的思想。2、能力目标

是：（1）培养学生准确运算的能力；（2）培养学生归纳总结知识的能力;

3、德育目标是：（1）渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想；（2）培

养学生严谨的思维品质。有理数加法的意义与小学学习的在正有理

数和零的范围内进行的加法运算的意义相同，让学生理解即可，有理

数的加法法则的理解与运用是本节的重点内容。因此本节课的重点

是:有理数加法法则的理解与运用。由于本阶段的学生很难把握住事

物主要特征：如异号两数、绝对值不相等的异号两数和互为相反数之

间的关系，这就对法则的理解造成困难。因此我确定本节课的难，是

是；有理数加法法则的理解。

二、教材处理

本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,学生已经

很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念，因此我

没有把时间过多地放在复习这些旧知识上，而是利用学生的好奇心，

采用生动形象的事例，让学生充当指挥官的角色，亲身参加探索发

现，从而获取知识c在法则的得出过程中，我引进了现代化的教学工

具微机，让学生在微机演示的一种动态变化中自己发现规律归纳总结,

这不但增加了课堂的趣味性提高了学生的能力。而且直接地向学生

渗透了数形结合的思想。在法则的应用这一环节我又选配了一些变

式练习，通过书上的基本练习达到训练双基的目的，通过变式练习达

到发展智力、提高能力的目的。这些我将在教学过程的设计中具体

体现。而且在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参

与下积极有序的进行。

三、教学方法和数学孚段

在教学过程中，我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位，。

本节是新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,

把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断

激发学生的求知欲望和学习兴趣，使学生轻松愉快地学习不断克服学

生学习中的被动情况，使其在教学过程中在掌握知识同时、发展智力、

受到教育。

四、教学过程的设计。

1、引入：再课堂的引入上，开始我本打算选择教材上的例子，

但是它过于简单。并且不宜于引起学生的注意，所以我选择了学生

们感兴趣的军事问题，让学生在充当指挥官的同时，有一种解决问

题的成就感，从而使学生积极主动的'学习，并且营造了良好的学习

氛围。

2、探索规律：法则的得出重要体现知识的发生，发展，形成过

程。我通过了一个小人在坐标轴上来回的移动，使学生在小人的移

动过程中体会两个数相加的变化规律。由于采用了形式活泼的教学

手段，学生能够全副身心的投入到思考问题中去，让学生亲身参加

了探索发现，获取知识和技能的全过程。最后由学生对规律进行归

纳总结补充，从而得出有理数的加法法则。

3、巩固练习：再习题的配备上，我注意了学生的思维是一个循

序渐进的过程，所以习题的配备由难而易，使学生在练习的过程中

能够逐步的提高能力，得到发展。并且采用男生出题，女生回答；

女生出题，男生回答，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性。使

学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题。

4、归纳总结：归纳总结由学生完成，并且做适当的补充。最后

教师对本节的课进行说明。

以上是我对本节课的理解和设计。希望各位老师批评指正，以

达到提高个人教学能力的目的。

课堂设计及课后反思

我9月19号在阿城市第五中学上了一堂数学公开课，由于得到

通知的时间比较仓促，所以准备的不算充分。在各个方面一定存在

着疏漏和缺陷，在这里请大家多多指教。我主要从以下几个方面加

以说明。

一、问题的引入：在问题的引入上。新课标规定应从实际情景

入手，并且使学生能够对问题产生强烈的求知欲。我采用了敌军对

我军进行小规模军事侦察的问题，使学生处在一个指挥官的角色。

对问题提出解决的办法，并且在对学生提出的各种情况，作出实际

的操作，使学生明白数学在解决实际问题中的应用。我感觉在问题

的引入上问题过于简单，使学生思考的范围过于局限。没有出现比

较热烈的学习气氛C所以问题的引入应加大深度，应具有一定的挑

战性。

二、问题的探索：在问题的探索上，我采用了一个小人在坐标

轴上来回行走，产生一种动态效果，使学生在充满好奇心的状态下,

在老师提供的情景下，在具有较多的时间和空间的条件下，亲身参

加探索发现，主动的获取知识和技能。但在整个的实施过程中出现

了一些问题，比如：在法则的得出上学生的总结出现了一些问题，

我再处理时由于怕时间不够充裕所以学生出现的问题我给作出了解

答，其实这里应由学生自己来解决，这样对学生能力的提高非常有

帮助。

三、习题的配备：整个习题的配备大致是按从易到难的顺序排

列的，面向全体学生，采用多种形式，使不同层次的学生都有所得,

并且采用循序渐进的方法，使学生对加法法则的理解进一步的加强。

在讲解完例题后，让学生互相提问，以促使学生积极踊跃的参与到

教学活动中来，创造一种轻松的学习氛围。在最后的习题配备上，

让学生对两个加数及和之间的关系作出判断，并且对各种情况作出

讨论，达到本节课的一个高潮。促使学生的思路得到进一步的加强。

但我总体感觉习题的量不够充足，学生的练习机会较少。

四、总之在整个教学过程的实施中，出现了一些问题，也有一

些不尽人意的地方c希望大家批评指正。《有理数》的教学设计9

教学目标

1,经历探索有理数减法法则的过程；

2,理解有理数减法法则，渗透化归思想；

3,能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；

4,能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系.

教学难点

1,通过实例引人有理数减法的法则；

2,转化过程中两类符号的改变.

知识重点有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数

变为它的相反数。

教学过程（师生活动）设计理念

设置情境

引入课题同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地

方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需

要用减法的呢？

（学生思考，举例）小明同学前段时间就碰到过这样一个问题：

某地一天的气温是一3〜4C,求这天的温差，可是他不会算，同学

们能帮助他解决

这个问题吗?一提出课题.创设一个小明需要解决的问题情境，

让学生主动地参与思考与探索。

分析问题

探究新知多媒体显示温度计及以下案例：

小红说：“我知道-3~这一天的温差是多少度,

但我不知道4-(-3)该怎么算.”

问题1:你能从温度计上看出4T比-32高多少摄

氏度吗？

先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请2~3个学

生发言.

问题2：如何计算4-(-3)呢？

先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数-减数

二差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差+减数二被减数

如：计算4-3就是求一个数,使它加上3等于4,同样的,

要计算4-(-3)就是求一个数，使—与-3相加等于4.、

即_+(-3)=4,因为7+(-3)=4,所以4-(-3)=7

(板书上述几个步骤，最后一步用彩色粉笔写出)

这时，教师可适时小结：

刚才，我们用多种方法得出了4-(-3)=7,可是，如果每次进

行减法运算都要这样做的话，太麻烦了；看来我们还要继续努力，争

取找到更简洁的方法.

问题3：请同学们想一想，4十?=7?

请学生回答，教师板书：4+(+3)=7,用彩色粉笔在4-(-3)与

4十(+3)处画出着重号.引导学生观察4+(+3)=7与4-(-3)=7,从而

提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的“：

4(-3)=4+(+3).

这时教师问：你发现这个等式有什么特点？

学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、

交流：

1,把4换成0,-1,-5,得0-(-3),(-5)-(-3),(-5)—(-3),

这些数减(-3)的结果与它们加(+3)的结果相同吗？

2,计算9-8,9+(—8),15—7,15+(-7),你发现了什么？

请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳：

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？

[a-b=a+(-b)]

允许学生从不同角度观察得出温差为71,如

采用温度计从OC数到零下3C等，只要学生的方法合理，都应

效励.

此处先让学生回顾加法与减法互为逆运算关

系，有助于学生理解4-（-3）=7.

通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，

改变他们的学习方式，争取让他们的学习方式，争取让每个学生都

在同伴的交流中获益。

此处也是让学生验证前面所提的猜想的正确性，用字母把减法

法则表示出来，有利于学生的理解和记忆。

解决问题例1即教科书第27页例5.

先清学生思考并尝试解决，然后教师板书规范解答

之后引导学生反思：”通过这几道题目的计算，你能发现什么？”

（1,有理数的减法可以转化为加法;2,减正数即加负数，减负

数即加正数。）

例2世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是

8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米，两处高度相差多少

米？

请学生思考后，解决此问题（可请一名学生板演）

想一想：8848米有多少层楼高？渗透化归的‘思想：让学生归纳

一些运算的规律、特征，有利于提高学生的运算能力。补充例题的

作用在于让学生体会减法在实际生活的应用。

让学生感受8848米这个高度，培养学生的数感。

课堂练习引导学生思考并讨论教科书第28页的“思考”

教科书第27页的练习

小结与作业

课堂小结通过这节课，你有什么收获？

本课作业教科书第31页习题1.3第11题

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1,本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有

充分的思考空间与时间进行探索，法则的得出，是在经历从实际例

子（温度计上的温差）到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得出

是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师适

时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师

生关系.

2,在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生

对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在

例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际间题过程中培养运

算能力.另外教师引导（提倡）学生进行解题后的反思，意在逐步培养

学生思维的全面性、系统性.在反思的基础上又让学生（或教师启发

引导）去寻找一些（如减正数即加负数;减负数即加正数）规律，目的

是让学生顺利地掌握法则，并达到熟练运用的程度。《有理数》的

教学设计10

一、内容和内容解析

1.内容：有理数乘法法则.

2、学情分析：有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种

基本运算.有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有

理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的.

3、教材分析：与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一

种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不

变”.本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理

的方式，得到“要使正数乘正数(或0)的规律在正数乘负数、负

数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使

学生体会乘法法则的合理性.与加法法则一样，正数乘负数、负数

乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析.由于绝对值相乘就是

非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积

的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心.

4、教学重点：两个有理数相乘的符号法则.

教学难点：两个有理数相乘的符号法则。

二、教学目标

(1)理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数

的乘法.

(2)能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理

性.

三、教学过程设计

问题1在小学中我们学过乘法运算，实际上是两个正有理数相

乘的运算，以及一个正有理数与0相乘，如：(+2)_(+3)=+6

(+2)_0=0如果两个有理数相乘，其中有负数时，应该如何计算

呢？

教师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数乘法的

情况有：正数乘正数、正数与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、

负数乘负数.

设计意图：有理数分为正数、零、负数，由此引出两个有理数

相乘的几种情况，既复习有关知识，为下面的教学做好准备，又渗

透了分类讨论思想.

问题2在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳

定地下降，每lmin下降2?C,假设现在生物标本的温度是0?C,

问3min后的温度的多少？

追问1：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度

去观察、发现规律?

如果学生仍然有困难，教师给予提示画出图形：如果把温度下

降记作，那么由先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都

是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.

设计意图：先得到一类情况的结果，降低归纳概括的难度，同

时也为后面的学习奠定基础.

问题3在上述实验的情况下，问Imin前、2min前该生物标本

的温度各是多少？

如果学生仍然有困难，教师给予提示画出图形：

这里，以现在为基准，把以后时间记作+,以前时间记作-，那

么Imin前记作T,观察示意图可得，Imin前生物标本的温度是

2?C,用算式表示，有

(-2)_(-1)=2

2min前(记作-2)生物标本的温度是Imin前温度的2倍，可

以写成

(-2)_(-2)=4

鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律.类似的

计算，(-2)_(-3)

(-2)_(-4)

(-2)(-5)

设计意图：为得到负数乘正数的结论做准备；培养学生的模仿、

概括的能力.

追问1:要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为下面的

空格应各填什么数？

(—1)_3=,